Dai so 9 Cac de luyen thi

Sở Giáo Dục Và Đào Tạo
ĐăkLăk

Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Trung Học Phổ Thơng
Năm Học 2010-2011

Mơn : TỐN

Đề Chính Thức

Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2 + √ 3 x=x 2+2 √ 3 x
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)
2
1) Rút gọn biểu thức: A= √ 2 ( √ 2− 2 ) + ( √ 2+1 )
2
1
2 x
− √x :
+ √
2) Cho biểu thức: B=
với x 0,x 1.
1−
x
1 −√ x
1+ √ x
a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)

2
2 1
Cho phương trình: x − ( 2 m+1 ) x +m + =0 (m là tham số)
(1)
2
1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
M =( x 1 − 1 ) . ( x 2 − 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường trịn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là
điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường
thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng
CD.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình ( a 4 − b 4 ) x2 −2 ( a6 − ab5 ) x+ a8 − a2 b6 =0 ln ln có nghiệm
với mọi a, b.

(

)(

)

-------Hết------Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:………………………
Họ tên và chữ ki giám thị
………………………………………
…………………………………………

1


Sở Giáo Dục Và Đào Tạo
TỈNH ĐĂKLĂK
Đề Chính Thức

Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT
Năm Học 2010- 2011
Mơn: Tốn –Chuyên
Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1:
2
1) Giải phương trình: ( x 2 − 4 x ) +9 x 2 − 36 x +20=0
¿
xy ( x+3 )( y +2 ) =−6
2) Giải hệ phương trình: x 2 + y 2+ 3 x +2 y=1
¿{
¿
Bài 2:
1) Cho a là số thực dương thỏa mãn a2
a+2. Chứng minh phương trình:
2
2
x +2 ax +2 a − 4=0
2
2) Cho phương trình: x + x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 .
Từ đó tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3
3
2
2
A=x 1 + x 2 − x1 − x 2
Bài 3:
1) Cho a,b,c là các số thực.Chứng minh rằng:
2010
2010
2010
1005 1005
1005 1005
1005 1005
, với mọi a,b,c.
a + b + c ≥ a b +b c +c a
Dấu bằng xảy ra khi nào?
2) Chứng minh biểu thức: P=x 3 ( x2 −5 ) + 4 x chia hết cho 5, với mọi x nguyên.
3) Tìm nghiệm nguyên x;y của phương trình:
x 2+2 xy+7 ( x + y ) +2 y 2+10=0
Bài 4:
1) Cho hình vng ABCD. Điểm M di chuyển trên tia đối của tia CD ( M không
trung C).Trên đường thẳng BC lấy điểm N sao cho AN vng góc với AM.
a) Chứng minh MAN vng cân.
b) Xác định vị trí điểm M trên tia đối của tia CD sao cho tam giác AEC là tam giác đều,
trong đó E là trung điểm của MN.
2) Cho hình thang ABCD vng tại A và D, biết AB = 6 cm, BC = 5 cm và
CD = 3 cm . Tính thể tích hình được tạo thành khi quay hình thang ABCD
quanh AD đúng một vịng.

2

Sở Giáo Dục Và Đào Tạo

ĐăkLăk

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Năm Học 2010-2011

Đáp Án Đề Thi Tốn – Chun ( Năm 2010 -2011 )
Bài 1
(2đ)

Ý
1

2

NỘI DUNG

Điểm

+ Đặt t = x2 -4x = (x-2)2- 4 -4
+ Phương trình cho trở thành
t2 +9t +20 = 0 t= -5 ; t = -4
+ Đối chiếu điều kiện t= -4
+ Giải p/t t= - 4 tức x2 - 4x +4 = 0  x= 2

0,25
0,25

0,25
0,25

{( x 2 +3 x ) ( y 2 +2 y )=− 6

+ Viết lại hệ phương trình

x 2 +3 x+ y 2+2 y=1
9
9
3
+ Đặt u = x2 +3x = x −
4
4
2
2
2
Và v = y +2y = (y+1) -1
-1
¿
uv =−6
Ta được hệ p/t : u+ v=1
¿{
¿
2

( )

0,25
0,25

2

Lúc này u và v là hai nghiệm của p/t : X –X -6 = 0 X=-2 ;X=3
¿
¿
9
u ≥−
x 2+3 x=− 2
4
Đối chiếu điều kiện
ta có hệ y 2+ 2 y =3
v ≥ −1
¿{
¿{
¿
¿
+ Giải hệ ta được 4 nghiệm :

0,25

0,25

x=− 1
¿
y=1
;
¿ x=−1
y=−3
;

¿ x=−2
y=1
;
¿ x=−2
y=−3
¿
¿{
¿
¿ ¿¿
3


Bài2
(2đ)

1

2

= Tính Δ ' =a2 –(2a2-4) = 4-a2
+ Từ giải thiết a > 0 ; a2
2+a ta có a2
2 √ 2 a =>a4
8 => a
'
+ Lúc này Δ
0
+Kết luận : phương trình đã cho khơng có hai nghiệm phân biệt
x2 +x +m =- 0 (1)
P/T (1) có hai nghiệm phân biệt khi x1 ,x2 khi

Δ = 1- 4m

0m

2

1
4

¿
x 1+ x 2=− 1
x1 x 2=m
+Theo định lí Vi Et ta có :
¿
{{
¿
2
2
+ A=(x1 +x2 ) [ ( x 1 + x 2) −3 x 1 x 2 ] - [ ( x 1 + x 2) −2 x 1 x 2 ] =5m -2
1
3
3
Vì m
nên A −
do đó giá trị lớn nhất của A là khi m =
4
4
4
Bài 3

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
1
4

0,25

1
Đặt x =a1005, y = b1005 ; z = c1005.
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
x2 +y2 + +z2
xy+yz+zx
2(x2 +y2 +x2) 2(xy+yz+zx)
( x- y)2 + (y-z)2 +(z-x)2
0 , ∀ x, y, z
khi x= y= z hay a =b = c

( 3đ)

2

0,25
0,25
0,25

0,25

R và dấu “ =” xảy ra

+ Phân tích P =x(x4-5x2+4) = x(x2-1)(x2-4)
= (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)
- Vì x Z thì P là tích của 5 số nguyên liên tiếp do đó P ⋮ 5 với ∀ x
Z

0,25
0,25
0,5

3
+Viết lại p/t đã cho về dạng (x+y)2 + 7(x+y) +y2 +10 = 0
Đặt t = x+y ta có t2 +7t +y2 +10 = 0 (1)
Phương trình (1) có nghiệm theo t khi

Δ = 49 – 4(10+y)2 > 0 , y2

3
mà y Z => y = -1; 0;1 .
2
+Với y = -1 thì phương trình x2 +5x+5 = 0 ( vô nghiệm)
+ Với y = 0 x2 +7x +10 = 0  x =-5 ; x= -2
+ Với y = 1 giải tương tự không tồn tại số nguyên x thỏa đề bài .
¿
x=− 5
y=0
;

+ kết luận : p/t đã cho có nghiệm x , y nguyên là
¿ x=−2
y=0
¿{
¿
 | y|

9
4

0,25
0,25
0,25
0,25

4


N

E
A

D

Bài 4:
( 3đ)

B

C

M

Tứ giác MCAN nội tiếp ( vì góc MAN = góc MCN =900 )
Ta có góc AMN = góc CAN ( vì góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà góc ACN=450 nên góc AMN = 450 do đó Δ AMN vuông cân tại A
Δ MAN và Δ MCN là các tam giác vuông cân nên
AE = CE =
MN
2
Để Δ AEC đều thì chỉ cần AC= CE.
Đặt cạnh hình vng bằng a ta có AB = a (a> 0) => AC = a √ 2 => CE = a
√2
 MN = 2a √ 2
=> AM = 2a.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của tia đối của tia CD với đường trịn tâm
A, bán kính bằng 2AB.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

5


2

D

C

3cm

4cm

A

5cm

3cm

3cm

E

B

Từ C dựng đường thẳng song song với AD cắt AB tại E => EB = 3(cm)
Ta có Δ CEB vuông tại E nên CE = √ BC2 −EB 2=4 (cm)
Khi quay hình thang ABCD quanh AD đúng một vịng hình thu được là hình
nón cụt có bán kính đáy lớn R = 6 (cm) và bán kính đáy nhỏ R’= 3(cm)
và chiều cao h= 4 (cm) .
1
2
2
Πh [ R + ( R ' ) +RR ' ]

Thể tích hình nón cụt là V =
3
1
Π 4 [ 6 2+3 2+6 . 3 ] = 84 Π (cm3)
=
3

0,25

0,25
0,25
0,25

B. HƯỚNG DẪN CHẤM
1) Điểm bài thi đánh giá theo mthang điểm từ 0 đến 10. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và
khơng làm trịn .
2) Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó .
3 ) Đáp án và biểu điểm gồm 04 trang
***Hết **

6