Chuyen de Giai bai toan bang cach lap PT on HK 2 toan 8

CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
B1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và tìm điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải PT
B3: Trả lời ( kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều
kiện của bài toán rồi kết luận)
II. BÀI TẬP
Phần 1. Bài tập từ đề KT của PGD ( Cho HS KT thử cả đề sau khi ôn)
STT

Đề bài

ĐS

Nguồn

Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h. Cùng lúc đó một xe
máy khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe
gặp nhau, biết quãng đường AB dài 180 km.

2 giờ

Pgd
14-15

2.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô tăng vận tốc thêm
7km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường
AB?

105k
m

Pgd
15-16

3.

Một xe máy đi từ Hải Phòng đến Hà Nội với vận tốc 40km/h. khi quay
trở về xe máy đi với vận tốc 50 km/h. Tính qng đường từ Hải Phịng
đến Hà Nội biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 4,5 giờ.

100k
m

Pgd
16-17

1.

Phần 2. Trộn vào bộ đề cho HS tự luyện ở nhà và ở trường (chẵn lẻ nội dung tương tự)
Dạng 1. Nội dung chuyển động
STT

Đề bài

ĐS

1.

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc
35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn
thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

105
km

2.

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc
về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

45 km

3.

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc
về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

45 km

4.

Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người

đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45
phút. Tính quãng đường AB.

90 km

5.

Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
180km và sau 2 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng
mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là 10km.

40, 50
km/h

6.

Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 195

30

Nguồn


km và sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi
giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B là 5km.

35
Km/h

7.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B
đến A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính quãng
đường AB.

120
km

8.

Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút.
Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng
đường AB.

180
km

9.

Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó
làm việc trong 1,5 giờ rồi quay về A với vận tốc 45 km/h, biết thời gian
tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.

126
km

10.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó
làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h . Biết thời gian

tổng cộng hết 5 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB.

60 km

11.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 30 km/h. Khi đến B,
người đó làm việc hết 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc là 45 km/h.
Biết tổng thời gian từ lúc đi đến khi về đến A là 6 giờ 30 phút. Hãy
tính quãng đường AB.

108
km

12.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó 85 km
đi con đường khác dài hơn 15 km. Vì lúc về đường dễ đi hơn nhiều nên
người đó đi với vận tốc 40 km/h. Do vậy thời gian về ít hơn thời gian đi
20 phút. Tính quãng đường AB.

13.

Quãng đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ
từ thành phố A đến thành phố B là 10 km. Để đi từ A đến B canô đi hết
3 giờ, ôtô đi hết 2 giờ. Tính vận tốc của canơ biết rằng vận tốc của canô
nhỏ hơn vận tốc của ôtô 19 km/h.

47
km/h

14.

Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30
phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc
chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính
qng đường AB.

225
km

15.

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 3 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết
rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

30 km

16.

Một ca nơ xi dịng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A
mất 5 giờ. Tính khoảng cách AB, biết rằng vận tốc dịng nước là 2km/
h.

80 km

17.

* Một ôtô xuất phát từ A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày.

Ơtơ đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để
đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn
đường cịn lại. Tính độ dài qng đường AB?

300km

18.

* Một học sinh đi bộ từ nhà đến trường mất 50 phút. Nếu đi xe đạp mất
0,3 giờ. Tính đoạn đường từ nhà đến trường? Biết rằng xe đạp đi nhanh
hơn đi bộ là 8 km/h.

3,75
km

19.

* Một người đi xe máy từ A đến B hết 2 giờ và từ B về A hết 1 giờ 48
phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B, biết vận tốc lúc về lớn
hơn vận tốc lúc đi là 4km/h.

36
km/h


20.

* Một người đi xe đạp từ A đến B rồi lại quay về A. Lúc về người đó
tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian
đi là 1 giờ. Hãy tìm vận tốc lúc đi của người đó, biết qng đường AB

dài 40 km.

8km
PT bậc
hai

Dạng 2. Nội dung hình học
STT

Đề bài

ĐS

Nguồn

13, 10
m

Đề 1

1.

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m và có chu vi là
26m.Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

2.

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 cm và chu vi bằng
100 cm. Tìm chiều dài, chiều rộng.

30, 20 m

Đề 2

3.

Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật bằng 160 m. Chiều dài hơn
chiều rộng 14 m.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?

47, 33
m

KT THỬ

4.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu
tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm
450 m2. Tính kích thước của khu vườn lúc đầu.

20, 60
m

5.

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và chu vi của hình
chữ nhật là 64m . Tính chiều dài, chiều rộng . Suy ra diện tích của hình
chữ nhật.

18x14

=252 m2

6.

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Nếu giảm chiều dài
3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m2. Tính
chu vi hình chữ nhật.

ĐỀ 9

(15+6)*2
= 42 m

Dạng 3. Thêm bớt
STT
1.

Đề bài

ĐS

Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít . Nếu chuyển từ thùng A qua
thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng
dầu ở mỗi thùng lúc đầu.

68, 32

2.

Hai thư viện có cả thảy 20.000 cuốn sách. Nếu chuyển ở thư viện thứ

nhất sang thư viện thứ hai 2.000 cuốn thì số sách của hai thư viện bằng
nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện?

12 000
8 000

3.

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 36 học sinh được chia làm hai
nhóm, nhóm thứ nhất trồng cây, nhóm thứ hai làm vệ sinh. Nhóm trồng
cây hơn nhóm làm vệ sinh là 8 người. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học
sinh.

4.

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 42 học sinh chia thành hai tốp:
Tốp thứ nhất dọn vệ sinh sân trường và tốp thứ hai cuốc đất. Biết rằng
tốp thứ nhất đông hơn tốp thứ hai là 6 bạn. Hỏi tốp dọn vệ sinh sân
trường có bao nhiêu bạn?

22, 14

24

5.

Hai lớp 8A và 8B mua tăm ủng hộ người mù, đã mua được tất cả 100
gói. Biết rằng số gói tăm của lớp 8B mua được nhiều hơn lớp 8A là 10
gói. Tính số gói tăm của mỗi lớp đã mua?

45, 55

6.

Trong một buổi lao động trồng cây hai lớp 8A và 8B trồng được tất cả
là 98 cây. Biết rằng lớp 8B trồng được nhiều hơn lớp 8A là 2 cây. Hỏi
trong buổi lao động đó mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

48

7.

Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ
lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học

41, 37

Nguồn


sinh của mỗi lớp?
50

8.

Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai
sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi
chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu .

9.

Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp 3 lần số sách ở ngăn II.
Sau khi chuyển 20 cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số sách ngăn II
bằng số sách ngăn I. Tính số sách lúc đầu ở mỗi ngăn.

20, 60

10.

Số học sinh khối 8 của một trường THCS là 162 em. Số học sinh nữ

90; 72

4
bằng 5 số học sinh nam. Tính số học sinh nam ? số học sinh nữ của

KT THỬ

khối 8 đó?
11.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang

300, 150

4
giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 số sách ở giá thứ
nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
12.

Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng
dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng

90, 120

4
3 lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng

13.

Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ
hai. Nếu bớt ở bao thứ nhất 30kg và thêm vào bao thứ hai 25kg thì số

60, 20 kg

2
lượng gạo trong bao thứ nhất bằng 3 số lượng gạo trong bao thứ hai.

Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo?
14.

Tổng số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học
3
sinh tiên tiến của mỗi khối, biết rằng 4 số học sinh tiên tiến của khối 7

120
150

bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8
15.

Năm nay tuổi cha Bình gấp 3 lần tuổi Bình. Biết rằng 14 năm nữa thì
tuổi cha Bình chỉ gấp 2 lần tuổi Bình.Hỏi năm nay Bình bao nhiêu
tuổi?

14 t

16.

Tuổi mẹ năm nay gấp 4 lần tuổi Lan, sau 4 năm nữa tuổi me chỉ còn
gấp 3 lần tuổi Lan. Tính tuổi của Lan và tuổi mẹ năm nay.

8; 32 t

Dạng 4. Quan hệ số và chữ số
STT

Đề bài

ĐS

1.

Cho hai số tự nhiên biết hiệu của hai số bằng 22 và số lớn gấp hai lần
số bé. Tìm hai số đó.

22; 44

2.

Tìm hai số, biết tổng của hai số đó bằng 60 và số này gấp đơi số kia.

20; 40

3.

Tìm hai số biết tổng bằng 52 và hiệu kém thua tổng là 16.

44; 8

4.

Một số tự nhiên có hai chữ số: Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số
hàng chục.Nếu viết số 1 xen vào giữa hai số ấy thì được một số mới lớn
hơn số ban đầu là 280 đơn vị. Tìm số ban đầu.

36

5.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số

48

Nguồn


hàng chục. Nếu viết số 1 xen vào giữa hai số ấy thì được một số mới
lớn hơn số ban đầu là 370 đơn vị.
6.

Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó bằng 14. Nếu
viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn
số đã cho 550 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

7.

5
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu hai số bằng 18 và tỉ số giữa chúng là 8 .

8.

Một phân số có tử bé hơn mẫu là 13. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
3
giảm mẫu số 5 đơn vị thì ta được phân số bằng 4 . Tìm phân số đã cho.

9.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị
5
và giảm mẫu số di 3 đơn vị thì được một phân số bằng 6 . Tìm phân số

68

48; 30

12
25

7

15

ban đầu.
10.

Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần
và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ
hai.

75, 25

Dạng 5: Nội dung công việc
STT

Đề bài

ĐS

1.

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.
Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã
hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi
số ngày tổ dự định sản xuất là bao nhiêu ?

10

2.

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi

ngày cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời
hạn 2 ngày mà cịn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà
đội phải cày theo kế hoạch đã định?

360 ha

3.

Hai đội công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày thì sẽ xong. Nếu
đội I làm 3 ngày rồi đội II làm tiếp trong 6 ngày nữa thì cũng xong. Hỏi
mỗi đội làm một mình thìa mất bao lâu mới xong công việc?

12
ngày

4.

Một tổ theo kế hoạch mỗi ngày phải trồng 300 cây xanh. Khi thực hiện,
mỗi ngày tổ đã trồng thêm 100 cây xanh, do đó tổ đã hồn thành trước
kế hoạch 1 ngày và cịn trồng thêm được 600 cây xanh. Hỏi theo kế
hoạch, tổ đó phải trồng bao nhiêu cây xanh?

3000

5.

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.
Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã
hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi
số ngày tổ dự định sản xuất là bao nhiêu ?

10
ngày

Nguồn