Cau hoi trac nghiem Dao ham co loi giai

y

Câu 1: Cho hàm số
y'
A.

2x  1
x  1 . Đạo hàm của hàm số là :

3

 x  1

y' 

2

B.

1

 x  1

y' 

2

C.

1

 x  1

y' 

2

D.

2

 x  1

2

2

Câu 2: Với hàm số

 x  1  x  4  ; g ' 1
g  x 
 
x 2

A. 20

B. 24

Câu 3: Cho hàm số
f  x  g '  x 

A.

f  x 

bằng:
C. 25

D. 32

2
x 2 x3
g  x  
x và
2 3 . Tập nghiệm của bất phương trình

là:

 1; 0 

B.

  1; 

C.

  1; 0 

D.

 0; 2

 
g  x  sin 4 x cos 4 x, g'  
 3  bằng
Câu 4: Cho hàm số
A.  1

B. 2
f  x   x 3   a  1 x 2  2 x  1

Câu 5: Cho hàm số
A. 1 

6 a 1  6

C. a  1  6

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm

C.

y

x 2  3x 1
x 2

y

x2  2x  3
x 2

Câu 7: Cho hàm số

. Để

f '  x   0,  x  

B. 1 

6  a 1 6

D. a 1 
y' 

A.

D.  2

C. 1

6

x2  4 x 1

 x  2
B.

y  3 x 2  1

nếu

D.

2

:
y

2 x2  x 1
x 2

y

x2  x  3
x 2

2

. Chọn ra câu trả lời đúng :

A.

y ' 6  3 x 2  1 ;

B.

y ' 6 x  3 x 2  1 ;

C.

y ' 12 x  3 x2  1 ;

D.

y ' 2  3 x 2  1 ;

3
2
Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S 2t  3t  6t , trong đó t được

tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t 2 s là


A. 6 m/s

B. 12 m/s

C. 9 m/s

D. 18 m/s

3
2
Câu 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t  2t  9t , trong đó t được

tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là:
2
A. 16 m / s

2

B. 12 m / s

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
2

A. 3x  5x  ln 5

3

 x  9



2

B.

x 2  2 x  15
A.

y

 x  9

C. 3x  5x

x 6
x 9
15

2

C.

y

B.

 x  1

1 4 5 3
x  x
6
D. 4

2

 x  9



2

D.

x 2  2 x  15

2

 x  1

C.

2
1 2x

A.
2 x3  x 2 
C.

2

D.

2
1  2x

x3  x 2 
B.

2
1 2x

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số

2 x3  x 2 
D.

2
1 2x

y  x3  2   1  x 2 

4
2
A. 5 x  3x  4 x

4
2
B.  5 x  3 x  4 x

4
2
C. 5 x  3x  4 x

4
2
D.  5 x  3 x  4 x



y
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số

A.

C.

1
2 x

1
2 x





1
2 x

 1

x 1 
 1
 x 



1
3

1
2 x3

 x  9

2

x 2  2 x  15

1
1
y  x 4  x3  2 1  2 x
2
3
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
x3  x 2 

15

x 2  6x  9
x 1

x 2  2 x  15

2

2
D. 18 m / s

5 2
x  ln 5
2

3

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

 x  1

y  x3 

1 4 5 3
x  x  ln 5
6
B. 4

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

A.

2
C. 24 m / s

B. 2 x
1
D. 2 x





1
2 x3
1
2 x3

 x  1

2

y  x 2  x  1

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số
4

A.

4  x 2  x  1

4

C.

5  x 2  x  1

 2 x  1

B.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số
4x  6

x
A.

2

 3 x  1

5  x 2  x  1

x
D.

 2 x  1
y

x
B.

2

x

 3 x  1
y

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

2

2

 3 x  1

3

2 x  x  1

4x  6
C. x  3x  1

C.

x 2  2 x  3
3

B.

2  x  1

3

D.

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

y

3x  ln 3.sin 2 x  cos 2 x 
sin 2 2 x

Câu 21: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

2 x3  x  1

3

x2  2
8 x
C.

x

2

 2 x2  2

8 x
D.

x

2

 2 x2  2

3x
sin 2 x là:

3x  ln 3.sin 2 x  2 cos 2 x 
y' 
sin 2 2 x
A.

C.

x3
x 1

4x  1

8 x
2
B. x  2

Câu 20: Đạo hàm của hàm số

y' 

2

 2 x 3  3x 2

y

8 x
2
A. x  2

6  4x
D. x  3x  1
2

x3
x 1

2 x 3  3x 2
2 x3  x  1

 2 x  1

2

x  2 x  3
A.

4

2

2

3

 x  1

4

1

6  4x
3

5

3x  2 ln 3sin 2 x  2 cos 2 x 
y' 
sin 2 2 x
B.

D.

y' 

y sin  ln x   cos  ln x 

y' 

cos  ln x   sin  ln x 
2x

B.

y' 

cos  ln x   sin  ln x 
x

D.

3x  ln 3sin 2 x  cos 2 x 
2sin 2 2 x

là:

y' 

 cos  ln x   sin  ln x 
x

y ' cos  ln x   sin  ln x 


Câu 22: Đạo hàm của hàm số

y  x tan  x 2  1

là:

2 x2
y '  tan  x  1 
cos 2  x 2  1
2

A.

y ' tan  x 2  1 
C.

A.
C.

y ' cos  e

ln x

 1 .e

y ' cos  e ln x  1 .

B.

2 x2
cos 2  x 2  1

Câu 23: Đạo hàm của hàm số

x2
y ' tan  x  1 
cos 2  x 2  1
2

y ' tan  x 2  1 
D.

y sin  eln x  1

2x2
cos2  x 2  1

là:

ln x

B.

e ln x
x

D.

y '  cos  eln x  1 .
y ' cos  eln x  1 .

eln x
x

eln x  1
x

sin x
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y e  cos x là:
sin x
A. y ' e .cos x  sin x

C.

sin x
B. y ' e .sin x  sin x

y ' esin x  cos x  1

cos x
D. y ' e .sin x  sin x

Câu 25: Đạo hàm của hàm số

A.

y' 
y' 

C.

ln  x 2  x 
ln 2

y log 2  x 2  x 

.  2 x  1

là:

B.

2 x 1
x  x  1 ln 2

D.

y' 

 2 x  1 ln 2

y' 

x2  x
1
x ln 2

Câu 26: Cho hàm số y  x ln x . Nghiệm của phương trình y ' 2016 là:
2017
A. x e

Câu 27: Cho hàm số
A. 2

2015
B. x e

f  x  log 2  x  2 

 2015
C. x e

và

g  x  2 x

B. 4

2016
D. x e

. Giá trị của biểu thức

C. 6

f '  2  .g '  4 

D. 8

x
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y 2 cot x là:

y ' 2 x ln 2.cot x  2 x  1.
A.
y ' 2 x.cot x  2 x  1.
C.

1
x sin 2 x

1
x sin 2 x

y ' 2 x ln 2.cot x  2 x.
B.
y ' 2 x ln 2.cot x  2 x  1.
D.

Câu 29: ạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x :

1
x sin 2 x

1
sin

2

x

là


3
3
A. y sin x  cos x

3
3
B. y sin x  cos x

C. y  x sin x  cos x

2

y cos 2 x  cos 2  x 
3

D.

2 

2

  cos  x 

3 



Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên  và y ' 0 là:
A. Hàm số hằng y c

B. Hàm số y  x

x
x 2

y
C. Hàm số

D. Hàm số y  x
Đáp án

1-A
2-A
3-C
4-D
5-B

6-C
7-C
8-D
9-C

10-C

11-A
12-C
13-D
14-B
15-A

16-C
17-B
18-B
19-C
20-A

21-C
22-D
23-C
24-A
25-C

26-B
27-B
28-A
29-D
30-A

Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hàm số
y'
A.

y

2x  1
x  1 . Đạo hàm của hàm số là :

3

 x  1

y' 

2

B.

1

 x  1

y' 

2

C.

1

 x  1

y' 

2

D.

2

 x  1

2

HD: Đáp án A
2

Câu 2: Với hàm số

 x  1  x  4  ; g ' 1
g  x 
 
x 2

A. 20

B. 24
g ' x

 3x


2

g '  x  20

 x  2

f  x  g '  x 

 1; 0 

2

 x  4

2

D. 32


2  x  1  x 2  5 x  9 

 x  2

2

nên

. Chọn A

Câu 3: Cho hàm số

A.

C. 25

 4 x  7   x  2    x  1

HD: Ta có:

bằng:

f  x 

2
x 2 x3
g  x  
x và
2 3 . Tập nghiệm của bất phương trình

là:
B.

  1; 

C.

  1; 0 

D.

 0; 2


HD: Ta có:

g '  x  x  x 2

f  x  g '  x  

2
2
2  x 2  x3
x  x 2   x  x 2 0 
0 
x
x
x

2  x 2  x3 0
 x 1


x  0 .
x  0

Chọn C.
 
g  x  sin 4 x cos 4 x, g'  
 3  bằng
Câu 4: Cho hàm số

A.  1

B. 2

D.  2

C. 1

1
1
8
 
g  x   sin 8x  g '  x  8. .cos8 x 4 cos8 x  g'   4 cos
 2
2
2
3
3


HD: Ta có:
. Chọn D
Câu 5: Cho hàm số
A. 1 

f  x   x 3   a  1 x 2  2 x  1

6 a 1  6

C. a  1  6

HD: Ta có:

f '  x  3 x 2  2  a  1 x  2

. Để

f '  x   0,  x  

B. 1 

6  a 1 6

D. a 1 
. Do

nếu

6

f '  x  0  3x 2  2  a  1 x  2 0

f  x  0   '  0
Để ý hệ số a 3  0  để
2

  '  a  1  3.2  0  a 2  2a  5  0  1 
y' 
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm
A.
C.

y

x 2  3x 1
x 2

y

x2  2x  3
x 2

HD: Ta có
y
A.
y
C.
Chọn C

6  a 1 6

. Chọn B.

x2  4 x 1

 x  2
B.
D.

2

:
y

2 x2  x 1
x 2

y

x2  x  3
x 2

ax 2  bx  c
amx 2  2anx  bn  cm
y
 y' 
2
mx  n
 mx  n 

x 2  3x 1
x2  4x  5
 y' 
2
x 2
 x  2
x2  2 x  3
x 2  4 x 1
 y' 
2
x 2

 x  2

y

2 x2  x 1
2 x2  8 x 1
 y' 
2
x 2
 x  2

y

x2  x  3
x2  4x  1
 y'
x 2
 x  2

B.

D.


Câu 7: Cho hàm số

y  3 x 2  1

2

. Chọn ra câu trả lời đúng :

A.

y ' 6  3 x 2  1 ;

B.

y ' 6 x  3 x 2  1 ;

C.

y ' 12 x  3 x2  1 ;

D.

y ' 2  3 x 2  1 ;

HD: Chọn C
3
2
Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S 2t  3t  6t , trong đó t được

tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t 2 s là
A. 6 m/s
HD: Ta có:

B. 12 m/s
v s ' t  6t 2  3t  6

C. 9 m/s

D. 18 m/s

V S ' 2 6.22  3.2  6 18
t

2s
. Tại thời điểm
thì
.

Chọn D
3
2
Câu 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t  2t  9t , trong đó t được

tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là:
2
A. 16 m / s

HD: Ta có

2
B. 12 m / s

a v ' t  s '' t 

. Lại có

s '' t  6t  4

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
2

A. 3x  5x  ln 5

2
C. 24 m / s

y  x3 

nên

2
D. 18 m / s

a s '' t  6.3  4 14

. Chọn C

5 2
x  ln 5
2

1 4 5 3
x  x  ln 5
6
B. 4

1 4 5 3
x  x
6
D. 4

2

C. 3x  5x

HD: Chọn C
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
3
A.

 x  9



2

B.

y

x 6
x 9

3

 x  9

15
2

C.

 x  9



2

D.

15

 x  9

2

HD: Chọn A
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số
x 2  2 x  15
A.

 x  1

HD: Chọn C

y

x 2  6x  9
x 1

x 2  2 x  15

2

B.

 x  1

x 2  2 x  15

2

C.

 x  1

x 2  2 x  15

2

D.

 x  1

2

1
1
y  x 4  x3  2 1  2 x
2
3
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
2
1 2x

x3  x 2 
A.

B.

2
1 2x

2 x3  x 2 
C.

2
1 2x

2 x3  x 2 
D.

 1  2 x  ' 2 x3  x 2 
4
3

y '  x3  x 2  2.
2
3
2 1  2x
HD:
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số

2
1  2x

x3  x 2 

2
1  2 x . Chọn D

y  x3  2   1  x 2 

4
2
A. 5 x  3x  4 x

4
2
B.  5 x  3 x  4 x

4
2
C. 5 x  3x  4 x

4

2
D.  5 x  3 x  4 x

HD: Ta có:
Nến

 uv  ' u 'v v'u

y ' 3x 2  1  x 2   2 x  x3  2   3 x 4  2 x 4  3 x 2  4 x  5 x 4  3x 2  4 x



y
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số

A.

C.

1
2 x
1
2 x

HD: Ta có





Vậy



1

1
B. 2 x

2 x3
1

1

2 x

D. 2 x

3





1
2 x3
1
2 x3

 uv  ' u ' v  v ' u

1 



1  1

y' 
 1    2 x 

x 
2 x x  




Nên
y ' 

 1

x 1 
 1
 x 

1
2 x







x 1 

1
1
1
1



2x 2 x 2x 2 x 3

1
2 x 3 . Chọn A

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số
4

A.

4  x 2  x  1

4

C.

5  x 2  x  1

 2 x  1
 2 x  1

y  x 2  x  1

5

B.

5  x 2  x  1

x
D.

2

 x  1

4

4

 2 x  1

Chọn B


HD: Chọn C
y

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số
4x  6

x
A.

2

 3 x  1

1

x

2

 3 x  1

6  4x
3

x
B.

2

 3 x  1

2

4x  6
C. x  3x  1

3

  x  3x  1   2  2x  3  x  3x  1 
y 
x

HD: Ta có

2

2

2

4

 3x  1

6  4x
D. x  3x  1

2

2

x

2

 3x  1

4

2

6  4x

x

2

 3x  1

3

. Chọn B

x3
y
x 1
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
x 2  2 x  3

2

x  2 x  3
3

A.

2 x  x  1

3

B.

2 x 3  3x 2
C.

2 x3  x  1

2  x  1

2

x3
x 1

 2 x 3  3x 2
3

D.

2 x3  x  1

3

2x 3  3x 2
 x3 
2
 x  1 '
x  1
x 2  2x  3



y' 


x3
x3
x3
2
2
2
2  x  1
x 1
x 1
x  1 . Chọn B
HD:
y
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số
8 x
2
A. x  2

4x  1

x2  2

8 x
2
B. x  2

8 x
C.

x

2

 2 x2  2

8 x
D.

x

2

 2 x2  2

HD: Chọn C
3x
y
sin 2 x là:
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
3x  ln 3.sin 2 x  2 cos 2 x 

y' 
sin 2 2 x
A.

C.

y' 

3x  ln 3.sin 2 x  cos 2 x 
sin 2 2 x

3x  2 ln 3sin 2 x  2 cos 2 x 
y' 
sin 2 2 x
B.

D.

y' 

3x  ln 3sin 2 x  cos 2 x 
2sin 2 2 x


HD:

y

x
3x

3x ln 3.sin 2 x  2 cos 2 x.3x 3  ln 3.sin 2 x  2 cos 2 x 
 y' 

sin 2x
sin 2 2 x
sin 2 2 x
. Chọn A

Câu 21: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

y sin  ln x   cos  ln x 

y' 

cos  ln x   sin  ln x 
2x

B.

y' 

cos  ln x   sin  ln x 
x

D.

là:

y' 

 cos  ln x   sin  ln x 
x

y ' cos  ln x   sin  ln x 

HD:
1
y sin  ln x   cos  ln x   y '  ln x  'cos  ln x    ln x  'sin  ln x    cos  ln x   sin  ln x  
x
Chọn C.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
y '  tan  x 2  1 
A.
y ' tan  x 2  1 
C.

y  x tan  x 2  1

là:

2 x2
cos 2  x 2  1

y ' tan  x 2  1 

2x2
cos2  x 2  1

D.

y  x tan  x  1  y ' 1.tan  x  1 
2

HD:

x2
cos 2  x 2  1

B.

2 x2
cos 2  x 2  1

2

y ' tan  x 2  1 

x.  x 2  1 '
cos 2  x 2  1

tan  x 2  1 

2 x2
cos 2  x 2 1

Chọn D.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
A.

C.

y ' cos  e

ln x

 1 .e

y ' cos  e ln x  1 .

y sin  eln x  1

là:

ln x

e ln x
x

B.
D.

y '  cos  eln x  1 .
y ' cos  eln x  1 .

eln x
x

eln x  1
x

1
y sin  eln x  1  y '  eln x  1 'cos  eln x  1  .eln x cos  eln x  1
x
HD:
. Chọn C
sin x
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y e  cos x là:
sin x
A. y ' e .cos x  sin x

C.

y ' esin x  cos x  1

sin x
B. y ' e .sin x  sin x
cos x
D. y ' e .sin x  sin x


HD: Chọn A
y log 2  x 2  x 

Câu 25: Đạo hàm của hàm số

A.

y' 
y' 

C.

ln  x 2  x 
ln 2

là:

.  2 x  1

B.

2 x 1
x  x  1 ln 2

D.

y log 2  x  x   y ' 

x

2

HD:

x

2

2

 x '

 x  ln 2



y' 

 2 x  1 ln 2

y' 

x2  x
1
x ln 2

2x  1
2x  1

 x  x  ln 2 x  x 1 ln 2
2

Chọn C

Câu 26: Cho hàm số y  x ln x . Nghiệm của phương trình y ' 2016 là:
2017
A. x e

2015

B. x e

 uv  ' u'v v'u
HD:. Ta có:

 2015
C. x e

2016
D. x e

1
y ' 1.ln x  x ln x  1
x
nên

2015
Do vậy y ' 2016  ln x  1 2016  ln x 2015  x e . Chọn B

Câu 27: Cho hàm số

f  x  log 2  x  2 

A. 2

g  x  2 x

B. 4
f ' x 

HD: Ta có
Vậy

và

f '  2  .g '  4  

1
 x  2  ln 2

. Giá trị của biểu thức

C. 6

nên

f '  2 

f '  2  .g '  4 

D. 8

1
x
4
4 ln 2 và g '  x  2 .ln 2 nên g '  4  2 .ln 2

1
.16 ln 2 4
4 ln 2

. Chọn B

x
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y 2 cot x là:

y ' 2 x ln 2.cot x  2 x  1.
A.
y ' 2 x.cot x  2 x  1.
C.
HD: Ta có:

 uv  ' u'v v'u

1
x sin 2 x

1
x sin 2 x

y ' 2 x ln 2.cot x  2 x.
B.
y ' 2 x ln 2.cot x  2 x  1.
D.

nên

1
y ' 2 x ln 2.cot x 

2 x .2 x 2 x ln 2.cot x 

sin 2 x

2 x 1
x sin 2 x . Chọn A

Câu 29: ạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x :
3
3
A. y sin x  cos x

3
3
B. y sin x  cos x

1
x sin 2 x
1
sin

2

x

là


2 
2 

2

y cos 2 x  cos 2  x 
  cos  x 

3 
3 


D.

C. y  x sin x  cos x
HD: Ta có:
A.

y ' 3sin 2 x cos x  3cos 2 x sin x 3sin x cos x  sin x  cos x 

B.

y ' 3sin 2 x cos x  3cos 2 x sin x 3sin x cos x  sin x  cos x 

C. y ' sin x  x cos x
2  
2 
2  
2 


y '  2 cos x sin x  2cos  x 
 sin  x 
  2cos  x 
 sin  x 


3  
3 
3  
3 


D.

 2 cos x sin x  sin  2 x 


2  
2 
4 


2 cos  x 
 sin  x 
 sin  2 x 

3  
3 
3 




2  
2 

4 


2 cos  x 
 sin  x 
 sin  2 x 

3  
3 
3 


Để ý thấy 
4

sin  2 x 
3

Mà
Nên

4 


 8
  sin  2 x 
 2sin  2 x  cos 
3 



 3

y '  sin  2 x     sin  2 x   0


  sin  2 x 


. Chọn D

Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên  và y ' 0 là:
A. Hàm số hằng y c
y
C. Hàm số
HD: Chọn A

x
x 2

B. Hàm số y  x
D. Hàm số y  x