Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 5 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 05

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho
là
A. R  3cm.

B. R  4,5cm.

D. R  3 3cm.

C. R  9cm.

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y 

x2
.
2x 1

B. y 

2x

.
3x  3

C. y 

x 1
.
2x  2

D. y 

2x  4
.
x 1

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 1;1 . Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là
điểm
A. M  3;0;0  .

B. N  0; 1;1 .

C. P  0; 1;0  .

D. P  0;0;1 .

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
x

-

+

f’(x)
f(x)

+
1
-1

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của
số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là
A. d  2.

B. d  3.

C. d  4.

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. d  5.

  : x  2 y  z  3  0

và đường thẳng

x  3 y 1 z  4


. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
4
1
2

Trang 1


A. d song song với ().

B. d vng góc với ().

C. d nằm trên ().

D. d cắt ().

Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
B. y  3 x.

A. y  2018 x.
1

Câu 8. Cho



f  x  dx  3a và

0

C. y 

1

 g  x  dx  4a, khi đó
0

A. -3a .

B. 5a .

  .
x

D. y  e x .

1

  f  x   2 g  x  dx bằng
0

C. 11a.

D. -5a.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  3  e  x  là
A. F  x   3e x 

1
 C.
ex

B. F  x   3e x  x  C.

C. F  x   3e x  3x ln e x  C.

D. F  x   3e x  x  C.

Câu 10. Cho hai hàm số y  log a x, y  log b x với a, b là hai số thực dương,
khác 1 có đồ thị lần lượt là  C1  ,  C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. 0  b  a  1.

B. a  1.

C. 0  b  1  a.

D. 0  b  1.

Câu 11. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ
đó là
A.

a3 6
.
12

B.

a3 6
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
4

Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?
A. 32760.

B. 1365.

C. 50625.

Câu 13. Cho số phức z  a  bi  0 . Số phức
A. a 2  b 2 .
Câu

14.

1
có phần ảo là
z

B. a 2  b 2 .
Trong

khơng

gian

Oxyz,

D. 60.

C.
phương

a
.
a  b2

D.

2

trình

của

mặt

phẳng

b
.
a  b2
2

đi

qua

ba

điểm

1

A 1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;  là
2


A. x  y  2 z  1  0.

B. x  y  2 z  0.

C. x  y  2 z  1  0.

z
D. x  y   1  0.
2

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực đại?
Trang 2


A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Câu 16. Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu
chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v  t   200  20t m / s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng
đường là
A. 1000 m.

B. 500 m.

C. 1500 m.

D. 2000 m.

1
Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m 2  m  1 x đạt cực đại tại x  1.
3

A. m  0.
Câu

18.

B. m  3.
Trong

khơng

gian

C. m .
Oxyz,

cho

hình

D. m  2.
lập

phương

ABCD.A'B'C'D'

có

A  0;0;0  , C  2; 2;0  , B  2;0; 2  , D  0; 2; 2  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
A.

3.

B.

5.

C. 2.

D. 6.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4   m  1 x 2  m cắt trục hoành
tại 4 điểm phân biệt.
A.  0;   .

B.  0;   \ 1 .

C.  0;   .

D.  0;   \ 1 .

Câu 20. Cho số phức z  2  3i. Môđun của số phức 2 z  1  i  z bằng
A. 10.

B. 2.

D. 2 2.

C. 4.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, BC  2a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA  a 15. Tính góc tạo bởi đường
thẳng SC và mặt phẳng (ABD).
A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 22. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z 2  8 z  5  0. Giá trị biểu thức

S  z1  z2  z1 z2 là
A. S  3.

B. S  15.

C. S 

13
.
5

3
D. S   .
5

Câu 23. Đầu năm 2019, anh Tài có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe cơng nơng
hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi

Trang 3


sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là
bao nhiêu?
A. 172 triệu.

B. 72 triệu.

C. 167,3042 triệu.

D. 104,907 triệu.

  60o và thể tích bằng
Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, BAC

3a 3 .

Chiều cao h của hình hộp đã cho là
A. h  3a.

B. h  a.

C. h  2a.

D. h  4a

Câu 25. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O, 6) và (O', 6), OO '  10. Một hình nón đỉnh O' và
đáy là hình trịn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ
cịn lại (khơng chứa khối nón) bằng
A. 60.

B. 240.

C. 90.

Câu 26. Cho log 2 5  a, log 5 3  b, biết log 24 15 
A. S  10.

B. S  2.

Câu 27. Cho hàm số y 

D. 120.

ma  ab
, với m, n  . Tính S  m 2  n 2 .
n  ab

C. S  13.

D. S  5.

x
có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp
2x 1

án A, B, C, D dưới đây?

A. y 

x
.
2x 1

B. y 

x
.
2 x 1

C. y 

x
.
2 x 1

D. y 

x
.
2 x 1

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  4; 3;5  và B  2; 5;1 . Viết phương
trình mặt phẳng

d  :

 P

đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vng góc với đường thẳng

x 1 y  5 z  9


.
3
2
13

A. 3 x  2 y  13 z  56  0.

B. 3 x  2 y  13 z  56  0.

C. 3 x  2 y  13 z  56  0.

D. 3 x  2 y  13 z  56  0.

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

x2  x  1
trên khoảng 1;   là:

x 1

Trang 4


A. min y  3.

B. min y  1.

1; 

1; 

C. min y  5.
1; 

7
D. min y   .
1; 
3

Câu 30. Diện tích hình phẳng của phần tơ đậm trong hình vẽ
bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1

A. S    4 x 2  4 x dx.
0

1

B. S    2 x 2  4 x  1 dx.
0

1

C. S    4 x 2  4 x  dx.
0

1

D. S 

  4 x

2

 4 x  dx.

1

15

1

Câu 31. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P  x    x 2   .
x

A. 4000.

B. 2700.

C. 3003.

D. 3600.

Câu 32. Cho hàm số y   x3  mx 2  mx  1 có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ
số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m   5; 3 .

B. m   3;0  .

C. m   0;3 .

D. m  3;5 .

Câu 33. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0, a, b, c    có đồ thị (C). Biết rằng
(C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
A. y  4 x 4  x 2  1.

B. y  2 x 4  x 2  2.

C. y  x 4  x 2  2.

D. y 

1 4
x  x 2  1.
4

Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông
cân tại B, AB  BC  a, AA  a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AM và B'C.
A.

a 7
.
7

Câu 35. Cho hàm số y 

B.

a 3
.
2

C.

2a
.
5

D. a 3.

ax  1
với a, b, c   có bảng biến thiên như hình vẽ
bx  c

Trang 5

Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

x 1
Câu 36. Cho hàm số f  x    2 x
e
3e 2  1
.
A. I 
2e 2

khi x  0
khi x  0

D. 3.
2

 f  x  dx.

. Tính tích phân I 

7e 2  1
.
B. I 

2e 2

1

9e 2  1
.
C. I 
2e 2

11e 2  11
.
D. I 
2e 2

  60o , bán kính đường trịn nội tiếp đáy
Câu 37. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại A, B
là r  4. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam
giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là





A. 64 2  3 .



Câu 38. Cho tích phân I  

e3

1

2



B. 32 2  3 .

B. I  2  t 2 dt.

1







D. 60 2  3 .

1  ln x
dx. Đổi biến t  1  ln x ta được kết quả nào sau đây?
x
2

A. I   t 2 dt.



C. 30 2  3 .

1

2

C. I  2  tdt.
1

2

D. I  2  t 2 dt.
1

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  6; 2;3 , B  0;1;6  , C  2;0; 1 , D  4;1;0  . Khi đó tâm I
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
A. I  2; 1;3 .

B. I  2; 1; 3 .

C. I  2; 1;3 .

D. I  2;1;3 .

Câu 40. Cho số thực m và phương trình bậc hai z 2  mz  1  0. Khi phương trình khơng có nghiệm
thực, gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của T  z1  z2 .
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 41. Cho phương trình 9 x   2m  3 .3x  81  0 (m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  5;10  .

B.  0;5  .

C. 10;15  .

Câu 42. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thỏa mãn

D. 15;   .

1

 f  x  dx  9.

5
2

Tính tích phân

  f 1  3x   9dx.
0

A. 15.

B. 27.

C. 75.

D.
Trang 6


Câu 43. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình
dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 
để phương trình f 2  x    m  4  f  x   2m  4  0 có 6 nghiệm phân
biệt?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 44. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  y  2020 và 3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3 ?
A. 2020.

B. 9.

C. 7.

D. 8.

Câu 45. Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của

khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vng góc với 1 đường kính và
cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ).
Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
100
  dm3  .
3

A.

C. 41  dm3  .

B.

43
  dm3  .
3

D. 132  dm3  .

Câu 46. Cho hàm số f  x  liên tục trên  1; 2 và thỏa mãn f  x   x  2  xf  3  x 2  . Tính tích phân
2

I

 f  x  dx.

1

A. I 

14
.
3

B. I 

28
.
3

4
C. I  .
3

D. I  2.

Câu 47. Trong tất cả các số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn hệ thức z  2  5i  z  i . Biết rằng,

z  1  i nhỏ nhất. Tính P  a.b.
A. 

23
.
100

B.

13
.
100

C. 

5
.
16

D.

9
.
25

Câu 48. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn

 

DM  2 MD, C N  2 NC , đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C'
tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng
A.

2
V.
3

B.

1
V.
3

C.

1
V.
2

D.

3
V.
4

Câu 49. Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm trên R. Biết f  0   0 và đồ thị hàm số y  f   x  như
hình sau.
Trang 7


Hàm số g  x   4 f  x   x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  4;   .

B.  0; 4  .

C.  ; 2  .

D.  2;0  .

Câu 50.
 x  1  3a  at


.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  2  t
 z  2  3a  1  a t
 


Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường
thẳng . Tìm bán kính mặt cầu đó.
A. 5 3.

B. 4 3.

C. 7 3.

D. 3 5.

Đáp án
1-A

2-C

3-B

4-D

5-B

6-C

7-B

8-D

9-D

10-A

11-D

12-B

13-D

14-A

15-D

16-A

17-B

18-A

19-B

20-A

21-C

22-A

23-C

24-C

25-B

26-A

27-A

28-A

29-A

30-A

31-C

32-D

33-D

34-A

35-A

36-C

37-A

38-B

39-A

40-A

41-C

42-D

43-C

44-C

45-D

46-B

47-A

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
V   R2h  R2 

V
45
 R2 
 9  R  3cm.
h
5

Câu 2: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y 
Phương án A: TCN: y 

1
1
và TCĐ: x  (loại).
2
2

Phương án B: TCN: y 

2
và TCĐ: x  1 (loại).
3

1
và tiệm cận đứng x  1.
2

Phương án D: TCN: y  2 và TCĐ: x  1 (loại).

Trang 8


Phương án C: TCN: y 

1
và TCĐ: x  1 (thỏa mãn).
2

Câu 3: Đáp án B
Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N  0; 1;1 .
Câu 4: Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y  1  y  1 là TCN.
x 

lim y  1  y  1 là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

x 

Câu 5: Đáp án B

u1  u6  17
2u  5d  17
u  1
 1
 1

d  3
2u1  4d  14
u2  u4  14

Câu 6: Đáp án C


 A 1;1;6 
x  3 y  1 z  4 ud  4; 1; 2 
Ta có   : x  2 y  z  3  0,  
;d :


,
4
1
2  B  3; 1; 4 
n 1; 2; 1
 
 
n .ud  1.4  2.  1   1 .2  0  n  ud
Thay tọa độ điểm B  3; 1; 4  vào   : x  2 y  z  3  0
ta được 3  2  1  4  3  0  B   

 B   
Có    nên d nằm trên   .
n  ud
Câu 7: Đáp án B
x

x

1
1

1 1
Do y  3 x    có y    ln    0, x   do 0   1.
3
3
3 3
x

1
Vậy hàm số y  3 x    nghịch biến trên  .
3
Câu 8: Đáp án D
1

1

1

0

0

0

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  3a  2.4a  5a.
Câu 9: Đáp án D

 e  3  e  dx    3e
x

x

x

 1 dx  3e x  x  C.

Câu 10: Đáp án A
Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số y  log a x là hàm số đồng biến trên tập xác định do đó a  1 nên A sai.
Câu 11: Đáp án D
Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên ta có:
Trang 9


VABC . ABC 

 S ABC . AA 

a2 3
a3 3
.a 
.
4
4

Câu 12: Đáp án B
Số cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh là C154  1365.
Câu 13: Đáp án D
Ta có z  a  bi, suy ra
Do đó

1

1
a  bi
a  bi


 2
z a  bi  a  bi  a  bi  a  b 2

1
b
.
có phần ảo là 2
z
a  b2

Câu 14: Đáp án A
1
x y
z

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua A 1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;  là  
 1 . Hay
2
1 1 1

2

là x  y  2 z  1  0.
Câu 15: Đáp án D
Ta có đồ thị hàm số y  f  x  như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ,
Ta thấy hàm số có 3 điểm cực đại
Câu 16: Đáp án A
Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng hẳn.
Khi đó v  t0   0  200  20t0  0  t0  10  s  .
Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s).
Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là
10

S    200  20t  dt  1000  m  .
0

Câu 17: Đáp án B
Ta có y  x 2  2mx  m 2  m  1  y  2 x  2m

m  0
Hàm số đạt cực trị tại x  1  y 1  0  1  2m  m 2  m  1  0  
m  3
Để x  1 là cực đại thì y 1  0  2  2m  0  m  1

1

 2

Kết hợp (1) và (2) ta được m  3.
Câu 18: Đáp án A

Trang 10

Gọi E 1;1; 2  ; F 1;1;0  lần lượt là tâm 2 đáy của hình lập phương. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương là I 1;1;1 chính là trung điểm của EF. Vậy bán kính mặt cầu là R  IA  3.
Câu 19: Đáp án B
Xét phương trình: x 4   m  1 x 2  m  0. 1

 x 4  mx 2  x 2  m  0  x 2  x 2  m    x 2  m   0
 x2  1
  x 2  m  x 2  1  0   2
x  m
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x 2  m có hai nghiệm phân biệt

m  0
.
khác 1  
m  1
Câu 20: Đáp án A
Ta có 2 z  1  i  z  2  2  3i   1  i  2  3i   3  i  10.
Câu 21: Đáp án C

.
Do SA   ABCD  nên 
SC ,  ABD    
SC ,  ABCD    
SC , AC   SCA

Xét tam giác vng SAC, ta có tan SCA

SA

AC

SA
AB  BC 2
2

 3.

  60o.
Suy ra SCA
Câu 22: Đáp án A
4 3

z1   i

5 5
.
Ta có: 5 z 2  8 z  5  0  
z  4  3 i
 2 5 5
 S  z1  z2  z1 z2 

4 3
4 3  4 3  4 3 
 i   i    i    i   3.
5 5
5 5  5 5  5 5 

Câu 23: Đáp án C
Sau một năm số tiền anh Tài làm ra là 6.12  72 triệu đồng
Sau một năm giá trị xe cơng nơng cịn 100 1  0, 4%   95,3042 triệu đồng

12

Vậy sau một năm số tiền anh Tài có là 167,3042 triệu đồng.
Câu 24: Đáp án C
1
3
3
 a2. .
Ta có: S ABCD  2.S ABC  2. . AC. AB.sin 60o  a.a.
2
2
2

VABCD. ABC D a 3 3
Do đó: h 

 2a.
S ABCD
3
2
a .
2
Trang 11


Câu 25: Đáp án B
Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích khối trụ.
1
Khi đó V1   .62.10  120 ;V2   .62.10  360 .
3

Suy ra thể tích phần khối trụ cịn lại là V2  V1  240 .
Câu 26: Đáp án A
Ta có log 24 15 

log 2 15 log 2 5  log 2 3 log 2 5  log 5 3.log 2 5 a  ab



.
log 2 24 log 2 8  log 2 3 log 2 23  log 5 3.log 2 5 3  ab

Do đó S  m 2  n 2  12  32  10.
Câu 27: Đáp án A
Để có đồ thị ở hình 2, từ đồ thị hình 1 ta giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh và lấy đối xứng
phần đồ thị nằm phía dưới trục hồnh qua trục hoành.
Câu 28: Đáp án A
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I  3; 4;3 .

Ta có 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  là ud   3; 2;13 .

Vì mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  d  nên nhận ud   3; 2;13 là 1 vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng  P  .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần tìm là:

3  x  3  2  y  4   13  z  3  0  3 x  2 y  13 z  56  0.
Câu 29: Đáp án A
f  x 

x2  x  1

1
1
x2  2x
 x
 f ' x  1

.
2
2
x 1
x 1
 x  1  x  1

x  0
Ta có f   x   0  
x  2
x
y

1

2

+

+
+

3

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 1;  
Từ đó min y  3.
1; 

Câu 30: Đáp án A
Diện tích hình phẳng của phần tơ đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường:

y  2 x 2  4 x  1, y  2 x 2  1 và x  0, x  1.
Trang 12


Nên diện tích cần tính là
1

1

1

S    2 x  4 x  1   2 x  1 dx   4 x  4 x dx    4 x  4 x 2  dx.
2

2

2

0

0

0

Câu 31: Đáp án C
15

k

15  k  1 
1

Số hạng tổng quá của khai triển P  x    x 2   là C15k  x 2  .    C15k x303k .
x

x

Số hạng không chứa x ứng với giá trị của k thỏa 30  3k  0  k  10.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P  x  là C1510  3003.
Câu 32: Đáp án D
2

m  m2
m2

Ta có y  x0   3 x02  2mx0  m  3  x0   
m
 m.
3
3
3

Dấu “=” đạt tại x0 

2m3 m 2
m

 1.
. Thay vào hàm số ta được y0 
27
3
3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M  x0 ; y0  là

 m2

m  2m3 m 2
d:y
 m x   

 1.
3  27
3
 3

 m2
  m  2m3 m 2
m3
Vì đi qua O  0;0  nên 0  
 m   

1 

 1  m  3.
3
27
 3
  3  27
Câu 33: Đáp án D
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  ta có BBT của hàm số y  f  x  như sau.
x
f’(x)
f(x)

-

0
-

0

+
+

CT

Vậy hàm số chỉ có 1 CT nên a  0; b  0, ta loại được hai đáp án A và B. Mặt khác (C) không cắt trục Ox
nên đồ thị (C) nằm hồn tồn phía trên trục Ox do đó c  0. Nên ta loại đáp án C.
Câu 34: Đáp án A
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó EM / / BC  BC / /  AME  .
Ta có:

d  BC , AM   d  BC ,  AME    d  C ;  AME    d  B,  AME   .

+) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đơi một vng
góc nên
Trang 13


1
1
1
1
7
a 7



 2  d  B,  AME   
.
2
2
2
MB
EB
a
7
d  B,  AME   AB
2

Vậy d  BC , AM  

a 7
.

7

Câu 35: Đáp án A
Ta có x  2; y  1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số trên nên suy ra
a
 b  1  a  b

  c  2  c  2b
 b

Mà hàm số nghịch biến trên tập xác định nên:

ac  b

 bx  c 

2

 0  ac  b  0

a  0
1
Suy ra 2b 2  b  0    b  0  
.
2
c  0
Câu 36: Đáp án C
0

Ta có I 



1

2

0

2

0

1

0

f  x  dx   f  x  dx   e 2 x dx    x  1 dx 

9e 2  1
.
2e 2

Câu 37: Đáp án A
Kẻ SH   ABC  , HM , HN , HE lần lượt vng góc với AB, AC , BC

  SNH
  SEH
  60o
 Góc giữa mặt bên và đáy là SMH

Ta có SMH  SNH  SEH  HM  HN  HE
 H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và r  HM  HN  HE  4
Ta có MB  MH .cot 30o  4 3, MA  MH  4  AB  4  4 3

AC  AB.tan 60o  12  4 3, SH  HM .tan 60o  4 3
1
1
 VSABC  SH .S ABC  SH . AB. AC  64 2  3 .
3
6





Câu 38: Đáp án B
Đặt t  1  ln x  t 2  1  ln x  2tdt 

1
dx.
x

Đổi cận: x  1  t  1; x  e3  t  2.
2

2

Khi đó: I   t.2tdt  2  t 2 dt.
1

1

Câu 39: Đáp án A
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2  y 2  z 2  2 Ax  2 By  2Cz  D  0, ta có
Trang 14


 A  6; 2;3   S 
49  12 A  4 B  6C  D  0


 B  0;1;6    S 
37  2 B  12C  D  0


C  2;0; 1   S 
5  4 A  2C  D  0
 D 4;1;0  S
17  8 A  2 B  D  0
  
 


1
 2
 3
 4

Lấy 1   2  ;  2    3 ;  3   4  ta được hệ:

12 A  6 B  6C  12
A  2


4 A  2 B  14C  32   B  1  D  3.
4 A  2 B  2C  12
C  3


Vậy phương trình mặt cầu là: x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  3  0.
Câu 40: Đáp án A
Xét phương trình z 2  mz  1  0 có   m 2  4.
Vì phương trình khơng có nghiệm thực nên   0  2  m  2.
Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình thì z1  

m
4  m2
m
4  m2

i; z 2   
i.
2
2
2
2

 z1  z2  i 4  m 2  T  z1  z2  4  m 2  2.

T  2 khi m  0. Vậy giá trị lớn nhất của T  2.

Câu 41: Đáp án C
Đặt 3x  t  0. Phương trình trở thành t 2   2m  3 .t  81  0 *
+) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có 2 nghiệm dương phân biệt


  0
 2m  32  4.81  0

15
 b

   0  2 m 3  0
m .
2
 a
81  0

c


 a  0
x
x
t1  t2  2m  3 3 1  3 2  2m  3 1
+) Theo Vi-ét có 
 x x
t1.t2  81
3 1.3 2  81  2 

Câu 42: Đáp án D

Đặt t  1  3 x  dt  3dx.


Với x  0  t  1 và IN  1  m; 5  n; 1  k  , u   a;1;1  a 
2

Ta có

2

2

5

dt
0  f 1  3x   9 dx  0 f 1  3x  dx  0 9dx  1  f  t  3  9

2
0

Câu 43: Đáp án C

Trang 15




Ta có pt  f  x   2



 f  x  2
1
f  x  m  2  0  
 f  x   m  2  2 



Từ đths y  f  x  ta có đths y  f  x  như sau:
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Để pt đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt
và khác nghiệm của (1)

m  2  4
m  2


.
m  2  0
 m  2
Vì m nguyên và m   5;5   m  2;3; 4 .
Câu 44: Đáp án C
Ta có 3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3  3x  3 x  3log3 9 y  3log 3 y  6

 3x  3 x  3log3 y  2  3  log 3 y  2  .
Xét hàm số f  t   3t  3t , t  . Ta có f   t   3t ln 3  3  0, t    f  t  đồng biến trên .
Mà f  x   f  log 3 y  2  nên x  log 3 y  2. 1
Do x là số nguyên nên log 3 y là số nguyên, tức là y  3k  k    .
Ta có 0  y  2020  0  3k  2020  0  k  log 3 2020  6,93.
Mà k   nên k  0;1; 2;...;6  có 7 giá trị k  có 7 giá trị y.

Hơn nữa từ (1) suy ra mỗi giá trị của y tương ứng đúng 1 giá trị của x.
Câu 45: Đáp án D
Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn  C  :  x  5   y 2  25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của (C)
2

quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa trên trục
Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng x  0, x  2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối trịn xoay
chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có  x  5   y 2  25  y   25   x  5 
2

2

 Nửa trên trục Ox của (C) có phương trình y  25   x  5   10 x  x 2
2

 Thể tích vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là:
2

x3  2 52
V1    10 x  x 2  dx    5 x 2   
3 0
3

0

4
500
Thể tích khối cầu là: V2   .53 
3

3

Trang 16


Thể tích cần tìm: V  V2  2V1 

500
52
 2.
 132  dm3  .
3
3

Câu 46: Đáp án B
Ta có:
2

I



2

f  x  dx 

1



1

2

x  2dx   xf  3  x 2  dx 
1

1

Đặt 3  x  t  2 xdx  dt  I1 
2

2

14
 I1 với I1   xf  3  x 2  dx
3
1

 dt 

I

 f  t    2   2  I 
2

14 I
28
 I .
3 2

3

Câu 47: Đáp án A
Đặt M  M  z  .
Từ hệ thức z  2  5i  z  i , ta được M   : x  3 y  7  0.
Đặt M 0  1;1 thì z  1  i  M 0 M .
Gọi d là đường thẳng đi qua M 0  1;1 và vng góc với  thì d : 3 x  y  2  0.
1

x

x

3
y

7


10

.
Xét hệ: 
3 x  y  2  y   23

10
23 
1
Vậy hình chiếu vng góc của M0 lên  là H  ;   .
 10 10 

Ta có z  1  i nhỏ nhất khi z 

1 23
23
 iP
.
10 10
100

Câu 48: Đáp án A


2
DM  2 MD  M nằm trên đoạn D'D và DM  DD.
3


2
C N  2 NC  N nằm trên đoạn C'C và C N  C C.
3

Trong (BB'C'C) qua N kẻ HK vuông với BC , BC   H  BC , K  BC   .
BC / / BC  

NK NC 
1

 2  NK  2 NH , NH  HK .
NH NC

3

Trang 17


QC  C N

 2  QC   2 BC.
BC CN
1
1
1 1
2
SQC N  NK .QC   .2 NH .2 BC  4. . HK .BC  S BBC C .
2
2
2 3
3
VPQNMDC  VNQC .MPD S NQC  2
2


  VPQNMDC   V .
V
V
S BCC B 3
3
BC / / BC  

Câu 49: Đáp án B

Xét hàm số h  x   4 f  x   x 2 , x  R.
x
Có h  x   4 f   x   2 x  h  x   0  f   x    .
2

Vẽ đường thẳng y  

x
trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  như hình vẽ sau
2

Từ đồ thị ta có BBT của h  x  như sau:

Chú ý ở đây h  0   4 f  0   0.
Từ đó ta có BBT của như sau:

Từ BBT ta suy ra g  x  đồng biến trên khoảng  0; 4  .
Câu 50: Đáp án A

Trang 18


 x  1  3a  at  1   3  t  a

Ta có  :  y  2  t
 z  2  3a  1  a t  2  t  3  t a
 
 


Với t  3 thì tham số a triệt tiêu nên ứng với điểm N 1; 5; 1 là điểm cố định của .
Nên tồn tại mặt cầu cố định  S  đi qua M và tiếp xúc với  tại N.
Phương trình mặt phẳng trung thực của MN là: 3 y  z  6  0  P  .
Gọi I  m; n; k  là tâm mặt cầu  S  suy ra I   P   3n  k  6  0 1


IN  1  m; 5  n; 1  k  , u   a;1;1  a 
 
IN .u   0  a 1  m    5  n   1  a  1  k   0 a

 a  m  k   6  n  k  0 a

m  k  0

 2
6  n  k  0


Từ (1), (2) ta có m  6, n  0, k  6  IN   5; 5;5   R  IN  5 3.

Trang 19