Cac de luyen thi

SO GIAO DUC DAO TAO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

a)

Ngày thi: 13/6/2018

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A =

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn thi: TỐN

i
X+^AX

{1
Vx

Ì
+1

vx
x +2Vx +1

, với x> 0.

Rut gon biêu thức A.

b) Tìm các giá trị của x để A > >.

Bai 2 (2,0 diém)
I. Không dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình: |
2.
a)
b)

2x-y=4
X+3y=-5

Trong mặt phăng tọa độ Oxy đường thăng d có hệ số góc k đi qua điểm M(1; - 3) cắt

các trục Ox. Oy lần lượt tại A và B.
Xác định tọa độ các điểm A, B theo k.
Tính diện tích tam giác OAB khi k= 2.

Bài 3 (2,0 điểm)

Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng
18 (số đảo ngược của một số là số thu được băng cách viết các chữ số của số đó theo
thứ tự ngược lại) và tơng của số ban đầu với bình phương của số đảo ngược của nó băng
618.

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng

voi B, C, H). Goi P, Q lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên AB và AC.

a)

Chứng
đường
b) Chứng
c) Chứng

minh tứ giác APMQ nội tiếp được trong đường tròn và xác định tâm O của
tròn này.
minh: OH 1 PQ.
minh: MP + MỌQ = AH.

Bài 5(10 điểm

Cho tam giác đêu ABC có cạnh băng a. Hai điêm M,N lân lượt di động trên hai đoạn

thăng AB, AC sao cho AM LAN 4, Đặt AM
MB
NC
Chứng minh: MN =a— x- y.

GIẢI ĐÈ THỊ 10 THPT BĐ

1

= x và AN = y.

Bai Van Chi

GIAI DE THI VAO LOP 10 MON TOAN
THPT - BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2018 - 2019 - Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Biểu thức: A =

x+

11
Vx

Ì

Vx +1

x4

a) Rút gọn biểu thức A

A-|[—

vx

2x

41

¬—

x+vx

Ax+f

m.rnh

iV

Vậy A=

1

1

Wx(jx+1)

x+1

w

vx
(xa

X9} (tovi(t VK) c.
X
Vx

ve

W%(wx+1)

4x(x+1) (dx+1ƒ

,„ VỚI
X > (.

(x> 0)

b) Xác định x đểA > 2
Taco: A
©

sẽ

=

X

“>5

2>3x(x>0)<©

6x>0)

©

2—x)> xí

>0)

©

2-2x>x(x>0)

0
Vậy 03
2

Bai 2 (2,0 diém)

1. Giải hệ phương trình:

2x-y=4
wy

X+3y=-5

Biến đồi hệ phương trình tương đương:

3y =-6

—

AC

y=-2

Vay hé phuong trinh co mét nghiém: x = 1; y = - 2:
2.Phương trình đường thắng d

.

++++++++
bị
DW
HRD th

&

Đường thăng d đi qua điểm M(I;: - 3) nên:
-3=k.I+b<=b=-k-3.
Vậy phương trình đường thăng d là:
y=kx-k—3(k

loi
=e

Phương trình đường thắng d có hệ số sóc k,
căt hai trục tọa độ có dạng:
y=kx+b(kz 0)

aw

x=1

&

KH

x=†

ch

1+3y=-5

©

+

x=1

tị

x+3y=-5

©

X+3y=-5

tk

7X=7

(6x-3y)+(x+3y)=12-5

ep

S

X+3y=-5

oS

.-.ee-e

X+3y=-5

6x- 3y =12

So

°

2x-y=4

h

z 0).

35

+Xác định tọa độ A, B

Thay x = 0 vào phương trình của d ta có: y = - k— 3, do đó tọa độ của B là B(0: - k— 3)

Thay y = 0 vào phương trình của d ta có: kx—k—3=0Ũ

GIẢI ĐÈ THỊ 10 THPT BĐ

2

©

x=

<<,

Bùi Văn Chỉ


do đó tọa độ của A là

xr3 0), Vay a(<3.9), B(0;-k -3)

+Tính điện tích tam giác OAB
Taco: Song = SOA.OB = : Kes |k +3]=

(k+ 3)

2\k|
(2+3)
25
212
=]

Thay k = 2 vao biéu thire trén ta c6: Soag =

v„

25

. Vay Soag = 7

(dvdt).

Bai 3 (2,0 diém)

Xác định số có hai chữ sơ
Goi số có hai chữ số cần tìm là ab (abe

N,l
9).

Số viết đảo ngược là ba. Theo điều kiện bài toán ta có hệ phương trình:

ab —ba
= 18(1)

ab+(ba) =618(2)
Từ (1)
ta có: (10a + b) (10b +a)=

IĐ â

9(ab)=

Tu (2) ta c6: (10a+ b) + (10b + a)? = 618 (3)

IS &

a-—b=2

S&S a=b+2.

Thay
a =b + 2 vào (3) ta có:

10(b + 2) +b + (10b + b +2)? = 618
= 10b+20+b6+(11b+
2) =618 © 11b+ 20+ 121b? + 44b + 4 = 618
© 121b?+55b+24=618 © 121b*
+ 55b—594=0
© lIIb+5b—54=0
A =25 +4.11.54 = 2401 = 497

Do đó: b, = _°+49 =2: chọn; b, = _S-49_-Z/„ 0: loại
2.11
Với b= 2 ta có: a=2+2=4:

TMDK.

2.11

2

Vậy số tự nhiên cần tìm là ab = 42.

Bài 4 (3,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường trịn

Ta có:
nên tứ
có tâm
b)

A

APM+ AOQM = 90° + 90° = 180°
giác APMQ nội tiếp đươc trong đường trịn,
O là trung điểm của đường kính AM.
Ching minh OH L PQ

Ta có: AH 1 BC nên AHM = 90° nén H

thuộc đường tròn tâm O đường kính AM.
Tam giác ABC đều nên AH cũng là phân giác góc A,

O

A _ 60

Do do A, = A, = —=—=30°
2
2

=> PH=QH => PH=QH (1)
Mặt khác, OP = OQ (bán kính của (O)) (2)
Tu (1), (2) suy ra OH 1a trung truc cua PQ.
Vay OH L PQ.
c) Chứng minh MP + MỌ = AH

Be

Q
|
|

M

H

|

`C

Ta có: Điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC (M z B,C) nên:

SMAB + SMAC = SAsc (Ï)
GIẢI ĐÈ THỊ 10 THPT BĐ

3

Bùi Văn Chỉ

Ta có: SwAn = SMP.AB

Siac = SMQAC ; Sisco = 5 AHBC (2)

Thay (2) vao (1):
TP,AB + 1 MQAC
2
2

= TAhBC
2

.

© 2(MP +MQ).BC = SAHBC

<= MP+MQ=

(Do A ABC đều nên AB = AC = BC).

Vay MP + MQ=AH.
Bai 5 (1,0 diém)
Chirng minh MN =a-x-y

O

Tam giác ABC đều nén AB = BC =CA =a, A=60°.

Q

Xét tam giác AMN có góc A = 60” nên M+N=120”.

Do đó ít nhất một trong hai góc M hoặc N là góc nhọn.
Khơng mất tính tổng qt, giả sử góc M nhọn.
Be

p
]

Kẻ NH L AM, thì He cạnh AM.

MH

Tam giác vuông AHN cho ta:

`

|

C

AH = AN.cosA = x.cos60°= 5 : NH = AN.sinA = y.sin60° = ys .

Ty d6 MH = AM — AH = xf,
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vng MNH, ta có:

MN? = NH? + MH? = yv3
2

Ễ

+[x-Y|

2

2

2

=3.x/
4

-xy+3—

4

2

=X +y -xy

© MN”=x”+y^xy (1)

Ta lai c6é; MB = AB —- AM=a-x; NC=AC-—-AN=a-y
Nên điều kiện bài tốn được viết lại:

ma” ~~

le axa

© x(a—y) + y(a—x) = (a—x)(a—y) (0< x, y

& ax—xy + ay —xy =a*—ax—ay+xy
& a’—2ax —2ay + 3xy =0
&
©
©

a’ —2a(x + y) + 2xy+xy=0
a ^- 2a(x +y)+(x+y)—
(x7 + y`— xy) =0
la-(x+
y)l = x?+ yˆ- xy (2)

Từ (1), (2) suy ra : MN?= [a—(x
+ y)

(3)

y =1, suy ra:
Mặt khác từ điều kign ——- + ——
a-X
a-y
,

a-xXx

a-y

<1
<1

`

gen

=|

VÀ

Xy
X

S

X<=

2

—=x+y
y<Š

py

2

<= a-(x+y)>0(4)
Tu (3), (4) suy ra MN = a-—(x+

y). Vay MN =a-x~y.

Xo

Quy Nhơn, 14/6/2018
BVC
GIẢI ĐÈ THỊ 10 THPT BĐ

4

Bùi Văn Chỉ