De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 54

ĐỀ 54 – THI THỬ
3
2
Câu I (4,0 điểm) Cho hµm sè y  x  2mx  m  m (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Cõu II (4,0 điểm)
3 1  3 cos 2 x  3 1  3 sin 2 x 8  sin x  cos x 
1) Giải phương trình:
3 y 2  x  8 2  x 10 y  3 xy  12
 3
5 y 2  x  8 6 y 2  xy 3 2  x
2) Giải hệ phương trình: 
Câu III (4,0 điểm)
4





2









3 sin 3 x  cos 3 x  3  3 3

.

1) Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn x  y và ( x  z )( y  z ) 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
4
4
P


2
2
( x  y) ( x  z ) ( y  z )2
2) Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
 x  y  2 xy  m 1

 x  y 1
Câu IV (4,0 điểm)
1) Tính tổng

1
S  C2012





2

2

 2 C2012





2

2011
 ...  2011 C2012





2

2012
 2012 C2012





2

.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), B(1; 1), C (6; 3) . Tìm trên các cạnh
AB, BC , CA các điểm K , H , I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

Câu V (4,0 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O; hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung
điểm của đoạn AO. Biết SO = a và SAB là tam giác vng. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC đến mặt phẳng (SCO).
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z 0 và hai đường thẳng
x 4 y
z
x 6 y z 2
  ; 2 :
 
1
1 3
1
2
2 . Tìm điểm M trên mặt phẳng (P), điểm N trên đường thẳng 1 sao
cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng  2 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, vng góc
1 :

với 1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 300.
………………………………..HẾT……………………………