De thi hoc ki 1

ĐỀ SỐ 01
PHÒNG GD & ĐT
THANH BA
TRƯỜNG THCS THANH XÁ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Thí sinh khơng làm vào đề thi!
I. TRẮC NGHIỆM( 3điểm) Hãy chọn một đáp án mà em cho là đúng nhất.
Câu 1: Biểu thức 2 x  1 xác định khi:

1
1
1
x
x
x
2.
2.
2.
A.
B.
C.
Câu 2: Hàm số y  2 x 1 có đồ thị là hình nào sau đây?

D.

x

1
2.

1
1

Câu 3: Giá trị của biểu thức 2  3 2  3 bằng
1
B. 1.
C. 4.
D. - 4.
A. 2 .
Câu 4: Đường trịn là hình:
A. Khơng có trục đối xứng
B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng
D. Có vơ số trục đối xứng
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A. y = 2 – x. B. y  5x  1 .
D. y = 6 – 3(x – 1)
C. y ( 3  1)x  2 .
Câu 6: Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song
với nhau thì m bằng
A. – 2.
B. -4
C. 4.
D. – 3.
Câu 7: Trên hình 1.2 ta có:
H 1.2

9
x

y
15

A. x = 5,4 và y = 9,6
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 9,6 và y = 5,4
Câu 8: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác đó bằng
A. 30.
B. 20.
C. 15.
D. 15 2 .
Câu 9: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng


1
A. 2 cm.

3
B. 2 cm.

1
D. 3 cm.

3
C. 3 cm.

O
O
Câu 10: Cho  35 ; 55 . Khi đó khẳng định nào sau đây là Sai?

A. sin  = sin 
B. sin  = cos 
C. tan  = cot 
D. cos  = sin 
Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + 2 là:
A. (-1;-1)
B. (-1;5)
C. (2;-8)
D. (4;-14)
Câu 12: Cho đường thẳng y = ( 2m+1)x + 5. Góc tạo bởi đường thẳng này với
trục Ox là góc nhọn khi:
1
1
1
D. m = 1
A. m > - 2
B. m < - 2
C. m = - 2
II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu 1 ( 1 điểm): Rút gọn biểu thức
3

3

3

a) 3  2 48  3 75  4 108
b) 3 8  27  64
Câu 2 ( 0,5 điểm): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
=5
{x3−2x +yy=−3

Câu 3 ( 1,5 điểm): Cho biểu thức
 x 1


x

1
A= 

x  1
1 
  1 

x 1  
x
với x > 0 và x  1

Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 4 ( 1 điểm): Cho hàm số y = -2x + 1 (d)
a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1

b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm
số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1).
Câu 5 ( 3 điểm): Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao
cho BA = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vng tại A và tính số đo các góc B, C của
tam giác vuông ABC.
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua
D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm
của OD và BE. Chứng minh rằng OD ⊥ BE v à DI . DO=DA . DC
c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song
song với BC.
Chúc các em làm bài thi tốt!
Họ và tên:…………………………………..Lớp:…….
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!


3.Đáp án và thang điểm
Đề số 01
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
1. B
2.D
3.C
4. D
5. C
7. A
8. C
9. B
10. A
11. B
II. Tự luận

Câu

6. B
12. A

Đáp án

Điểm

a) A = 3  2 48  3 75  4 108
1
(1đ)

0.25

3  8 3  15 3  24 3

=

0.25

 16 3
3
3
3
b) 3 8  27  64

6 34

0.25

=
=7

2
(0,5đ)

0.25

=5
{x3−2x +yy=−3
y=5−3 x
{x −10+6
x=−3



y=5−3 x
{x −2(5−3
x )=−3



0.25
 y 5  3x

 7 x 7


y=2

{x=1

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2)
3
(1,5đ)

 x 1
x  1 
1 


  1 

x1
x 1  
x

a) A=
x+2 √ x+1−x+ 2 √ x−1 √ x−1
=
( √ x +1)( √ x−1)
√x
4√x
√ x−1
.
=
( √ x+1)( √ x−1) √ x
4

=
√ x +1
4
=1
b) A= 1 thì
√ x +1
 √ x+1=4  x= 9
c) Để A nguyên thì √ x+1 ∈Ư (4)
=> √ x+1 ∈{1;−1 ; 2;−2 ; 4 ;−4 }
=> √ x ∈{0 ; 1; 3 } . Kết hợp với ĐKXĐ ta được:

(

)(

a)Bảng 1 số giá trị tương ứng
x
0
1/2
y=-2x+1 1
0
4(1đ) Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm
có tọa độ ( 0;1) và ( 1/2 ; 0).

0,25

)

0,25

0,25
0,25
0,25
x ∈ {9 }

0,25

y

0

0,25

1/2

x

0,25


b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị (d) nên
a= -2 và b ≠ 1.
Hàm số có dạng y = -2x + b
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1).
Nên 1= - 2.2+ b
b = 1+4= 5
Vậy a = -2, b = 5
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng.

4(3đ)

0,25

0,25

0,5

a) Ta có OA = R, BC = 2R
BC
 OA OB OC 
R
2
 ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng

0,5

với cạnh huyền)
Ta có

sin C 

AB
R 1
 300

  C
BC 2 R 2

0,25
0,25

 900  300 600
B
b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau  DB DE và
OB OE R
 OD là đường trung trực BE  OD  BE
 DBO vuông tại B, BI là đường cao
 DI .DO DB 2 (áp dụng hệ thức lượng) (1)

0,5
0,25


 DBC vuông tại B, BA là đường cao
 DB 2 DA.DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)
Từ (1), (2)  DI .DO DA.DC


BEC
900  BEF
900

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì
chất kề bù)
mà DB = DE (chứng minh trên)
DFE  BCE 90

0,25

(tính

(*)

0

DEF+DEB=900  FED+DBE 90 0

Ta có
( Vì DBE
cân tại D)
Mà: DBE BEC ( Vì cùng phụ với EBC )
 DFE DEF . Suy ra tam giác DEF cân tại D
 DE DF (**)
Từ (*) và (**)  BD DF
GH GC

(Ta  let ) (3)
BD DC
GE GC


(4)
Vì GE // DF (cùng  BC ) DF DC
GH GE


do BD DF (cmt )  GH GE
BD DF
Từ (3) và (4)

Vì GH / / BD (cùng  BC )

0,25



Mà IB = IE (OD trung trực BE)
Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB
 IG / / BH  IG / / BC .

(Lưu ý: HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,25


ĐỀ SỐ 02
PHÒNG GD & ĐT THANH BA
TRƯỜNG THCS THANH XÁ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Thí sinh khơng làm vào đề thi!
I. TRẮC NGHIỆM( 3điểm) Hãy chọn một đáp án mà em cho là đúng nhất.
Câu 1: Biểu thức 2 x 1 xác định khi:

1
1

x 
2.
2.
A.
B.
Câu 2: Đường tròn là hình:
A. Có vơ số trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng
x

C.

x

1
2.

D.

x 

1
2.

B. Có một trục đối xứng
D. Khơng có trục đối xứng

2
2


5 1
5  1 bằng

Câu 3: Giá trị của biểu thức
B. 2
A. 2 5
C.  5
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ?
A. y = 2 + x. B. y 5x  1 .
C. y ( 3  1)x  2 .
Câu 5: Trên hình 1.4 ta có:

D. 5
D. y = 6 – 3(x – 1)

H 1.4
6

8
x

y

A. x = 10 và y = 4,8
B. x = 4,8 và y = 9,6
C. x = 4,8 và y = 10
D. x = 10 và y = 5,4
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
A. 25,5

B. 30
C. 15,5
D. 15
Câu 7: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng
1
1
3
3
B. 2 cm.
A. 2 cm.
D. 3 cm.
C. 3 cm.
O
O
Câu 8: Cho  42 ; 48 . Khi đó khẳng định nào sau đây là Sai?

A. sin  = cos 
B. cos  = sin 
C. tan  = cot 
D. cos  = cos 
Câu 9: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 2 là:
A. (1;-1)
B. (-1;5)
C. (-2;- 4)
D. (-1;-5)
Câu 10: Cho đường thẳng y = ( 2m - 1)x + 6. Góc tạo bởi đường thẳng này với
trục Ox là góc nhọn khi:


1

A. m > 2

1
B. m < 2

1
C. m = 2

D. m = - 2

Câu 11: Nếu hai đường thẳng y = -3x - 4 (d1) và y = (1- m)x + m (d2) song song
với nhau thì m bằng:
A. 2.
B. - 2
C. 4.
D. – 4
y

2
x

1
Câu 12: Hàm số
có đồ thị là hình nào sau đây?

II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu 1 ( 1 điểm): Rút gọn biểu thức
12  2 75  3 300 

1

108
3

3
3
3
a)
b) 3 125  27   64
Câu 2 ( 0,5 điểm): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

=1
{3x+x−2 yy=3

Câu 3 ( 1,5 điểm): Cho biểu thức
 1
x 
1
A 

 :
 x  1 x  1  x  1 với x  0 và x  1

Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức A

7
b) Tìm giá trị của x để A = 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 4 ( 1 điểm): Cho hàm số y = -3x + 3 (d)

a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -3x + 3
b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm
số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm M(-2; 1).
Câu 5 ( 3 điểm): Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao
cho BA = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vng tại A và tính số đo các góc B, C của
tam giác vng ABC.
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua
D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm
của OD và BE. Chứng minh rằng OD ⊥ BE v à DI . DO=DA . DC
c) Kẻ EH vng góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song
song với BC.
Chúc các em làm bài thi tốt!
Họ và tên:…………………………………..Lớp:…….


Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!
3.Đáp án và thang điểm
Đề số 02
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
1. B
2.A
3.D
4. D
5. C
7. A
8. D
9. C
10. A
11. C

II. Tự luận
Câu

Đáp án
a) A =

1
(1đ)

6. D
12. D

=

12  2 75  3 300 

Điểm

1
108
3

0.25

2 3  10 3  30 3  2 3

0.25

20 3
3

3
3
b) 3 125  27   64

0.25

= 15 – 3 - 4
=8

0.25

=1
{3x+x−2 yy=3



x=1−2 y
{3. ( 1−2
y )− y=3



y
{3−6x=1−2
y− y=3

0.25

2
(0,5đ)

 x 1  2 y

  7 y 0


y=0
{x=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)
3
(1,5đ)

 1
x 
1
A 

 :
 x  1 x  1 x  1
a)
√ x +1+ √ x .(√ x−1)
=
( √ x+1)( √ x−1)
2 √ x+1
=
√ x+ 1
7
2 √ x+1
=¿

b) A= 5 thì √ x+ 1





 5. 2 x  1 7.





x 1

 10 x  5 7 x  7  3 x 2
2
4
 x   x
3
9 ( Thỏa mãn ĐKXĐ)
4
7
x
9 thì A = 5
Vậy với

c) Để A nguyên thì √ x+1 ∈Ư (1)
=> √ x+1 ∈{1;−1 }
=> √ x ∈{0 ;−2 } . Kết hợp với ĐKXĐ ta được: x ∈ {0 }

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


a)Bảng 1 số giá trị tương ứng
x
0
1
y =-3x + 3 3
0
4(1đ) Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm
có tọa độ ( 0;3) và ( 1 ; 0).

0,25

3

O

0,25

1

x

b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị (d) nên
a= -3 và b ≠ 3
Hàm số có dạng y = -3x + b
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-2; 1).
Nên 1= - 3.(-2)+ b
b = 1-6=- 5
Vậy a = -3, b =- 5
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng.

4(3đ)

0,25

0,25

0,5

a) Ta có OA = R, BC = 2R
BC
 OA OB OC 
R
2
 ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền)

0,5
0,25


Ta có

sin C 

0,25

AB
R 1
 300

 C
BC 2 R 2

 900  300 600
B
b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau  DB DE và
OB OE R
 OD là đường trung trực BE  OD  BE

0,5

 DBO vuông tại B, BI là đường cao
 DI .DO DB 2 (áp dụng hệ thức lượng) (1)
 DBC vuông tại B, BA là đường cao

0,25

 DB 2 DA.DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)
Từ (1), (2)  DI .DO DA.DC


BEC
900  BEF
900

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì
chất kề bù)
mà DB = DE (chứng minh trên)
DFE  BCE 90

0,25

(tính

(*)

0

DEF+DEB=900  FED+DBE 90 0

Ta có
( Vì DBE
cân tại D)
Mà: DBE BEC ( Vì cùng phụ với EBC )
 DFE DEF . Suy ra tam giác DEF cân tại D
 DE DF (**)

Từ (*) và (**)  BD DF
GH GC

(Ta  let ) (3)
Vì GH / / BD (cùng  BC ) BD DC
GE GC


(4)

BC
)
DF DC
Vì GE // DF (cùng
GH GE


do BD DF (cmt )  GH GE
BD DF
Từ (3) và (4)

0,25



Mà IB = IE (OD trung trực BE)
Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB
 IG / / BH  IG / / BC .

(Lưu ý: HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)

Thanh Xá, ngày
24/12/2018
Duyệt của BGH
PHT

Duyệt của tổ CM
TT

Người soạn

0,25


Nguyễn Đỗ Việt Hòa

Trần Thị Yến

Trần Thị Thu Phương