on thi hoc ky 2 Toan hoc 9

ÔN THI HỌC KỲ 2
TOÁN 9
VI-ÉT
1/ Dùng hệ thức Vi-et để tìm m và nghiệm x2 của phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a/ pt: x2 + mx – 35 = 0, biết x1 = 7
1
b/ pt: 3x2 – 2(m – 3)x + 5 = 0, biết x1 = 3

c/ pt: 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0, biết x1 = -2
2/ Cho pt: x2 + (m + 1)x + m = 0
a/ Tìm m để pt có 1 nghiệm x1 = -5. Tính nghiệm cịn lại
b/ Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
3/ Cho pt: x2 + 2x + m = 0. Tính giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1+2x2= 4
4/ Pt: x2 – (4m – 1)x – 4m = 0
a/ Chứng minh pt ln có nghiệm với mọi m.
b/ Tính tổng và tích theo m
c/ Với x1, x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 13
PARABOL
1/

 x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số (P): y = 2

b/ Tìm các điểm M thuộc (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hồnh độ.
c/ Tìm m để đường thẳng (D’): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
x2
/ a/ Vẽ đồ thị hàm số (P): y = 2

2

b/ Tìm các điểm M thuộc (P) sao cho M có tung độ bằng hồnh độ.

3/ Viết ptđt (d’) song song(d): y= 2x và tiếp xúc với (P): y = - x2
2 x2
3

4/ Viết ptđt (d’)//(d) y= x+ 2 và cắt (P): y =

tại điểm có hồnh độ bằng 2
 x2
y= 4

5/ Tìm m để đường thẳng (D): y = (2m – 1)x + 5 cắt (P)
tại điểm có hồnh độ là 3
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HPT - PT
1/ Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ
hơn số đã cho là 12.
2/ Trong phịng họp có 360 ghế, được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng
nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế (số ghế
trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phịng có
bao nhiêu dãy ghế?
3/ Nếu mở cả hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 24h 24p bể đầy nước. Nếu mở
riêng từng vịi thì vịi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2h. Hỏi nếu mở riêng từng
vịi thì mỗi vịi chảy bao lâu thì đầy bể?


4/ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một cano đi từ A đến B, nghỉ 40p ở B rồi
quay về A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6h. Tính vận tốc của cano khi nước
yên lặng, biết rằng vận tốc dịng nước là 3km/h
5/ Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau là 3cm. Cạnh huyền bằng 15cm.
Tính chu vi và diện tích của tam giác vng đó.
6/ Một hình chữ nhật có chu vi là 28cm. Độ dài đường chéo là 10cm. Tính diện tích hình chữ

nhật đó. (tính nửa chu vi và áp dụng định lí Pytago)
7/ Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 60 km, rồi quay trở về A ngay với vận tốc nhỏ hơn
lúc đi từ A đến B là 5 km/h, nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 10 phút. Tính
vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B?
HÌNH HỌC
1/ Từ một điểm M ở ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,
B là hai tiếp điểm). Trên dây AB lấy điểm H (H khác A và B). Qua H kẻ đường thẳng vng
góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.
a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác OEF cân.
c) Kẻ OI vng góc với AB ( I  AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH.
2/ Cho tam giác ABC vuông ở A, trên tia AC lấy điểm I, đường tròn đường kính IC cắt BC
ở E, BI cắt đường trịn ở D.
a. Chứng minh tứ giác IDCE nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

c. Chứng minh ADI IDE


0

d. Biết IC =10cm, ACB 30 .Tính diện tích giới hạn bởi dây EC và cung nhỏ EC
3/ a.Cho 1 hình trụ có bán kính đáy là r, chiều cao là h.Viết cơng thức tính diện tích xung
quanh , cơng thức tính thể tích của hình trụ
3
b.Tính diện tích xung quanh của 1 hình trụ có thể tích là 1256 cm và chiều cao là 100cm