De Toan Ha Noi 2019 2020

Truong THCS Thanh Hai — Thanh Liém— Ha Nam

Nguyễn Thanh

À nÀOT
:
SỞ GIÁO ĐC VÀ ĐÀO TẠO

SINH LỚP 10 THPT
TUYẾN SINH
Ki+ T1 THỊ TUYỂN
NĂM HỌC 2019 - 2020
Se

NỘI

Mơn thi : TỐN

HANS

Bai I (2,0 điềm)

4(ýz +1) và #Z

`.

2 011
Ngày thí : 02 tháng 6 nam
Thời gian làm bài : 120 phúi

_ ĐỂ CHÍNH THUL

Cho hai biểu thức 4 =—=—T

—

z ,
15—v
SP

2

T5

.XZa+Ì với „ > 0,z # 25.

= 9.
1) Tính giá trị của biểu thức 4 khi Z

5 cle
Rh
2) Rút gọn biểu thức B.
lớn nhât.
ên
nguy
trị
giá
đạt
4.
=
?

3) Tìm tắt cả giá trị nguyên của 7 để biểu thức
ae
:
ị
Bài II (2,5 điểm)

Tan
phương trinh :
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương tr ình hoặc hệ
a) t 3
Nếu
.
xong
làm
cơng việc thì sau 15 ngày
Hai đội cơng nhân cing lam chung một
thì cả
ngảy
5
g
tron
đó
việc
cơng
tiếp

hai làm
nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại vả đội thứ
đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới
mỗi

nếu
Hỏi
việc.
cơng
25%
được
h
hồn thàn

hai đội

|

xong cơng việc trên ?

day la 0,32 m’.
2) Một bổn nước inox có dạng một hình try vii chiéu cao 1,75 m va di¢n tich
Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bổn nước).
TH ch
Bài II (2,0 điềm)

1) Giải phương trình z* - 7z” -18
=“Ở'
g
g thing (d):y = 2ma —m? +1 va parabol (P):y = 2°.
dudn
ẳn
cho
Oxy,
2) Trong mặt ph tọa độ

a) Chứng mính (đ) ln cắt (7) tại hai điểm phân biệt.
b) Tim tat cả giá trị của ra để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ z,,z,

hội pe

eee
1

“41

vàn.

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác AJŒ có ba góc nhọn (4 < 4C) nội tiếp đường trịn (Ĩ). Hai đường cao
BE và CF của tam giác ABC cắt nhau
tại điểm H.
1) Chứng
minh bổn điểm ÿ,C, E, F' cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh đường thẳng ĨA vng góc với đường thing EF.
3) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng BC, Đường
điểm J, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm thẳng 4Ø cắt đường thẳng ĐC
P. Chứng
minh tam 93

dạng
tam giác 41Ð và đường thằng
KH song song với đường engthẳng
miniïPtam giác 4P đồng
aryvớiAan

thing KH
Cho biểu thức P = a* + * — ab, „ Với
vớia,b
a là các

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

ane

Wicker

:
SÔ thực thỏa mãn a? + o* + ab
= 3, Tìm giả trị

BE scsi

Ho
thi sinh:. No ~ Fe Ue. ens
Be téneee
....... 93%2G OS
cia cén’bg coi thi 641 2" FyS6 bao
PMO danh
dam: : .....

Phuuye

a

Macy

Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thì sị2.

Loin

AW)

4


Neuyén Thanh

-

-

Truong THCS Thanh Hai — Thanh Liém— Ha Nam

Đề Toán HÀ NỘI 2019-2020

Bài L (2,0 đ)
Cho hai biểu thức A =

4(Vx +1)
25—x

BE

5Ì

IS-Vx |

x-25

2)

vx41

x45} Vx —5

với x >0,x #25

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tim tat cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài II. (2,5 đ)
L) Giải bài tốn băng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai đội cơng nhân cùng làm chung một cơng việc thì ssau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ
nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp cơng việc đó trong 5 ngày thì cả
hai đội hành thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu

ngày mới xong cơng việc trên.
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy 0,32m”.

Hỏi bồn nước này đựng đây được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)
Bai III. (2,0 đ)
1) Gải phương trình

x”—7x”“—18=0

2) Trong mặt phăng toạ độ Oxy, cho đường thắng (d): y= 2mx —- m

+ l

và parabol (P): y = x”

a) Chứng minh (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ xị ; x;
thoả mãn

1

1

-2

X,

ÄX*¿

XI;

—+—=——+]

Bai IV. (3,0 đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiệp đường tròn (O). Hai đường cao BE
và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường trịn.
2. Chứng minh đường thăng OA vng góc với đường thăng EF.

3. Gọi K là trung điểm của đoạn thăng BC. Đường thắng AO cắt đường thắng BC tại
điểm I, đường thắng EF cắt đường thắng AH tai điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng
dạng với tam giác AIB và đường thăng KH song song với đường thăng IP.
Bai V. (0,5 d)

Cho biểu thức P = a* + b*—ab véi a, b 1a cdc 86 thực thoả mãn a’ +b’ + ab = 3.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.