Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 6 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 6

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c với a  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số ln có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực trị khi ab  0 .
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
D. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab  0 .
Câu 2. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

f (x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A,
B, C, D dưới đây. Tìm f (x) .
A. f (x)  log 3 x

B. f (x)  x

3




C. f (x)  ln x

D. f (x)  e x

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y  log 2 x
A.

1
.
x

B.

ln 2
.
x

C.

1
.
x ln 2

D.

1
.
x log 2 x

Câu 4. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  1  3i . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
A. OM  10

B. OM  2

C. OM  5

Câu 5. Cho z1  5  10i và z 2  2  i . Khi đó số phức w 
A. 3

B. 3

D. OM  5

z1
có phần ảo là
z2

C. 4

D. 4

C. y  x 4  x 2  2

D. y  x 2  1

Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
A. y 

2x  1
x 1

B. y  x 3  x 2  x  1

Câu 7. Với n nguyên dương bất kì và n  14 , công thức nào dưới đây là đúng?
A. A14n 

14!
.
14  n !

B. A14n 

14!
.
14  n !n !

C. A14n 

14!n !
.
14  n !

D. A14n 

n!
.
14  n !

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng () : x  2z  3  0 .


A. n1  (2;0; 4)

B. n 2  (1;0; 2)


C. n 3  (1; 2;0)


D. n 4  (1;0; 2)

Trang 1


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) . Gọi H là hình chiếu vng góc của M
trên mặt phẳng () : 2x  y  2z  1  0 . Độ dài MH là
A. MH  1

B. MH  2

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 

C. MH  3

D. MH  4

2x  1
.
2x  3

A.  f (x)dx  x  ln 2x  3  C

1

B.  f (x)dx  x  ln 2x  3  C
2

C.  f (x)dx  x  2 ln 2x  3  C

D.  f (x)dx  2x  2 ln 2x  3  C

Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  x  2 với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

2x  1
là
x2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 32log3 a  2a

B. log a

1
 1
a

C. 2loga 1  1

D. log a

1
1

2
a

Câu 13. Cho hàm số y  4 x  2 x 3  6x ln 2 . Tập nghiệm S của bất phương trình y  0 là
A. S  (0; 2)

B. S  (0;log 2 3)

C. S  (;0)  (log 2 3; )

D. (2; )

Câu 14. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

f (x)  m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi
A. 1  m  2

B. 0  m  2

C. 1  m  0

D. 0  m  2

Câu 15. Cho hàm số y  2x 3  (2m  1)x 2  (m 2  1)x  2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 16. Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm.
Diện tích xung quanh Sxq của nón là
A. Sxq  12 cm 2

B. Sxq  24 cm 2

C. Sxq  15 cm 2

D. Sxq  25 cm 2

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2;1), N(2; 3;3) . Gọi P là giao
điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là
A. P(0;1;1)

B. P(1;0;0)

C. P(0; 1; 1)

D. P(0; 2;1)

Câu 18. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 2


 
A. z1.z 2  OM.ON

B. z1  z 2  MN

C. z1  z 2  MN

D. z1  z 2  MN

Câu 19. Gọi m  m 0 là giá trị lớn nhất làm cho hàm số y  x 4  m 2 x 2  m  2 có giá trị nhỏ nhất trên

1;3 bằng 1. Khi đó m0

gần giá trị nào nhất sau đây?
B. 1

A. 0

D. 4

C. 3

Câu 20. Số mặt đối xứng của đa diện đều loại 4;3 là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 21. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f (x), y  g(x) và trục hồnh như hình dưới
đây. Thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là
c

b

a

c

c

b

a

c

A. V   f 2 (x)dx   g 2 (x)dx
B. V   f 2 (x)dx   g 2 (x)dx
b

C. V   f 2 (x)  g 2 (x)  dx
a

b

D. V   f 2 (x)  g 2 (x)  dx
a

Câu 22. Phương trình log 22 x  log
A. x1x 2  1
Câu 23. Cho hàm số y 

2

x 2  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tích x1x 2 .

B. x1x 2  16

C. x1x 2  4

D. x1x 2  2

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị
xc

của a  2b  3c bằng bao nhiêu?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0
2

Câu 24. Tính tích phân I   max x 2 ; x dx .
0

A. I 

17
6

B. I 

11
6

C. I 

7
6

D. I 

8
3

Câu 25. Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A. z  z  0

B. z 2  z

2

C. z  2z  z

D. z3  z

3

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vng góc
với đáy. Biết AB  a , AC  a 5 và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 60 .
Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Trang 3


2a 3 15
A. V 
3

3a 3 15
B. V 
2

C. V  2a 3 15

D. V 

a 3 15
6

Câu 27. Cho f (x)  2x  1 và f (1)  5 . Phương trình f (x)  5 có hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng

S  log 2 x1  log 2 x 2 .
A. S  0

B. S  1

C. S  2

D. S  4

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác
vng cân tại B. Biết ACCA là hình vng và AB = a. Tính thể tích V
của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V 

a 3 2
6

C. V  2a 3 2

B. V  a 3 2
D. V 

a 3 2
2

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1;0; 2), C(x; y; 2) thẳng
hàng. Khi đó tổng x  y bằng bao nhiêu?
A. x  y  1

B. x  y  17

C. x  y 

11
5

D. x  y  

11
5

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;1;3) và chứa trục hồnh
có phương trình là
A. (P) : y  z  4  0

B. (P) : x  y  z  0

Câu 31. Cho hàm số f (x) 

C. (P) : 3y  z  6  0

D. (P) : 3y  z  0

ax  1
có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang y  2 và f (1)  6 . Khi

bx  1

đó giá trị của a  b lớn nhất bằng
A. 0

B.

1
2

C. 2

D. 4

Câu 32. Biết đồ thị (T) của hàm số y  ax 4  bx 2  c có A(1; 4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong
các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?
A. M(2;5)

B. N(1; 4)

C. P(3; 15)

D. Q(2; 5)

Câu 33. Cho lăng trụ ABC.ABC có các mặt bên đều là hình vng cạnh a.
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC . Tính khoảng cách h giữa
hai đường thẳng DE và AB .
A. h 

a 3

2

B. h 

a 3
3

Trang 4


C. h 

a 3
6

D. h 

a 3
4

Câu 34. Trong một hộp đựng 4 bi màu đỏ, 6 bi màu xanh và 5 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác
suất để 4 viên bi được lấy trong đó có 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng.
A.

4
.
15

B.

5
.
273

C.

20
.
273

D.

4
.
273

Câu 35. Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của
cơng bội có thể nhận được là S  (a; b) . Tính giá trị của T  a  b .
A. 0

B. 1

C.

D.

3

5

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, cạnh BC  2a , AC  a 3 các cạnh
bên SA  SB  SC 

a 5
. Tính góc tạo bởi mặt bên  SAB  và mặt phẳng đáy  ABC  .
2

A. 30.

B. 45.

C. 60.

D. 90.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) , đường thẳng
d:

x 2 y5 z 3


và mặt phẳng (P) : 2x  y  z  5  0 . Đường thẳng  đi qua M cắt d và song
1
3
2

song với (P) có phương trình là
A.  :

x 1 y  2 z



1
1
1

B.  :

x 1 y  2 z


1
1
3

C.  :

x 1 y  2 z


1
2
4

khi x  1
2 x  4
Câu 38. Cho hàm số f  x    2
. Tích phân
3 x  7 x  2 khi x  1
A.

3
.
4

B.

3
.
4

D.  :

x 1 y  2 z


2
1
3


2

 f  2  2 cos x  sin xdx bằng
0

1
.
2

C. 3.

D.

C. y  log 1 x .

D. y  sin x .

Câu 39. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 
A. y   x 4  x 2 .

B. y   x3  x .

2

Câu 40. Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất
6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu
tiền?
A. 11.200.000 đồng

B. 11.000.000 đồng

C. 11.264.926 đồng

D. 11.263.125 đồng

Câu 41. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  cx  d  a, b, c, d    và f  2   0 .
Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Tìm m để phương trình

f  x   m  1 có ít nhất hai nghiệm.

A. 1  m  f 1  1 .

B. m  f 1  1 .

Trang 5


C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y  z  5  0 và mặt cầu

(S) : x 2  y 2  z 2  2x  4z  1  0 có tâm I. Từ một điểm M(a; b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường
thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng

2 . Khi đó giá trị T  a  2b  3c bằng

bao nhiêu?
A. T  1

B. T  5

D. T  2

C. T  3





Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 54 x 12  5 x log 2  x  1  2   0 ?
A. 10.

2

B. 7.

C. 18.



D. 4.



Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
một đường trịn có diện tích bằng
A. 5 .

B.

5
.
4

C.

5
.

2

D. 25 .

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  , trong đó f  x  là một đa thức.
Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu
giá

trị

ngun

của

m

thuộc

 3;3

để

hàm

số

y  g  x   f  x 2  x  m  1 có ít nhất 7 điểm cực trị.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

f  x   x3  ax 2  bx  c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số

Câu 46. Cho hàm số

g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị là 4 và 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm
số y 

2 f  x
và y  2 là
g  x  6

A. 2 ln 2 .

B. ln 5 .

C. 2 ln 5 .

D. ln 2 .

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  25 cắt mặt phẳng

() : x  2y  2z  9  0 theo giao tuyến là một đường trịn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di
động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vng góc của A trên () là điểm B thuộc đường trịn (T)
(khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

A. 32

B. 96

C. 16

D. 64

Câu 48. Giả sử z1 , z 2 là hai số phức thỏa mãn z1  2  3i  1 và z 2  2  5i  2 và số phức z thỏa mãn

z  3  i  z  1  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z 2 .
A. 4 5

B. 2 5

C. 4 5  3

D. 2 5  1
Trang 6


Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vng góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt
13a 2
phẳng (ABC) bằng 60 . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
. Khi đó thể tích
3

V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A. V 

3a 3
4

B. V 

3a 3
4

C. V 

3a 3
2

D. V 

a3
4

Câu 50. Gọi V, V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối trịn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay
quanh cạnh huyền và các cạnh góc vng của tam giác đó. Biết V1  3 và V2  4 . Khi đó giá trị của V là:
A. V  5

B. V  7

C. V 

12
5

D. V 

7
12

Trang 7


Đáp án
1-B

2-C

3-C

4-A

5-A

6-B

7-A

8-C

9-A

10-C

11-D

12-A

13-B

14-B

15-B

16-C

17-C

18-B

19-A

20-C

21-A

22-B

23-A

24-A

25-D

26-A

27-B

28-D

29-A

30-D

31-C

32-D

33-D

34-C

35-D

36-A

37-A

38-A

39-B

40-C

41-C

42-B

43-D

44-C

45-D

46-C

47-A

48-C

49-D

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Hàm số có một điểm cực trị khi ab  0 .
Chú ý: Hàm số y  ax 4  bx 2  c với a  0 có ba điểm cực trị  ab  0  A, D sai.
Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai.
Câu 2: Đáp án C
Từ đồ thị cho ta biết f (x) đồng biến (0; ) → loại A (vì 0 

3
 1 ).


Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0) → loại B, D.
Câu 3: Đáp án C
Ta có  log 2 x  

1
.
x ln 2

Câu 4: Đáp án A
Ta có z  1  3i  M(1; 3)  OM  12  32  10 .
Câu 5: Đáp án A
Ta có w 

z1 5  10i

 4  3i , suy ra w có phần ảo là 3 .
z2
2i

Câu 6: Đáp án B
Hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất và hàm trùng phương luôn không đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ℝ
→ loại A, C;
Xét hàm y  x 3  x 2  x  1 , ta có: y  3x 2  2x  1  0, x   (thỏa mãn).
Chú ý: Ở đây đáp án D sai vì y 

x
x2 1

chỉ đồng biến trên  0;   .

Câu 7: Đáp án A
Ta có A14n 

14!
.
14  n !

Câu 8: Đáp án C

Trang 8




Do () : x  2z  3  0  n  (1;0; 2) và những vectơ cùng phương với n là vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng () . Do đó n 3  (1; 2;0) khơng phải là vectơ pháp tuyến của () .
Câu 9: Đáp án A
Ta có MH  d  M, ()  

2  0  2 1
22  (1) 2  22

1.

Câu 10: Đáp án C
2x  1
4 

dx   1 

 dx  x  2 ln 2x  3  C .
2x  3
 2x  3 

Ta có  f (x)dx  
Câu 11: Đáp án D
Đồ thị hàm số y 

2x  1
có tiệm cận ngang là y  2 .
x2

x  0
Khi đó xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 3  x  2  2  x(x 2  1)  0  
.
 x  1
Nghĩa là có 3 giao điểm.
Câu 12: Đáp án A
2

Do 32log3 a  3log3 a  a 2  2a .
Câu 13: Đáp án B
Ta có y  4 x ln 4  2 x 3 ln 2  6 ln 2  2 ln 2.(4 x  4.2 x  3) .
Khi đó: y  0  4 x  4.2 x  3  0  1  2 x  3  20  2 x  2log2 3  0  x  log 2 3

 S  (0;log 2 3) .
Câu 14: Đáp án B
Số nghiệm của phương trình f (x)  m (*) chính là số giao điểm
của đồ thị hàm số y  f (x) và đường thẳng y  m (song song
hoặc trùng với Ox).

Để phương trình (*) có ba nghiệm x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn

x1  x 2  x 3  3 thì 0  m  2 .
Câu 15: Đáp án B
Ta có y  6x 2  2(2m  1)x  (m 2  1) .

y  0  6x 2  2(2m  1)x  m 2  1  0 (*)
Để hàm số có 2 điểm cực trị  (*) có 2 nghiệm phân biệt
   (2m  1) 2  6(m 2  1)  2m 2  4m  7  0 

2  3 2
2  3 2
m
2
2

m
hay 3,12  m  1,12 
 m  3; 2; 1;0;1 : có 5 giá trị.

Trang 9


Câu 16: Đáp án C
Chu vi: C  2r  r 

C 6

3.
2 2

Ta có h  4  l  r 2  h 2  5  Sxq  rl  15 .
Câu 17: Đáp án C

x  1  t


Ta có: MN  (1; 1; 2)  MN :  y  2  t  P(1  t; 2  t;1  2t)
z  1  2t

P(Oyz)

1  t  0  t  1  P(0; 1; 1) .
(Oyz):x  0

Câu 18: Đáp án B

M(x1 ; y1 ) z1  x1  y1i
Gọi 

 MN  (x 2  x1 ) 2  (y 2  y1 ) 2  z1  z 2 .
 N(x 2 ; y 2 ) z 2  x 2  y 2i
Câu 19: Đáp án A
Ta có y  4x 3  2m 2 x  0, x  1;3 , suy ra hàm số đồng biến trên 1;3 .

m  1
m0  max m
 min y  y(1)  m 2  m  1  1  

 m 0  1 gần 0 nhất.

x1;3
 m  2
Câu 20: Đáp án C
Đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương với 9 mặt đối xứng. Cụ thể:

Câu 21: Đáp án A
c

b

a

c

Đây là thể tích khối trịn xoay thuộc mơ hình 2, do đó V   f 2 (x)dx   g 2 (x)dx .
Trang 10


Câu 22: Đáp án B
Điều kiện: x  0 , ta có phương trình tương đương:
t  log 2 x
log 22 x  4 log 2 x  1  0 
t 2  4t  1  0

Theo Vi-ét ta có: 4  t1  t 2  log 2 x1  log 2 x 2  log 2 (x1x 2 )  x1x 2  24  16 .
Câu 23: Đáp án A
Từ hình vẽ, cho ta biết đồ thị có tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang y  1 .

 x  c  2
c  2

x  b
Suy ra 
(C).

y
x2
 y  a  1
a  1
Do M(3;0)  (C)  0 

3  b
 b  3  a  2b  3c  1  2.3  3.(2)  1 .
3 2

Câu 24: Đáp án A

 x  0 x0;2
Trên đoạn  0; 2 , xét: x 2  x  x(x  1)  0  
 x  1; 2  0 .
x  1

 x 2 khi x  1; 2
Nghĩa là: max x ; x  
.
 x khi x   0;1
2

2

1

2

0

0

1

Suy ra: I   max x 2 ; x dx   xdx   x 2 dx 

17
.
6

Câu 25: Đáp án D
z  z  0

2
Do z là số phức thuần ảo  z  ai  z  ai  z 2  a 2  z

 z  2z  ai  2ai  ai  a  z

Suy ra A, B, C đúng.
Câu 26: Đáp án A
  60
Ta có  SC, (ABCD)   SCA

 SA  AC tan 60  a 15 .
Ta có: BC  AC2  AB2  2a

1
1
2a 3 15
Suy ra V  SA.SABCD  .a 15.a.2a=
.
3
3
3

Câu 27: Đáp án B
Ta có: f (x)   f (x)dx   (2x  1)dx  x 2  x  C .
Khi đó f (1)  5  12  1  C  5  C  3  f (x)  x 2  x  3 .
Suy ra f (x)  5  x 2  x  3  5  x 2  x  2  0  x1x 2  2

Trang 11


 S  log 2 x1  log 2 x 2  log 2 x1x 2  log 2 2  1 .
Câu 28: Đáp án D
Vì tam giác ABC vuông tại B  h  AA  AC  AB2  BC2  a 2 .
2

a 2
AC a 2
a 3 2
Khi đó r 
.

 V  hr 2  a 2.. 
 

2
2
2
 2 
Câu 29: Đáp án A

AB  (2; 2;5)
Ta có:  
.
AC  (x  1; y  2;1)
Khi đó A, B, C thẳng hàng 

x 1 y  2 1
3
8

  x   ; y   x  y  1.
2
2
5
5
5

Câu 30: Đáp án D


Chọn N(1;0;0)  Ox  MN  (3; 1; 3) .

Ta có i  (1;0;0) là vectơ chỉ phương (vectơ đơn vị) của trục Ox.
 

MN  (P) 
Do 
 n (P)   MN,i   (0; 3;1)  (P) : 3y  z  0 hay (P) : 3y  z  0 .
Ox  (P)

Câu 31: Đáp án C
Ta có f (x) 

a  b
, khi đó theo đề ra ta có:
(bx  1) 2

1

a

a  1; b 
1


 y  b  2
2 a  b 
a  2b



2  max(a  b)  2 .

2
a4


a

b



6(b

1)

a

b

f (1) 
 6
a  b  2
 b  2
(b  1) 2



Câu 32: Đáp án D
Ta có f (x)  4ax 3  2bx . Do A(1; 4) và B(0;3) là hai điểm cực trị nên ta có:

f (1)  0
4a  2b  0
2a  b  0
a  1





4
2
f (1)  4  a  b  c  4  a  b  1  b  2  f (x)   x  2x  3 .
f (0)  3
c  3
c  3
c  3




Chỉ có điểm Q(2; 5) thỏa mãn f (2)  5  Q  (T) .
Câu 33: Đáp án D
Gọi F là trung điểm của BC , khi đó:

EF // AB
 (FED) // (ABBA)  DE // (ABBA)

FD // BB

Trang 12


 d(DE, AB)  d  DE, (ABBA)   d  D, (ABBA) 
Kẻ DK  AB (K  AB) , khi đó:  d  D, (ABBA)   DK

a2 3
S
2S
a 3
Ta có DK  ADB  ABC  4 
.
AB
AB
a
4
Vậy d(DE, AB) 

a 3
.
4

Câu 34: Đáp án C
Tổng số có 4 + 6 + 5 = 15 viên bi.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 15 viên có C154  1365 (cách lấy).
Số phần tử của khơng gian mẫu là n     1365 .
Gọi A: “4 viên bi lấy được trong đó có 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng.”
Lấy 3 viên bi màu xanh từ 6 viên bi màu xanh có C63  20 .
Lấy 1 viên bi màu vàng từ 5 viên bi màu vàng có C51  5 .
Suy ra n  A   20.5  100 P  A  

n  A  100
20
.



n    1365 273

Câu 35: Đáp án D

n  mq
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p  
(với q là công bội của cấp số nhân m, n, p).
2
p  mq
2
2
m  n  p
m  mq  mq
q  q  1  0
Khi đó điều kiện tồn tại tam giác: 


 2
2
n  p  m
mq  mq  m
q  q  1  0

1  5
1 5
q

2
 2
 1  5 1  5 


1  5
1 5
  q  1  5

q
 q  
;
  (a; b) .
2
2
2 
2
 2


1  5
 q 
2


Suy ra: T  a  b 

1  5 1  5

 5.
2
2

Câu 36: Đáp án A

Vì SA  SB  SC  a nên hình chiếu S trùng với H là tâm đường trịn ngoại
tiếp đáy ABC. Nhận xét H là trung điểm BC.
Gọi M là trung điểm AB, nhận xét AB   SMH  nên góc tạo bởi mặt bên

 SAB 

.
và mặt phẳng đáy  ABC  là góc SMH
Trang 13


Xét tam giác SHB có SH  SB 2  BH 2  2a 2 .
Xét tam giác SMH có
a
SH
3

  30 .
tan M
 2 
M
MH a 3
3
2

Câu 37: Đáp án A


Gọi   d   N  N(2  t;5  3t;3  2t)  d  MN  (t  1;3t  7; 2t  3) .
 

Do  // (P)  MN.n (P)  0  2.(t  1)  1.(3t  7)  1.(2t  3)  0  t  2  N(0; 1; 1) .


x 1 y  2 z
 MN  (1;1; 1)  (1; 1;1)  u   (1; 1;1)   :

 .
1
1
1

Câu 38: Đáp án A
Ta có
lim f  x   lim  2 x  4   2 ; lim f  x   lim  3 x 2  7 x  2   2 ; f 1  2

x 1

x 1

x 1

x 1

 lim f  x   lim f  x   f 1 .
x 1

x 1

Suy ra hàm số đã cho liên tục tại x = 1.


2

Xét I   f  2  2 cos x  sin xdx . Đặt 2  2 cos x  t  sin xdx 
0

Với x  0  t  0 ; x 
2

I 
0


2

2

1
dt .
2

 t  2.
1

2

1
1
1
1
3

.
f  t  dt   f  t  dt    3t 2  7t  2  dt    2t  4  dt 
2
20
20
21
4

Câu 39: Đáp án B
Ta có y   x3  x  y  3 x 2  1  0, x   .
Câu 40: Đáp án C
Phân tích:
+) Số liệu đầu vào: T = 10 triệu; r = 6%/năm = 1,5%/3 tháng (1 kì hạn), n 

2.12
 8 kì hạn.
3

+) Số liệu đầu ra: Tn  ?
Lời giải:
Ta có cơng thức: Tn  T.(1  r) n  10.106.(1  1,5%)8  11.264.926 đồng.
Chú ý: Ở bài tốn này ta có thể sử dụng cơng thức Tn  T.(l  mr) n với m  3 : là kì hạn 3 tháng và r =
6%/năm = 0,5%/tháng.
Câu 41: Đáp án C
Trang 14


 x  2
Từ đồ thị của y  f   x  ta có f   x   0  
.

x  1
Từ đó ta có bảng biến thiên y  f  x  như sau:

Suy ra để phương trình có ít nhất hai nghiệm khi và chỉ khi m  1  0  m  1 .
Câu 42: Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) và bán kính R = 2.
Ta có: SIMN  2 
Khi đó:

1
IN  R  2
IN.MN  2 

 MN  2  IM  MN 2  IN 2  6 .
2

6  IM  d  I, (P)   6  IM  d  I, (P)  .


Suy ra M là hình chiếu vng góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận n (P)  (1; 2;1) làm vectơ chỉ phương
nên IM có phương trình:

x 1 y y  2


 M(1  t; 2t; 2  t) .
1
2
1

Do M  (P)  t  t  4t  2  t  5  0  t  1  M(2; 2; 1)
Khi đó a  2; b  2;c  1  T  a  2b  3c  5 .

Câu 43: Đáp án D
+) Trường hợp 1:
2
54 x 12  5 x  0
 x 2  4 x  12  0
2  x  6
5 x  54 x 12



 x  3; 4;5;6 .



x  3
x  3
log 2  x  1  2  0
 x  1  4
2

+) Trường hợp 2:

  x  2
2
4 x 12
 x 2  4 x  12  0
 5x  0

5

(vô lý).

   x  6

0  x  1  4
log 2  x  1  2  0
1  x  3

Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Câu 44: Đáp án C
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    .





Khi đó  z  1 z  2i   x  1  yi   x   y  2  i   x 2  y 2  x  2 y   2 x  y  2  i là số thuần ảo.

Trang 15


2

1
5
2

Suy ra: x  y  x  2 y  0   x     y  1  .

2
4

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có bán kính R 

5
5
 S   R2 
.
2
4

Câu 45: Đáp án D
Hàm số y  g  x  là hàm số chẵn có ít nhất 7 cực trị
 y  f  x 2  x  m  1 có ít nhất 3 cực trị dương.

Ta có y   2 x  1 f   x 2  2 x  m  1  0 (Từ đồ thị hàm số y  f   x  ).
1

x  2
 2
  x  x  m 1  1 .
 2
 x  x  m  1  1
 x 2  x  m  1  2

Riêng trường hợp x 2  2 x  m  2 là sẽ có nghiệm bội chẵn nên không xét.
Xét  x 2  x  2  m ;  x 2  x  m ;  x 2  x  1  m .

Từ các đồ thị suy ra m  0; 1; 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 46: Đáp án C
Ta có f   x   3 x 2  2ax  b; f   x   6 x  2a; f   x   6 ;

g  x   f  x   f   x   f   x   g   x   f   x   f   x   6 .

 x  x1
Do g  x  có hai giá trị cực trị là 4 và 8 nên g   x   0  
với g  x1   4 , g  x2   8 .
 x  x2

Trang 16


Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường y 

2 f  x
2 f  x
và y  2 là
2
g  x  6
g  x  6

 2 f  x   2 g  x   12
 2 f  x   2 f  x   2 f   x   2 f   x   12
 2 f   x   2 f   x   12  0  f   x   f   x   6  0

 x  x1
.
 g x  0  
 x  x2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

S

 2 f  x


2

x  g  x   6  dx 

1 

x2

 g x 
 2  
 dx  2
g  x   6 
x1 
x2

2 f  x
và y  2 là:
g  x  6

 2 f  x   2 g  x   12 
 dx 
x 
g
x

6



1 

 2 f   x   2 f   x   12 
 dx
x 
g
x

18



1 

x2

x2

 g x 
  g  x   6  dx  2 ln g  x   6

x1 


x2

x2
x1

 2 ln 2  ln10  2 ln 5 .

Câu 47: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 5.
Gọi I là tâm đường trịn (T), khi đó: OI  d  O, ()  

9
1  22  22
2

3

 CD  2CI  2 R 2  OI 2  2 52  32  8 .
Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: AB  2OI  6 .
1
1
1
Ta có: VABCD  .AB.SBCD  AB. BK.CD=8BK
3
3
2

Với K là hình chiếu vng góc của B trên CD.
Ta có: BK  BI 

CD
 4 . Dấu “=” xảy ra khi K  I hay
2

BI  CD .

Suy ra: VABCD  8BK  8.4  32  (VABCD ) max  32 .
Câu 48: Đáp án C
Gọi M(z1 ) , khi đó z1  2  3i  1  M  (C1 ) với (C1 ) là
đường tròn tâm I1 (2;3) và R1  1 .
Gọi N(z 2 ) , khi đó z 2  2  5i  2  N  (C2 ) với (C2 ) là
đường tròn tâm I 2 (2; 5) và R 2  2 .
Gọi A(z) và z  x  yi , khi đó: z  3  i  z  1  i
Trang 17


 (x  3) 2  (y  1) 2  (x  1) 2  (y  1) 2  x  y  2  0 .
Suy ra A   : x  y  2  0 . Ta có:

T  AM  AN  (AM  MI1 )  (AN  NI 2 )  3  AI1  AI 2  3  I1I 2  3  4 5  3 .
Dấu “=” xảy ra khi A  I1I 2   . Vậy Tmin  4 5  3 .
Chú ý: Ở bài tốn này do I1 , I 2 khác phía so với  nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải
lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía.
Câu 49: Đáp án D

Ta có diện tích mặt cầu Smc

13a 2
S
13a 2
 4R c2  R c2  mc  3 
(*).
4
4
12

Gọi R d là bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy.

SA  AC tan 60  x 3

Đặt AB  x  
.
x 3
R day 
3

Áp dụng mơ hình 1 (cạnh bên vng góc với mặt đáy)

2

Ta có: R c  R

2
day

2

2
2
2
 SA 
 SA   x 3   x 3  13x
2
2
(2*).


R

R




 

c
day


 
12
 2 
 2   3   2 

SA  a 3


Từ (*) và (2*), suy ra: x  a  
a2 3 .
SABC 

4
1
a3
Khi đó VS.ABC  SA.SABC  .
3
4

Câu 50: Đáp án C
Đặt BC  a, AC  b, AB  c, AH  h .
 1

1
ah 2
9
2
V

BC.

h

 2  2 2 4

3
3
a h

V

2
 1
1
bc
9

 2  2 2 4 .
Ta có: V1  CA.AB2 
3
3

 V1  b c
2

 1
1
cb
9
2
V2  BA.AC 
 2  2 2 4
3
3

 V2  c b

Suy ra:
1

1
9
9
9 1 1 
 2  2 2 4 2 2 4  2 2 2 2 2
2
V1 V2  b c  c b
 b c c b 

Trang 18




9
1
9
1
. 2  2 2 4  2.
2
a h h
a h
V
2 2

Vậy

V1.V2
1
1

1
3.4
12
 2  2 V

 .
2
V
V1 V2
5
V12  V22
32  42

Trang 19