Phương pháp giải toán Hình học 7

Phương pháp giải tốn Hình học 7
PHẦN LÝ THUYẾT
1. Hai góc đối đỉnh : Là góc có cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia, hai góc đối đỉnh thì bằng
nhau.
GT
và là hai góc đối đỉnh
KL

Chú ý:
- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chung gốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc
là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1). Trong đó có n góc bẹt. Số góc cịn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n
– 1).
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 180 0, hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 90 0, góc bẹt là góc
có số đo bằng 1800, góc tù là góc có số đo nằm trong khoảng từ 90 0 đến 1800, góc vng = 900, góc nhọn có
số đo nằm trong khoảng 00 đến 900.
2. Đường trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng vng góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn
thẳng.

d  AB t�
iI
�
��
IA =IB
�
- d là trung trực của AB
-Tính chất:
Mọi điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu đoạn thẳng
M �d � MA = MB.

3. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:

- Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng sẽ tạo ra các cặp góc sole trong, sole ngồi, đồng vị, trong cùng phía.
- Các cặp góc sole trong: A1 và B3; A4 và B2.
- Các cặp góc sole ngồi: A3 và B1; A2 và B4.
- Các cặp góc đồng vị: A2 và B2; A1 và B1;A3 và B3; A4 và B4.
- Các cặp góc trong cùng phía : A1 và B2; A4 và B3.
- Các cặp góc ngồi cùng phía: A2 và B1; A3 và B4.


Phương pháp giải tốn Hình học 7

3. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì các cặp góc sole trong bằng nhau, các cặp góc
sole ngồi bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía, ngồi cùng phía bù nhau.
- Có a // b ; c � a = {A}; c � b = {B}
M

A2

3
4

3

* Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- C�
p so le trong; so le ngo�
i;

a

1

2
1
B4

b

�
�
trong �
�
ng v�
b�
ng nhau
�
��
- C�
p g�
c trong c�
ng ph�
a; ngo�
i�
�
c�
ng ph�
a b�nhau
� a // b

4. Tiên đề Ơclit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với

đường thẳng đã cho.

A�a

�
�
b qua A ��
b // a �
� b là duy nhất
5. Từ vuông góc đến song song:
GT
Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c
KL a // c
GT
KL

Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b
a

c



c


Phương pháp giải tốn Hình học 7
GT
KL

Cho a ; b phân biệt ; a
a // b



c;b



c

6. Tổng 3 góc trong một tam giác: Trong một tam giác, tổng ba góc
1800
GT
ΔABC
KL

trong bằng

Trong tam giác vng, tổng hai góc ở đáy bằng 900
GT
ΔABC;
KL
Trong tam giác, tổng hai góc trong
ΔABC;
GT
Cx là góc ngồi tại C
KL

7. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

*Trường hợp 1 : Cạnh – cạnh – cạnh
- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*Trường hợp 2 : Cạnh – góc – canh
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam
giác đó bằng nhau.
*Trường hợp 3 : Góc – cạnh – góc
Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác
đó bằng nhau.
8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
*Trường hợp 1 : Hai cạnh góc vng
- Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này bằng hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau.
*Trường hợp 2 : Cạnh góc vng và góc nhọn kề
- Nếu một cạnh góc vng và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vng và góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
M
a
3
A2
1
4
*Trường hợp 3 : Cạnh huyền và góc nhọn
3

2
1
B4

b

Phương pháp giải tốn Hình học 7
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vng
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng
của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
9. Tam giác cân
- Định nghĩa: ΔABC cân tại A � AB = AC
- Tính chất: ΔABC cân tại A
- Tính chất các đường: Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực cạnh

đáy…

10. Tam giác đều
- Định nghĩa: ΔABC đều � AB = BC = AC
- Tính chất: ΔABC đều tại A 

- Tính chất các đường: Đường cao từ các đỉnh sẽ đồng thời là đường phân giác,
trung trực cạnh đáy……

11. Tam giác vuông:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
AC2=BC.HC ; AB2=BC.HB ; AB.AC=BC.AH ;
Định lí Pi-ta-go : Trong tam giác vng, tổng bình phương hai cạnh góc vng bằng bình phương cạnh
huyền.
- Thuận:
GT
ΔABC có
KL BC2=AB2+AC2

- Đảo:
GT
ΔABC có BC2=AB2+AC2
KL
12. Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
GT
ΔABC; AB < AC
KL
GT
ΔABC;
KL AB < AC
13. Bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng
hai cạnh còn lại.
|AC – AB| < BC < AC + AB
14. Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên

đường


Phương pháp giải tốn Hình học 7
Đường xiên lớn hơn đường vng góc, đường xiên nào lớn hơn
thì hình chiếu tương ứng lớn hơn và ngược lại.
GT

A�d;B,C �d; AH  d   H

KL
Có

AH là ngắn nhất
AC > AB � HC > HB
AB = AM � HB = HM
15. Các đường trong tam giác
a) Đường cao: Là đường kẻ từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện, 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm
gọi là trực tâm tam giác.

b) Đường phân giác trong tam giác: Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau. Ba đường phân
giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của tam giác).
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh tam giác.
- Một điểm nằm trên đường phân giác của một góc ln có khoảng cách tới hai cạnh bằng nhau.
- Phân giác trong và phân giác ngồi của một góc vng góc với nhau.
- Trong một tam giác, hai đường phân giác ngồi của hai góc đồng quy với đường phân giác trong của góc cịn lại.

Tính chất: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Nếu một điểm nằm bên trong
một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nó nằm trên tia phân giác của góc đó.
c) Đường trung tuyến trong tam giác: Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến
đồng quy tại một điểm là trọng tâm tam giác.


Phương pháp giải tốn Hình học 7

Nếu O là trọng tâm tam giác thì 2OE=OA; 2OD=OC; 2OF=OB
d)Đường trung trực trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vng góc với đoạn thẳng đó.
Ba đường trung trực trong tam giác đồng quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường tròn đi qua 3
đỉnh của tam giác).
- Một điểm bất kì nằm trên trung trực luôn cách đều hai đầu mút của đoạng thẳng.

e) Đường trung bình trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của 2 cạnh bên tam giác. Đường trung bình song

song và bằng một nửa cạnh đáy.

-

CÁC CHÚ Ý ĐẶC BIỆT
Trong tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác của đỉnh cân là một.
Trong tam giác đều, tất cả các đường từ một đỉnh là một.
Trong tam giác vuông: đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền, cạnh đối diện với góc 30 0 cũng có độ
lớn bằng nửa cạnh huyền.


Phương pháp giải tốn Hình học 7
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC 7
1. Các phương pháp chứng minh định lý :
Muốn chứng minh định lý " Nếu A thì B " ( ký hiệu A B) ta có thể dùng một trong những phương pháp sau
đây :
1. Chứng minh rằng từ A ta suy ra C rồi từ C ta suy ra B .
Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh trực tiếp .
2. Giả sử A ta suy ra ( có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến một điều vô lý . Vậy giả sử trên là sai, nghĩa
là từ A suy ra B là đúng .
Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng .
2. Các phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh :
Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong những phương pháp sau
đây :
1. Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia đối của tia Oy' ( hoặc Ox' ), tức là
hai cạnh của một góc là tia đối của hai cạnh của góc kia ( định nghĩa ).
2. Chứng minh rằng xOy = x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau còn hai tia Oy và tia Oy' nằm trên hai nửa mặt
phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xx'
(hệ quả của định nghĩa ).
3. Các phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.

Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta có thể dùng một trong những phương
pháp sau đây:
1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa ).
2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = AC (hệ quả của định nghĩa ).
3.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của định nghĩa ).
4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng
nhau.
4. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng :
Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong
những phương pháp sau đây :
1.Chứng minh rằng a vng góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa )
2. Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB.
5. Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau:
Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1.Chứng minh hai góc có cùng số đo.
2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,chứng minh hai
góc cùng bù với một góc .
3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh.
5.Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vng góc.


Phương pháp giải tốn Hình học 7
6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân.
8.Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều.
9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.
10.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le)
6. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau :
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :

1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
5.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác
vuông, v.v...
6.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định nghĩa trung
tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một góc .
7.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
8.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam giác,tính
chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago.
7. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau :
a
4A 3
hoặc ( dấu hiệu song song )
1 2
2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :
hoặc hoặc hoặc
b 2 1
(Dẫn tới dấu hiệu song song ).
3 B4
3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
hoặc
c
( Dẫn tới dấu hiệu song song ).
4. Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau
(Dẫn tới dấu hiệu song song ).

5.Chứng minh hai góc ngồi cùng phía bù nhau
(Dẫn tới dấu hiệu song song ).
c
6.Chứng minh a và b cùng vng góc
a
với một đường thẳng c nào đó.
7.Chứng minh a và b cùng song song
với một đường thẳng c nào đó.
b
8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vơ lý ( chứng minh bằng phản
chứng )


Phương pháp giải tốn Hình học 7
8. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc :
Muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau
đây :
1.Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vng (định nghĩa ) .
2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.
3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180, ta chứng minh cho tam giác có
hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 90.
4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng
góc với đường thẳng kia ".
5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
6.Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
7.Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác.
8.Chứng minh dựa vào định lí Pitago
9.Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vng khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc một
cạnh bằng nửa cạnh ấy.
9. Các phương pháp chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông :

*Muốn chứng minh ABC là tam giác cân ta có thể dùng một trong những phương pháp sau :
1.Chứng minh hai cạnh bằng nhau : AB = AC hoặc BA = BC hoặc CA = CB ( định nghĩa ).
2.Chứng minh hai góc bằng nhau : hoặc hoặc .
3.Chứng minh:Một đỉnh nằm trên đường trung trực của cạnh đối diện ( để dẫn tới định nghĩa ).
4.Chứng minh : Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh trùng với đường cao phát xuất từ đỉnh ấy (để dẫn
tới định nghĩa ).
5. Chứng minh hai đường trung tuyến, hai đường cao…bằng nhau.
*Muốn chứng minh ABC là tam giác đều ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1.Chứng minh ba cạnh bằng nhau : AB = BC = CA ( định nghĩa ).
2.Chứng minh ba góc bằng 600 : hoặc hoặc .
3.Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác cân có một góc bằng 60 (để dẫn tới định nghĩa ).
*Muốn chứng minh ABC là tam giác vuông ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1. Chứng minh tam giác có 1 góc vng.
2.Dùng định lý Pytago đảo.
3.Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng”.

TAM GIÁC CÂN

TAN GIÁC ĐỀU

TAM GIÁC VUÔNG
CÂN


Phương pháp giải tốn Hình học 7

A

A

HÌNH VẼ

C
B

B

ABC cân tại A
<=> AB = AC

Định nghĩa

+B=C
=

Tính chất

Dấu hiệu nhận
biết

B

- Tam giác có hai cạnh
bằng nhau(ĐN).
- Tam giác có hai góc
bằng nhau(TC)

C
CBC đều
<=> AB = BC = CA

A=B=C
= 600

- Tam giác có 3 cạnh
bằng nhau.
- Tam giác có 3 góc bằng
nhau.
- Tam giác cân có 1 góc
bằng 600

A

C
ABC vng cân tại A
<=> A = 900 và
AB = AC
B = C = 450

- Tam giác vng có hai
cạnh góc vng bằng
nhau.
- Tam giác cân có góc ở
đỉnh bằng 900

11. Các phương pháp chứng minh đường vng góc :
Muốn chứng minh AH là đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta có thể dùng một trong những
phương pháp sau đây:
1.Chứng minh : AH a (định nghĩa).
2.Lấy một điểm B tùy ý trên a . Chứng minh AH < AB .
(Dễ chứng minh AH a bằng phản chứng ).

12. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.
x
Ta có BAx + xAC = 180
B, A, C thẳng hàng.
B
A
C
2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng.
3.Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng kia.
A

C

B


Phương pháp giải tốn Hình học 7

AB = AC + CB
4.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba
AB, AC cùng song song với a
hoặc BA, BC cùng song song với a

A, B, C thẳng hàng .

hoặc CA, CB cùng song song với a
5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được thì ba điểm B, A, C thẳng hàng.

6.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vng góc với đường thẳng thứ ba
AB, AC cùng vng góc với a
hoặc BA, BC cùng vng góc với a
A, B, C thẳng hàng.
hoặc CA, CB cùng vng góc với a
7.Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba.
8.Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba
đường cao, ... trong tam giác.
13.Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng
trên.
2.Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.
3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, các
đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác.
14. Các phương pháp chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
PHẦN BÀI TẬP
CHƯƠNG 1
Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x.

a)

b)
Giải:


Phương pháp giải tốn Hình học 7
a, ( đối đỉnh) nên mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên AC//BD ( dấu hiệu nhận biết)

Vì AC//BD nên (hai góc trong cùng phía) suy ra x= 1800-1350= 450
b, Tương tự: Chứng minh ME//NF rồi tìm x.( ĐS: x=90 0)
Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD

a)

b)

HD: a, Từ O kẻ Ox song song với AB, Tính xOA rồi suy ra xOC, vì xOC+OCD=180 nên CD//Ox//AB
Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b. Hãy tính x?
E
a
420
x

G
b

1380
F

HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x=EGc+cGF
Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
x

A
1400
1300

z

y

B

C

HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ đó suy ra Ax//By//Cz
A

Bài 5: Cho hình vẽ:
a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz
b) Tìm x để: Bz//Cy

130

0

500
x
1450
C

B


Phương pháp giải tốn Hình học 7
HD:Hai đường thẳng song song thì tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 0 và ngược lại.
C

Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:
a) Nếu Cm//En thì
b) Nếu thì Cm//En

m

D
n
E

HD: Kẻ Dx // Cm
Bài 7: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vng góc với nhau.
HD: Gọi Om và On là hai tia phân giác của xOy và yOz, mOn= .+..=900
Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Tia Om là phân giác của góc xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On sao cho: On vng góc với Om. Chứng minh rằng: Tia On là tia phân giác của
góc yOz.
HD: Dựa vào cách làm bài 7.
Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho . Vẽ tia Om
vng góc với xy. Chứng minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb.
HD: Chứng minh Om nằm giữa aOb và dựa vào hai góc có tổng bằng 900
Bài 10: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N, dựng NP vng góc với
Ox tại P, dựng PQ vng góc với Oy tai Q, dựng QR vng góc với Ox tại R. Chứng minh rằng:
a) MN//PQ; NP//QR
b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM
HD: a, Dựa vào tính chất từ vng góc tới song song b, Dựa vào các góc sole trong, đồng vị.
Bài 11: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 tia OM và OM sao cho
a) Hai góc AOM và BON có đối đỉnh không?
b) Vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của góc NOE. Hai góc AOM và BOE có đối đỉnh khơng? Vì sao?
Bài 12: Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ .
a) Chứng minh rằng: Ox//BC. b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: ++=1800

Bài 13: Cho tam giác ABC có =2. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Vẽ DE//AB, căt AC ở E. Vẽ EF//AD, cắt BC
ở F. Vẽ FG//DE, cắt AC ở D.
a) Những góc đỉnh A, D, E, F nào bằng
b) DE, EF, FG là phân giác của những góc nào? Vì sao?
Bài 14: Cho =1200. Vẽ OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vng góc với OM; OQ vng góc với
ON
a) So sánh hai góc MOQ và NOP
b) Tính số đo góc POQ
Bài 15: Cho ∆ ABC, phân giác BM (MAC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P.
a) CMR: = , BM // NP
b) Gọi NQ là phân giác của , cắt AB ở Q. CMR: NQ BM
Bài 14: Cho = 1200. Lấy A Ox, B Oy. Vẽ tia Am, An trong sao cho = 70 0, = 1300. Chứng minh Am // Bn.


Phương pháp giải tốn Hình học 7
Bài 16: Cho và A Ox, B Oy. Qua A dựng đường thẳng a Ox. Qua B dựng đường thẳng b Oy. Chứng minh rằng:
a) Nếu a cắt b thì < 1800
b) Nếu a // b thì = 1800
c) Nếu a b thì = 900
Bài 17: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao cho =
a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC
b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B,
vẽ tia Ny sao cho = . CMR: Mx // Ny
Bài 18: Qua A ở ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt. CMR: có ít nhất 100 đường thẳng cắt a.
Bài 19: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD.
a) Chứng tỏ: d cắt AC tại E
b) CMR: =
c) Vẽ m qua A và vng góc với AD, cắt BE tại F. CMR: AF là phân giác của và mEB
Bài 20: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD.
a) CMR: d cắt AC tại E

b) CMR: =
b) Từ B kẻ bAD, từ A kẻ a // b. CMR: bd và a là phân giác góc BAC.
Bài 21: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau :
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.
Bài 22: a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu
Bài 23: Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn tả bởi
a
A
hình vẽ sau:
b

Bài 24:
a) Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ sau.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí đó bằng kí hiêu

B

c
a

b

Bài 25: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 26 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vng goc với một
đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 27: Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng a và b
song song với nhau và
1/ Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc

trong cùng phía.
2/ Tính số đo của ,
3/ Kẻ đường thẳng c vng góc với đường thẳng a


Phương pháp giải tốn Hình học 7
tại M.
Chứng tỏ rằng: c  b

Bài 28:
Cho hình 1: ( a //b, )
a) Chỉ ra góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía với
góc B2.
b) Tính số đo các góc:
c) Tính số đo các góc: .

1

a

4

1

b

4

2
3

A

2400
3

B
Hình 1

Bài 29:
Cho hình vẽ (hình 2).

C

A

m

1200

1) Vì sao m // n?

x
D

2) Tính số đo x của góc ABD

n

B

Hình 2

Bài 30: Vẽ hình theo trình tự sau:
a) Góc xOy có số đo 600 , điểm A nằm trong góc xOy
b) Đường thẳng m đi qua A và vng góc với Ox
c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy
Bài 31: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nêu rõ cách vẽ.
Bài 32: Hình vẽ sau cho biết a//b
a
A
,.
40
Tính số đo của góc
0

2 1)
B

b

Bài 33: Cho hình vẽ. Biết :

x

A

x'
30

100

Chứng minh: xx’ // yy’.

y

O
y'

110

B

Bài 34: Cho hình vẽ, biết Ax// By, = 1200, = 1200.
a) Tính số đo?

B

y


Phương pháp giải tốn Hình học 7
b) Các cặp đường thẳng nào song song với
nhau ? vì sao?

z

x
Bài 35: Cho hình vẽ. Biết = 400; = 400
a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b khơng ?

Vì sao?
b) Đường thẳng b có song song với đườngthẳng c khơng ?
Vì sao?
c) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng c khơng ?
Vì sao?

C

A
a

A

b

B
1

c

2

C

Bài 36: Cho hình vẽ (H.2), có =1300 thì:
Số đo của góc là:
B

1

1300
A
1

H.2

Bài 37:
Cho hình vẽ: Biết a // b. = 700, = 900.
Tính số đo của góc B1 và D1

1

70
0

1

D

Bài 38:
Cho hình vẽ sau: Biết = 300 ; = 450;
= 750.
Chứng minh rằng : a // b

a

B

C

A

b

A

a

300

O
b

450

B

Bài 39 : Cho hình vẽ sau:
a) Qua O vẽ tia Ot // Ax sao cho = là hai góc so
le trong.
Vẽ được mấy tia Ot, vì sao?


Phương pháp giải tốn Hình học 7
b) Tính số đo góc AOB?
Bài 40: Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm của
AB ; ME vng góc AB tại E và ME, MF lần lượt
là tia phân giác của và .
1/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng
AB ?

2/ Chứng tỏ rằng: MF//AB

B

M

E

A

C

F

Bài 41: Cho hình vẽ .
C

A

1) Vì sao m // n ?
2) Tính số đo của

?

D

�PAQ  330

P

M

N

330

a. Tính số đo các góc cịn lại
b. Vẽ Ot là tia phân giác của góc PAN
Hãy tính số đo của góc TOQ , &MOQ
Vẽ Ot’ là tia đối của tia Ot , Chứng tỏ Ot’ là tia phân giác của
góc MAQ
Bài 45 : Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tạo thành 4 góc

A
Q

Q

M

O

P

n

B

Bài 42:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng

aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên
nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’
sao cho góc a’Ot’ nhọn.
b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải
là cặp góc đối đỉnh khơng? Vì sao?
Bài 43 :
Cho 2 đường thẳng cắt nhau , trong 4 góc tạo hành có 1
góc có số đo bằng 50
a. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh
b. Tính số đo của 3 góc cịn lại
Bài 44 : cho hai đường thẳng MN&PQ
cắt nhau tạo thành

m

120°

N


Phương pháp giải tốn Hình học 7
trong đố tổng 3 trong 4 góc đó có số đo là 290 . Tính số đo của
các góc đó

Bài 46 : Cho đường thẳng xy đi qua điểm O . vẽ tia Oz sao
cho . Trên nủa mặt phẳng bờ không chứa tia Oz vẽ tia Ot
sao cho . Gọi OV là tia phân giác của
a) Chứng tỏ rằng Oz và Ov là hai tia đối nhau
b) Các góc & có phải là hai góc đối đỉnh khơng ? Vì sao
Bài 47 :Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O

sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc cịn lại trong
hình vẽ.
Bài 48 :Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O.
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân
giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia
Ot.
Bài 49 : Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt
nhau tại O; Hình tạo thành có:
a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài 50: Từ kết quả của bài tập số 9, hãy cho biết:Nếu n
đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có bao nhiêu
góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài 51 : Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong góc
tạo thành có một cặp góc đối đỉnh có tổng số đo bằng

1300 . tính số đo mỗi góc
Bài 52 : Vẽ hai đường thẳng cắt nhau trong đó các góc tạo
0
thành có 1 góc có số đo là 90 , chứng tó rằng mỗi góc
cịn lại có số đo đều bằng nhau
Bài 53 : Hãy thực hiện các cơng việc sau

a.
b.
c.
d.
e.

0
Vẽ góc �xOy  60
Vẽ góc x’Oy’ là góc đối của xOy
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy
Vẽ tia ot’ là tia đối của tia Ot
viết tên 6 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của mỗi


Phương pháp giải tốn Hình học 7
góc đó
Bài 54 : hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc

�O1 ; �O2 ; �O3 ; �O4 .Tính các góc cịn lại trong các
trường hợp sau
a.

�O1  750

b.

�O1  �O3  1400

c.

�O1  �O2  �O3  2400

d.

�O2  �O1  300

�O2  2�O1
e.
Bài 55 : Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và
BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên
hình vẽ.
Bài 56 :trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho
góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ
tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác
của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia
góc đối đỉnh.

CHƯƠNG 2
BÀI TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Chú ý: Có 3 TH bằng nhau của tam giác, trong chương này để chứng minh hai cạnh, hai góc bằng nhau
ta thường đưa về hai tam giác bằng nhau, hoặc chứng minh qua cạnh, góc trung gian.
I.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Các câu sau đúng hay sai?
1. Tam giác có 2 góc bằng 45 là tam giác vng cân.
2. Hai tam giác có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau thì cặp góc cịn lại tương ứng cũng bằng nhau.
3. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì cặp cạnh tương ứng cịn lại cũng bằng nhau.
4. Nếu một cạnh góc vng và góc nhọn của tam giác vng này bằng một cạnh góc vng và góc nhọn của
tam giác vng kia thì hai tam giác bằng nhau.
5. Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều.
6. Tam giác cân có 1 góc bằng 45 là tam giác vng cân.
7. Nếu tam giác có độ dài 3 cạnh là 3,4,5 thì tam giác đó là tam giác vng.
8. Hai tam giác đều thì bằng nhau.
9. Góc ngồi của tam giác ln lớn hơn mỗi góc trong của tam giác đó.

Phương pháp giải tốn Hình học 7
10. Nếu cạnh huyền của tam giác vuông cân này bằng cạnh huyền của tam giác vng kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.
11. Trong tam giác cân , đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đương trung trực của cạnh đáy.
12. Tam giác ABC vuông A, M là trung điểm BC, nếu B=30 0, AM=6cm thì AC=6cm.
13. Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC, AB=2cm, AC=1cm thì AM=.
14. Nếu hai tam giác cân có hai cặp cạnh bên bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
15. Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này bằng cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam
giác đó bằng nhau.
16. Nếu hai tam giác cân có trung góc ở đỉnh thì hai cạnh đáy song song nhau.
17. Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam
giác đó bằng nhau.
18. Nếu 3 tam giác cân ANM, BNM, CNM cùng trung cạnh đáy MN thì A,B,C thẳng hàng.
19. Nếu hai tam giác vng cân có một cặp cạnh góc vng bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.
20. Trong tam giác cân các góc có thể là góc nhọn hoặc tù.
HD:
1Đ
2Đ
3S
4S

5Đ
6S
7Đ
8S

9S
10Đ
11Đ

12Đ

13Đ
14S
15Đ
16Đ

17S
18Đ
19Đ
20S

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho tam giác ABC có =40, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và
tam giác AMC.
HD: ABC cân tại A

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh =
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của
c. Giả sử . Tính các góc cịn lại của tam giác DAE.
HD: DAE cân tại A
Bài 3. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. ABE = ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 4. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB,
trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. BDF = EDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD  FC


Phương pháp giải tốn Hình học 7
Bài 5. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh OAD = OBC
b. So sánh 2 góc và .
Bài 6. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ABC = ABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD =  MBC.
Bài 7. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =
OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a.  AOI =  BOI.
b. AB  OI.
Bài 8. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng
hàng.
Bài 9. Cho MNP , E, F là trung điểm MN và MP. Vữ Q sao cho F là trung điểm EQ. CM:
a. NE=PQ

b. NEP=QPE

c. EF//=1/2NP

Bài 10. Cho ABC có góc A=900. Đường cao AH, trên BC lấy M sao cho CM=CA, trên AB lấy N sao cho AN=AH,
a. Góc CAM=góc CMA

b. AM là phân giác BAH,

c. MN vuông AB

Bài 11. Cho ABC có A=1200, phân giác AD, kẻ DE vng AB, AF vng AC. CM:
a. DE=DF và góc EDF=600
b. lấy K nằm giữa EB, I nằm giữa FC sao cho EK=FI. CMR: DK=DI
c. Từ C kẻ đường thẳng //AD cắt AB tại M. tính các góc AMC.
d. Tính AF cho AD=4cm.
Bài 12. Cho ABC vuông A. phân giác BE, kẻ EH vuông BC, AB giao HE tại K. CMR:
a. ABE=HBE

b. BE là trung trực AH

c. EK=EC

d. AH//KC

HD: a, ABE=HBE (ch-gn) c, HEC=AEK (cgv-gnk) d, KC vng BE
Bài 13. Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy A, Oy lấy B sao cho OA=OB, tại A kẻ đt vng góc Ox cắt Oy tại D, tại B kẻ
đt vuông Oy cắt Ox tại C. DA giao BC tại E
a. CMR: OE là phân giác xOy
b. EC=ED
c. OE giao CD tại H, CMR: OE vng CD
d. Cho , CD=18cm, tính OH?
HD: a, OEB=OEA(ch-cgv) suy ra CEA=DEB(cgv-gnk) suy ra OEC=OED
c,OHC=OHD(ch-gn)

d, OCD đều

Phương pháp giải tốn Hình học 7
Bài 14. Cho ABC vuông A. AH vuông BC, HP vuông AB, kéo dài để PE=PH, kẻ HQ vuông AC kéo dài để
QF=QH. CNR:
a. APE=APH

; AQH=AQF

b. A là trung điểm EF

c. BE//CF

Bài 15. Cho ABC có AB>AC, từ trung điểm M của BC vẽ đường thẳng vng góc với phân giác góc A, cắt phân
giác tại H, cắt AB , AC ở E và F. CMR:
a. BE=CF
b. AE=(AB+AC):2; BE=(AB-AC):2
c. góc =( - ):2
HD: a. F=E; Kẻ CD // AB=>BE=CD mà CDF cân=>CF=CD
b. AB+AC=AE+EB+AC=AE+AC+CF=2AE; AB-AC=AE+EB-AC=AF-AC+EB=2EB
c. + =, =180- -, cộng 2 vế đẳng thức trên, chú ý =
Bài 16. cho góc xAy, M thuộc Ax, N thuộc Ay sao cho AM=AN, At là phân giác xAy, lấy P thuộc At.
a. CMR: AMP=ANP
b. kẻ PH vuông Ax, PK vuông Ay, chứng minh MHP=NKP
c. lấy Q trong xAy, sao cho QM=QN, chứng minh A,P,Q thẳng hàng.
HD: b NP=MP và góc = (theo a) c. NAQ=MAQ nên AQ là phân giác MAN,
Bài 17. Cho ABC có AC>AB, trên CA lấy E sao cho CE=AB các đường trung trực của cạnh BE và AC cắt nhau tại
O. CMR:
a. AOB=COE

b. OA là phân giác góc A

HD:a. Gọi trung trực EB và AC là H và P, EOH=BOH; AOP=COP nên OA=OC; OE=OB
b. Góc = mà =
Bài 18. Cho tam giác ABC có AB=AC, góc A<900, kẻ BD vng AC, trên AB lấy E sao cho AE=AD. CMR:
a. ED//BC
b. CE vuông AB
HD:a. AED và ABC cân tại A nên góc B=gocE mà 2 góc này sole trong
b. Chứng minh BEC=CDB suy ra E=D=900
Bài 19. Cho xOy=900, vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý cắt Ox tại A, Oy tại B. Từ 1 điểm C tùy ý trên cung AB kẻ
đường thẳng //AB cắt Ox tại A’, Oy tại B’. CMR: CA’ 2+CB’2 không đổi.
HD: Kẻ HC vuông OB, CP vuông OA, suy ra CA’2+CB’2=2HC2+2CP2=2CO2=2R2
TAM GIÁC VNG-CÂN-ĐỀU
Chú ý: Có 4 TH bằng nhau của tam giác vuông, Trong tam giác cân hoặc đều đường cao là phân giác,
trung trực….. Trong tam giác vuông, trung tuyến bằng nửa cạnh huyền, cạnh đối diện góc 30 0 cũng
bằng nửa cạnh huyền.
Bài 1:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC ( H BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm. Tính các
độ dài các cạnh AC; BC. (HD: Dùng Pitago AC=20cm; BC=21cm)
Bài 2:


Phương pháp giải tốn Hình học 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho
BD = CE.
a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b/ Kẻ BH  AD ( H  AD ), kẻ CK  AE ( K  AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC
c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM,BH,CK đồng quy.
HD: a. ABD=ACE b. BDH=CKE (ch-gn) c. OBC cân tại O vì d, Chỉ ra A,O,M thẳng hàng
Bài 3:

Cho tam giác ABC vng tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BC . (HD:Pitago BC=16cm)
Bài 4:
Cho  ABC cân tại A . Vẽ BH  AC ( H  AC), CK  AB, ( K AB ).
a/ Vẽ hình
b/ Chứng minh rằng AH = AK
c/ Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh
d/ Đường thẳng AI cắt BC tại P. Chứng minh AI  BC tại P.
HD: b. AHB=AKC c. KAI=HAI

d. ABH=ACH

Bài 5:
Cho  ABC có Â = 90o , BC = 15, AC = 12. Tính AB (HD: Pitago suy ra AB=9cm)
Bài 6:
Cho  ABC cân tại A. Kẻ AH  BC ( H  BC ) .
a/ Chứng minh BH = HC
b/ Kẻ HE  AC ( E  AC), HF  AB ( F  AB ). Hỏi  HEF là tam giác gì? Vì sao?
HD: a. ABH=ACH b. HFB=HEC
Bài 7:
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vng góc với BC tại H.
a/ Chứng minh: HB = HC và .
b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HD  AB ( D  AB ), Kẻ HE  AC (E  AC ). Chứng minh: êHDE là tam giác cân
HD: a, ABH=ACH

b. Pitago AH=3cm

c. BHP=CHE

Bài 8:

a. Cho êABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ êABC là tam giác vuông?
HD: chỉ ra AB2+BC2=AC2
b. Cho êABC vuông tại A có AC=5cm, trung tuyến AM=3,5cm. Tính các cạnh của tam giác và hai đường
trung tuyến còn lại.
Bài 9:
Cho êABC cân tại A. Kẻ BD vng góc với AC và kẻ CE vng góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
Chứng minh:
a) ABD  ACE


Phương pháp giải tốn Hình học 7
b)
c) AI là đường trung trực của BC.
HD:b. EAI=DAI c. Gọi H là giao AI và BC, ABH=ACH
Bài 10:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh
rằng:
a) êABD = êACD.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) AD  d.
HD: b. ADB=ADC c. AD vuông BC, BC//d
Bài 11:
Cho êABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I.
a) Cho biết . Tính số đo .
b) Tính số đo .
HD: a.
Bài 12:
Cho êABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh
rằng:
a) êADB = êEDC.

b) AB//CE.
c) =
HD:b. = theo a

c. êACE=êEBA

Bài 13:
Cho êABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: êABD = êEBD.
b) Chứng minh rằng: DE  BC.
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.
HD:c. êDEC=êDAF (cgv-gn)
Bài 14:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A bằng 60 0. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E
sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) êADE là tam giác đều.
b) êDEC là tam giác cân.
c) CE  AB.
HD:b. DE=CD=AD c. Góc CED=30
Bài 15:
Cho êABC vng cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH  AE tại H, CK  AE
tại K. Chứng minh rằng:


Phương pháp giải tốn Hình học 7
a) BH = AK.
b) êHBM = êKAM.
c) êMHK vuông cân.
HD:a. êABH=êACK ch-gn c. MK=MH, góc MKH=MHK=MHB=45
Bài 16: Cho đoạn AB=7cm, trên AB lấy C sao cho AC=2cm, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax và By cùng

vng góc với AB. Lấy D trên Ax, E trên By sao cho AD=10cm, BE=1cm.
a) Tính CD, CE.
b) Chứng minh CD vng góc CE
HD: b. Kẻ DH vng By, suy ra ADHB là HCN, từ đó tính ED
Bài 17: Tam giác ABC có góc A tù, = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH.
(HD: HA=1/2AC=20cm. Từ đó dung Pitago tính HB)
Bài 18: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
HD: Dùng Pitago tính HB và HC
Bài 19: Độ dài các cạnh góc vng của một tam giác vng tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai
cạnh góc vng.
HD: và AB2+AC2=512
Bài 20: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E
sao cho HE = AD. Đường thẳng vng góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB  EF.
HD:AD=HE nên AH=DE, BF2=AB2+AF2=BH2+AH2+AD2+DF2;
BF2=HB2+DE2+HE2+DF2=BH2+HE2+DE2+DF2=BE2+EF2
Bài 21: Cho  ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng  ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
HD:a. Kẻ MK vng AB, MP vng AC, suy ra MK=MP, vì dt(AMB)=dt(AMC) nên AC=AB
b. BC=2BM
Bài 22: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau.
a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là , tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
HD: a. Dùng cơng thức diện tích  ABC

b. Đặt MB=x, suy ra AB=2x
0

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 15 . Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng tam
giác OBC cân.

HD: Vẽ  đều BMC, góc =150; gọi H là trung điểm OB => HMB =  ABC, = 900
Bài 24: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800. Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc = 30 0; góc = 100.
Chứng minh rằng  COA cân.
HD: vẽ tam giác đều BCM, OBC=AMC(g.c.g) nên CO=CA
Bài 25: Cho  ABC cân tại A, Â = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc = 30 0.
Tính góc .
HD:Vẽ tam giác đều BCM, góc =+