Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần I: Tĩnh học) - Bài tập tìm phản lực và giản phẳng

BK
TP.HCM

BK
TP.HCM

Bài 1
Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình
1). Cho biết: , P1, P2.
a.Hệ đã cho có ln cân bằng
với mọi loại tải tác động không?
Tại sao?
b.Nếu hệ cân bằng, hãy xác
định các phản lực liên kết của
các liên kết ngoại.
c.Hãy xác định các ứng lực lên
từng thanh thẳng trong hệ.
Hình 1

1


BK
TP.HCM

1. Hệ đã cho là hệ giàn phẳng vì
hệ thỏa mãn tất cả 4 điều
kiện sau đây:
 Tất cả các vật rắn trong hệ
đồng phẳng và tải tác động
cùng nằm trong mặt phẳng

của hệ.
 Tất cả các vật rắn trong hệ
đều là các thanh thẳng và có
thể bỏ qua trọng lượng của
chúng.
 Hai đầu cuối của mỗi thanh
thẳng có hai khớp bản lề.

Hình 1

BK
TP.HCM

 Tất cả các thanh thẳng
trong hệ không chịu tác
động của lực và moment ở
giữa thanh mà chỉ chịu tác
động của các lực tập trung
tại các đầu cuối của các
thanh.
 Hệ thỏa mãn cả 4 điều
kiện nêu trên sẽ được gọi
là hệ giàn phẳng.

Hình 1

2


BK

TP.HCM

2. Tính chất của hệ giàn phẳng:
 Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén
hoặc lực kéo dọc trục.

Thanh chịu nén
Ứng lực
Thanh chịu kéo
 Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa
tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác
động lên từng thanh trong hệ giàn.

BK
TP.HCM

 Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau.
Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau
được tính theo cơng thức:

k=t–1
Với k: là số khớp bản lề nội tại
nút khảo sát, t: là số thanh nối

Nút giàn

vào nút đó. A, B, C: là các nút
giàn

3

BK
TP.HCM

 Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ
tác động 1 lực lên nút nối
với nó. Lực này có phương
trùng với đường thẳng của
thanh, cùng độ lớn với lực
do nút tác động lên thanh
này nhưng ngược chiều.

Nút giàn

BK
TP.HCM

a. Tính bậc tự do của hệ:
Ta có 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội.

Lý thuyết:
+ Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ ln cân bằng với mọi loại tải tác động.
+ Nếu dofhệ > 0 thì hệ khơng ln cân bằng với mọi loại tải.
Vậy hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0

4


BK

TP.HCM

b. Xác định các phản lực của các liên kết ngoại.
 Khảo sát sự cân bằng
của toàn hệ
 Tự do hoá hệ (bỏ hết
các liên kết ngoại):
YD = 0
Do thanh DC chỉ bị kéo
nén theo phương X nên
chỉ tạo ra phản lực theo
phương x. Do đó YD = 0.

BK
TP.HCM

 Viết các phương trình cân
bằng cho hệ lực:

5


BK
TP.HCM

 Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được:
(2) YA = P2 > 0
(3) XD = – (P1 + P2) < 0
(1) XA = – P1 – XD =
– P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0

 Do XD < 0 nên chiều đúng của
XD ngược chiều đã chọn.

BK
TP.HCM

c. Dùng phương pháp tách nút:
Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn
thông thường người ta dùng phương pháp tách nút.
Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự
cân bằng của nút đó.
 Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh  (hình 3)

 SC, = XD

Hình 3a
 SC, = (P1 + P2)

6


BK
TP.HCM

 Khảo sát sự
cân bằng của
nút C

Ta có:

BK
TP.HCM

 Ứng lực tác dụng lên  & :

7


BK
TP.HCM

 Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4).

Ta có:

Hình 4

BK
TP.HCM

Bài 2

6m

8m
C

A
8m

P2

P1 = 800 N
P2 = 400 N

B
P1

Tìm các phản lực tại gối C và cho biết các thanh chịu
kéo hay chịu nén?

8


BK
TP.HCM

Xét nút B
y
FBA

FBC

(1.1)

450

400 N

x

B

(1.2)

800 N

Giải 2 pt (1.1) và (1.2)
(thanh chịu kéo)
(thanh chịu kéo)

BK
TP.HCM

Xét nút C
y

(thanh chịu nén)

FCA

C

x

450
FBC

Cy

9


BK
TP.HCM

Bài 3

P1

P2

A

B

C

450

450

4m

D
4m

E
4m

P1 = 600 N
Hãy cho biết các thanh chịu kéo hay chịu nén? P = 400 N
2

BK
TP.HCM

Xét nút A

y
600 N
(thanh chịu nén)

A

FAB

x

450
FAD
(thanh chịu kéo)

10


BK
TP.HCM

Xét nút B

y
400 N
(thanh chịu nén)

600 N

FBC

B

x

FBD
(thanh chịu kéo)

BK
TP.HCM

Xét nút D

y
848,528 N 400 N
450

450
(thanh chịu kéo)

FDC

D

x

FDE

(thanh chịu nén)

11


BK
TP.HCM

Bài 4

D

2

r

c
1

3
A
a

B

C

b

y

+
x
W

Cho W = 80 N
a = 6 m, b =9 m, c = 3 m, r = 0,5 m
Tìm các thành phần phản lực tại A, B và C.

BK
TP.HCM

Xét vật 1

W
Ax
W

Ay

12


BK
TP.HCM

By

a

Ax

b

Cx

Bx
Ay

Cy
Xét vật 3

BK
TP.HCM

b

D
y

c-r

Dx

Xét vật 2

W
r
Bx
By

13


BK
TP.HCM

By

a

Ax

b

Cx

Bx
Ay

Cy
Xét vật 3

BK
TP.HCM

D

Bài 5

P
l

450
q

B

C
M

2l

l
E

2l

l
α = 600
A

F

14

BK
TP.HCM

a) Hệ đã cho có ln cân bằng với mọi loại tải khác hay
khơng?
b) Hãy tìm các phản lực liên kết tại A và C ứng với hai
trường hợp của lực P
i) P = ql
ii) P = 2ql
Cho biết l, moment M = 4ql2
Bỏ qua trọng lượng của vật và ma sát.

BK
TP.HCM

a) Tính bậc tự do của hệ

Vậy hệ đã cho không luôn cân bằng dưới mọi tác động

15


BK
TP.HCM

D

Điều kiện để hệ cân bằng là thanh

DF phải cân bằng hay Nc > 0 (1)

P
l

NC

Khảo sát sự cân bằng của thanh DF
Tự do hóa thanh DF

C

Viết pt cân bằng
(2)

M
y

l

+

(3)

E
x
l
α = 600

Thay (3) vào (1), ta có đk để hệ cân bằng

F

(4)

BK
TP.HCM

i) Cho P = ql. Ta có (4) thỏa. Vậy
hệ cân bằng.
Lúc này

D
P
l

NC
C
Khảo sát sự cân bằng của khung ABC
Tự do hóa khung ABC

M
y

l

+

E
x

l
α = 600

F

16


BK
TP.HCM

Khảo sát sự cân bằng của khung ABC. Tự do hóa khung ABC

NCx

B
Q = ql

C

Viết các phương trình cân bằng

α NCy
N

2l

(5)

C

(6)

2l
y

4/3 l

(7)

+
x

XA

A

MA

YA

BK
TP.HCM

NCx

B
Q = ql

C

α
NC NCy

2l
2l
y

4/3 l

+
A
YA

x

XA
MA

17


BK
TP.HCM

B

C

Q = ql

Cho P = 2ql, ta có (4) khơng
thỏa. Vậy hệ không cân bằng.
Lúc này NC = 0

2l

Khảo sát lại sự cân bằng của
khung ABC

2l
y

4/3 l

Giải lại hệ (5), (6) và (7) với Nc = 0

+
A

x

XA
MA

YA

BK
TP.HCM

Bài 6

b
a
b
a
b
a
b
a

Các vật có
trọng lượng
bằng nhau.
W = 0,0235
a=3
b=4
Tìm
các
thành phần
ngoại lực
tác
dụng
lên vật ở
dưới cùng.

18


BK

TP.HCM

Xét vật dưới cùng
W

N

b
a

NA

NB

BK
TP.HCM

W
N1
N2

Xét cả hệ gồm 5 vật

N3
N4
NA

NB

19

BK
TP.HCM

Xét vật dưới cùng
W

N

b
a

NA

NB

20