HSG TOAN 6TAM DUONG

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi này gồm 01 trang
Câu 1. ( 2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
1 1 1
1
   ... 
2 3 4
2012
P
2011 2010 2009
1


 ... 
1
2
3
2011
a) Tính

A
b) Tính tỷ số B biết:
4
6
9
7
A




7.31 7.41 10.41 10.57
Câu 2. (2,0 điểm)
H

7
5
3
11
B



19.31 19.43 23.43 23.57

1 2 3
11 1
 3  4  ...  12 
2
5 5 5
5
16

a) Chứng tỏ rằng
b) Tìm tất cả các số tự nhiên m sao cho m2 + 2014 là số chính phương.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Cho ba chữ số a, b, c với 0 < a < b < c. Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số,
mỗi số gồm cả ba chữ số trên. Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng

499. Tìm tổng a + b + c.
1 3 5 9999
  
b) Cho S = 2 4 6 10000 . So sánh S với 0,01.

Câu 4. (2,0 điểm)


Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy
điểm D sao cho AD = 4 cm.
a) Tính BD.



b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD .

c) Trên đường thẳng BD lấy điểm K sao cho AK = 2 cm. Tính BK.
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a3 – b3 – c3 = 3abc và a2 = 2(b+c).
mn
p
b) Cho m, n
N* và p là số nguyên tố thoả mãn: m  1 = p
Chứng tỏ rằng: p2 = n + 2.
----------------HẾT----------------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:.....................