Toan TS 10 Thuc Hanh Cao Nguyen Dak Lak 20182019

TRUONG

`

THPT

TH CAO

2

NGUYEN

KY THI TUYEN SINH LOP 10 NAM 2018

:

MƠN

TỐN
: 17/6/2018
Ngày thiTHI:

HỘI ĐỎNG TUYỂN SINH LỚP 10

(Thời gian 120 phút không kế thời gian giao đê)

IDE THI CHINH THUC
Cau 1: (1,5 diém)
a) Thu

)

=

gon biéu thức

b) Cho biểu thức A=

A=
VX

43-2
1

Vx-1 x—-Vx

—

45-2

Tim x dé A==.

Cau 2: (1,5 diém)
a) Gọi x,,x, là hai nghiệm của phuong trinh: —3x°+5x+5=0. Khơng giải phương trình
hãy tính giá trị của biểu thức A= x, a
Ä›

X, yt

x

b) Cho parabol (P): y =x? và đường thăng (d): y= 2(m+1)x—~7m+5. Tìm m để (d) cắt

(P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x„,x, lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B. Tìm hệ
thức liên hệ giữa x,, x¿ không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: ti y

x +y +xy=2m+1

a) Giải hệ phương trình khi m= 3
b) Tìm m đê hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho đường trịn(O) đường kính AB băng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao
cho AH = Iem. Qua H vẽ đường thắng vng góc với AB, đường thăng này cắt đường tròn
(O) tại C và D. Hai đường thăng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN
với đường thăng AB (N thuộc đường thăng AB).
a) Chứng minh răng tứ giác MNAC nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thắng CH va tinh tan ABC.

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thăng EB đi
qua trung điểm của đoạn thăng CH.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các sô thực dương a, b, c thỏa mãn zbc =1. Chứng minh răng:

!
+
!
+
!
<3,
ab+a+2
bc+b+2
ca+c+2
4
trang I


SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)

a) A=

_IS-J20
V3-2.

.

POS

1 v5(3-?} V5+2_

J5-2.—

OAT

Khid6: A=3

NEC

5

3-25-44

AST Nx

M213

_

= VS -V5-2=-2

pet
Vy
VN

(Veo
Vea
vir-n Ht) “FE

es2jyv2= tt e> VY =2es x=4 (TMĐK)

Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vì ae=—15<0 và 5+0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0

XX, = —

Wl

vlwn

X, +X, ==

Theo Viét, ta có:

Khi do: ——=_...a.G

x,

x,

| E$k-?)~?

X,X5

XX;

5

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (đ) và (P) là:
x2 =2(m+1)x—7m+5 © xÏ—2(m+])x+ 7m—

5= 0*(*)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B š(*) có hai nghiệm phân biệt

> Ay = 0.5m) —(Tm-3) >>?

$n +620. (m-2)(m-3)> 09)

Im< 2
m>

3

Ệ (x, +.x,)=14m+14
Theo Viét, ta co: {: +x; =2(m +1) ty
=> 7(x,+x,)—2x,x, = 24
x,x, =7m=5

2x,x, =14m—10

Cau 3: (2,0 diém)
jo
.

^

=

.

a) Khi m=3,
hệ trở thành C

+

=3

TỐ

x+y

+xy=7

oS

x+y=3

(x+y)

›

—xy= 7

NỈ

+

=3

PS

xy=2

Vậy khi m= 3, hệ phương trình có 2 nghiệm (+. y) là (1:2) và (2:1)

x+y=3
b)+, ˆ,
x+y

+xy=2m+l

=

x+y=3
5

(x+y)

—xy=2m+1

=

=2

x=2

y=l

x+y=3
xy=8-2m

Do đó x; y la hai nghi¢m cua phuong trinh 1° -3f+8-2m=0

(*)

Hệ có nghiệm duy nhất ©(*) có nghiệm kép © A (*) = 069-4 (8-2m) =O.

m=—

trang 2


Câu 4: (4,0 điểm)

a) Chứng mỉnh răng tứ giác MNAC

nội tiếp.

Ta có: ACB =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) = ACM =90°

Xét tứ giác MNAC, ta có: ACM =90° (cør), ANM =90° (MN L AB)
Vậy tứ giác MNAC nội tiếp.
b) Tinh CH va tan ABC

Xét AABC
: ACB =90° (cmt), CH | AB(gt)=> CH? = AH -BH =1-(6-1)=5= CH = V5 cm
Xét AHBC: BHC =90° (CH LLÁB)> tan ABC = CH_ v5 _ v5
4

.

BH 6-1

c) Chứng minh NC 1a-tiép tuyén cua duodng tron (O).

Tur gidc MNAC nditiép(cmt) > ACN = AMN

Lại có: MN
1L AB,CĐ'L

5

(g6c noi tiép cng chắn cung AN)

AB = MN //CD = ADC = AMN

Mặt khác ADC = ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

và AOBC can tai O (OB= OC (bán kính (O)) > OCB= ABC
Do dé

ACN

—

ar

ee

=OCB => ACN + OCA= OCB +OCA => OCN

Vậy NC là tiếp tuyến của (O) tại C

= ACB

=90° > NC LOC

d) Chứng minh đường thắng EB đi qua trung điểm của đoạn thăng CH.

Gọi F là giao điểm của AE với BM; I là giao điểm của EB với CH

Do EA, EC là tiếp tuyến của (O) = EAC = ECA = : sdac

Ma EAC
+ EFC =90° (AACF : ACF =90"), ECA+ ECF = ACF =90° = EFC = ECF
Nên AECF cân tại E = EF = EC; lại có EA = EC (EA, EC là tiếp tuyến của (O))

= EF = EA(a); mat khac AF //CH (AF L AB,CH 1 AB)

trang 3


Xét AABE: AE//HI (AF //CH)=>~2 =“ (0): ABEF : EF /C1 (AF //CH) => =~
AE

E

Tw (a),(b),(c)=> JH =IC. Vay EB di qua trung diém cua CH (dpem)

EF

BE

(c)

Cau 5: (1,0 diém)
(

1

Ap dung

X+Y
|

ab+a+2_

1/1

1

4\X

Y

<-| —+—|
=

3

(X>0,Y
Ị

(ab+l)+(a+l)

„

›

Z

>0). Đăng thức xảy ra © X =Y,
ta có:
=]

etl

Ị

+)

{=

4\c+l

Ị

a+l

(do abc =1)

Cc

Tương

Do đó

tưTan

Ẻ 8 betb+2

nam]

4lasl

b+lJ`

ca+c+2

ta

4\b+1

col

Ị
+
Ị
+
Ị
“h0
ab+a+2
bc+b+2
ca+c+2
4\(a+l

a+l b+l b+I
ec+l}

4

ab+l=a+l

3

,

,

Đăng thức xảy ra =

bc+l=b+I
ca+l=c+l

©a=b=c=l

abc =1

trang 4