De khao sat chat luong

THI THU THPT QG LAN 4- MON TOAN - HONG QUANG 2018
Cau 1. Tinh gidi han Z=
A. L=0.

lim

:

x>t+oo —J2x +5

.

B. L=-1.

C. L=+o.

Nhân biết, chọn A.

.

L=

2

lim

x>+œ

—2x+5

2

.

=

D. r=—œ.

x

lim

x— +00

5 —=0

7242

x

Câu 2. Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
J

—œ

0

=

,

0

2

—

+œ

+œ

0

-

5

|

Hàm số y= ƒ (x)

A. (0;2).
Cau 3.

—œ

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

B. (—00;0).
Nhận biết, chọn A.

C. (2;+00).

D. (1:5).

Cho hàm số y= ƒ (x) có đơ thị như hình bên. Tìm số nghiệm của phương
trinh f(x)=1.

A. 1.

Cầu 4.

B. 2.

C. 3.

Nhận biết, chọn A.

Trong bốn hàm sô cho dưới đây, hàm sơ nào

B. y=—x* +2x7 +1.

Nhận biết, chọn A.

0.

AY

có đơ thị như hình bên?

A. y=-x +2⁄.

D.

C. p=x*—2x’.

D. y=x1—2x
+1.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và hàm số nghịch biến trên khoảng (1+).

Câu 5. Cho biểu thức P= Äx” (x> 0). Khẳng định nào sau đây là khăng định đúng?
A. P=x8.

7

B. P=x’.

8

Nhận biết, chọn A.

C. P=x"”.

D. P=z'`.

C.x=5.

D. x=1.

C. z=142i.

D. z=1-2i.

Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình 2T = 2” ”*
A. x=2.

B.x=-2.

Nhận biết, chọn A.

2*73=2””œ©x—-5=3-3x©4x=8©x=2

Câu 7. Cho số phức z=2—¿¡.

A. z=2+i.

Tính z.

B. z=2-i.

Nhận biết, chọn A.

Câu 8. Khăng định nảo trong các khăng định sau đây là sai?
A.

[inxde=—+C,(x>0),

B.

[ra=Inx+C(x>0).

C.

| cosxde =sinx +C.

D.

Je&=e'+C.

Nhận biết, chọn A.


Cau 9. Cho tap hop 4= {1;2;3;4;5; 6} . Từ các chữ số trong tập hợp

2 chữ số khác nhau.
A. 30
Lời giải (Nhận biêt)

B. 36

41. lập được bao nhiêu số tự nhiên có

C. 15

D. 12

SƠ các sơ có 2 chữ sô khác nhau lập được là 6.5 =30.

Câu 10. Khăng định nào trong các khăng định sau đây là sai?

A. Hai đường thăng khơng có điệm chung thì song song.
B. Hai mặt phăng khơng có điêm chung thì song song.
C. Đường thăng và mat phang khong co di¢m chung thi song song.
D. Nêu hai mặt phăng phân biệt có một điệm chung thì chúng cịn có điệm chung khác nữa.
Lời giải (Nhận biêt)
Hai đường thăng khơng có điệêm chung có thê chéo nhau.

Câu 11. Trong không gian Øxyz, cho điểm 4(2:1:4). Gọi A⁄ là hình chiếu vng góc của 4 trên trục
xx. Tìm tọa độ điểm M .

A. M(2;0;0)

B. M (0;1;4)

Lời giải (Nhận biết)

C. M(2:1;0)

D. M(0;0;4)

Câu 12. Trong không gian @Øxyz, cho điểm 4(1;2:—1) và mặt phẳng (#): x+ y—2z—4=0. Viết phương

trình mặt phăng (/) đi qua điểm 41 và song song với mặt phăng (Z).
A. x+y-2z-5=0
x-l y-2
z+tl

C.

B.x+y-2z+5=0

D.x+2y-z-5=0

1

1
-2
Lời giải (Nhận biêt)

Phuong trinh mat phang () la: 1(x-1)+1(y-2)-2(2+1)=0@x+y-22-5=0
Cau 13. Trong khong gian Oxyz, cho hai diém A(1:-2;0) va 8(2;1I;—1). Đường thăng 4ð có phương
trình là:

x-1
y+2_
x+1
y-2
ÂẮ=-......Ắ...Ố.Ố...1
3
-]
1
3
1

x= trải
C.4y=2-/
ay

Lời giải (Nhận biết)

xá!

D.Jy=1+3/
z=-l—f

+ Đường thăng 4ð có vectơ chỉ phương là 48 =(I;3;—I)
+ Phương trình đường thăng AB
Cau

la —

= i

= =

14. Trái bóng được sử dụng chính thức tại World

Cup 2018 co tén la Telstar 18 duoc san suất ở

thành phó Sialkot, Pakistan. Biết rằng trái bóng hình cầu và có đường kính là 22 cm. Tính thể tích ⁄ của
trải bóng đó.
AV =n
C.V=

cm

B.

42592 = cm

y=

cm

D.V =.

cm

Lời giải (Nhận biết)

+ Bán kính trai bong la R=11 cm
= =

cm.

Câu 15. Cho hình chép cé thé tich V , dién tich day la S.. Chiéu cao
công thức nào trong các công thức sau đây?
A. hase
S

B. h=—
S

Lời giải (Nhận biết)
Ta có /=1h§—xh=S”

3

S

C p=

V

của hình chóp đó được tính theo
D. h=

|

+ Thé tich trai bong la V = oak


Cau 16. Cho hàm sô

,

Px)

=

2x—Skhix>1

~

inet

2

. Chon khang

dinh ding

sm

trong

Sone

>

cac khăng

A. f(x) lién tuc trén [1;+00).

B. /Z(x) liên tục trên (—s;1].

C. f(x) lién tuc trén R.

D. f(x) lién tuc tai x, =1.

định sau.

sm

Thong hiéu, chon A.
f (x) lién tuc trén cac khoang (—00;1),(1;+00)

lim (x)= f(I)=—3. lim f(x)=02 f()=—3

Cau 17. Goi S 1a tap hop tat ca các giá trị của tham sé m dé ham s6 y= 4x5 +(m+3)x? +mx+2
bién trén R. Tim S.

A. S={3}.

B. S =[3;+00).

C. S =(—00;3].

dong

D.&=ø.

Thông hiểu, chọn A.

Hàm số y= 4+Ì + (m+3)x” + mx đồng biến trên R khi và chỉ khi
yl =12x? + 2(m+3)x+m>0,Vx
ER = A’ =(m+3) -12m<0em=3.
Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x! — 2m”x? +1 có ba điểm
cực trị là ba đỉnh của tam giác vng cân. Tìm tích của các phân tử trong tập S.
A.

—T.

.

B.

0.

C. 1.

Thong hiéu, chon A.

D. 2.

yl = 4x5 —4m?x = Ax(x? —w]. Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi mø z0.

Khi đó ba điểm cực trị là A(0;1),B(m;1 — m'),C(—m;1 — m' | › AB = (m;—m'), AC = (—m;—m')
Ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân khi và chỉ khi
mm z0

mm z0

>

1TR AC =0
AB.AC

—m +m

=0

m>—]

>

m=—l

S= { 4-11 }

Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log, x < log, x
A. S=(0;1).

B. s-[0:4].

C. s=[ 3]

Thơng hiểu, chọn A.

log; x < log; x © log; x < log; 3.log; x © log; x(log; 3— 1) > 0 © log¿x<0

D. S=(0:log,
5).

0< x<1

Câu 20. Cho z,,z, là hai nghiệm phức của phương trình z? — 3z + 5—=0. Tính tổng phần thực và phần ảo

4
của¬ sơ phứcpe =5;
A. 7.

+(z,+2,)i.

.

B. 5.

Thong hiéu, chon A.

4

D. 4.

C=,

D. 1=9

zZ,+2,=3

2 —32+5=0=5
W= 52

C. 12.

Z,z,=5

+(z, +2,)i=443i
3

1

0

0

Câu 21.Cho [ /(x)dx=9. Tính /= [ /(3x)4x.

A. 1=3.

B. 1 =27.

Thong hiéu, chon A.

(=3x=>
dt =3dx
1

[=

3

J76x)=2J 70)£)đ
3x)dx—=—

]

— 3

Câu 22. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x—1=0.

A

6

Lời giải (Thông hiểu)

B. —

12

c. 22

6

p, 22
6


x=“+k2z
6
„kZ
ve
kon
6

+ Ta có sInx=~<©

+ Nghiệm dương nhỏ nhất là =
Câu 23. Một hộp chứa 18 quả cầu gồm 8 qua cầu màu xanh và 10 quả cầu màu trăng. Chọn ngẫu nhiên 2
quả câu từ hộp đó. Tính xác st đê chọn được 2 quả câu cùng màu.

B

Bổ

153
.
Lời giải (Thông hiệu)

c.

17

2

p2

153

17

2

Xác suất đề chọn được 2 quả cầu cùng màu băng——

= =

18

Câu 24. Cho cap s6 cong c6 u, =2;u, =11. Tinh tong 18 sé hang dau tién của cấp số cộng đó.
A. 495

B. 522

C. 477

D. 954

Lời giải (Thơng hiểu)

+ Có „ =1 +3đ © ad =3.
Rogen

kK

A

n(n-l)

`

.d + nu, 1 = 495.
+ Tông 18 sô hạng đâu tiên là S,, 18 =———.
2
Câu 25 Trong mat phang toa dd Oxy, cho dudng thăng Z:x—2y+3=0.

Gọi đ' là ảnh của đường thăng

đ qua phép tịnh tiến theo y= (1:3). Viết phương trình đường thăng đ'.
A. (d'):x-2y+8=0

B. (d'):x-2y-8=0

C.(đ):x-2y+2=0

D.(đ):xz-2y-3=0

Lời giải (Thông hiểu)
+ Đường thăng đ đi qua điểm A⁄(-3;0) và có vectơ pháp tuyến ø = (I;—2)
+ Goi M'=T.(M)=> M'(-2;3). Phuong trinh d' la 1.(x+2)—2.(y—3)=0 ©x—2y+8=0.
Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD

co canh băng

thoa man AB =34M, AC =2AN
A.

-

B.

4

1.Go1

M,N lần lượt là các điểm trên AB, AC va

(tham khảo hình vẽ). Tính tích vơ hướng MNCD.
A

i
4

1
D.-—
2

C. 0

Lời giải (Thông hiểu)

+ Đặt 4D =a; AB =b; AC =c;

Ta có |a|=|B|=|||=lk=ưe=éa=22

+Có MỸ = ANAM =—6-~b:CD = AD- AC =a-c.
Vay MN.CD=

Int;

2

3

(a—
4

Câu 27. Trong khơng gian xyz , cho phương trình

x” +? +z” +2(2m—3)x—2(m+])
y+2z + 4m” — 4m +3 = 0 (1), m là tham số. Goi S 1a tap hop tat cả

các giá trị nguyên của

để (1)

không phải là phương trình của mặt cầu. Tính tổng các phân tử của Š.


A. 9
.
Lời giải (Thông hiệu)

B. 3

C. 15

D. 16

+ Điêu kiện dé (1) khơng phải là phương trình của mặt cầu là

(2m—3) +(m+1) +1? ~(4m” ~4m+3)<0 © m ~6m+8<0€2+ Các phân tứ của Š là: 2;3;4. Tổng các phần tử của Š băng 9.
Cau 28.

Gia đình Kha mới lắp một bề cá cảnh hình hộp chữ nhật có thể tích là 576 đm”. Chiều

chiều rộng, chiều cao của bể lần lượt là z, 5, ø thỏa mãnz= 2ð = =h

A. a=12 (dm)

B. a=1,2 (dm)

dài,

Tim a.

C. a=8 (dm)

D. a=6

(dm)

Lời giải (Thông hiệu)
Ta có ƒ = abh < 576 = “aSa

<©a=l2

(đm)

Câu 29. Cho hình nón () có bán kính đáy là ®, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60°. Tính diện
tích xung quanh của hình nón (NV).

A. 8v =2zRÏ

B. S,,=aR°

C. S„= = “

2

D. S,, =V30R

Lời giải (Thông hiểu)
+ Độ dài đường sinh của hình nón là /=

K

cos 60

7 =2R

+ Diện tích xung quanh là S„ = zRi =2zRf

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy băng 5ø, chiều cao bằng 6a. Cat hinh tru bang một mặt phang
song song với trục và cách trục một khoảng băng 34 ta được thiết điện có điện tích là Š. Tính Š theo đ.

A. S = 48a’

;

B. S=24a7

Lời giải (Thông hiệu)

C. S=30a7

D. S =12a’

+ Bán kính đáy là 4|(52) -(3a) = 4a
+ Thiết diện là một hình chữ nhật có kích thước băng 6ø và 8a.

+ Diện tích thiết dién 1a 6a.8a = 48a’.
—2x—2

Câu 31. Cho hàm số y =

có đơ thị (C). Tiếp tuyến A của (C) tại điểm M(x,;y,)

x+3

(M E(C),x) > —3) lần lượt cắt các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) tại Z và 7. Tính

2x; — yạ khi độ dài đoạn 77 đạt giá trị nhỏ nhật.

A. 2x¿— yạ=—2.

B. 2x, -—y, =0.

C. 2x, -y =2.

Vận dụng thấp, chọn A.
Ta có:

*

Gia su
Tiệp

Pp

tun y

4

y=-2+——>y=

x43

M⁄|xạ;—2+

¬

>

(x +3)

.

.Tacd: y'(x,)=

Xo

tại A⁄ là

—4

—4

(

_°

=:

(x, +3)

(A):y—=—————(x—x.)+
):7
Gay
0)

Giao điểm của A với tiệm cận đứng là: £

4
xạ

2

L3

ỗ 5
x, +

Giao điểm của A với tiệm cận ngang là: F (2x, +3;-2)

Ta có: EF? =4(x,+3) +

2

(xạ +3)

>2.2.8=32 .

2“

—2

D. 2x, -—y, =—3.


Dau “=” xảy ra khi (x, +3) =4=> x, +3=2(dox, >-3)>x, =-l>y, =0=> 23, — yụ =—2
Cau

32.

Goi

S

là tập hợp

tất cả các giá trị của tham

y=lx~4x+ mị trên [0:3] băng

B.

m

sao

cho

giá trị lớn nhật

của hàm

=. Tìm tích các phần tử trong S.

C. 4.

2»

A. 2.4

số

D. 3.

Vận dụng thấp, chọn A.
eet

x—2

Xét g(t

ThI:

+m—al

|

ns

max g (1 ) =|m| =>

„

Vay

—4x+4e€|0;4]Vx €[0;3]

„í C|0; 4] = max g (7) ) = max {¢(0) ø(4)}=

max g(t) =|m—4|>

Th2:

„ VỚI t=x

S= [53

=2

7

\m — 4] >|

n|= 2

|2

=

15

1

ma,

2

jm — 4] > ||

:

ma 7
2

Ss

lm—4|<|m| |

ma

°

=>/m——

2

in — 4)
, tich cac gia tri cua S bang -

Câu 33. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y—
A. 2.

B. 3.

C. 4.

Vx? —9 +2x— 3 lay
x? —4x
D. 1.

Vận dụng thấp, chọn A.

h|>3

x>3
<âi|x<-3

xz=0xz4

him

xz4

vx-912x-3
ơ".ơ- 3 = -+âO
4x

lim NxJx -912x
2121 3 0

x+o

x'4x

mm

NxJx 2124
2+ ex
—

3

Tiém can dimg la dt x=4.

4x

tiệm cận ngang
là „=0.

Câu 34. Dân sỐ the giới được ước tính theo cơng thức S= Ae" , trong do Ala dan số của năm lây làm.
.

`

2

^

94 triệu người va ti lé tang dan sốs hang 1 năm là 1,1% . Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi thì năm

2025 Việt Nam có bao nhiêu người?
A. 102,6 triệu người.

B. 105,9 triệu người.

C. 109,6 triệu người.

D. 99,6 triệu người.

Vận dụng thấp, chọn A.
Sau § năm, dân số nước ta là S = 94e#t+Ð ~ 102,6 triệu người.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z— 2|=^/7. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w= (2 — v3¡]z +2 là một đường tròn. Tính bán kính # của đường trịn đó.

A. R=7.

B. R=NV7.

Vận dụng thấp, chọn A.

C. R=7V7.

D. R=5.

số


w=(2—¡N3)z+2
> w=(2—iN3)(2—2)+6—2iv3

=|»—=6+2nB|=lb—B||£—2|=7
tập hợp các điểm biểu diễn số phức w— (2 —3ï)z +2 là một đường tròn #= 7
Câu 36. Cho số phức z=x + y/(x,yc IR) thỏa mãn

|z+1- 3|=x10 và |z+3+¡| đạt giá trị lớn nhất. Tìm

y—2x.

A. y—2x=5.
B. y—2x=7.
Vận dụng thấp, chọn A.
Gol z=x+ yi (x,y eR)

C. y—2x=2V10.

D. y—2x=-—5S.

=> 2+1-3i=(x+1)+(y-3)i

Ta có |2+1—3i)=V10= 4|(x+1) +(y-3) =V10 (x41) +(y—3) =10
Suy ra tập hợp điểm M (x;y) biéu diễn số phức z là đường trịn (C) tâm 7(—1;3) bán kính

R= 10.

Nhận xét W(—3;—1) năm ngồi đường tron (C).
Theo đề ta có: A⁄(x: y) e(C) là điểm biểu diễn cho số phức z, thỏa mãn:
|z+3+j|=j(x+3} +(y+J = MN dat gid tri lon nhất khi AV đi qua tâm 7(—1;3) của

NM =kNI(k
#0)

(NM =(x+3:y-+1),Ni =(2:4).

đường trịn (C). Khi do 4M €(C)

> NI

NM
x+3_ yt!

2x+5=y

2x+5=y

4

2

=10©‡4|x+l|=x2
(x+1ÿ +(y-3) =10 ©14(x+1} +4(x+1)Ÿ

ofr

y=242 r3

20
|(x+3) +(y+D >20—- [(x+3) +(y+l) >

(x+3) +(y+l) >20

Vậy y—2x=5.

1

Câu 37. Cho tích phân 7 = J xin (2243-0)

de, Biét (= aln3 +bIn2 +c,(a,b,c€Q), Tinh ath +e.

0

A.

a+b+c=-—2018.

B.

a+b+c=2018.

C.

at+b+c=—1009.

D.

a+6+c=1009.

Vận dụng thấp, chọn A.
1

l= J xin (2x+3—3”)

2018

dx = 2018 f xin(2x-$3—x2)ch

0

0

đục

—2x+2
—
(3
x)(x+1)

u =| n(2x+3 — x x? )—
dv = xdx

*

_ x =9

2
1

_! 7;_x
2018

2

2

1

“tr
0 J

“In(2x+-3—x”)

>1=2018[ In3-4In22

Š]
2

+ a+b-e=2018[2-4-

3]

: |¿=Sm3-4n2—Š
xi1)
2
2

—2018

CAu 38. Cho hinh phang D giới hạn bởi đô thị hàm số „—3x?,

x=2. Đường thắng y—#
nào sau đây.

trục hồnh và các đường thăng x— 0,

chia hình Ð thành hai phần có diện tích băng nhau. Giá trị x thuộc tập hợp

Vận dụng thấp, chọn A. Xét phương trình £= 3x? = x? =—
2

2

Diện tích hình phẳng Ð là: S =3 J xw—=x | =8
0

i
Dién tich N= flee

bast}

°Te

2 kk
8— 2k +S.

3

S,=8, 35, =5548- 2

Eg

pat =

Ks0
t=1€(0;2)

P37 +2=06|f=14V352Sk53.
¿=1—A3<0

Câu 39. Cho hàm số ƒ(x) =(œ—1)sin4x— cos 4x + 4x +2018, 7 là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của # trong đoạn [—6:2018] để phương trình f'(x)=0 cd nghiém.
A. 8
,
Lời giải (Vận dung thap)

+ Ta có /'(x)= 4(m—1)cos

B. 6

C.4

D. 2018

4x + 4sin 4x + 4m

+ Điêu kiện để phương trình Z"(x) =0 có nghiệm là (m -T

+Iˆ> (—m)’ ©im<]

+ Trong đoạn [-6:2018Ì có 8 giá trị ngun của 7 để phương trình có nghiệm.
Câu 40. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành, Ä⁄ là trung điểm của cạnh SA,

gọi (z) là

mặt phăng đi qua M⁄ va song song voi mat phang (SDC). Khi đó, thiết diện của hinh chop S.ABCD cắt

boi (@) là hình gì?
A. Hình thang

B. Hình bình hành

Lời giải (Vận dụng thấp)
Goi N,P,Q

C. Hình tam giác

D. Hình ngũ giác

lân lượt là trung điêm của các cạnh SZ, 8C, 4D. Thiệt diện cua hinh chop S.ABCD

cắt bởi

mặt phẳng (z) là tứ giác MNPO.
Co MN//PQ

va MN = = PO

nên tứ giác Ä1⁄NP@ là hình thang.

Câu 41. Cho hình lập phương 48CD.4'B'C'D' cạnh bằng aV5. Goi M,N 14n lượt là trung điểm của
các cạnh 4D,C”D”. Tính theo

A. 24

3

Lời giải

khoảng cách giữa hai đường thắng 8M

B. 2ax5

15

+ Gọi P là trung điểm của DC. Ta có 4P .L BM
Từ Hj kẻ HK vng góc với ÁN tại K

C. 2av/s

5

tai H

va AN.

p. 2

3


+ Do d6 HK

l
l

la doan vudng géc chung cla BM

va AN hay d(BM, AN) = HK
ABNS5
—=@q
=
Taco

BI

A’

|(APNA')> BM 1 HK

Có BM

i

i/

AH

5

ly

“tnd----+3 ===

¿| a5)

5

2a

HK =——————_—.-_
Va+4a?:5
3

D

„⁄

a

\

>

°

C

Vay d(BM, AN) = =
HS có thể dùng phương pháp tọa độ.
x=l+2/

Câu 42. Trong không gian @xyz, cho điểm A(2;3;5) và đường thăng đ:4y=2+2¡. Biết rằng mặt
Z=t

phang (z) chứa đường thăng Z thỏa man khoang cach tir 4 đến (#) lớn nhất, có phương trình là
ax+by+cœz—3=0. Tính a+b+c.

A. -2

.

Lời giải (Vận dung thap)

B. 2

C. -6

D. 6

Gọi /7 là hình chiêu vng góc của 4! trên đường thăng đ, K là hình chiêu của 4 trén (a)

Có đ(4.(œ))= 4K < AH. Do đó d(4.(œ)) lớn nhất khi

= K . Vay (@) 1a mat phang đi qua điểm

và nhận vectơ 4H là một vectơ pháp tuyến.
Vậy diém H (3;4;1)va phuong trinh (@):x+y—42-3=0. Suy ra a+b+c=-2.
Câu 43. Trong không gian Oðxyz, cho tam giác ABC
giác trong góc B lần lượt là các đường thăng d,:

—=

c6 C (3:1:1). đường cao kẻ từ 41 và đường phan
-* = == =

x=2

và đ,:4y=-/

. Gọi x, là hoành

z=2+t

do diém 4, y„ là tung độ điểm B. Tinh x7,+y;,.
A.2

„

Lời giải(Vận dung thap)

B.5

C.l

D.10

+ Gọi mp (#) đi qua C và vng góc với đ,, phương trình mp(#) là: 4x- y+z—12=0.
Do B=d,(a@), suy ra B(2;-1;3)
+ Gọi C' là điểm đối xứng của C qua đ,, tọa độ C!(1:1;1)
+ Phương trình 45

(di qua B,C') la

x-1 y-L5 z-I5

+ C6 4=BC'nd,, suyra A(LL1).

Vay x, +, =2

Câu 44. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' cd AB=a, goc gitta hai mat phang (A'BC) va (ABC) bang
60°. Tinh theo a thé tich khdi da dién A'B' ABC.
3

A.

4`v3

4
Lời giải (Vận dụng thấp)
+ Diện tích tam giác ABC

3

g.3213

ca

8

la S,,. =

Gọi M⁄ là trung điểm của BC, tacd

3

3

p. 23

8

12

7

a3
4

a\3

AM = >

+ Góc giữa hai mặt phăng (4' 8C) và (ABC) la

ạ


A'MA=60°. Do do A'A= AM.tan 60° =
2

+ Thể tích khối đa diện A'B'ABC 18: Voyage = 3 AS anc =

a3
4

Câu 45. Bạn Kha dự định làm các hộp hình trụ có nắp, có thể tích

= 1000 cm”. Gọi R,h

lần lượt là bán

kính đáy và chiêu cao của hình trụ đó. Bạn Kha mn tơn ít ngun liệu nhất thì tỉ sô Ð băng bao nhiêu?

A.2

B. ;

C. 42

D. 1

Lời giải (Vận dụng thấp)
+ Tacó ƒ =zR“h>h=
tA

7

`

—

aR

x

2

`

`

+ Diện tích tồn phân của hình trụ là Si = 27Rh+27R

Có T+ 2zR”= Stak

>34/2z!?

2

=27R.

ta có h=
I.

_
, Vy?

1

nơ +27R

2

2W

= p

2

+27R

(khơng đổi)

Do đó để S „ đạt giá trị nhỏ nhật thì == 21R? <> R=; —
+ Với R=¿|——
27

V

=|.
7

vay

Z

2=2
R

Ar

HS có thể sử dụng bảng biến thiên tìm giá trị nhỏ nhất của ƒ (R) = = +2zR”
Câu 46. Cho hình chóp
AB=2a,

S.4BCD

có đáy ABCD

ACB =90°. Cac tam giac SAC,

SBD

tích khối chóp S.ABCD.
3

A.

1a cdc tam giac đều cạnh băng a3.

3

a6

B. 2 v6

4

1a hinh thang. Biét rang AB//CD,

C.

12

a `3

D.

4

AB>CD,

Tinh theo a thé

3a° 16

4

Lời giải (Vận dụng thấp)
+ Do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a3
nội tiếp được, tức là ABCD

nên tứ giac ABCD

1a mét hinh thang can.

Lại có 4CB =90° nên 4BCD nội tiếp đường trịn đường kính 4ð

Do đó SH L(4BCD) với H là trung điểm cia AB
+ Ta có SH =A3a?—a?

Diện tích day ABCD

=ax2

la S,

A

B

_3a*43
BCD

4

~~

+ Thể tích khối chóp là V = 5 SHS sp =

a6
4

1

Câu 47. Cho hàm sé y= f(x) c6 dao ham lién tuc trên đoạn [0:1] thỏa mãn f(1)=3, [| "(xf a= >
0

1

feta.

1

Tinh tich phan =f f(x)ae.

0

A.I

0

_ 24
5

B.J-_-->,

Van dung cao, chon A.

20

c. 7-21.
20

D. 7—24.
7


—¬.

Mày

dỳ—x?a

yale

ta

Lose

3

all

J

Pe)de= 3 F(Z

Xét

[ar

te

oses
Z10ale L JPer jae

TP oFs„, ee
J

s
ffeors "et (e)de=— 9

a3

1

0

Lại có /()=3C=“, vậy
l=

|

ax =

|

?

ƒf(x)=—= x' +“,
4

4

4

x

ax

0

1

9

0

20

21 24
4

5

.

Cau 48. Goi x, y la hai số thực thay đồi, thuộc đoạn [-1:3] sao cho x° + y =2.Goi

M

va m 1an luot

là giá trị lớn nhất và giá trị nho nhat cua biéu thie P= x° + y?. Tinh M+m.

A.

9 48/4 41.

B. 4424/4.

C. 6.

Van dung cao, chon A.

Tu gia thiét suy ra x = ae

P= (2- +] +}

thay vào ? ta được

(2-1) +4? = f(t) voit=y
(2-1)

Vì xe|-l;3|>_—1Mat khac, do ye[-1:3) >

Xét hàm số #0)

D. 7/4 +2.

oye
y €|—1;27]

<3

-25
nént=y

c|l—25:3|n|—1:27|=|-I:3|.

trên D= |— 1:3), ta co

Msp ape 2

0 eter,

Hàm số đạt cực trị tại các điểm / = 0;/

= 2;/ =1.

Z()=/6)=1+49:
#)=2:

f(0)=S(2)=V4
m=minP=min

f(t)= f(0)=f(2)=V4.

dat duoc khi va chi khi (x:y) c{(0:4/2):(&/2:0)}.

M = max P= max f(1)= f(-1)= f(3)=1+09
(x) € {(-1:93):(¥3:-1)}

, đạt được khi và chỉ khi

M+m=Ä9 +4 +1.

Câu 49. Cho phương trình 4ˆ”! log 5 (x° —2x+ 3) +21 12t lop, (2|x— m|+ 2)=0(1). m là tham số thực.
2

Có tật cả bao nhiêu giá trị của ø để phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 3.

B. 2.

C. 1.

Van dung cao, chon A.

4°» log 5 (x —2x+ 3) +22 log, (2 |x — m|+ 2) =0
2

> 2'7 "og, (x* -2x+3)-2

* log, (2|x-m| +2) =

©27“"llog,(x°=2x+3)=27*”?*” log, (2|x— m|+2)
o log, (2|x— m|+2) _ log, (x -2x+3)
2-?2-3e-m

7

2-*

+2x-3

D. 4.


log,t.2”,/> 2>/()=

#() =

(2;+00), vay suy ra
2|x—m|+2=x?~2x+3©

tln2

2|x—~ m|=(x—1}

2 +log, 7.2 In2 > 0V/ >2, hàm số đồng biến trên

>

2(x—m)=x°

—2x+1

2(m—x)=x°

—2x+1

>

x’ —4x+2m+1=0(1)
x’ =2m—1(2)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chi khi
TH1:

(1) c6 2 nghiém phan biét, pt (2) cd 1 nghiém kép. m=

TH2: (2) có 2 nghiệm phân biệt, pt (I) có 1 nghiém kép. m=

TH3: (1), (2) đều có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có I nghiệm chung. „ø =1

Có 3 giá trị của tham sơ m thỏa mãn.

Câu 50. Cho tứ diện OABC c6 OA,OB,OC

là hình lập phương nằm trong tứ diện 2⁄44BC,

đơi một vng góc với nhau, 24=@B=@ĨC =a. Goi (1)
có một đỉnh trùng với Ó, ba cạnh xuất phát từ O nam trén

OA,OB,OC và đỉnh đối điện với Ĩ thuộc mặt phẳng (45C). Hình (#) chia tứ diện 24C thành 2

phần có thê tích lần lượt là J/,W„ (với ƒ¡ < V;,). Tính tỉ số =
1

AL

B. 2-2

yo 2

Cc. 424

yo 2

Lời giải (Vận dung cao)
Gọi cạnh hình lập phương OMNP.O'M'N'P'
Ta có

, AO'

AO

=

O\N'

OE

S

a-x.

x42

bang x

_a
—

av
2

Thể tích khối lập phương ele
là J

ay
3

1

_ 2a

27

Thé tich khéi chop O.ABC la V = c040B0C
a

Vậy
1, =1, =4 :ÿ, =V—V,=
Por

a

==

1” Do đó J2=7,
54
Vy, 2

p, 233