BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO THUẬN ĐẢO Chuyên đề : Hằng đẳng thức

BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO THUẬN - ĐẢO - Chuyên đề : Hằng
đẳng thức
Bài 1:
Cho ABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.
Bài 2:
Cho ABC vng tại A. có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ dài AB và AC.
Bài 3:
Cho ABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết BH = 18 cm; CH = 32cm.
Tính các cạnh AB và AC.
Bài 4:
Cho ABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đ ư ờng cao AH, bi ết BH = 26cm.
Tính CH?
Bài 5: Cho ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC.
a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF < BC.
c/ Bi ết AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính AH, BH, CH.
Bài 6:
Cho ABC cân, AB = AC = 17cm. Kẻ BD  AC. Tính BC, biết BD = 15cm.
Bài 7: Cho ABC. Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm.
a/ CM: ABC vuông ở A.
b/ Kẻ AH  BC. Tính AH.
Bài 8:
Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vng không nếu các cạnh
AB, AC và BC tỉ lệ với:
a/ 9; 12 và 15
b/ 3; 2,4 và 1,8.
c/ 4; 6 và 7
d/ 4; 4 2 và 4.
Bài 9: Cho ABC vng tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối
của tia HA lấy E sao cho HE = AD. Đường vng góc với AH tại D cắt AC tại F.
Chứng minh rằng: EB  EF.

Bài 10:
Từ một điểm O tuỳ ý trong ABC, kẻ OA1, OB1, OC1 lần lượt vng góc với các
cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AB12  BC12  CA12 AC12  BA12  CB12
Bài 11:
Cho ABC cân tại A, biết góc A bằng 300, BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D
sao cho góc CBD bằng 600. Chứng minh: AD = 2


Các hằng đẳng thức
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. (a – b)(a + b)= a2 – b2
4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)3 = a3 + b3+ 3ab(a + b)

5. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
6. (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3
7. (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3

Mở rộng :
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(–a – b) 2 = (a + b)2
Bài 1 :
a)
b)
c)
d)
e)
f)

g)
h)
Bài 2 :

Điền vào chỗ trống
(x – 3)2 = x2 – …… + 4
(2x + 3y)2 = ………+ 12xy + ………..
16x2 – 9 = ( …… – 3)(……..+ 3)
(2x + 1)(2x + 1) = …………. – 1
(x + 10)2 = ……… + ……….. + ……….
(x – 2)(x2 + 2x + 4) = ……– ……..
(x + 3)(x2 – 3x + 9) = ……– ……..
x3 + 9x2 + 9x + 27 = (……. + …….)….
Chọn mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng
A
B
2
1. (x – 2) =
a) (x – 5)2
2
2. x + 4x + 4 =
b) (x – 5)3
3. (x – 5)(x + 5) =
c) (2 – x)3
3
4. (x + 2) =
d) x2 + 4x + 4
5. 8 – 12x + 6x2– x3
e) x3 – 12x2 + 48x –64
3

6. (x – 4)
f) x3 + 6x2 + 12x + 8
7. x3 – 15x2 + 75x – 125
g) x2 – 25
h) x2 + 4
i) (x + 2)2
Bài 3 : Th ực hi ện ph ép t ính :
a) (x – 2)2 – (x + 3)2 + (x + 3)(x – 3)
b) 2(x – 4)2 – 3(2x + 1)2 – 2(x – 1)(x + 1)
c) (x – 2)(x2 + 2x + 4) – (x3 + 2)
d) (x + 4)(x2 – 4x + 16) – (x – 4) (x2 + 4x + 16)
e) (x – 2)3 – x(x + 1)(x + 1) + 6x(x – 3)
f) (x – 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 4x + 4)
Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức :
a) x2 + 6x + 9 v ới x = 9997
b) x3 – 12x2 + 48x –64 với x = 4
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 v ới x = 11
d) 49x2 – 70x + 25 v ới x = 5

B ài 5 : T ìm x bi ết


a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) = 14
b) (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x – 3)(x + 3) = – 27
c) 3(x – 1)2 – 3x(x – 5) = 1
d) (x – 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 1
B ài 6 : T ìm GTNN c ủa c ác bi ểu th ức sau :
a) A = x2