De khao sat chat luong

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN
Đề chính thức
Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề.
Đề có: 02 trang
I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm).
Câu 1.

2 x  5 xác định khi và chỉ khi:

5
A. x ≥ 2

5
B. x < 2

 2
C. x ≥ 5

 2
D. x ≤ 5

2
2

Câu 2. Giá trị của biểu thức 3  2 2 3  2 2 bằng:
A. -4 2
B. 4 2
C. 12
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến:

D. -12

2
 2x
B. y = 3

A. y = 1+ x
C. y = 2x + 1
D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 4. Nếu 2 đường thẳng y = -3x + 4 và y = (m + 1)x + m song song với nhau thì m
bằng:
A. - 2
B. 3
C. - 4
D. -3
Câu 5. Một đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7
có phương trình là:
1
x4
A. y = 3

1
x4
B. y = 3
C. y = -3x + 4.
5 x  2 y 4

Câu 6. Hệ phương trình 2 x  3 y 13 có nghiệm là:

A. (4;8)

B. ( 3,5; - 2 )

C. ( -2; 3 )

1 2
Câu 7. Cho hàm số y = − x . Khẳng định nào sau đây đúng
2

D. y = - 3x - 4

D. (2; - 3 )

A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến khi x < 0
D. Hàm số đồng biến khi x > 0
Câu 8. Cho hàm số y = ax2 và hàm số y = -2x +3. Biết đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm
có hồnh độ bằng 1, vậy hệ số a bằng:

A. 1
B. -2
C. -1
D. 2
Câu 9. Trên hình
H 1.2
bên ta có:
9
A. x = 9,6 và y

=
5,4
x
y
B. x = 5 và
15
y = 10
C. x = 10 và y
=5
D.
x = 5,4 và y =
9,6
Câu 10. Hình thang ABCD vng góc ở A, D. Đường chéo BD vng góc với cạnh bên
BC. Biết AD = 12, BC = 25. Độ dài cạnh AB là:
1


A. 9

B. 16

C. 12

D. Một kết quả khác

Câu 11. Cho hình bên, biết AC là đường kính

của (O). ACB = 300
Số đo x của góc CDB bằng:
A. 400

B. 500

C. 600

A

D

x
B

30 o

D. 700

H4

C

Câu 12.

Cho hình bên. Biết MA và MB là tiếp

tuyến của (O) và AMB
= 580
Số đo x của góc OAB bằng :
A. 240
B. 290
C. 300

D. 310

B

H10
O

M

x

58 

A

II. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1(1,5 điểm)
a) Tính: √ 20− √ 45+3 √ 18+ √ 72
b) Tìm m để hàm số y = ( √ m− 2) x+3 đồng biến
Câu 2 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 625 = 0
¿
2 x − y=2
b) Giải hệ phương trình : 9 x+ 8 y=34
¿{
¿

Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ khi m = 1.
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 4 ( 2,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối
của tia CB, kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn. Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa
4R
đường tròn tại D. Biết AF = 3
a) Chứng minh bốn điểm O, B, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm
của đường trịn đó.

b) Tính cos DAB
c) Kẻ OM vng góc với BC (M thuộc AD). Chứng minh

BD DM
−
=1
DM AM

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=

√x− 1 + √ y− 2
x

y

.....Hết......
Họ và tên học sinh:.................................................... SBD..........
2


(Cán bộ coi kiểm tra khơng cần giải thích gì thêm!)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
MƠN : TỐN
Hướng dẫn chấm có: 03 trang
A. Một số chú ý khi chấm bài.
Đáp án dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách
khác mà đúng thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
B.Đáp án và thang điểm.
I. Phần TNKQ(mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đ.án A
C
B
C
B
D
C
A
D
II. phần tự luận (7 điểm)

Câu 1(1,5 điểm)
a) Tính: √ 20− √ 45+3 √ 18+ √ 72
b) Tìm m để hàm số y = ( √ m− 2) x+3 đồng biến
Nội dung
a) √ 20− √ 45+3 √ 18+ √ 72 = 2 5  3 5  9 2  6 2 15 2  5

10
D

11
C

Điểm
0,75

b) Để hàm số y = ( √ m− 2) x+3 đồng biến thì
m 0
m 0

 m4

 m  2  0
m  4
Câu 2 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 625 = 0

0,75

¿
2 x − y=2
b) Giải hệ phương trình : 9 x+ 8 y=34

¿{
¿

a) x2 x = 5
b)

12
B

Nội dung
625 = 0  x  25 0  x 2 25

Điểm
0,25
0,5

2

0,75
25x 50
 x 2


2x  y 2
 y 2
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị (d)
2x  y 2


9x  8y 34

16x  8y 16


9x  8y 34

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ khi m = 1.
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Nội dung
a)Khi m = 1 thì y = x +2. Ta có các bảng giá trị:
x
-2
-1
0

Điểm
0,25

1

2
3


y = x2

4

x

y=x+2

0
2

1
0
1
4
(Lập bảng giá trị đúng hoặc tìm được 5 điểm thuộc (P))
-2
0,25
0
(Lập bảng giá trị đúng hoặc tìm được 2 điểm thuộc (d))

Vẽ đồ thị:

0,5

(Mỗi đồ thị đúng cho 0.5 điểm)
b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = mx + 2  x2 – mx – 2 = 0
Ta có  = m2 +8 > 0 với mọi m.
0,5
Suy ra phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu 4 ( 2,0 điểm). Cho nửa đường trịn (O, R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối
của tia CB, kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn. Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa
4R
đường tròn tại D. Biết AF = 3

a) Chứng minh bốn điểm O, B, D, F cùng nằm trên một đường trịn. Xác định tâm
của đường trịn đó.

b) Tính cos DAB
c) Kẻ OM vng góc với BC (M thuộc AD). Chứng minh
Nội dung

BD DM
−
=1
DM AM

Điểm

Hình vẽ:

0,25

4


0,5

a) Vì DB và BF là các tiếp tuyến của nửa đường tròn O nên
DB  OB, DF  OF
1
OD
Gọi I là trung điểm của OD, ta có IB = IF = IO = ID (= 2
) (Tính chất
đường trung tuyến của tam giác vuông).

Vậy 4 điểm O, B, D, F cùng nằm trên đường trịn tâm I đường kính OD
b) AOF vng tại F. Theo định lí py- ta- go ta có:

0,25

2

5R
 4R 
2
FA  FO  
 R 
3
 3 
2

OA =

2

0,25

4R
FA
4
 3 
AO 5R 5

3
cos DAB =cosOAF =



c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có BDO FDO ,




mà BDO DOM (so le trong) suy ra FDO DOM  MOD cân  MO =
DM
ABD có OM // BD, theo định lí Ta – lét ta có:
AD BD
AM  DM BD
DM BD
BD DM



 1



1
AM OM
AM
DM
AM DM
DM AM

0,25

0,5

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=

√x− 1 + √ y− 2
x

Nội dung

ĐK : x 1; y 2
y 2
1.(x  1)
2(y  2)
x 1



y
x
2y
P= x
Theo bất đẳng thức cơsi ta có :

y

Điểm

1.(x  1) 1  x  1 1



x
2x
2
5


2.(y  2)
2y



2y 2
1

2 2y
2 2

0,5

1
1
2 1
 

2 2
Từ đó suy ra P 2 2 2
1 x  1



2 y  2

Dấu bằng xảy ra
 x 2
2 1

 y 4
Vậy Max P = 2 2

 x 2

 y 4

6