Giao an phuong phap moiDai so 10Chuong VI

Tiết 49-50-51
§.GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Tiết 1: Đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác.
Tiết 2: Độ và radian và ngược lại, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Tiết 3: Giải bài tập SGK.

2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại, tính chiều dài cung trịn, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, quy lạ thành quen.
4. Định hướng hình thành và năng lực:
a) Năng lực chung:
- Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đơng.
- Năng lực tư duy, nêu và giải quyết các vấn đề thông qua việc đặt và trả lời câu hỏi.
b) Năng lực chun biệt: Nắm được ngơn ngữ Tốn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Hệ thống hóa kiến thức bài học,chọn lọc một số nội dung thông qua phiếu học tập.
2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các BT về nhà.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt:

NỘI DUNG

NHẬN BIẾT
Biết vẽ đường trịn
định hướng

Khái
niệm
cung và
góc

lượng
giác

1.1. Đường
trịn định
hướng và cung
lượng giác

1.2. Góc lượng

THƠNG HIỂU

-Hiểu thế nào là cung
lượng giác.
- Phân biệt được cung
lượng giác và cung hình
học
Hãy vẽ đường trịn
1. Với hai điểm A, B trên
định hướng.
đường tròn định hướng, có
bao nhiêu cung lượng giác
với điểm đầu là A, điểm
cuối là B?
2.Cung lượng giác và
cung hình học khác nhau
như thế nào?
Biết ký hiệu góc Hiểu thế nào là góc lượng

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO


giác

lượng giác
giác.
Góc lượng giác có tia
đầu OA, tia cuối OB
ký hiệu như thế nào?

1.3. Đường tròn
lượng giác

Biết thế nào là đường Phân biệt đường tròn
tròn lượng giác.
lượng giác và đường tròn
định hướng.
Hãy vẽ đường tròn
Hãy phân biệt đường tròn
lượng giác.
lượng giác và đường trịn
định hướng?
Biết khái niệm cung Hiểu cơng thức chuyển
có số đo 1 radian
đổi từ độ sang radian, từ
radian sang độ.
Hiểu cơng thức độ dài của
1 cung trịn

1 độ bằng bao nhiêu
Thế nào là cung có số radian, 1 radian bằng bao
đo 1 radian?
nhiêu độ?

2.1. Độ và
radian
Số đo
của
cung
và góc
lượng
giác

Làm được các bài tốn chuyển đổi
số đo của góc, cung lượng giác, tính
được độ dài của 1 cung trịn
1. Đổi các góc sau sang đơn vị độ

5
a) 4
b) 7
c) -3
2. Đổi các góc sau sang đơn vị
radian
0
0
0
a) 15 15
b)  37,5 c) 120

3. Trên đường trịn bán kính bằng 2,
hãy tính độ dài cung có số đo
0
a) 3 radian b) 15

2.2. Số đo của 1 - Biết số đo của 1 Biết cách xác định số đo Biết xác định số đo của 1 góc lượng
cung lượng giác cung lượng giác là của cung lượng giác bằng giác bằng hình vẽ.
một số thực, có thể hình vẽ.
âm hoặc dương.
- Biết khái niệm số
đo của 1 góc lượng
giác.

Biết biểu diễn cung lượng giác trên
đường tròn lượng giác


Số đo của các cung lượng Tìm số đo của các góc lượng giác
giác hình 44, 45 bằng bao trên hình 46?
nhiêu độ, radian?

Hãy biểu diễn trên đường trịn
lượng giác các cung có số đo
27
0
a) 4
b) -855

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG

1. Hoạt động 1:
(1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cung và góc lượng giác, đường trịn lượng giác, độ và
radian,…
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
+ Sử dụng miếng bìa cứng hình trịn (hs đã chuẩn bị sẵn) và 1 sợi dây dài đính vào miếng bìa.
+ Hướng dẫn HS làm như hướng dẫn trong SGK.
+ Đưa ra nhận xét.
- Sản phẩm: Nhận thức, sự hứng thú của học sinh.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. Hoạt động 2: Khái niệm cung và góc lượng giác
(1) Mục tiêu: Hiểu và phân biệt khái niệm cung và góc lượng giác, đường tròn lượng giác, độ và radian,…
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Compa, miếng bìa cứng hình trịn, sợi dây. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:


D
Hoạt động của GV và HS
y
GV giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác. B(0;1)
GV: Mỗi lần điểm M di động trên đường tròn định hướng+luôn theo
O
một chiều (âm hoặcMdương) từ điểm A và dừng lại ở điểm B, ta được
A'(-1;0)

A(1;0)
cung lượng giác điể
Cm đầu A, điểm cuối B.
O
x
*) Lưu ý:

- Kí hiệu AB chỉ cung hình học.
B'(0;-1)
- Kí hiệu AB chỉ cung lượng giác điểm đầu A, điểm
cuối B.
HS tiếp thu kiến thức và đọc chú ý trong SGK.
Gv giới thiệu khái niệm góc lượng giác, đường trịn lượng giác.
HS tiếp thu kiến thức.

Nội dung
I. Khái niệm cung và góc lượng giác
1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác
Đường trịn định hướng là 1 đường trịn trên đó ta đã chọn 1 chiều chuyển
động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều
ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Với 2 điểm A, B cho trước trên đường tròn dịnh hướng, ta có vơ số cung

lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy kí hiệu là AB .
2. Góc lượng giác

3. Hoạt động 3: Số đo của cung và góc lượng giác
(1) Mục tiêu: Biết và phân biệt độ và radian, hiểu cách xác định độ dài của 1 cung tròn và số đo của 1 cung lượng giác, số đo của 1 góc lượng giác. Biết cách
biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, …
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Máy tính, compa. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài


(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
GV: Cung có thể đo bằng đơn vị độ và radian.
H: Mối quan hệ giữa độ và radian?
GV: Khi viết số đo theo đơn vị rad, người ta không viết chữ rad sau số đo.
H: Đổi các số đo trong bảng từ độ sang rad và ngược lại?
GV hướng dẫn HS dùng Máy tính.
GV giới thiệu công thức tính độ dài của cung tròn.
GV giới thiệu khái niệm số đo của 1 cung lượng giác.
Yêu cầu HS làm HĐ 2.
11
HS: kết quả 4
GV: sñ AM   k 2 , k  Z
0
0
hoặc sđ AM   k 360 , k  Z
GV: k là số vòng quay.
GV cho một vài VD dựïa vào bảng phụ.
H: Số đo của cung AM?
GV: Số đo của góc lượng giác là số đo của cung lượng giác tương ứng.
u cầu HS làm HĐ 3.
9
5

Kết quả: sđ(OA, OE) = 4 , sđ(OA, OP) = 3

25 
  3.2
4
HD: 4

HD:Xác định góc 4 , chú ý chiều dương.

H: Số vòng quay? Theo chiều?
Tương tự, yêu cầu HS làm câu b).
0
0
0
HD:  765  45  ( 2).360

HD: Cho k một số giá trị nguyên, xác định M.

Nội dung
II. Số đo của cung và góc lượng giác
1. Độ và radian:
a) Đơn vị radian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính
được gọi là cung có số đo 1 rad.
b) Quan hệ giữa độ và radian:
0
 180 

0
1 


180 rad , 1 rad=   

c) Độ dài của 1 cung tròn: Cung có số đo  radian của đường trịn bán kính
R có độ dài l R
2. Số đo của một cung lượng giác.
Số đo của 1 cung lượng giác là 1 số thực âm hay dương.
Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu, điểm cuối sai
2  hay 3600 
khác nhau một bội của
.
3. Số đo của 1 góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương
ứng.
CHÚ Ý: (SGK/139)

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác.
VD: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng gíac có số đo
lần lượt là:
25
0
a) 4
b)  765

VD: Xác định vị trí các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo
tương ứng là(k là số nguyên tuỳ ý).


k
k
a) k
b) 2
c) 3

a) M truøng A, A'.
b) M truøng A, A', B, B'.
c) M là những vị trí trên hình và các ñieåm A, A'.

4. Hoạt động 4: Các bài tập SGK
(1) Mục tiêu: Biết đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại, biết cách xác định độ dài của 1 cung tròn. Biết cách biểu diễn cung lượng giác trên đường
tròn lượng giác, …
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Máy tính, compa. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bàiHS làm được bài tập theo yêu cầu.
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu nội dung, yêu cầu cần đạt, hướng
dẫn hs giải bài tập
- HS lên giải, nhận xét đánh giá
- Gv nhận xét, hồn thiện bài giải.
Bài 2 trang 140
GV: Cơng thức chuyển đổi từ độ sang radian?
HD: Ta hiểu 180 độ tương ứng  radian.
Yêu cầu HS làm bài tập.
Bài 3 trang 140
Đổi số đo các cung sau ra độ, phút, giây
GV: Công thức chuyển đổi từ radian sang độ?
HD: Ta hiểu 180 độ tương ứng  radian.
Yêu cầu HS làm bài tập.
Bài 4 trang 140

GV: Cơng thức tính độ dài cung trịn?
GV: Cơng thức áp dụng với cung đo theo đơn vị radian. Ta phải đổi số đo từ
độ sang radian.
Bài 5 trang 140
GV: Số đo của cung là âm hay dương?
GV: Vẽ đường tròn lượng giác?
GV: Gọi A là gốc của đường tròn lượng giác? Xác định điểm M để số đo của

18. 
180 

180 10
a)

b)

57030 ' 

57,5.
180

0

c)

 250 



 3


.180 
.180 

  18
3

0

 16
 10

18   
16  





a)
b)

a)

l 20.


(cm)
15

b) l 1,5.20 3(cm)

HS làm theo sự hướng dẫn của GV.

 25.
180

0

  2.180 
 2 

  
c)

0

 37 
l 20. 
 (cm)
180


c)


cung lượng giác AM bằng....?
Bài 6 trang 140
GV: Yêu cầu hs vẽ đường trịn lượng giác.
GV: Ta có thể thay k lần lượt bởi các giá trị 0, 1, 2, 3, ... và xác định các

điểm M trên đường tròn lượng giác đến khi nào trùng lại điểm M thì dừng
lại.
GV: Có thể có nhiều điểm M thỏa mãn.
C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập.
(6) Nội dung của hoạt động:

y

.

B

.

M
N
Sử dụng hình 1 cho các câu 1, 2, 3, 4.
A'
A
7

 k 2
O
x
Câu 1. Điểm cuối của cung 4

là:
Q
P
A. N
B. M
C. M hoặc P
D. N hoặc Q
3
B'
 k
4
Câu 2. Điểm cuối của cung
là:
A. P
B. Q
C. M hoặc P
D. N hoặc Q
Câu 3. Điểm M hoặc N, P, Q là điểm cuối của cung nào sau đây?




2


k
 k
k
k
2

3
6
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
Câu 4. Hai cung nào sau đây có điểm cuối là N?
45
 57
45
57
75
35
85
35



4 và 35
4 và 4
4 và 4
A. 4 và 4
B.
C.
D.

5
4
2
   k ;    l ; x 

 m ; y   n
3
6
3
3
Câu 5. Cho bốn cung
. Hai cung nào có cùng điểm cuối trên đường tròn lượng giác?
x
,
y

,

x,

A.
B.
C.
D.  , y

.

D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan

.


(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập.
(6) Nội dung của hoạt động:
0
0
0
0
Câu 1. Cung có số đo 2,5 rad thì theo đơn vị độ có số đo là:
A. 143 14 '
B. 36 29 '
C. 150
D. 180
0
Câu 2. Cung có số đo 21 30 ' thì có số đo theo đơn vị radian là: A. 0,375
B. 1,325
C. 1,375
D. 4,12

Câu 3. Một đường trịn có bán kính 15 cm. Độ dài cung trịn có số đo 6 là:
A. 2,94
B. 9,24
C. 4,92
D. 9,42
E. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập.
(6) Nội dung của hoạt động: bài tập trong SGK, sách bài tập,...

Tiết 52-53-54-55
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Tiết 1: Giá trị lượng giác của cung  .
Tiết 2: Ý nghĩa hình học của tang và cotang.
Tiết 3: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác, bài tập.
Tiết 4: Bài tập trong SGK.

2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng tính giá trị LG của 1 góc  .
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, quy lạ thành quen.
4. Định hướng hình thành và năng lực:
a) Năng lực chung:
- Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông.
- Năng lực tư duy, nêu và giải quyết các vấn đề thông qua việc đặt và trả lời câu hỏi.
b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngơn ngữ Tốn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Hệ thống hóa kiến thức bài học, chọn lọc một số nội dung thông qua phiếu học tập.


2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các BT về nhà.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt:

NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

1.1. Định nghĩa
giá trị lượng giác

của cung 

- Biết được định nghĩa
sin  , cos , tan  , cot  .
- Biết trục sin, cos, tan, cot.
- Biết giá trị lượng giác của các cung
đặc biệt.
- Biết  1 sin  1;  1 cos 1

THÔNG HIỂU
Hiểu 6 nội dung trong phần
Hệ quả

H:

H: Giải thích vì sao


  1 sin  1,  1 cos 1 ?
sin ?, cos ?, tan ?
6
4
2 H: tan  , cot  xác định khi
nào? Gải thích?

1.2. Ý nghĩa
hình học của
tang và cotang

tan    k  tan  ,

Biết được

cot    k  cot  , k  

2.1. Công thức Biết các công thức lượng giác cơ bản
lượng giác cơ
bản

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO

Vận dụng hệ quả 6 để xác
định dấu của giá trị lượng
giác của góc  .

H: Điểm cuối của cung
thuộc cung phần tư thứ I,
II, III, IV thì giá trị lượng
giác của nó mang dấu gì?

 
H: Cho 2
, xác

định dấu của sin , cos  ,
tan  , cot  ?

Biết cách xác định tan  , cot
 bằng hình vẽ.

H: Cho cung lượng giác AM
có số đo  , xác định tan 
và cot  như thế nào?
Hiểu vì sao có cơng thức 1
- Biết chứng minh các Biết chứng minh một số
công thức 2, 3, 4 và điều đẳng thức lượng giác.
kiện xác định của các công
thức.
- Biết vận dụng các công
thức và hệ quả 6 để làm
bài tập.
Hiểu vì sao có cơng thức 1
- Biết chứng minh các Biết chứng minh một số


III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG
1. Hoạt động 1:
(1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu giá trị lượng giác của 1 cung, quan hệ giữa các giá trị
lượng giác,…
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
+ Hướng dẫn HS làm như hướng dẫn trong SGK.
+ Đưa ra nhận xét.
- Sản phẩm: Nhận thức, sự hứng thú của học sinh.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. Hoạt động 2: Giá trị lượng giác của cung

(1) Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác. Biết giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Compa, máy tính. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:

Hoạt động của GV và HS
GV dùng hình vẽ, giới thiệu định nghóa giá trị lương giác
của cung  .
H: Nhắc lại định nghóa GTLG của cung  với
00  1800 ?
H: Xác định sin  , cos  ?
GV giới thiệu trục sin, trục cosin.
Yêu cầu HS làm HĐ2.
HD:

Nội dung
I. Giá trị lượng giác của cung 
1. Định nghĩa:
Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot  được gọi là giá trị lượng giác của cung 
Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.


25

6 
4
4
0

 405  (3600  450 )
GV hướng dẫn dụa vào ĐTLG, lưu ý chiều quay.
H: Nhận xét về điểm cuối của cung  và   2k , k  Z
?
GV giới thiệu HQ1.
H: Khoảng giá trị của sin  ,cos  ?
GV giới thiệu HQ2.
Vấn đáp HS trả lời, giới thiệu các HQ còn lại.
Yêu cầu HS học thuộc giá trị lượng giác của các cung
đặc biệt.

tan , cot 0
2
H: Tại sao
không xác định?
HS làm HĐ2.
HS dựa vào đường tròn LG trả lời câu hỏi.

2. Hệ quả:
1) sin  , cos  xác định với mọi  .
sin    k 2  sin  , k  
cos    k 2  cos  , k  
2)  1 sin  1;  1 cos  1
3) Với mọi m   mà  1 m 1 đều tồn tại  ,  sao cho
sin  m, cos  m.

   k
2
4) tan  xác định với mọi
5) cot  xác định với mọi  k

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của
cung trên đường tròn LG.
Hoạt động 5: Bài tập

Bài 2 trang 148
Các đẳng thức sau có đồng thời xảy ra hay không?
2
3
sin   ; cos 
3
3
a)
4
3
sin   ; cos 
5
5
b)
c) sin  0, 7; cos 0,3
H: Dựa vào kiến thức nào để kiểm tra?
Bài 4 trang 148 Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu
4

cos  , 0   
13
2
a)
HD: Áp dụng công thức số 1.
H: sin  mang dấu dương hay âm?
H: tan  , cot  tính theo cơng thức nào?

2
2
Dùng hằng đẳng thức sin   cos  1

 4
sin   cos  1  sin   1   
 13 
sin  mang dấu dương.
sin 
1
tan  
cot  
cos ;
tan 
2

2

2


15 
;
 
7
2
c)
H: Áp dụng cơng thức nào?
HD: Tính cot  trước.

H: cos  mang dấu gì?
HD: sin  =tan  .cos 
tan  

1
7
tan  = 15
1
1
1
1  tan 2   2  cos 2 

2
2
cos 
1  tan 
 15 
1   
 7
cot  

3. Hoạt động 3: Ý nghĩa hình học của tang và cotang
(1) Mục tiêu: Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Compa, thước kẻ. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung

GV hướng dẫn, dùng bảng phụ.
II. Ý nghĩa hình học của tang và cotang
Giới thiệu trục tang, trục cotang và cách xác định tang,
1. Ý nghĩa hình học của tan 
cotang của cung  cho trước.

H: Khoảng giá trị của và cot  ?
H: So saùnh
tan  , tan(  k ) ?
cot  , cot(  k )?
HS trả lời câu hỏi.
Chứng minh HĐT.
Ta có:


tan  được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t’At. Trục
t’At được gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của cot 


cos 2  1  sin 2 
2

 3  16
 cos  1    
25
 5
4
 cos  
5


4
 
cos   0  cos   .
5
Vì 2
nên
2



cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs. Trục
s’Bs được gọi là trục côtang.

tan  tan(  k )
cot  cot(  k )

HS tự làm VD2.

4. Hoạt động 4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
(1) Mục tiêu: Biết và hiểu các công thức lượng giác cơ bản.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Máy tính. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và học sinh

Nội dung
III. Quan hệ giữa các GTLG

1. Cơng thức lượng giác cơ bản

H: Nhắc lại các HĐT lượng giác đã học?


H: Điều kiện của  ?
Yêu cầu HS chứng minh các HĐT 2, 3, 4.
3

 
5 với 2
VD1: Cho
.Tính cos  .
H: HĐT nào liên quan đến sin, cos?
H:Tính cos  ?
H:  thuộc góc phần tư thứ mấy? dấu của cos  ?
GV hướng dẫn HS giải.
4
3
tan  
   2
5 , với 2
VD2: Cho
.Tính sin  , cos  .
sin  

H: HĐT nào liên quan đến tan  ,sin  ?
H: sin  mang dấu gì?
sin 
cos  

tan  .
HD:

sin 2   cos 2  1
1

1  tan 2   2 ,    k
cos 
2
1
1  cot 2   2 ,  k
sin 

tan  .cot  1,  k
2
2. Ví dụ áp dụng
3

 
5 với 2
VD1: Cho
.Tính cos  .
4
3
tan  
   2
5 , với 2
VD2: Cho
.Tính sin  , cos  .
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau:  và  
sin  

GV dùng bảng phụ, giới thiệu các công thức, hướng dẫn dựa trên đường
tròn lượng giác.
GV vấn đáp HS dựa vào đường tròn LG, từ đó rút ra công thức.
cos     cos 
sin      sin 
tan      tan 
Yêu cầu HS làm HĐ 6.

cot      cot 


11
 11 
cos  
 cos
4
 4 
HD:
3 
3

cos  2 
 cos
4 
4




2

cos     cos 
4
4
2


2) Cung bù nhau:  và   
cos       cos 
sin      sin 
tan       tan 
cot       cot 

3) Cung hơn kém nhau  :  và   
cos       cos 
sin       sin 
tan      tan 
cot      cot 



4) Cung phụ nhau:  và 2


cos     sin 
2




sin     cos 
2



tan     cot 
2



cot     tan 
2


5. Hoạt động 5: Bài tập
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức đã học vào làm bài tập.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Compa, thước kẻ, máy tính. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung


Bài 2 trang 148
Các đẳng thức sau có đồng thời xảy ra hay không?
2

3
sin   ; cos 
3
3
a)
4
3
sin   ; cos 
5
5
b)
c) sin  0, 7; cos 0,3
H: Dựa vào kiến thức nào để kiểm tra? Dùng hằng đẳng thức
sin 2   cos 2 1
Bài 4 trang 148 Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu
4

cos  , 0   
13
2
a)
HD: Áp dụng công thức số 1.
H: sin  mang dấu dương hay âm?
H: tan  , cot  tính theo cơng thức nào?
 4
sin   cos  1  sin   1   
 13 
HS:
sin  mang dấu dương.
sin 

1
tan  
cot  
cos ;
tan 
2

2

2

15 
;
 
7
2
c)
H: Áp dụng cơng thức nào?
HD: Tính cot  trước.
H: cos  mang dấu gì?
HD: sin  =tan  .cos 
1
7
cot  
tan  = 15
HS:
1
1
1
1  tan 2   2  cos 2 


2
2
cos 
1  tan 
 15 
1   
 7
tan  

Bài 2. Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra khơng?
2
3
a) sin   ; cos 
3
3
4
3
b)sin   ; cos 
5
5
c) sin  0, 7; cos 0,3
Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu:
4

a)cos  , 0   
13
2
b)sin   0, 7,    

3
2

15 
,
 
7
2
3
d ) cot   3,
   2
2

c ) tan  


C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức đã học vào làm bài tập.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Compa, thước kẻ, máy tính. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
3
4
3
2
3
cos   , 900    1800
5

Câu 1. Nếu
thì sin  bằng: A. 5
B. 2
C. 2
D. 4
5

5
,    0
2
2
Câu 2. Nếu
thì cos  bằng: A. 4
1 t2
1 t2
Câu 3. Tính sin  .cos  theo t sin   cos  ? A. 2
B.  2
3sin   4 cos 
T
cos   2sin  biết cot   3 .
Câu 4. Tính giá trị biểu thức
12
7
15

A. 5
B. -15
C. 9
D. 4
tan  

2
B. 2

4
C. 5

1 t2
C. 2

2
D. 3
1 t2
D. 4

2
2
2
Câu 5. Biết tan  , tan  là hai nghiệm của phương trình 3x  x  7 0 . Tính giá trị của biểu thức tan   tan  ?
43
51
38
18
A. 9
B. 4
C. 25
D. 7
D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức đã học vào làm bài tập có liên quan.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Compa, thước kẻ, máy tính. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
 3 
2
3 5
2 5
4 7
3 2
a  ; 
sin a 
2

 thì tan a bằng: A. 7
7 và
Câu 6. Nếu
B. 15
C. 15
D. 7
0
0
2
Câu 7. Biết 0    180 và sin  là nghiệm của phương trình 2 x  5 x  2 0 . Lúc đó  bằng:


0
0
A. 30 ;150

0
0
0
0
0
0
B. 45 ;105
C. 60 ;120
D. 90 ;135
5 tan a  2cot a
4
M
cos a 
3cot a  tan a biết
5
Câu 8. Tính giá trị biểu thức
45
27
66
77


A. 88
B. 44
C. 35
D. 39


y 2  a cos  x  
6  có giá trị khơng âm?


Câu 9. Xác định a để hàm số
a 1
a 2
A.
B.
C. 0 a 3
D. 1 a 2

E. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập.
(6) Nội dung của hoạt động: bài tập trong SGK, sách bài tập,...
Tiết 56-57-58-59
BÀI DẠY: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Tiết 1: Công thức cộng, công thức nhân đôi.
Tiết 2: Công thức biến đổi
Tiết 3, 4: Bài tập
Tiết 5: Ôn tập

2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng tính giá trị LG của 1 góc  và sử dụng các cơng thức biến đổi.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, quy lạ thành quen.
4. Định hướng hình thành và năng lực:
a) Năng lực chung:
- Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông.

- Năng lực tư duy, nêu và giải quyết các vấn đề thông qua việc đặt và trả lời câu hỏi.
b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngôn ngữ Toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

câu hỏi.


1. Giáo viên: Hệ thống hóa kiến thức bài học, chọn lọc một số nội dung thông qua phiếu học tập.
2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các BT về nhà.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt:

NỘI DUNG
1.Công thức cộng

NHẬN BIẾT
- Biết được công thức cộng
đối với sin, cos, tan.

2. Công thức nhân đơi

Biết cơng thức nhân đơi.

3. Cơng thức biến đổi
tích thành tổng, tổng
thành tích

Biết các cơng thức biến đổi.

VD:

THƠNG HIỂU
H: Từ công thức sin(a-b),
chứng minh công thức
sin(a+b)?

VẬN DỤNG THẤP

Vận dụng công thức để tính giá trị lượng Vận dụng cơng thức để
giác của góc.
chứng minh một số bài
tốn.

H: Tính
H: Chứng minh rằng
sin  a  b  t ana  tan b
13

  
tan
tan tan   

12
12
sin  a  b  t ana  tan b
 4 3


tan  tan
4
3  3 1



 1 3
1  tan tan
4
3
- Hiểu mối quan hệ giữa Vận dụng cơng thức để tính GTLG của Vận dụng cơng thức tính
cơng thức nhân đơi và cơng góc liên quan.
GTLG.
thức cộng.
- Hiểu cơng thức hạ bậc.
H: Thay b bởi a trong cơng

1
c
os
sin
a

cos
a

thức cộng, ta có cơng thức? H: Tính
8
2,
H: Biết
2
2
c
os

a
,
sin
a
?
tính sin2a?
H: Rút
2
2
H: tan a, cot a ?
Hiểu công thức dùng để Vận dụng công thức để tính GT biểu Vận dụng cơng thức để
tính giá trị một số biểu thức.
chứng minh đẳng thức
thức.
lượng giác.

Tính VD:
Tính VD: Chứng minh rằng trong tam giác
ABC
có

5
7
cos  cos
 cos
A
B
C
9
9

9
sin A  sin B  sin C 4 cos cos cos
2
2
2
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG
1. Hoạt động 1:


3
A sin .cos
8
8

VẬN DỤNG CAO


(1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu các công thức lượng giác.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
+ Hướng dẫn HS làm như hướng dẫn trong SGK.
+ Đưa ra nhận xét.
- Sản phẩm: Nhận thức, sự hứng thú của học sinh.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. Hoạt động 2: Công thức cộng. Công thức nhân đôi
(1) Mục tiêu: Biết các công thức lượng giác. Biết cách biến đổi và tính tốn..

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: máy tính. Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của giáo viên và HS
GV nêu và chứng minh công thức (1), (3), (5). Yêu cầu HS
chứng minh công thức (2), (4), (6).
H: Điều kiện của a, b?
13


 
tan
tan(  ) tan tan(  )
12
12
12
4 3
HD:
13


 
tan
tan(  ) tan tan(  )
12
12
12
4 3



tan  tan
4
3 1  3


 1 3
1  tan .tan
4
3
H: Áp dụng công thức nào?
GV gọi HS khai triển và tính.
HD: Chứng minh từ vế phải.

Nội dung
I. Cơng thức cộng
Công thức cộng
(1) cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
(2) cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
(3)sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
(4) sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b
(5) tan(a  b) 
1  tan a.tan b
tan a  tan b
(6) tan(a  b) 
1  tan a.tan b
13
tan

.
12
VD1: Tính
VD2: Chứng minh rằng