Cac de luyen thi

Trường THCS Trần Mai Ninh
Năm học: 2015 – 2016

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Mơn: TỐN ( Lần 1)
Thời gian: 120 phút

( ĐỀ LẺ )

3
1  
3 

 1 
 :  1 

y y  2
y 1  
y  2 

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: Q =

a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64
c) Với giá trị nào của y thì Q =  y .
Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B đường dài 24 km. Biết vận
tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai là 4 km /h, nên đến B nhanh hơn người thứ hai
là 30 phút. Tính vận tớc mỡi người.
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y mx  1 . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm sớ cắt

trục hoành tại điểm có hoành đợ bằng 1  2 .
 x  2 y 5a

x  3 y  5
2) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình 
có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn
2
điều kiện : x  xy 3 .
2
3) Tìm a để phương trình: x  ax  a  1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x 1 + x 2 =5
2

2

Bài 4 (3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Mợt điểm P cớ định thuộc
đoạn thẳng MO (P khác N và P khác O). Đường thẳng đi qua điểm P và vng góc với
MO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung ND lấy điểm K (K khác N và K khác D).
Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại K cắt đường thẳng PD tại E. Gọi F là giao điểm
của MK và PD.
1) Chứng minh rằng tứ giác NPFK là tứ giác nợi tiếp đường trịn.
2) Chứng minh: EK = EF
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDK. Chứng minh ba điểm D, I, N
thẳng hàng; từ đó suy ra góc MNI có sớ đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND.
Bài 5: (1 iờm). Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả m·n: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 để
x + y là số nguyên.
------------------HT-------------------

Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:...........................
Chữ kí của giám thị 1:....................................Chữ kí của giám thị 2:.....................

Đáp án tóm tắt và biểu điểm
Bài
Bài 1 (2,5đ)

Đáp án

Điểm


3
1  
3 

 1 
 :  1 

y y  2
y 1  
y  2 

a) Rút gọn biểu thức Q =
®kx®: y ≥ 0; y ≠ 4


3
1  
3 
1


: 1


y  1  
y  2 
y 1
y 2

Q= 
Câu a
y  y  2 3 y  2
y  23
:
(1®)
y 2
y 1
y 2
Q=







Q

Q







y 1





y 1

0,25

y 2



.

y 2
y 1








y  1 
y 1

.
y  2
y1

y 2
y 1

y1

0,25

0,25

0,25

y 1

b)Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64
2
2
Câu b 20y – y = 64  y – 20y + 64 = 0
Gpt được y1 = 16 ( t/m); y2 = 4( loại ).
0,75®
3
Thay y = 16, ta có Q = 5 .

0,5

0,25

c) Với giá trị nào của y thì Q =  y .
y1

 y
y
y

1
víi y ≥ 0; y ≠ 4 thì Q = 

y  1  y y  1
Câu c

 y  2 y  1 0
0,75 Đặt y t  t 0; t 2  ta có t2 + 2t  1 = 0
®
Tính được: t1 = 1 + 2 ( thoả mãn)



t2 = 1 



2 ( loại)

y  21

 y = 3  2 2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ) .
Vậy y = 3 - 2 2 thì Q =  y .
Bài 2: (1.5 ®)
Gọi vận tớc của người thứ nhất là x (km/h, x > 4)


0,5

Vận tốc của người thứ hai là x - 4 (km/h)
24
 h
Thời gian đi hết quãng đường AB của người thứ nhất là x
, của người thứ hai
24
 h
là x  4

0,25

0,25
0,25


1
h
Vì người thứ nhất đến B chậm hơn người thứ hai 30 phút = 2 nên ta có phương
24
24 1



trình: x x  4 2
 48(x - 4) = 48x  x2 + 4x  x2 - 4x  192 = 0
' = 196   ' 14  x1 = 16 (tm); x2 = 12 (loại)
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 16 km/h, của người thứ hai là 12km/h.

Bài 3: ( 2 đ)
a)Cho hàm số bậc nhất

2.

Đồ thị của hàm sớ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 
 0 m(1 

0,25
0,25
0,25

y mx  1 . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của

hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 

câu a
(0,5)

0,25

2.

2)  1

1
 m
1  2  m  1 
Vậy : m  1  2

2

0,5

2
b) Tìm các số nguyên a để nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x  xy 3

Tìm được y a  1 , x 3a  2
Câu b
0,75

0,25

x 2  xy 3  (3a  2)2  (3a  2)(a  1) 3  12a 2  11a  1 0
1
a
 a 1 hoặc
12
Do a nguyên nên a 1

0,25
0,25

2
c) Tìm m để pt: x  ax  a  1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x 1 + x 2 =5

pt có 2 nghiệm  ∆ ≥ 0  (a – 2)2 ≥ 0 ( đúng với mọi m)
2

Câu c
0,75

 x1  x2 a

x .x a  1
Áp dụng hệ thức Viet :  1 2
2
x 1 + x 2 =5  ( x1  x2 )  2 x1 x2 5 .
2

2

0,25
0,25
0,25

2

Đưa về pt: a2 – 2a – 3 = 0, tìm được a1 = -1; a2 = 3
Bài 4 (3 ®)
E

D
I

H

M

F
A

B
C

O



FKN
FPN
900 .
Câu a C/m được:
(1 ®) Suy ra : Điểm P và điểm K cùng tḥc đường trịn đường kính FN
Vậy tứ giác NKFP nợi tiếp đường trịn.

0,5
0,5


Ta có: NKFP là tứ giác nợi tiếp(cmt)


 PNK
EFK
 1


(cùng bù với PFK
)



PNK
EKF
 2  (góc nợi tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Câu b Mặt khác:
(1 ®)

cùng chắn MK
)


1 , 2  EFK
EKF
 EFK
Từ    
cân tại E
 EK EF (đpcm)

DIF

HID

 3
2

Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH  DF và
.
DIF

DKF

I

2
Trong đường trịn
ta có:

DIF

DKA

 4

2
Câu c (góc nợi tiếp và góc ở tâm cùng chắn DF ) hay


O
DKM
DNM
(1 đ)

 5 (góc nợi tiếp cùng chắn DM
Trong đường trịn   ta có:
)



3 ; 4 ; 5  DIH DNM
Từ      
0




HDI
900  DIH
Dễ thấy: PDN 90  DNM ;


DIH
DNM
 cmt 
Mà




Suy ra PDN=HDI hay PDN=PDI  D; I; N thẳng hàng.
)
MD
·
·
 MNI=MND sd
2 .
Ta có: D; I; N thẳng hàng (cmt) )

MD
 sd
2 không đổi.
Vì P cố định nên D cớ định
Do đó góc MNI có sớ đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND.
C2: Gọi K là giao điểm của DB với ( O ), C/m D, I,K, B thẳng hàng
Bài 5 (1 đ)
T×m tÊt cả các cặp số (x;y) thoả mÃn: x2 + 2y2 + 2xy – 3x – 3y = - 2 ®Ĩ x +
y là số nguyên.
Ta có: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2  (x + y)2 - 3(x + y) + 2 = - y2 (1)
2
Do  y 0 víi mäi y  (x + y)2 – 3(x + y) + 2  0
 (x + y – 1)(x + y – 2)  0

suy ra:

1  x  y 2

Mµ x + y lµ số nguyên, nên x + y = 2 hoặc x + y = 1
Thay vào (1) ta đợc - y2 = 0 suy ra x = 2 hc x = 1
VËy cỈp sè (x;y) = (2;0),(1;0)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,5
0,25
0,25