de kiem tra toan 9 hoc ky 2

Kiểm tra học kỳ II năm học 2008 - 2009
Môn : Toán 9 ( Thời gian : 90 phút )

A . Đề ra :
Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x
2

Hãy tính f (
1
3
) , f(-2) ?
Bài2 : ( 1 điểm ) Tính độ dài đờng tròn và diện tích của hình tròn có bán kính R =
5 cm (



3,14 ) ?
Bài 3 : ( 2,5 điểm ) Cho hàm số x
2
+ m x + m - 1 = 0
a. Hãy giải phơng trình với m = 3.
b. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
c. Tìm m để A = x
1
2
+ x
1
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 4 : ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có
chiều dài dài hơn chiều rộng 20m , diện tích của hình chữ nhật là 2400 m

2
. Hãy tính
chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó .
Bài 5 : ( 2, 5 điểm ) Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn ( O) kẻ tiếp tuyến MA ( A là
tiếp điểm ) và cát tuyến MBC tới đờng tròn (O). Phân giác góc BAC cắt BC ở D , cắt
đờng tròn ở E , OE cắt BC tại I . Chứng minh :
a. MA
2
= MB.MC.
b. MA = MD .
c. Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp . A
M 1
B
C
E
Bài 6 : ( 1 điểm ) Hãy tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của một
hình nón biết đờng cao của hình nón là , đờng sinh của hình nón .
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
O
2D I


I


II



B. Ma trận kiến thức :

Chủ dề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Hàm số y = ax
2
(a

0) 2
1
2
1
Độ dài đờng tròn và diện tích
hình tròn
2
1
2
1
Công thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn của phơng
trình bậc hai một ẩn
1
0,75
1
0,75
2
1,5
Hệ thức Vi ét và ứng dụng 1
1
1

1
Giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình .
1
2
1
2
Diện tích hình nón và thể tích
hình nón
2
1
Góc với đờng tròn 2
1,75
2
1,75
Tứ giác nội tiếp 1
0,75
1
0,75
5
2,75
3
1,75
H ớng dẫn chấm :
Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x
2

f (
1
3

) =2.
2
1 1 2
2.
3 9 9

= =
ữ

;( 0, 5 điểm )
f(-2) = 2.
( )
2
2 2.4 8 = =
; ( 0, 5 điểm )
Bài 2 : Độ dài đờng tròn có bán kính bằng 5 cm là :
C = 2.

.R = 2.3,14 .5 = 31,4 ( cm ) ( 0, 5 điểm )
Diện tích hình tròn có bán kính bằng 5 cm là :
S =

R
2
= 3,14 . 5
2
= 3,14 . 25 = (cm
2
) ( 0, 5 điểm )
Bài 3 : a . Với m = 3 ta có phơng trình :

x
2
+ 3 x + 2 = 0

2
3 4.1.2 9 8 1 0 = = = >

1 1 = =
( 0,5 điểm )
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :

1
3 1 2
1
2.1 2
x
+
= = =
;
2
2 1 1
2.1 2
x
+
= =
; ( 0,5 điểm )
b. Ta có :

( ) ( )
2

2 2
4. 1 4 4 2 0m m m m m = = + =
với mọi giá trị của m .
Vậy phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . ( 0,5 điểm )
c. Ta có : A = x
1
2
+ x
1
2
= ( x
1
+ x
2
)
2
2x
1
.x
2
(*)
Theo câu b ta có :
0
với mọi giá trị của m nên áp dụng hệ thức Vi ét ta có :
x
1
+ x
2
= - m ; x
1

.x
2
= m + 1
Thay x
1
+ x
2
= - m ; x
1
.x
2
= m + 1 vào A ta có :
A = ( - m )
2
2 .( m + 1 ) = m
2
2m 2 = m
2
2m + 1 -3
= ( m
2
2m + 1 ) 3 = ( m 1 )
2
3

- 3 với mọi giá trị của m .
Giá trị nhỏ nhất của A là : A = -3 khi ( m 1 )
2
= 0 m 1 = 0 m = 1
Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất A = - 3 . ( 1 điểm )

Bài 4 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là : x ( x > 0 , m ) ( 0,25 điểm )
Chiều dài của hình chữ nhật là : x + 20 ( m) ( 0,25 điểm )
Do diện tích của hình chữc nhật là : 2400 m
2
nên ta có phơng trình :
x . ( x+ 20 ) = 2400 ( 0,25 điểm )
x
2
+ 20x 2400 = 0 ( b = 10 ) ( 0,25 điểm )

2
10 1.(2400) 100 2400 2500 0
2500 50
= = + = >
= =
( 0,25 điểm )
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :
x
1
=
10 50
40
1
+
=
; x
2
=
10 50

60
1

=
( 0,25 điểm )
Ta có : x
1
= 40 thoả mãn điều kiện x > 0
x
2
= - 60 không thoả mãn điều kiện x > 0 ( loại ) ( 0,25 điểm )
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là : 40 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là : 40 + 20 = 60 (m) ( 0,25 điểm )

Bài 5 :

A
M 1
B C
E

a. Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :

ả
M
chung

ã
ã
MAB MCA=

( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
cung AB )
=>
MAB
đồng dạng với
MCA
( 0,5 điểm )
=>
MA MB
MC MA
=
=> MA
2
= MB.MC . ( 0,25 điểm )
b. Ta có :
ã
1
2
MAE =
(sđ
ằ
AB
+ sđ
ằ
BE
)
ã
MDA =
1
2

(sđ
ằ
AB
+ sđ
ằ
CE
) =>
ã
MAE =
ã
MDA
Mà
ã ã
BAE CAE=
( gt) hay tam giác MAD cân tại M
O
2D I


I


II



=>
ằ ằ
BE CE=
. => MA = MD ( 1 điểm )

c. Xét tứ giác MAOI có :

ã
0
90OAM =
( Do MA là tiếp tuyến của đờng tròn ( O)

ã
0
90MIO =
( Đờng kính đI qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với
dây căng cung )
= >
ã
OAM +

ã
0
90MIO =
+ 90
0
= 180
0

Hay tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp . ( 0, 75 điểm)
Bài 6 : ( 1 điểm ) Hãy tính diện tích xung quanh và thẻ tích của một hình trụ có
chiếu cao là 10 cm và bán kính đáy là 5 cm ?
Diện tích xung quanh của hình trụ là :
S
xq

= 2

rh = 2. 3,14 . 5. 10 = 314 ( cm
2
)
Thể tích của hình trụ là :
V =

r
2
h = 3,14 .5
2
.10 = ( cm
3
)

Chú ý : Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó .