de kiem tra toan 9 hoc ki 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC KI I
Năm học 2018 - 2019
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 01 trang)
Phần I ĐỀ
- Trắc
nghiệm
(2,0
điểm)
CHÍNH THỨC
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức nghĩa khi:
A. x  - 1
B. x  - 1
C. x ≠ 0
D. x ≠ - 1

x

 1   x 
Câu 2. Điều kiện để biểu thức
có A. x 0
B. x 0
C. x < 0
D. x >
3. Đồ thị hàm số y = 2x+2 cắt trục Oy tại điểm M có tọa độ là

A. M(0;1) .
B. M(1;0) .
C. M(0; 2) .
D. M(0;  1) .
m2
Câu 4. Hàmsố y = x+1 nghịch biến trên R khi và chỉ khi
A.m >-2
B. m < -2.
C. m < 0.
D. m -2 .
Câu 5. Góc tạo bởi đường thẳng y = x – 3 với trục hoành là
0
0
0
0
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120
Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH =12cm. Hình chiếu của cạnh góc vng AB trên
cạnh huyền là 16cm. Độ dài cạnh AC bằng
A. 15cm .
B. 16 cm .
C. 14 cm .
D. 9 cm
Câu 7. Cho (O;5cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. Điều kiện để a không giao nhau với
đường tròn là
A. d = 5cm
B. d 5cm .
C. d 5cm .

D. d > 5cm
Câu 8. Đường tròn (O), dây AB có độ dài 6cm, khoảng cách từ tâm O dến dây AB là 4cm. Đường kính của
đường trịn đó có độ dài là
A. 3cm
B. 5cm
C. 10cm.
D. 52cm .
2

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. Rút gọn biểu thức:
0, 2 ( 10) 2 .3  2 ( 3  5) 2
a)
2
62 5 
5 1
b)
x2
x 1
x 1
P


x x  1 x  x  1 x  1 (với x 0; x 1 ).
Câu 2. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
1
p
3 < 0.
b) Chứng minh

2
Câu 3. Cho hai hàm số bậc nhất y m x  m  1 (1) và y 4 x  3  m

a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ.
Câu 4. Cho đường trịn ( O:R) có AB là đường kính, gọi H là trung điểm của OB, dây MN vng góc với
OB tại H, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại N, nó cắt đường thẳng OB tại E.
a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trịn.Tính độ dài ME theo R.
b) Tứ giác OMBN là hình gì ? Vì sao?
2
2
2
c) Trên tia HM lấy điểm F sao cho HF = HA, AF cắt đường tròn tại K .Chứng minh KM  KN 4R
.
2
2
Câu 5. Giải phương trình ( x  3  x  1)( x  x  4 x  3) 2 x .
----------HẾT---------Họ tên thí sinh:………………………………………………. Chữ ký giám thị 1:………………………......


Số báo danh:…………………………………………………. Chữ ký giám thị 2:…………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN TỐN
HỌC KI I NĂM HỌC 2017 - 2018

I.
Hướng dẫn chung:

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh
giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2) Bài hình (tự luận) phải vẽ hình, nếu hình vẽ sai ở phần nào thì khơng cho điểm phần lời giải liên
quan đến hình của phần đó.
3) Điểm tồn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và khơng làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
Đáp án
D
A
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý

3
C

0, 2 (  10) .3  2 ( 3 
0, 2.10 3  2.

5
B

6
A

7

D

Nội dung trình bày

2

a)
(0,5đ)

4
D



5

5)
3

Điểm

2

0,25



2 3  2 5  2 3 2 5

1.

(1,0đ)

62 5 
b)

 5 1 

2



0,25

2
5 1
0,25



51

4
2 5  2  5 1  5  3
a) Rút gọn biểu thức P.
P


a)
2.
(0,75đ)

(1,25đ)







b)
(0,5đ)





x2





x 1

x  x 1





 

x  1 x  x 1

x  2  x  1 x 





x 1



x 1







x1



0,25

x 1

x1



 

x  1 x  x 1

x  x 1





x  1 x  x 1

0,25

x1



x  1 x  x 1
x





x  1 x  x 1



0,25

x2
x 1
x 1


x x  1 x  x  1 x  1 (với x 0; x 1 ).

x2



8
C



x

x  1 x

 x  1 
x  1  x  1  x  x  1 x 

b) Chứng minh
Khi x 0; x 1 ta có

x



p

x
x 1

0,25

1
3 < 0. (1)
0.,25


p

1
x
1
0
 0 3 x  x
3
x  x 1 3

x  1 0

Giả sử

 x  2 x 1  0 

Câu
3(0,75
đ)

a)
(0,5đ)

b)





2

x  1 0

luôn đúng với mọi x 0; x 1 mà các phép
biến đổi trên đều tương đương nên (1) đúng
2
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m 0  m 0
2
Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi m 4 và
m -1 3 - m

0,25

0,25

2

+)Với m 4  m 2
+)Với m -1 3 – m  m 2
Kết hợp các điều kiện trên, ta thấy m = - 2 thì đồ thị 2 hàn số trên song song

Đồ thị hàmsố (1) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi m  1 0  m 1

0,25

0,25

Câu
4(3đ)
*Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn


+ Chỉ ra MOE = EON

a)
(1,25đ
)

+ Chỉ ra MOE NOE


0

+ Chỉ ra OME= ONE mà ONE 90

0

Suy ra OME 90 suy ra MO  ME mà OM là bán kính của đường trịn suy ra
ME là tiếp tuyến của đường trịn.
*Tính ME theo R
0

+ Chỉ ra MOE = 60
0
+ Chỉ ra ME MO.tan 60
ME R 3
Tứ giác OMBN là hình thoi

b)
(0,75 đ) Chứng minh
+ Chỉ ra H là trung điểm của MN suy ra tứ giác OMBN là hình bình hành

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


+ Có MN  OB suy ra tứ giác OMBN là hình thoi
0


+ Chỉ ra KAB = 45

0,25
0,25

+ Chỉ ra AKB vuông cân tại K suy ra KO là đường cao của tam giác suy ra
KO  AB
c)
+Kẻ đường kính KOD, Chỉ ra KOM DON suy ra KM = DN
(1,0đ)
+ Chỉ ra KDN vng tại N
2

2

2

2

2

+ Áp dụng định lí PYTAGO ta có KD KN  DN suy ra KM  KN 4R

0,5
0,25
2

Điều kiện: x 0.
Đặt a  x  3 , b  x  1

0,25

  a  b   x  ab   a  b
2

Khi đó phương trình

2

2

x

  a  b   x 2  ab  ax  bx  0
  a  b   x  a   x  b  0
 a  b o
  x  a 0
 x  b 0

Câu 5.
(1,0đ)

0,25

+ Với a –b = 0 phương trình vơ nghiệm
2

1  13

 x  x  3  x x  3   x   

2
4 giải phương trình này

+ Với x – a = 0
13  1
x
2
được nghiệm là
2

0,25

2

1
5

 x  x 1  x x  1   x   
2
4 giải phương trình này

+ Với x – b = 0
5 1
x
2
được nghiệm là
13  1
5 1
x
x

2 ,
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2

0,25