De 5

PHÒNG GD & ĐT

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 -2019
Mơn: Tốn - Lớp 9

 x 1


x1

Bài 1. ( 3,0 điểm) Cho biểu thức : A=

(Thời gian làm bài 120 phút)


x1
1 
4 x   x 

x 1
x


a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
6

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2  6 .
c, Tìm giá trị của x để A > A.

Bài 2. ( 2, 0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – 2( m – 3) x – 2 ( m – 1) = 0
( 1)
a, Giải phương trình với m = 2.
b, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Xác định giá trị
của m để x1- x2  = x1 + x2.
Bài 3.( 1,5 điểm) Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời
gian nhất định. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40 km/h thì sẽ tới B chậm mất 40
3
phút, nhưng nếu đi với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm hơn 4 giờ. Tính quãng đường

AB và thời gian dự định đi.
Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và AB là đường kính cố định của
đường tròn (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại B. EF là đường
kính thay đổi của đường trịn (O) sao cho EF khơng vng góc với AB và E  A, E
B. Các đường thẳng AE và AF cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng CD, N là giao điểm của AM và EF. Khi EF thay đổi, chứng minh rằng:
a, Tích AE . AC = 4R2
b, Bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường trịn.
c, Điểm N ln thuộc một đường trịn cố định.

Hết

PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO


TRƯỜNG THCS PHÚ THỌ

LỚP 10 THPT
Năm học 2018 -2019
Mơn: Tốn - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài
1a,

Nội dung
ĐKXĐ : x> 0 ; x  1

Điểm
0,5

 x 1

x1
1 

4 x   x 


x1
x 1
x



A=
( x 1)2  ( x  1)2 4 x ( x  1)( x 1) x  1
.

(
x

1)(
x

1)
x
=
x 2 x 1  x 2 x  1 4 x x  4 x x  1
.
x

1
x
=
4x x x  1
.
= x  1 x = 4x

b

6

Với x = 2  6 thay vào biểu thức ta có
4 6
4 6(2  6)
4 6
A = 2 6 =
= 12 -4 6

c

A > A  A > A2  A - A2 > 0
 A (1- A)>0
Vì A > 0 nên 1 - A > 0  A < 1  A < 1
1
Mà A = 4x nên 4x < 1  x < 4

1
A >A 0
2a

b

1

Kết hợp với điều kiện, ta có
Với m = 2 thay vào phương trình ta có
x2 – 2( 2 – 3) x – 2 ( 2 – 1) = 0
 x2 + 2x – 2 = 0
’ = 1 + 2 = 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - 1 + 3 ; x2 = -1 - 3
Ta có ’ = ( m – 3)2 + 2( m – 1)
= m2 – 6m + 9 + 2m – 2
= m2 – 4m + 7
= ( m -2) 2 + 3 > 0
Vậy phương trình ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có x1 + x2 = 2( m – 3)

X1 . x2 = - 2( m – 1)
 x1 x2 0

2
2
Để x1- x2  = x1 + x2  ( x1  x2 ) (x1  x2 )

Giải hệ được m = 1

1

0,5

1

0,5


0,5

3

Gọi độ dài quãng đường AB là x km, thời gian dự định đi là y giờ
2
( x > 0; y > 0). Đổi 40 phút = 3 giờ.
x
Thời gian đi với vận tốc 40 km/h là 40 giờ
x
Thời gian đi với vận tốc 60 km/h là 60 giờ
2

x
 40  y 3

 x y  3
4
Theo bài ra ta có hệ phương trình  60
7
Giải phương trình được x = 170 , y = 3 12 ( TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 170 km, thời gian dự định đi là 3 giờ 35
phút.

0,25
0,25

0,25

0,5
0,25

4

0,5

a
b
c

ABC vng tại B có đường cao BE
 AE. AC = AB2 = 4R2 .

Chứng minh được bốn điểm E, C, D, F cùng thuộc một đường trịn
Chứng minh được N thuộc đường trịn đường kính AO cố định.

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

1
1
1