DEDAToan9HKIINamDinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: TOÁN - lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút,)

Đề khảo sát gồm 02 trang
Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
2019
Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1  x có nghĩa là
A. x  1.
B. x  1.
C. x 1.
D. x 1.
y  a  1 x  1
A  1;3
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng
(d) đi qua điểm
. Hệ số góc của
(d) là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
 y  3 0

y  m  1 x  2

Câu 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 
vơ nghiệm?
m

1.
m

1.
m

2.
A.
B.
C.
D . m  2.
Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 2?
2
2
2
2
A. x  x  2 0.
B. x  x  2 0.
C. x  2 x 1 0.
D. x  5 x  2 0.
2
Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm của parabol y  x và đường thẳng y  x  3 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

2
y  m  1 x  m 1
Câu 6. Giá trị của m để hàm số
luôn đồng biến với mọi giá trị của x  0 là
A. m  1.
B. m  1.
C. m   1.
D. m   1.
 O;3cm  và  O ';5cm  , có OO ' 7cm . Số điểm chung của hai đường tròn là
Câu 7. Cho hai đường tròn
A. 1.
B.2.
C. 3.
D.0.
 O; R  lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung AB lớn bằng 2700. Độ dài dây cung
Câu 8. Trên đường tròn

AB là
B. R 2.

A. R.

C. R 3.

D. 2 R 2.

Phần 2 - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
A
Cho biểu thức

 x
2
1 
:


x  2  x 4
x  2
với x 0; x 4.

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng A 2.
Câu 2 (1,5 điểm).
2
Cho phương trình x  mx  m  1 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình với m 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2 3.
Câu 3 (1,0 điểm).

1


2 x  3 y 5 xy

5 1
 x  y 4.
Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,0 điểm).

 AB  AC  có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường
Cho tam giác ABC vuông tại A
trịn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A).
a) Chứng minh AB. AM  AC. AN .
b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
1
1
1


.
c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh AD HB HC
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình x  2019 x  2 2 x  1.
b) Cho các số thực x, y thỏa mãn

5
x  y  xy  .
2
2
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  y .

----------HẾT-----------

Họ và tên học sinh:.................................................................Số báo danh:..............................................
Họ, tên, chữ kí của GV coi khảo sát:........................................................................................................

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: TOÁN - lớp 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi ý đúng được 0,25 điểm
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Đáp án
B
C
A
Phần 2 – Tự luận ( 8,0 điểm)
Câu
A


2
:
x 2 

Câu 4

D

Câu 5
C

Câu 6
A

Câu 7
B

Nội dung
x
1 


x 4
x  2
với x 0; x 4.

Câu 8
B
Điểm

Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng A 2.
a)
Với x 0; x 4. Biến đổi biểu thức A ta được



 x
2
1 
2
x
1 

:


:


x  2  x 4
x  2
x  2  x 2
x  2
x 2


2
x  x 2
2
2 x 2

:

:

x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2

A

Câu 1
(1,5 đ)





.



2
x 2



x 2
x 1 .


x  2 


x  2











2 x 2

0,25

0,25
0,25
0,25

x 2
x  1 với x 0; x 4.
b) Theo câu a) ta có
x 2
1
A
1 
x 1

x 1
Ta có
A

x 0; x 4 
Vì

1
1  A 2.
x 1

0,25
0,25

Câu 2 Cho phương trình x 2  mx  m  1 0 (m là tham số). (1)
(1,5 đ)
a) Giải phương trình với m 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1  2 x2 3.
(2)
2
a) Với m 3 , phương trình (1) trở thành x  3x  2 0
Giải phương trình ta được x 1; x 2.

b) Phương trình (1)

3

0,25
0,25

0,25


  x  1  x  m  1 0
 x  1 0  x 1

 x  m  1 0  x m  1.
Với mọi m, phương trình (1) có hai nghiệm.
Trường hợp 1: x1 1; x2 m  1 . Thay vào (2) ta được 1  2(m  1) 3  m 0.
Trường hợp 2: x1 m  1; x2 1 . Thay vào (2) ta được m  1  2.1 3  m 6.
Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
x1  2 x2 3 là m   0;6 .
 2 x  3 y 5 xy

(I )
5 1
 x  y 4
Giải hệ phương trình 
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x 0, y 0.
3 2
 x  y 5

Câu 3

(1,0 đ)
 5  1 4
 x y
Khi đó hệ (I)
3a  2b 5
1

1
a; b

y
Đặt x
ta được 5a  b 4

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

Giải hệ phương trình ta được a b 1.
Từ đó ta tìm được x  y 1 (thỏa mãn điều kiện xác định)

0,25
0,25

 AB  AC  có đường cao AH và I là trung điểm của
Cho tam giác ABC vng tại A
BC. Đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác
A).
a) Chứng minh AB. AM  AC. AN .
b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
1
1

1


.
c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh AD HB HC
B

Câu 4
(3,0 đ)

H

M

I
O
D
A

N

C

0

a) Đường trịn (O), đường kính AH có AMH 90  HM  AB
2
Tam giác AHB vng tại H có HM  AB  AH  AB. AM
2

Chứng minh tương tự ta được AH  AC. AN

4

0,25
0,25
0,25


Từ đó suy ra AB. AM  AC. AN .

0,25
AM AN

AC
AB

AB. AM  AC. AN 

b) Theo câu a) ta có

AM AN


AB
Tam giác AMN và tam giác ACB có MAN chung và AC
 AMN ACB
 AMN  ACB
Từ đó suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.
c) Tam giác ABC vng tại A có I là trung điểm của BC  IA IB IC



 IAC cân tại I  IAC
ICA




Theo câu b) có AMN  ACB  IAC  AMN
0
0
0





Mà BAD  IAC 90  BAD  AMN 90  ADM 90 .
AH
AI

.
AD AO
Từ đó chứng minh được
1
1
1
BC
AI  BC , AO  AH 


2
2
AD AH 2
Lại có

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

AHI ADO 

0,25

2

Câu 5
(1,0 đ)

Tam giác ABC vng tại A có AH  BC  AH BH .CH
Mà BC BH  CH
1
BH  CH
1
1
1






.
AD
BH .CH
AD BH CH
a) Giải phương trình x  2019 x  2 2 x  1.
b) Cho các số thực x, y thỏa mãn
2
2
thức A  x  y .

0,25

5
x  y  xy  .
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

a) ĐKXĐ: x 2
Phương trình
Do





x  2019 x  2 2 x  1 



2

x  1  1 0; 2019 x  2 0 





2

x  1  1  2019 x  2 0



x  1  1  2019 x  2 0

 x  1  1 2 0

 x 2

 2019 x  2 0
Từ đó suy ra
(thỏa mãn ĐKXĐ)
S  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.



b) Ta có

 2 x  1

0,25

2



2

2

0 x  4 x  1 4 x x
2

(1)

Tương tự ta được 4 y  1 4 y y
(2)
2
2
2
 x  y  0 x, y  2 x  y 4 xy x, y (3)
Lại có





5

0,25
0,25


1
4 x 2  1  4 y 2  1  2 x 2  y 2 4  x  y  xy   x 2  y 2  .
2
Từ (1), (2) và (3) ta có
1
 x y 
2
Đẳng thức xảy ra
1
1
 x y  .
2
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  y bằng 2





0,25

Chú ý:
- Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì cho điểm tương đương.

6