De thi hoc ki 2

Câu 1. (3 điểm)
Cho hàm số f(x) = x4 - 2(m - 1)x2 + m -1 có đồ thị ( C m )
1) Với m = 2, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C 2 )
a. Tại điểm có hồnh độ bằng -2.
b. Biết tiếp tuyến đó song song với trục hồnh.
2) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Câu 2. (2 điểm)
1) Tính giới hạn: K =

lim ( x 2  4 x  2 

x  

x 2  1)

 x 2  3x  2
, x 1

y  x 2  3  2
a,
x=1

2) Tìm a hàm số

liên tục tại x = 1

và chứng minh hàm số này luôn gián đoạn tại x = -1
Câu 3. (2 điểm ): Cho f(x) = sin2x.cosx + cos2x.

1) Tính f’( 2 ).

2) Giải phương trình: f’(x) = 0.
6
4
a
a
Câu 4. (2,5điểm): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = 5 , AD = 5

và DA  mp(ABC).

Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của A trên DM.
1) Chứng minh AH  mp(BCD).
2) Tính cosin góc giữa AC và DM
3) Gọi G1 là trọng tâm của  BCD. Tính khoảng cách từ G1 đến mp(ABC)
Câu 5. (0,5điểm)
Tính tổng: S = 5+55+555+5555+....+

55.....5
  
2014 sô 5