mathvn com 7 GCT de toan ha noi giai chi tiet 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (847.82 KB, 26 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MÃ ĐỀ 023
Câu 1.
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
-∞
y/
+∞
Câu 3.
+∞
Câu 5.
1 -∞
B. \ 0 .
Cho
D. .
5
f x 2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng
A. 1 .
Câu 8.
C. 0; .
2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B
x 1
có hoành độ lần lượt x A , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
2
Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 945 m.
C. 471 m.
B. 994 m.
D. 1001 m.
1
Câu 7.
0
Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
2
Câu 6.
1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
x
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e ?
1
A. y ln x .
B. y .
C. y e x .
D. y e x .
x
Tập xác định của hàm số y 2 x là
A. 0; .
Câu 4.
_
+
_
y
Câu 2.
+∞
0
-2
2
B. 2 .
3
Tập nghiệm của bất phương trình
4
A. ; 2 .
C. 4 .
x2
D. 1 .
81
là
256
B. ; 2 2; .
C. 2; 2 .
D. .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;0 .
Câu 9.
B. 0; .
C. 3;1 .
D. 2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc
với S và song song với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 có phương trình là
A. 2 x y 2 z 7 0 .
B. 2 x y 2 z 9 0 .
C. 2 x y 2 z 9 0 .
D. 2 x y 2 z 7 0 .
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là
A. 4 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 6 .
Trang 1/26 - WordToan
1
Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a , b thỏa mãn ( a.e x b ) e 2. thì giá trị của biểu thức a b là:
0
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
20
x 4
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển ( x 0) bằng:
2 x
8
12
9
9
10
A. 2 .C20 . .
B. 2 .C20 . .
C. 210.C20
..
11
D. 210.C20
.
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình ln x 2 5 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
2
2
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tọa độ tâm I của
mặt cầu S là
A. 1; 2; 1 .
B. 2;4; 2 .
C. 1;2;1 .
D. 2; 4; 2 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ véctơ AB là
B. 1; 1; 2 .
C. 3;3; 4 .
D. 1;1;2 .
A. 3; 3;4 .
Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
n
n
am
am
A. a m a m n .
B. n a n m .
C. a m a m .
D. n a mn .
a
a
Câu 17. Nếu log 2 3 a thì log72 108 bằng
2 3a
2a
3 2a
2 3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2a
3 a
2 3a
3 2a
Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
1
1
A. V S .h .
B. V S .h .
C. V 3S.h .
D. V S.h .
2
3
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
3a 3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
8
2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là
A. 1;0;0 .
B. 1;0; 1 .
C. 0;0; 1 .
D. 0; 2;0 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên 5;7 như sau
x
5
y'
y
1
0
7
+
6
9
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f x 6 .
B. min f x 2 .
5;7
5;7
C. max f x 9 .
5;7
D. min f x 6 .
5;7
Câu 22. Cho cấp số nhân un có u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân un có giá trị bằng
A. 39062 .
B. 136250 .
C. 31250 .
D. 6250 .
Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng.
Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
a2
B. 2 a 2 .
.
C. a 2 .
D.
4
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
a2
2
.
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
C. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D. x0 0 là điểm cực đại của hàm số.
x 1
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?
Câu 25. Đồ thị hàm số y
4x 1
1
1
B. y 1.
C. x .
A. y .
4
4
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. y x3 3x 1.
A. y x4 2 x 2 1.
Câu 27. Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm
C. y x3 3x 1.
D. x 1.
D. y x3 3x 2 1.
A. (0;1).
B. (2e; 2).
C. (2; e 2 ).
D. (1; 0).
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A. 18 lần.
B. 12 lần.
C. 36 lần.
D. 6 lần.
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là:
b
A. S f x dx .
a
b
B. S f x dx .
a
b
C. S f 2 x dx .
a
b
D. S f x dx .
a
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến
mặt phẳng (P) bằng
5
4
A. 2.
B. .
C. 5.
D. .
3
3
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích
thiết diện bằng
A. 19 .
B. 6 .
C. 2 3 .
D. 2 6 .
Trang 3/26 - WordToan
1
2
3
2019
0
Câu 32. Cho M C2019
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số
C2019
C2019
C2019
... C2019
này có bao nhiêu chữ số?
A. 607.
B. 608.
C. 609.
D. 610.
Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
x 1 1 m có nghiệm?
A. m 5 .
B. m 1 .
C. m 4 .
D. m 2 .
2
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x 1 mx 1 đồng biến trên là
A. ; 1 .
C. ; 1 .
B. 1;1 .
D. 1;1 .
Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
SAB
bằng
3a 21
a 21
3a
.
B.
.
C.
.
D. 3a .
7
7
7
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a ; b ;0 sao
A.
cho MA2 MB 2 nhỏ nhất. giá trị của a b bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
A. 3 .
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I 0 e x , với I 0 là
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi
trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ 1, 4 .
Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. e 42 lần.
B. e21 lần.
C. e 21 lần.
D. e42 lần.
4 3 3
R và nội tiếp khối cầu
Câu 38. Cho khối cầu S có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng
9
S . Chiều cao khối trụ bằng
O'
I
O
3
2
2 3
R.
R.
R.
B.
C.
D. R 2 .
3
3
2
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
AH ABC và AB 1 ; AC 2 , AA 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
21
21
7
3 7
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
4
4
4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và P : 2 x y z 1 0 . Số
A.
mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là
A. 2 .
B. Vô số.
C. 0 .
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
D. 1 .
Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11 .
Câu 42. Cho hàm số
C. 12 .
B. 10 .
f x liên tục trên ,
f x 0 với mọi x và thỏa mãn
f x 2 x 1 f 2 x . Biết f 1 f 2 ... f 2019
định nào sau đây sai?
A. 2 a b 2022 .
D. 9 .
B. a b 2019 .
1
f 1 ,
2
a
1 với a ,b , a;b 1 . Khẳng
b
C. ab 2019 .
D. b 2020 .
Câu 43. Cho phương trình 2 x m.2 x.cos x 4 , với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m0 1;0 .
B. m0 5; 1 .
C. m0 0 .
D. m0 5 .
Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng
9
3
A. .
B. .
C. 3 .
D. 1 .
2
2
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox . Gọi E 6;4;0 , F 1;2;0
lần lượt là hình chiếu của B, C trên các cạnh AC , AB . Toạ độ hình chiếu của A trên BC là
8
7
5
A. ;0;0 .
B. ;0; 0 .
C. 2;0;0 .
D. ; 0; 0 .
3
3
3
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . CH vuông góc AB tại H , I là trung
ASB 90o . Gọi O là trung điểm của
điểm của đoạn HC . Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,
đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt
phẳng ABC bằng
A. 45o .
Câu 47. Cho hàm số
B. 30o .
y f x liên tục trên
C. 60 o .
có đồ thị
y f x
D. 90o .
như hình vẽ. Đặt
2
g x 2 f x x 1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng
A. g 0 .
B. g 1 .
C. g 3 .
D. g 3 .
Câu 48. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R . Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
Trang 5/26 - WordToan
2R
R
O
2R
R
.
B. .
3
2
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số
A.
3R
R
.
D. .
4
3
y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
C.
g x f x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
1
D. ; 0 .
2
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
A. 1; 0 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 . .
trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0.
B. Vô số.
C. 1.
------------- HẾT -------------
Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 2.
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D A D C D A D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B D A B B D B C C C
11
C
36
B
12
C
37
D
13
A
38
C
14
C
39
B
15
D
40
C
16
D
41
A
17
D
42
B
18
B
43
B
19
A
44
B
20
D
45
A
21
B
46
B
22
C
47
C
23
A
48
A
24
B
49
B
25
A
50
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
-∞
y/
_
+
_
+∞
+∞
y
+∞
0
-2
1
1 -∞
0
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
A. 0 .
Lời giải
x
-∞
y/
_
+
_
+∞
y
+∞
0
-2
+∞
1
1 -∞
0
Chọn D
Gọi C là đồ thị của hàm số y f ( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta có
lim f x 0 y 0 là tiệm cận ngang của C
x
lim f x x 2 là tiệm cận đứng của C
x2
lim f x x 0 là tiệm cận đứng của C
x0
Vậy C có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3
Câu 2.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e x ?
1
B. y .
C. y e x .
D. y e x .
A. y ln x .
x
Lời giải
Chọn D
Ta có e x dx e x C .
Suy ra y e x là một nguyên hàm của hàm số y e x
Câu 3.
Tập xác định của hàm số y 2 x là
A. 0; .
B. \ 0 .
C. 0; .
Lời giải
D. .
Chọn D
Tập xác định của hàm số y 2 x là D .
Câu 4.
Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B
x 1
Trang 7/26 - WordToan
Câu 5.
có hoành độ lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm x A , xB là nghiệm của phương trình
2x 1
x 2 x 1 x 2 5 x 1 0 * .
x 1
Phương trình * có 21 0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.
5
5.
Theo định lí viet ta có: x A xB
1
Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t 2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
B. 994 m.
C. 471 m.
D. 1001 m.
A. 945 m.
Lời giải
Chọn D
10
10
Ta có: S v t dt 3t 2 4 dt 1001 m.
3
3
2
Câu 6.
5
f x
Cho
2
1
A. 1 .
1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng
2
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
2
Xét
f x
2
1 xdx 2 , đặt x 2 1 t 2 xdx dt xdx
1
1
dt .
2
Đổi cận: x 1 t 2 , x 2 t 5 .
5
5
15
Suy ra f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 .
22
2
2
Câu 7.
3
Tập nghiệm của bất phương trình
4
A. ; 2 .
x2
81
là
256
B. ; 2 2; .
D. .
C. 2; 2 .
Lời giải
Chọn D
x2
Câu 8.
81
81
3
x 2 log 3
x2 4 x2 4 0 x R
4
256
256
4
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;0 .
B. 0; .
C. 3;1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y f ( x) đồng biến 2;0 vì f '( x) 0 .
Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 2
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc
với S và song song với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 có phương trình là
A. 2 x y 2 z 7 0 .
C. 2 x y 2 z 9 0 .
B. 2 x y 2 z 9 0 .
D. 2 x y 2 z 7 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng cần tìm Q có dạng: 2 x y 2 z m 0(m 11) .
Mặt cầu S có tâm là I ( 1; 2;3) và bán kính R 3 .
Q
tiếp xúc với S khi và chỉ khi
m2
m 7(t / m)
3
Q : 2 x y 2 z 7 0.
3
m 11(l )
Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là
B. 12 .
C. 8 .
A. 4 .
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB, BC , CD, DA, AC , BD .
d ( I , (Q )) R
D. 6 .
1
Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a , b thỏa mãn ( a.e x b) e 2. thì giá trị của biểu thức a b là:
0
A. 5.
B. 6.
C. 4.
Lời giải
D. 3.
Chọn C
1
(a.e
x
b) (a.e x bx ) |10 a.e b a e 2
0
a 1
a 1
a b 4.
b a 2
b 3
.
20
x 4
Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển ( x 0) bằng:
2 x
12
9
10
8
9
A. 2 .C20 . .
B. 2 .C20 . .
C. 210.C20
..
Lời giải
Chọn C
20
x 4
Số hạng tổng quát của khai triển ( x 0) là:
2 x
k
11
D. 210.C20
.
20 k
x k 2 40 2 k
x 4
C .
C20k . k . 20 k C20k .240 3 k .x 2 k 20
2 x
2 x
Số hạng không chứa x trong khai triển nên:
k
20
2k 20 0 x 10
10
.
Vậy Số hạng không chưa x trong khai triển là: 210.C20
Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình ln x 2 5 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
Lời giải
D. 4.
Chọn A
Điều kiện: x 2 5 0 x 2 5 0 x 2 5 x 5 .
Ta có:
ln x 2 5 0 x 2 5 1
Trang 9/26 - WordToan
x2 6
x2 5 1
2
2
x 5 1
x 4
x 6
( Tm điều kiện)
x
2
x 6
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm dương
.
x 2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tọa độ tâm I của
mặt cầu S là
A. 1; 2; 1 .
B. 2;4; 2 .
C. 1;2;1 .
D. 2; 4; 2 .
Lời giải
Chọn C
Vì phương trình mặt cầu có dạng : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 .
Với tâm I ( a , b, c ) và bán kính R a 2 b2 c2 d
Nên mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có tâm I ( 1, 2,1) và có R 3 .
Vậy tâm của mặt cầu S là I ( 1, 2,1) .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ véctơ AB là
A. 3; 3;4 .
B. 1; 1; 2 .
C. 3;3; 4 .
Lời giải
D. 1;1;2 .
Chọn D
AB 1 2; 1 2 ;3 1 1;1;2 .
Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
n
n
am
am
B. n a n m .
C. a m a m .
D. n a mn .
A. a m a m n .
a
a
Lời giải
Chọn D
Theo công thức SGK.
Câu 17. Nếu log 2 3 a thì log72 108 bằng
2 3a
2a
3 2a
2 3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 a
2 2a
2 3a
3 2a
Lời giải
Chọn D
2 3
log 2 108 log 2 2 .3 log 2 22 log 2 33 2 3log 2 3 2 3a
.
Ta có log 72 108
log 2 72 log 2 23.32 log 2 23 log 2 32 3 2log 2 3 3 2a
Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức
nào dưới đây?
1
1
A. V S .h .
B. V S .h .
C. V 3S.h .
D. V S.h .
2
3
Lời giải
Chọn B
1
Theo công thức tính thể tích khối chóp thì V S .h .
3
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
a3
a3
a3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
2
4
Lời giải
Chọn A
Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
S
a
A
60°
C
a
a
B
2
Diện tích tam giác ABC là: S ABC
1
1 .a.a.sin 60 a 3 .
AB. AC .sin BAC
2
2
4
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABC là AC .
. Từ đó SCA
60 .
, AC SCA
Suy ra SC
, ABC SC
a.tan 60 a 3 .
Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có: SA AC.tan SCA
2
1 a 3
a3
1
.a 3 .
Thể tích của khối chóp S. ABC là: VS . ABC .S ABC .SA .
4
3
3 4
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là
A. 1;0;0 .
B. 1;0; 1 .
C. 0;0; 1 .
D. 0; 2;0 .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 1; 2;0 .
Suy ra hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ 0; 2;0 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên 5;7 như sau
x
1
5
y'
y
7
+
0
6
9
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max f x 6 .
B. min f x 2 .
5;7
C. max f x 9 .
5;7
5;7
D. min f x 6 .
5;7
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Cho cấp số nhân un có u1 2 và biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy
của cấp số nhân un có giá trị bằng
A. 39062 .
B. 136250 .
C. 31250 .
Lời giải
D. 6250 .
Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân un , ta có:
2
T 20u1 10u2 u3 20u1 10u1q u1q 2 2q 2 20q 40 2 q 5 10 10 .
Tmin 10 khi q 5 . Khi đó u7 u1q 6 2.56 31250 .
Trang 11/26 - WordToan
Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng.
a2
a2
A.
.
B. 2 a 2 .
C. a 2 .
D.
.
4
2
Lời giải
Chọn A
A
B
H
C
Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy bằng BH
a
.
2
2
a 2
a
.
Diện tích đáy bằng: S
4
2
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
C. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
D. x0 0 là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số, M 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, f 1 là một giá
trị cực tiểu của hàm số, x0 0 là điểm cực đại của hàm số.
Do đó đáp án sai là B.
x 1
Câu 25. Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây?
4x 1
1
1
A. y .
B. y 1.
C. x .
4
4
Lời giải
Chọn A
Phương pháp tự luận
x 1
x 1 1
.
lim
Ta có lim
x 4 x 1
x 4 x 1
4
Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. x 1.
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y
1
4
Phương pháp trắc nghiệm
X 1
1
ấn CALC 1012 ta được kết quả là .
4 X 1
4
1
Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là .
4
1
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y
4
Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Nhập vào máy tính biểu thức
A. y x4 2 x 2 1.
B. y x3 3x 1.
C. y x3 3x 1.
Lời giải
D. y x3 3x 2 1.
Chọn B
Đồ thị là của hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d Loại đáp án A.
Hình dáng đồ thị nhánh ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên a 0
Loại đáp án C
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x0 1 nên loại D
Chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm
A. (0;1).
B. (2e; 2).
C. (2; e 2 ).
Lời giải
D. (1; 0).
Chọn D
Lần lượt thay (x;y) = (0;1), (2e; 2),(2; e2 ), (1; 0) ta thấy điểm (1; 0) thỏa y ln x .
Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể
tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A. 18 lần.
B. 12 lần.
C. 36 lần.
D. 6 lần.
Lời giải
Chọn A
Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu;
h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới.
V ' h '. r '2 h ' r '2
. 2 2.32 18.
Ta có:
2
V
h. r
h r
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là:
b
A. S f x dx .
a
b
B. S f x dx .
b
C. S f 2 x dx .
a
a
b
D. S f x dx .
a
Lời giải
Chọn B
Trang 13/26 - WordToan
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng
b
x a và đường thẳng x b là: S f x dx .
a
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến
mặt phẳng (P) bằng
5
4
B. .
C. 5.
D. .
A. 2.
3
3
Lời giải
Chọn B
2 2. 2 0 1 5
.
Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) bằng d M P
2
3
22 2 12
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích
thiết diện bằng
B. 6 .
C. 2 3 .
D. 2 6 .
A. 19 .
Lời giải
Chọn D
Cho hình vẽ
AB 2
2
2 2
OI r
4
1
Ta có SA SB h 2 r 2 5 SSAB AB.SI 2 6
2
2
2
SI
OI
h
2
6
2
3
2019
0
1
C2019
C2019
C2019
... C2019
Câu 32. Cho M C2019
. viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số
này có bao nhiêu chữ số?
A. 607.
B. 608.
C. 609.
D. 610.
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển Newtơn: 1 x
2019
2019
0
0
1
2
3
2019 2019
x k C2019
C2019
x C2019
x 2 C2019
x3 ... C2019
x
C2019
k 0
0
1
2
3
2019
C2019
C2019
C2019
... C2019
Thay x 1 vào 2 vế của khai triển ta được: 22019 C2019
Xét [ log(2 2019 )] 1 [ 2019.log(2)] 1 [ 607,7] 1 608 22019 có 608 chữ số
Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
A. m 5 .
B. m 1 .
Chọn C
Bất phương trình f
x 1 1 m có nghiệm?
C. m 4 .
Lời giải
D. m 2 .
x 1 1 m có điều kiện là x 1 .
Đặt t x 1 1 , t 1 . Bất phương trình đã cho trở thành f u m với u 1 .
Hàm số f u có bảng biến thiên trên miền 1; như sau
Vậy bất phương trình f u m có nghiệm u 1 m 4 .
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên là
A. ; 1 .
B. 1;1 .
C. ; 1 .
Lời giải
D. 1;1 .
Chọn C
2x
m.
x 1
Ta có y
2
Hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên
2x
2x
m 0 với mọi x m 2
với
x 1
x 1
2
mọi x .
2x
với x .
x 1
Bảng biến thiên của hàm số g x
Xét g x
Vậy m
2
2x
với mọi x m 1 .
x 1
2
Trang 15/26 - WordToan
Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
SAB
A.
bằng
3a
.
7
B.
a 21
.
7
C.
3a 21
.
7
D. 3a .
Lời giải
Chọn C
Ta có
d C , SAB
d H , SAB
3
CA 3
d C , SAB d H , SAB .
2
HC 2
Gọi M và I lần luotj là hình chiếu vuông góc của H lên AB và SM .
IH SM
IH SAB IH d H , SAB .
Khi đó
IH AB
A 2a.sin 60 a 3 .
AMH vuông tại M có MH AH .sin
SMH vuông tại H có IH
SH .HM
SH 2 HM 2
2a 21
.
7
3a 21
3
Vậy d C , SAB d H , SAB
.
2
7
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a ; b ;0 sao
cho MA2 MB 2 nhỏ nhất. giá trị của a b bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
3 1
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I ; ;2 .
2 2
Khi đó
2 2
MA2 MB 2 MI IA MI IB 2 MI 2 2MI IA IB 2 IA2 2MI 2 2 IA2 .
Suy ra MA2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
Dễ thấy M Oxy . Gọi H là hình chiếu của I trên Oxy
Ta luôn có MI IH suy ra min MI IH M H .
Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
3 1
Do đó M ; ;0
2 2
3
a 2
suy ra
.
b 1
2
Vậy a b 2 .
Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I 0 e x , với I 0 là
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi
trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ 1, 4 .
Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. e 42 lần.
B. e21 lần.
C. e 21 lần.
D. e42 lần.
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta có công thức I I 0 e x với 1, 4 và x 30 (mét).
Suy ra I I 0 e x I 0 .e 1,4.30 I 0 .e 42 .
Suy ra ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển.
4 3 3
R và nội tiếp khối cầu
Câu 38. Cho khối cầu S có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng
9
S . Chiều cao khối trụ bằng
O'
I
O
A.
3
R.
3
B.
2
R.
2
C.
2 3
R.
3
D. R 2 .
Lời giải
Chọn C
O'
I
O
2
4 3 3
h
R .
Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là V r 2 h R 2 .h
2
9
Trang 17/26 - WordToan
4 3
h
R L
2 h
4 3 3
3
R .h
R
.
9
2
2 3
R
TM
h
3
2 3
R.
Suy ra chiều cao khôi trụ bằng
3
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết
2
AH ABC và AB 1 ; AC 2 , AA 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
21
.
7
B.
21
.
4
C.
7
.
4
D.
3 7
.
4
Lời giải
Chọn B
A'
C'
B'
A
H
C
B
Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC 3 ;
1
3
; AH .
2
2
Do AH ABC nên AH AC Tam giác AHA vuông tại H .
BH
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHA có: AH AA2 AH 2 2
Diện tích đáy S ABC
1
7
.
4
2
3
1
1
BA.BC .1. 3
.
2
2
2
7 3
21
.
.
2 2
4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và P : 2 x y z 1 0 . Số
Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC là: V AH .S ABC
mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là
A. 2 .
B. Vô số.
C. 0 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta thấy hai mặt phẳng P và Q song song với nhau.
D. 1 .
Thay tọa độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng P , Q ta được: 3 0 và 6 0 .
Do đó, điểm A nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng P , Q .
Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài.
Cách 2:
Gọi R là mặt phẳng cách đều cả hai mặt phẳng P và Q .
Phương trình mặt phẳng R : 2 x y z a 0 ( a 2 ; a 1 )
Khi đó d P ; R d Q ; R .
Lấy điểm B 0;0;2 P và C 0;1;0 Q .
Ta có: d B; R
2a
1 a
; d C; R
.
3
3
Khi đó d P ; R d B; R ; d Q ; R d C ; R .
2a
1 a
1
a .
3
3
2
1
Vậy phương trình mặt phẳng R là: 2 x y z 0 .
2
Bán kính mặt cầu S có tâm I R thỏa mãn đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng
Ta có: d B; R d C ; R
1
2
2a
2 1
.
P , Q là: R IA d B; R
3
2
3
3 1
Ta lại có d A; R .
2 2
Nên không có mặt cầu nào thỏa mãn đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q .
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn A
Ta có
y f f x 2 . f x ;
f x 2 a 1; 2
f x 2 2
f x 2 b 2; 3
f f x 2 0
y 0
x a 1; 2
f x 0
x 2
x b 2; 3
Trang 19/26 - WordToan
f x a 2 1; 0
f x 0
f x b 2 0;1
x a 1; 2
x 2
x b 2; 3
f x a 2 1; 0 có 4 nghiệm phân biệt.
f x 0 có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm kép.
f x b 2 0;1 có 2 nghiệm phân biệt.
Kèm với 3 nghiệm của hàm f ( x) , ta kết luận hàm số có 11 cực trị.
Câu 42. Cho hàm số
f x liên tục trên ,
f x 0 với mọi x và thỏa mãn
f x 2 x 1 f 2 x . Biết f 1 f 2 ... f 2019
định nào sau đây sai?
A. 2 a b 2022 .
B. a b 2019 .
1
f 1 ,
2
a
1 với a ,b , a;b 1 . Khẳng
b
C. ab 2019 .
Lời giải
D. b 2020 .
Chọn B
f x 2 x 1 f 2 x
f x
2 x 1 .
f 2 x
Bằng cách lấy nguyên hàm 2 vế ta được
f x
1
2
f 2 x dx 2 x 1 dx f x x x C
1
1
; f 1
C0
x x C
2
1
1
1
.
Suy ra f x
x x 1 x 1 x
Do đó f x
2
Do đó
f 1 f 2 ... f 2019
1 1 1 1
1
1
1
...
1
2 1 3 2
2020 2019 2020
Câu 43. Cho phương trình 2 x m.2 x.cos x 4 , với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao
cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m0 1;0 .
B. m0 5; 1 .
C. m0 0 .
D. m0 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 x m.2 x.cos x 4 4 x 4 m.2 x.cos x 1
Điều kiện cần:
Nhận xét: nếu x0 là 1 nghiệm của phương trình (1) thì 2 x0 cũng là nghiệm của phương trình 1
nên phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 2 x0 x0 1
Thay x x0 1 vào phương trình 1 m 4
Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Điều kiện đủ: Với m 4, ta có 1 4 x 4 4.2 x.cos x 2 x
4
4 cos x *
2x
x 4
x 4
2 x 4
2 x 4
2
2
x 1
Vì:
nên *
4 cos x 4
4 cos x 4
Vậy m0 4 5; 1
Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng
9
3
A. .
B. .
C. 3 .
D. 1 .
2
2
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A( 2;0;0), B (2;0; 0) . Gọi điểm M ( x; y; z )
Theo giả thiết:
2
2
MA 3MB MA2 9MB 2 x 2 y 2 z 2 9 x 2 y 2 z 2
2
5
9
x y z 5x 4 0 x y 2 z 2
2
4
3
Vậy bán kính mặt cầu bằng
2
Câu 45. Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox . Gọi E 6;4;0 , F 1;2;0
lần lượt là hình chiếu của B, C trên các cạnh AC , AB . Toạ độ hình chiếu của A trên BC là
8
7
5
B. ;0; 0 .
C. 2;0;0 .
D. ; 0; 0 .
A. ;0;0 .
3
3
3
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Gọi H x;0;0 , B b;0;0 ; C c;0;0
Ta có
HE 6 x;4;0 ; HF 1 x;2;0
4
2
cos HF ; j cos HE; j
HE 2 HF
HE HF
8
x
6 x 4 4 1 x 4.2 3x 4 x 32 0 3
x 4
Cách 2
2
2
2
2
2
Trang 21/26 - WordToan
Nhận xét: Các điểm E 6; 4;0 , F 1;2;0 , B, C đều nằm trong mặt phẳng Oxy .
Vì vậy ta chỉ cần xét trong hệ toạ độ Oxy . Khi đó: E 6;4 , F 1;2 , B x1 ;0 , C x2 ;0
47
x1 x2 5
BE.EC 0
Ta có
*
CF .BF 0
x .x 22
1 2 5
Đường thẳng AC đi qua điểm E (6; 4) , có vec tơ pháp tuyến là n AC EB x1 6; 4 nên có
phương trình là: x1 6 x 6 4 y 4 0 x1 6 x 6 x1 4 y 52 0
Đường thẳng AB đi qua điểm F(1; 2) , có vec tơ pháp tuyến là n AB FC x2 1; 2 nên có
phương trình là: x2 1 x 1 2 y 2 0 2 x2 1 x 2 x2 4 y 10 0
Toạ độ điểm A là nghiệm hệ
x1 6 x 6 x1 4 y 52 0
2 x2 1 x 2 x2 4 y 10 0
2 x2 x1 4 x 2 x2 6 x1 42 3 x2 x1 x2 4 8 x2 6 x1 x2 42
9
9
8
9
3 x2 x 8 x2 x x2
5
5
3
5
9
( x2 không là nghiệm của hệ * )
5
8
Vậy hình chiếu của A trên BC là ;0;0
3
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . CH vuông góc AB tại H , I là trung
ASB 90o . Gọi O là trung điểm của
điểm của đoạn HC . Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,
đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt
phẳng ABC bằng
A. 45o .
B. 30o .
C. 60 o .
Lời giải
D. 90o .
Chọn B
S
O'
B
O
H
A
I
C
Ta có IH IC SH SC
1
+) OS AB OC SH SO 2 OH 2 OC 2 OH 2 CH
2
Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
60o .
Vậy tam giác SHC là tam giác đều, suy ra: SHC
AB SI
AB SHC AB SH , mà AB HC , suy ra:
Mặt khác
AB CH
60o
* .
ABC , SAB SHC
Tam giác SAB vuông tại S có tâm đường tròn ngoại tiếp là O , Vậy OO là trục của đường tròn
ngoại tiếp tam giác SAB , suy ra OO SAB
**
Từ * và ** ta có:
o
ABC , SAB 60
OO; ABC 30o .
OO SAB
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị
y f x
như hình vẽ. Đặt
2
g x 2 f x x 1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng
A. g 0 .
B. g 1 .
C. g 3 .
D. g 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có g x 2 f x 2 x 1 2 f x x 1 .
Dựng đường thẳng y x 1
x 3
Dựa vào đồ thị ta có: g ( x) 0 f ( x) x 1 x 1
x 3
Bảng biến thiên:
Trang 23/26 - WordToan
min g x min g (3); g (3) 1
3;3
Mặt khác: Từ đồ thị ta cũng có
1
1
3
3
x2
x2
f
x
x
d
x
x
1
f
x
d
x
f
x
x
x f x
1
3
1
2
3 2
1
f 3 f 3 6 0
g 3 g 3 2 f 3 f 3 6 0 g 3 g 3 (2)
Từ 1 , 2 min g x min g (3); g (3) g 3 .
3;3
Câu 48. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R . Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng
2R
R
O
A.
2R
.
3
B.
R
.
2
C.
3R
.
4
D.
R
.
3
Lời giải
Chọn A
S
2R
Q
A
M
P
O
x
N
R
B
Xét mặt phẳng cắt qua trục của nón, thiết diện với nón là tam giác cân SAB , thiết diện với trụ là
hình chữ nhật MNPQ với M , N thuộc đoạn AB và P, Q lần lượt thuộc các cạnh SB, SA . Gọi O
là trung điểm của AB . Đặt bán kính đáy của trụ là x với 0 x R .
Ta có: ON x NB R x .
PN NB
NB
Rx
2 R.
2 R x .
Từ
thu được PN SO.
SO OB
OB
R
Thể tích khối trụ: V PN . .ON 2 2 R x .x 2
3
8 3
2R 2 x x x
R .
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: V 2 R 2 x .x
3
27
2
Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
2R
.
3
y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2 x x x
Câu 49. Cho hàm số bậc ba
y f x , hàm số
g x f x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
A. 1; 0 .
B. 1; 2 .
1
D. ; 0 .
2
C. 2; 1 . .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số g x f x x 2
Tập xác định D , g x f x x 2 1 2 x . f x x2 .
Ta có bảng sau:
1
Vậy hàm số g x f x x 2 nghịch biến trên mỗi khoảng 1; và 0; .
2
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0.
B. Vô số.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
Chọn C
Phương trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt
f x m m (1) có hai nghiệm phân biệt dương.
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Do đồ thị y f x m có được từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến dọc trục Ox , nên
ta có:
Trang 25/26 - WordToan
