Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 1 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 1

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng  P  : x  2 y  4 z  7  0 ?
A. 1; 2; 4  .

B.  3;1; 2  .

C.  4; 1;0  .

D.  2;1;1 .

Câu 2. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

1

un 1  2 un
B. 

.
u1  100  n  * 


1
A. un   n  *  .
n

C. un 

1
n  n  *  .
2

D. un  2n  n  *  .

Câu 4. Phương trình 2 x  4 có nghiệm là:
A. x  1

B. x  2

C. x  3

D. x  4

C. I  0

D. I 



2

Câu 5. Kết quả của I   sin xdx bằng
0

A. I  1
Câu 6. Số phức z 
A. 3

B. I  2

2
2

1
có modul là:
2i

B.

7
5

C.

5
5

D. 4

Câu 7. Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:
A. S .h

B.

1
S .h
3

C.

1
S .h
6

D. 3S .h

Câu 8. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  0; 2  .
Trang 1


B. 1; 2  .
C.  ; 2  .
D.  0;   .
Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12 . Bán kính đáy của hình nón
là:
A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

C. x  3

D. x  3

Câu 10. Hàm số y  log 2  x  3 xác định khi:
A. x  3

B. x  3

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x là:
A.

2x
C
ln 2

B. 2 x.ln 2  C

C.

ln 2
C
2x

x  1 t

Câu 12. Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  2t là:
z  2  t




A. ud  1; 2; 1
B. ud  1;0; 2 
C. ud  1; 2;1

D. x.2 x.ln 2  C


D. ud  1; 2; 2 

Câu 13. Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là:
9

A. C97

B. 9C97

C. 9C97

D. C97

Câu 14. Tọa độ tâm A của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 là:
A. A 1; 2; 1

B. A  1; 2;1

C. A  1; 2; 1

D. A 1; 2; 1

Câu 15. Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích tồn phần của
hình lập phương đó là:
A.


6

B.


4

C.


8

D.


3

Câu 16. Nếu log 3  a thì log 9000 bằng:

A. 3  2a

B. a 2

C. a 2  3

D. 3a 2

Câu 17. Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như sau:

Trang 2


A. y  x 3  3 x

B. y  x3  3 x  2

3
C. y  x3  x  2
2

1
Câu 18. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  
3

A. 10

B. 11

x 1

1
 
9

2 x 3

D. y   x3  3 x
thuộc  5;5 là:

C. 8

D. 6

Câu 19. Cho M 1;1;1 , N  3; 2;5  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  6  0 . Hình chiếu vng góc của MN
lên  P  có phương trình là:
A.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

B.

x  2 y  2 z 1



7
3
2

C.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

D.

x  2 y  2 z 1


7
3
2

Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x3  3 x 2  1 :
A. y  x  1

B. y  x  1

Câu 21. Để phương trình log 2 3 x  m log

C. y   x  1

3

D. y   x  1

x  1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị

nào trong các giá trị sau đây?
A. m  2 .

B. Không tồn tại m .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   0, x   . Gọi là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S 

0

1

1

0

 f  x  dx   f  x  dx
1

C. S 

 f  x  dx

1

B. S    f  x  dx
1

D. S 

1

0

1

1

0

 f  x  dx   f  x  dx

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Phần thực của số phức w  iz  2 z là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 24. Cho hàm số y   x 4  1 C  và Parabol  P  : y  x 2  1 . Số giao điểm của  C  và  P  là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  1  i  1 là:
A. Parabol y  x 2 .
B. Đường thẳng x  1 .
C. Đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  1 .

Trang 3


Câu 26. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD 
cùng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng

 ABCD 

là a . Thể tích khối chóp

SABCD bằng:
A. VSABCD 

a2 3
9

B. VSABCD 

a3 3
9

C. VSABCD  a 3

D. VSABCD 

a3
3

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 28. Cho hai mặt phẳng   : x  5 y  2 z  1  0,    : 2 x  y  z  4  0 . Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng   và    thì giá trị đúng của cos  là:
A.

5
6

B.

5
6

C.

6
5

D.

5
5

Câu 29. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?
A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và
mặt đáy của hình chóp là:
A.

3
3

B.

3
2

C.

3
4

D.

3
6

7
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  x  2 trên đoạn  3;3 lần lượt là
3

A. –49.

B. –9.

C.

299

.
27

D. –50.

  
Câu 32. Cho nguyên hàm I   x 2 4  x 2 dx . Nếu đặt x  2sin t với t    ;  thì
 2 2
A. I  2t 

cos 4t
C
2

B. I  2t 

sin 8t
C
4

C. I  2t 

cos 4t
C
2

D. I  2t 

sin 4t
C

2

Câu 33. Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun
của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   m trên đoạn  0; 2 bằng
4?
A. 4

Trang 4


B. 1
C. 0
D. 2
Câu 34. Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử
dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi
khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn
vị phút).
A. 80 phút

B. 100 phút

C. 120 phút

D. 133 phút

Câu 35. Biết thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y  x 2  2 x, y   x 2 quay quanh trục Ox bằng

1

lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k
k

bằng:
A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Câu 36. Cho số phức z có z  5 . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  2  3i là:
A. Đường tròn bán kính r  5 .

B. Đường trịn bán kính r  25 .

C. Đường elip.

D. Đường thẳng.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện

ACB ' D ' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:
A.

a 3 2
6

B.

a3 2
3

C.

a 3 3
3

D.

 a3 2
2

Câu 38. Cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  25 . Mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến là
2

2

2

một hình trịn có diện tích S  16 và đi qua A 1; 1; 1 có phương trình:
A. x  2 y  2 z  3  0

B. x  2 y  2 z  3  0

C. x  2 y  2 z  3  0

D. x  2 y  2 z  3  0

Câu 39. Tổng các giá trị nguyên m thoả mãn hàm số y 
A. 9.

B. 2.

C. 15.



Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x
A. Vô số.

B. 0.

x6
nghịch biến trên  4;   là
xm

2

2

D. –3.



 9 x 3 log 5  2 x  4   625  0 ?
C. 1.

D. 3.

Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình mz 2  2  m  1 z  m  1  0 (m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  12 ?
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 5.

Trang 5


Câu 42. Cho khối trụ có hai đáy là hai hình trịn  O; R  và  O; R  . Lấy AB là một dây của đường tròn

 O; R 

sao cho OAB là tam giác cân tại O ; OAB đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng

chứa đường tròn  O; R  một góc 60°. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V   R 3 .

B. V  3 R 3 .

x  6
Câu 43. Cho hàm số f  x    2
x
 x  2e  4

C. V 

khi x  0
khi x  0

 3R 3
3

.

D. V 

3 R 3
.
2

. Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn

F  2   5 . Giá trị của F  3  F  3 bằng
A. 2e 3 

37
.
2

B. 2e 3 

17
.
2

C. 2e 3  1 .

7
D. 2e3  .
2

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

f  f  x    0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 8.
D. 5.
Câu 45. Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2 và w  3 . Khi

z  iw  12  5i đạt giá trị nhỏ nhất, z  2 w  8 bằng
A.

2 554
.
13

Câu 46. Cho hàm số

B.

82 2
13

C. 8.

D.

5 39
.
13

f  x   x3  ax 2  bx  c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số

g  x   f  x   f   x   3 f   x  có hai giá trị cực trị là là –13 và 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y 
A. ln 5.

f  x   2 f   x 
và y  1 bằng
g  x   18
B. ln 3.

C. ln 18.

D. 2ln2.

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC  4a, AA ' vng
góc với mặt phẳng  ABC  . Góc giữa  AB ' C  và  BB ' C  bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C '
bằng:
A. 4a

3

3

8a 3 2
B.
3

4a 3 3
C.
3

D. 8a 3 2

2
1 
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x   ; 4  thỏa mãn 644 x  xy  1  xy  6416 x ?
4 

A. 19.

B. 9.

C. 11.

D. 12.
Trang 6


Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 4  , B  2; 2; 6  . Xét hai điểm M, N thay đổi
trong mặt phẳng  Oxy  sao cho MN  2 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
A. 5 5 .

B.

29 .

C.

71 .

D.

53

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
x



f  x

0

f  x

–2
+

0



3
–

0

+


2



–6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  2  2 x   m có ít nhất 4 điểm cực trị?
A. 9.

B. 13.

C. 4.

D. 7.

Trang 7


Đáp án
1-B

2-C

3-B

4-B

5-A

6-C

7-A

8-A

9-A

10-C

11-A

12-A

13-C

14-D

15-A

16-A

17-A

18-C

19-D

20-B

21-C

22-B

23-C

24-B

25-C

26-D

27-B

28-B

29-B

30-A

31-A

32-D

33-D

34-D

35-C

36-B

37-D

38-B

39-A

40-C

41-B

42-D

43-A

44-D

45-B

46-A

47-D

48-A

49-D

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta thay toạ độ các điểm, ta thấy điểm  3;1; 2  thoả mãn phương trình mặt phẳng.
Câu 2: Đáp án C
Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a  0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0 .
Hàm số có 3 cực trị nên a.b  0 mà a  0  b  0 .
Câu 3: Đáp án B
Để dãy số là cấp số nhân lùi vơ hạn thì nó phải là cấp số nhân có cơng bội q thỏa mãn q  1 .

1

u
1
un 1  2 un
Ta thấy 
có n 1   1  Đây là cấp số nhân.
un
2
u1  100  n  * 

Câu 4: Đáp án B

Ta có 2 x  4  22  x  2 .
Câu 5: Đáp án A




2

2

0

0

I   sin xdx   cos x    0  1  1 .
Câu 6: Đáp án C
2

2

1
2 1
5
2 1
  i  z      
Ta có z 
.
2i 5 5
5
5 5

Câu 7: Đáp án A
Ta có V  S .h .
Câu 8: Đáp án A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  0; 2  .
Câu 9: Đáp án A
Ta có cơng thức S xq   .r.l  r 

12
 4.
3.

Trang 8


Câu 10: Đáp án C
Hàm số y  log 2  x  3 xác định  x  3  0  x  3 .
Câu 11: Đáp án A
Ta có cơng thức  a x dx 

ax
2x
 C   2 x dx 
C .
ln a
ln 2

Câu 12: Đáp án A


Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud  1; 2; 1 .

Câu 13: Đáp án C
9

 3  x    C9k 39k   x   k  7  C97 .32  1  9.C97 là hệ số cần tìm.
9

k

7

k 0

Câu 14: Đáp án D
Ta có: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0   x  1   y  2    z  1  32 .
2

2

2

Vậy mặt cầu  S  có tâm A 1; 2; 1 .
Câu 15: Đáp án A
Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích tồn phần là 22.6  24 .
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1  S  4 r 2  4 .
Vậy tỉ số là:

4 
 .
24 6

Câu 16: Đáp án A
Cách 1: Ta có log 9000  log  9.103   log 32  log103  2 log 3  3  2a  3 .
Cách 2: Sử dụng Casio.
SHIFT  STO
SHIFT  STO
A; log 9000 
B . Sau đó, lấy giá trị của B trừ lần lượt các biểu
Gán giá trị log 3 

thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.
Câu 17: Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x  1 và x  1  loại phương án C.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 2  và 1; 2   chỉ có hàm số y  x 3  3 x thỏa mãn.
Câu 18: Đáp án C
1
Ta có:  
3

x 1

1
 
9

2 x 3

1
 
3

x 1

1
 
3

4 x6

7
 x 1  4x  6  x   .
3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  0; 1; 2;3; 4;5 .
Câu 19: Đáp án D
Gọi M ', N ' lần lượt là hình chiếu của M , N xuống  P  .

Trang 9



Đường thẳng d1 đi qua M 1;1;1 và nhận n p  1;1; 2  làm một vectơ chỉ phương có phương trình

x  1 t

 y  1  t  M '  d1   P   M '  2; 2; 1
 z  1  2t


 11 1    7 3  1

Tương tự ta có N '  ; ;0   MN  ;  ;1   7; 3; 2  .
2 2 
2 2  2
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M ' N ' :

x  2 y  2 z 1


.
7
3
2

Bản word phát hành tại website Tailieuchuan.vn
Câu 20: Đáp án B
Ta có: y '  6 x 2  6 x .

x  0  y  1
Cách 1: y '  0  
x  1 y  2
 Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A  0;1 , B 1; 2  .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y  x  1 .
Cách 2: Ta có:.

1
1
1
1
y  2 x3  3 x 2  1  y   x    6 x 2  6 x   x  1  y   x   y ' x  1 .

3
2
3
2
 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y  x  1 .

Câu 21: Đáp án C
Điều kiện x  0 .
Phương trình log 2 3 x  m log

3

x  1  0 có nghiệm duy nhất  Phương trình có nghiệm kép hay

3

x  1  0  log

  m 2  4  0  m  2 .

+ Với m  2  log 2 3 x  2 log

+ Với m  2  log 2 3 x  2 log

3

3

x  1  0  log

x  1  x  3  1 (loại)
3

x  1  x 

1
 1 (thỏa mãn).
3

Vậy với m  2 phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Câu 22: Đáp án B
Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên
, y  0, x  1 và x  1 là S 

1



1

1

f  x  dx    f  x  dx (vì f  x   0, x   ).
1

Câu 23: Đáp án C

Trang 10

4  3i
 1  2i  z  1  2i
2i
w  iz  2 z  i 1  2i   2 1  2i   4  5i

Ta có: z 

Vậy phần thực của số phức w là 4.
Câu 24: Đáp án B

 x2  1
 x  1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm:  x 4  1  x 2  1   x 4  x 2  2  0   2
x


2

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  Đồ thị  C  và  P  cắt nhau tại hai điểm.

Câu 25: Đáp án C
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z .
x  yi  1  i  1   x  1  i  y  1  1   x  1   y  1  1 .
2

2

Đây là đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R  1 .
Câu 26: Đáp án D
 SAB    ABCD 

Ta có: 
và  SAB    SAD   SA .
 SAD    ABCD 

 SA   ABCD  .
Khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD   SA  a .
1
1
a3
Ta có: S ABCD  a 2  VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a.a 2  .
3
3
3

Câu 27: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+ lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x  0 và x  1 .
x  0

x 1

Câu 28: Đáp án B


Ta có: n  1;5; 2  và n   2; 1;1 .

cos    ;     

1.2  5.1  2.1

30. 6



5
.
6

Câu 29: Đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd .
Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d  2; 4;6 .
Với d  2; 4;6 , suy ra có 7 cách chọn a , 7 cách chọn b , 7 cách chọn c .
Khi đó, có 3  7  7  7  1029 số cần tìm.
Trang 11


Vậy có 1029 số thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 30: Đáp án A
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.
 Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a .

Gọi AC  BD  O , kẻ OI  CD  I  CD  .

CD  OI
Ta có 
 CD   SOI   CD  SI .
CD  SO

  .

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là SIO
a
a 3
OI
1
3
Ta có: OI  ; SI 
.
 cos  


2
2
SI
3
3
Câu 31: Đáp án A
Ta

có

7
7
y  x3  3x 2  x  2  y  3x 2  6 x  .
3
3

Khi

đó



x  3
y  0  
 x  1

3
 7  299
 1  43
Do vậy y  3  49 ; y  3  9 ; y   
; y  
.
27
3
 3  27

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là –49.
Câu 32: Đáp án D

  
Đặt x  2sin t với t    ;   dx  2 cos tdt .
 2 2
 I  16  sin 2 t cos 2 tdt  4  sin 2 2tdt  2  1  cos 4t  dt  2t 

sin 4t
C .
2

Câu 33: Đáp án D

Đặt y  g  x   f  x   m .
Ta có:

Trang 12


min f  x   2 min g  x   m  2
 0;2
 0;2


f  x  2
g  x  m  2
max
max
0;2
0;2
 max g  x   max  m  2 ; m  2 
0;2

  m  2

  m  2

  m  2

  m  2

4
 m2

4

 m  2

 m2

Câu 34: Đáp án D
Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%.
Sau 20 phút, số vi khuẩn là 1%.2  1%.2

20
20

 2% .
20
20

Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2  1%.2 .2

20
20

 1%.2

40
20

 4% .

n

Sau n phút, ta có số vi khuẩn là 1%.2 20 .
n

Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì 1%.2 20  100%  log 2 100 

n
 n  133 (phút)
20

Câu 35: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
x  0
x2  2x   x2  
x  1
2

V     x  2 x  dx    x dx     x 2  2 x   x 4  dx 


3
0
0
0
1

2

2

1

1

4

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4 .
Ta có:

1 
 : 4  k  12 .
k 3

Câu 36: Đáp án B
Ta có: w  2  3i   3  4i  z  w  2  3i  3  4i z  25 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường trịn bán kính r  25 .
Câu 37: Đáp án D
Ta có ACB ' D ' là tứ diện đều cạnh a 2 .
Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh
cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có

Trang 13


bán kính đường trịn đáy bằng B ' O 

a 6
a 2
và độ dài đường sinh là CB '  a 2 , đường cao CO 
.

2
2

 Thể tích vật thể là:
2

1
1  a 6  a 2  a3 2
.
V  2.  .r 2 .h  2.  . 

 .
3
3  2 
2
2

Câu 38: Đáp án B
Ta có mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 , bán kính R  5 .
Mặt khác hình trịn có diện tích S  16  Bán kính đường tròn là r  4 .
d  I ;  P    52  4 2  3 .

Mà AI  12  22  22  3  d  I ;  P   .
 
 n p  AI  (1; 2; 2)
Vậy mặt phẳng

 P



đi qua A 1; 1; 1 và có vectơ pháp tuyến n p  1; 2; 2  có phương trình là

x  2 y  2z  3  0 .

Câu 39: Đáp án A
Tập xác định D   \ m
Ta có y 

m6

 x  m

2

m  6  0
m  6
m  6
. YCBT  


4m6
m   4;  
m  4
m  4

Vậy tổng cần tìm bằng 9.
Câu 40: Đáp án C
• Trường hợp 1:

 x  4

2
2
3x  2  9 x 3  0
3x  2  32 x  6
 x2  2x  8  0



   x  2  x  4

2  x  4
0  2 x  4  4

log 5  2 x  4   625  0
2  x  4
• Trường hợp 2:
2
3x  2  9 x 3  0
 x2  2x  8  0
2  x  4
3x  2  32 x  6



x4

x  4
x  4
log 5  2 x  4   625  0
2 x  4  4

2

Vậy có 1 giá trị nguyên.
Câu 41: Đáp án B
TH1: m  0 . Khi đó phương trình trở thành 2 z  1  0  z 

1
1
 z  .
2
2

Do đó m  0 khơng thoả mãn.
TH2: m  0 . Khi đó    m  1  m  m  1  3m  1 .
2

Trang 14


1
+) Nếu   0  3m  1  0  m  , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó z0  12  z0  12 .
3

Thế z0  12 vào phương trình ta được: 121m  25  0  m 

25
(nhận).
121

Thế z0  12 vào phương trình ta được: 169m  23  0  m 

23
(nhận).
169

1
+) Nếu   0  3m  1  0  m  , phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2   thỏa z2  z1 ,
3
2

z1  z2  12 . Khi đó z1.z2  z1 

m 1
1
 122 hay m 
(loại).
m
143

Vậy có 2 giá trị m thoả mãn.
Câu 42: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra AB   OOI  .

OI  AB
Ta có 
nên góc giữa mặt phẳng
 AB  OI

 OAB 

và mặt đáy bằng


IO  60 .
O
Suy ra tan 60 

OO
 OO  OI .tan 60 .
OI

Hơn nữa, OAB đều nên OI 
Do đó h  OO  OI .tan 60 
Vậy V   R 2 h 

R 3
.
2

3R
2

3 R 3
.
2

Câu 43: Đáp án A
 x2
 2  6 x  C
Vì F là nguyên hàm của f trên  nên F  x    3

 x  2e x  4 x  C
 3

Ta có F  2   5  C1  9

khi x  0
khi x  0

1

Do F liên tục tại x  0 nên lim F  x   lim F  x   F  0 
x 0

x 0

1

 C1  C2  2  C2  2  9  C2  11
 x2
 2  6 x  9
Do đó F  x    3
 x  2e x  4 x  11
 3

khi x  0
khi x  0

Trang 15

Suy ra F  3  F  3  2e 3 

37
.
2

Câu 44: Đáp án D

f
Ta có f  f  x    0  
 f

x  0

x  3
 x  0 
 xa
 x   3 
xb

 x  c

 0  a  1 .
1  b  3
3  c  4

Từ đó suy ra phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt.
Câu 45: Đáp án B
Ta có w  3  iw  3 ; z  iw  z  iw  2  3  5 .
Khi đó P  z  iw  12  5i  12  5i  z  iw  13  5  8

Suy ra Pmin

2

k  3

24 10

h   13
z
 i

 z  k .iw,  k  0 


5
13 13


 8 khi 
 w  15  36 i
12  5i  h.  z  iw  ,  h  0   z  24  10 i

13 13
13 13


15 36
w 

 i
13 13


Vậy z  2 w  8 

24 10
98 62
82 2
 15 36 
 i  2
 i 8 
 i 
13 13
13 13
13
 13 13 

Câu 46: Đáp án A
Ta có f   x   3 x 2  2ax  b ; f   x   6 x  2a ; f   x   6 ;

g  x   f  x   f   x   3 f   x   g   x   f   x   18 .
Vì g  x  có hai giá trị cực trị là –13 và 7 nên không giảm tổng quát, g  x  có hai điểm cực trị là x1 , x2
và g  x1   13 , g  x2   7 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường y 

f  x   2 f   x 
f  x   2 f   x 
và y  1 là:
1

g  x   18
g  x   18

 f  x   2 f   x   g  x   18  f  x   2 f   x   f  x   f   x   3 f   x   18

 x  x1
 f   x   f   x   18  g   x   0 
 x  x2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

f  x   2 f   x 
và y  1 là:
g  x   18

Trang 16


 f  x   2 f   x  
S   
 1 dx 
g  x   18
x1 


 f  x   2 f   x   g  x   18 
 dx
g  x   18
x1 


x2



x2

 

  f   x   f   x   18 
 dx
g
x

18


x1 


x2

 

 g x 
  
 dx 
g  x   18 
x1 
x2

 g x 
  g  x   18  dx  ln g  x   18
x1 


x2

x2

 ln 25  ln 5  ln 5

x1

Câu 47: Đáp án D
Từ A kẻ AI  BC  I là trung điểm BC .
Ta có BB '   ABC   BB '  AI  AI   BB ' C ' C   AI  B ' C
.
Kẻ IM  B ' C khi đó B ' C  MA .

AMI  600 .
 Góc giữa  AB ' C  và  BB ' C  bằng góc 
Ta có: AI 

1
2a
BC  2a; IM 
2
3

  IM  1  cos MCI

  6  tan MCI
 1
 sin MCI
IC
3
3
2
 BB '  2a 2
 VABC . A ' B 'C '  8a 3 2
Câu 48: Đáp án A
+) Khi y  0 , vì xy  1 và x 

1
nên ta có y  4 .
4

Với y  0 , phương trình trở thành: 644 x

2

16 x

Với y  1 , phương trình trở thành: 644 x

2

 1  0 vơ nghiệm vì 644 x

17 x

2

16 x

1 
 1  640  1  0 , x   ; 4 
4 

 1  x   0 có nghiệm vì g1  x   644 x

2

17 x

 1  x  liên tục

1 
1
trên  ; 4  và g1   .g1  4   0 .
4 
4

Với y  2 , phương trình trở thành: 644 x

2

18 x

 1  2 x   0 có nghiệm vì g 2  x   644 x

2

19 x

 1  3 x   0 có nghiệm vì g3  x   644 x

2

18 x

 1  2 x  liên

19 x

 1  3 x  liên

1 
1
tục trên  ; 4  và g 2   .g 2  4   0 .
4 
4

Với y  3 , phương trình trở thành: 644 x

2

1 
1
tục trên  ; 4  và g3   .g3  4   0 .
4 

4
1 
+) Khi y  1 , xét trên  ; 4  , ta có
4 

Trang 17


644 x

2

 xy

 1  xy  6416 x  4 x 2  16 x  log 64 1  xy   4 x  16 

Xét hàm số y  4 x  16 
Ta có g   x   4 

log 64 1  xy 
y0
x

log 64 1  xy 
1 
 y trên  ; 4  .
x
4 

ln 1  xy 

y
1
4
1 

 4 2
 4
 0 , x   ; 4  .
2
x ln 64
x 1  xy  ln 64
4 x ln 4
ln 4
4 

1 
Do đó, hàm g  x  đồng biến trên  ; 4  .
4 
1 
1
Vì thế phương trình g  x   0 có nghiệm trên  ; 4  khi và chỉ khi g   g  4   0 .
4 
4

Áp dụng bất đẳng thức ln 1  u   u với mọi u  0 ,
ta có g  4   

log 64 1  4 y 
4y
y

 y 0.
4
4 ln 64

y
1

Do đó g    0   log 4 1    y  15  0  1  y  16 (do y là số nguyên dương).
4
 4

Vậy y  3; 2; 1;1; 2;...;16 hay có 19 giá trị y thỏa đề.
Câu 49: Đáp án D
Đề thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  Oxy  .
Gọi H lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng  Oxy  , khi đó ta có H 1; 2;0 

Lẩy điểm A1 đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxy   A1  1; 2; 4  . Khi đó A1M  AM .
 
Lấy điểm A2 sao cho A1 A2  MN . Tứ giác A1 A2 NM là hình bình hành nên A1M  A2 N .
Khi đó ta dễ thấy hai điểm A2 và B nằm cùng phía so với mặt phẳng  Oxy  .

Trang 18


Do MN  2 nên điểm N thuộc đường tròn  C  tâm M bán kính R  MN  2 nằm trên mặt phẳng  Oxy 
nên điểm A2 thuộc vào đường tròn  C   tâm A1 và bán kính R  R  2 và nằm trong mặt phẳng z  4 .
Ta có: AM  BN  A1M  BN  A2 N  BN  A2 B s.
Dấu bằng xảy ra khi N  A2 B   Oxy  .
Để AM  BN đạt giá trị lớn nhất thì A2 B phải đạt giá trị lớn nhất.
Gọi K lần lượt là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng z  4 , khi đó ta có: K  2; 2; 4  và

BK  2 , A1 K  5 .
Tam giác BKA2 vng tại K nên ta có: A2 B  BK 2  KA2 2  4  KA2 2 .
Để A2 B phải đạt giá trị lớn nhất thì KA2 phải lớn nhất.
Mà KA2  A1 K  R  5  2  7  A2 B  4  7 2  53
Suy ra giá trị lớn nhất của AM  BN bằng

53 , dấu bằng xảy ra khi N  A2 B   Oxy  .

Câu 50: Đáp án A
Đặt g  x   f  2  2 x   m  g   x   2. f  2  2 x 
x  2
 2  2 x  2
 g x  0  f  2  2x  0  

x   1
2  2 x  3

2

Suy ra bảng biến thiên:
x



f  x

0

f  x



1
2

–

0



2
+

0

–

2m
6  m



Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số y  f  2  2 x   m có ít nhất 2 điểm cực trị khi và chỉ khi

6  m  0
m  6

 2  m  6


2  m  0
m  2

Trang 19