De thi chon HSG nam 1314

ĐỀ THAM KHẢO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Năm học 2013 – 2014
Mơn: Tốn
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Muốn lên tầng 3 của một ngôi nhà phải bước qua 42 bậc thang. Hỏi muốn lên
tầng 6 của ngôi nhà đó phải bước qua bao nhiêu bậc thang? Biết số bậc thang giữa các
tầng là như nhau và coi mặt sàn là tầng 1.
A. 84 bậc

B. 105 bậc

C.126 bậc

D. 252 bậc

Câu 2: Hình sau có tất cả bao nhiêu hình vng?
A.16
C. 30

B. 17
D. 40

B – PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: ( 5 điểm)
Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của
cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O .
a) H·y chøng tá r»ng diƯn tÝch tam gi¸c MOB b»ng diƯn tÝch tam gi¸c NOC.
b) BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c AMN = 5 cm2 , tÝnh diƯn tÝch h×nh BMNC.
Bài 2 : Một xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m hết 45 giây, vượt qua một cột điện mất
15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tính vận tốc người
đi xe đạp.

ĐÁP ÁN
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. B

2. C

B – PHN T LUN
Bài 1 : ( 5 điểm)

A
M

N
O

B

C

vẽ đợc hình đúng đợc 0,5 điểm
a) * Diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Vì :
+ Có chung đờng cao hạ từ đỉnh B

(0,5 điểm)


+ Có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC)
*Tơng tự cũng có diện tích tam gi¸c MBC = 1/2 diƯn tÝch tam gi¸c ABC. (0,5 ®iĨm)
* DiƯn tÝch tam gi¸c MBC = diƯn tÝch tam giác NBC . Vì :
+ Cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC

+ chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của
chúng sẽ bằng nhau.
*Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC.
(0,5 điểm)
b) Nối MN ta cã:
*DiƯn tÝch tam gi¸c MNC = diƯn tÝch tam gi¸c AMN vì :
+ Có chung đờng cao hạ từ đỉnh M
+ Có đáy AN bằng NC.
Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm2.
(1 điểm)
Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm2).
(0,5 điểm)
*Diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác AMC vì : (0,5 điểm)
+ Có chung đờng cao hạ từ đỉnh C .
+ Có đáy AM bằng MB.
Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm2. (0,5 điểm)
*Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm2). (0,5 điểm)
Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác nếu đúng cho điểm theo biểu điểm từng
bài.
Bài 2 : ( 5 ®iÓm)

Bài giải

Xe lửa vượt qua cột điện mất 15 giây nghĩa là nó đi quãng đường bằng
chiều dài của nó hết 15 giây.
Xe lửa vượt qua cầu mất 45 giây nghĩa là nó đi quãng đường bằng tổng
chiều dài của nó và của cầu hết 45 giây.
Vậy, thời gian để xe lửa đi hết chiều dài của cầu là:
45 – 15 = 30 (giây)
Vận tốc của xe lửa là:

450 : 30 = 15 (m/giây)
Chiều dài của xe lửa là:
15 x 15 = 225 (m)
Xe lửa vượt người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây nghĩa là trong 25 giây,
nó đi hết quãng đường bằng tổng chiều dài xe lửa và quãng đường của
người đi xe đạp .
Mà, quãng đường xe lửa đi được trong 25 giây là:
15 x 25 = 375 (m)
Vậy, quãng đường xe đạp đi trong 25 giây là:
375 – 225 = 150 (m)
Quãng đường của người đi xe đạp là:
150 : 25 = 150 (m)

0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ


Vận tốc của người đi xe đạp là:
150 : 25 = 6 (m/giây)

1đ
Đáp số: 6 m/giây. 0,25đ