Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 7 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 7

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y   x 4  3 x 2  2.

B. y   x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  x 2  1.

D. y   x 4  3 x 2  3.

a 

Câu 3. Rút gọn biểu thức P 
3 1

a 4 5 .a

3 1

5 2

( với a > 0 và a  1 ) ta được

B. P = a2.

A. P = 2.

C. P = 1.

D. P = a.

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 ( x 2  2 x  3) .
A. D  [  1;3] .

B. D  (1;3) .

C. D  (; 1]  [ 3; ).

D. D  (; 1)  (3; ).

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

1



sin  x  
3


.

2





A.

 f ( x)dx   cot  x  3   C.

C.

 f ( x)dx  cot  x  3   C.







1



B.

 f ( x)dx   3 cot  x  3   C.

D.

 f ( x)dx  3 cot  x  3   C.

1





Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu f là hàm số chẵn trên  thì
1

B. Nếu


0

1



0

0

f ( x)dx   f ( x)dx .
1

0

f ( x)dx   f ( x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].
1

1

C. Nếu

 f ( x)dx  0 thì

f là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].

1

Trang 1


1

 f ( x)dx  0 thì

D. Nếu

f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

1

Câu 7. Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn u1  u3  8 và u4  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho
bằng
A. 3.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy và mặt
phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3 3
.
4

B. V 

3a 3 3
.
8

C. V 

8a 3 3
.
3

D. V 

4a 3 3
.
3

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  4  3i  13  4i . Môđun của z bằng
A. 2.

C. 2 2 .

B. 4.

Câu 10. Biết lim

x 



D. 10 .



5 x 2  2 x  5 x  5a  b với a, b   . Tính S  5a  b.

A. S  5.

B. S  1.

C. S  1.

D. S  5.

Câu 11. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
A. 2 R 2 .

C. 2 2 R 2 .

B. 4 R 2 .

D.

2 R 2 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  5   9 . Tìm tọa độ tâm của
2

2

5

mặt cầu  S  .
A. 1; 2; 5  .
B. 1; 2;5  .

C.  1; 2;5  .
D. 1; 2;5  .



Câu 13. Cho u  (2; 1;1), v  (m;3; 1), w  (1; 2;1) . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
3
.
8

A.
Câu
d ':

3
B.  .
8

14.

Trong

không

gian

C.
(Oxyz),

cho

8
.
3

hai

8
D.  .
3

đường

thẳng

d:

x 1 y  7 z  3


2
1
4

và

x  6 y 1 z  2


. Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

3
2
1

A. song song.

B. trùng nhau.

Câu 15. Tập giá trị của hàm số y 
A. [ 

16
; 2] .
3

B. [ 

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

x3
 2 x 2  3 x  4 trên đoạn [-4; 0] là
3

16
; 4] .
3

C. [  7; 4]

D. [  1; 6] .

Câu 16. Cho hàm số f  x  có f   x    x  1 x  2   x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
2

3

4

là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.
Trang 2


Câu 17. Phương trình 9 x  5.3x  6  0 có tổng các nghiệm là
B. log 3

A. log 3 6 .

2
.
3

C. log 3

3
.
2

D.  log 3 6 .

Câu 18. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  200  20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng
đường là bao nhiêu mét?
A. 1000 m.

B. 500 m.

C. 1500 m.

D. 2000 m.

Câu 19. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình
hành. Chọn khẳng định đúng?
A. z  2  i .

B. z  3  2i .

C. z  1 .

D. z  1  i .

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.
A.

a3
.
3

B.

a3
.
2

C. a 3 .

D. 2 a 3 .

Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường
kính của đường trịn tâm O. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi cho phần tơ đậm (hình
vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
A.

23 a 3 3
.
216

B.

 a3 3
24

.

C.

20 a 3 3
.
217

D.

4 a 3 3
.
27

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là
A. x  y  2  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  y  2  0

D.  x  y  2  0 .

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa
cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng
A. 6918' .

B. 288' .

C. 752 ' .

D. 6152 '

2 

Câu 24. Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  x 

x

10
B. 220.C30
.

A. 220 .

C. 210.C3020 .

30

là

D. C3020 .

Câu 25. Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất có tọa độ

 x0 ; y0  . Tìm

A. y0  0.

y0 .
B. y0  4.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên y 

C. y0  2.

D. y0  1.

x 1
trên [0;1]
x 1

Trang 3


A. min y  1.
[0;1]

B. min y  1.
[0;1]

C. min y  2.
[0;1]

Câu 27. Cho x, a, b là các số thực dương thỏa mãn log 7
A. x  2a  3b .

B. x 

b3
.
a2

D. min y  0.
[0;1]

1
 2 log 7 a  6 log 49 b
x

C. x 

a2
.
b3

D. x  a 2b3 .

Câu 28. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  9  0 . Giá trị của z1  z2  z1  z2
bằng
A. 2  4 2 .

B. 2  4i 2 .

C. 6.

D. 2.

Câu 29. Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây

3

3

A. y  x  6 x 2  9 x .

B. y  x  6 x 2  9 x .

C. y   x3  6 x 2  9 x.

D. y  x3  6 x 2  9 x .

Câu 30. Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu
tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật
nguyên sinh là bao nhiêu con?
A. 37 con.

B. 48 con.

C. 67 con.

D. 106 con.

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25 . Mặt phẳng
(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường trịn (C). Diện tích của đường tròn (C) là
A. 8 .

B. 12 .

C. 16 .

D. 4 .

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. a .

B.

a 5
.
2

C.

a 3
.
2

D. a 2.

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau:

Trang 4


Đồ thị của hàm số g  x  

A. 4.

1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
2 f  x  3  1

B. 3.

Câu 34. Cho hàm số y 

C. 2.

D. 1.

3x  2
có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  1 . Đường thẳng d cắt  C  tại
x2

hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là
A.  4;6  .

B.  2;3 .

C.  4; 4  .

Câu 35. Nghiệm của phương trình log 2 3 x  log 3
A.

log 3 2
.

1  2 log 3 2

B.

2  log 2 3
.
1  2 log 2 3

D.  2; 2  .

2
bằng
x

C. 1  log 3 2 .

D.

2log18 12
3

Câu 36. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DB.
9 a 3 3
A.
.
8

B.

3 a 3 3

.
8

C.

2 a 3 3
.
3

D.

 a3 3
12

.

Câu 37. Số phức z  a  bi  a, b    là nghiệm của phương trình 1  2i  z  8  i  0 . Tính S  a  b .
A. S  5 .

B. S  1 .

C. S  5 .

D. S  1 .

Câu 38. Cho mặt cầu  S  tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu  S  sao cho AB  3 , AC  4 ,
BC  5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng 1. Thể tích của khối cầu  S  bằng

A.

7 21
.
2

Câu

d2 :

39.

B.

Trong

không

4 17
.
3

gian

C.

Oxyz,

cho

29 29
.

6

hai

D

đường

20 5
..
3

thẳng

x  1 t

d1 :  y  2  t
 z  3  2t


và

x 1 y  m z  2


,  m    . Tính giá trị của m để d1 , d 2 cắt nhau,
2
1
1

A. m  5 .

B. m  4 .

Câu 40. Cho hàm số f  x  thỏa mãn
A. 1.

B. 2e .

C. m  9 .

1  f  ln x 
1 x dx  2 . Tích phân
e

C. e  1 .

D. m  7 .
1

 f  x  bằng
0

D. 2.
Trang 5


Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2020; 2020  sao cho hàm số y 

3 x  18

nghịch
xm

biến trên khoảng  ; 3 ?
A. 2020.

B. 2026.

C. 2018.

D. 2023.

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y

1 3
x  9 x  m  10 trên đoạn  0;3 không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng
3

bao nhiêu?
A. 7.

B. 0.

C. 3.

D. 12.

Câu 43. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < 1 < b, ab > 1.
Giá trị lớn nhất của biểu thức P  log a ab 

4
bằng
1  log a b  .log a ab
b

A. -4.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 44. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và f  0   1 , F  x   f  x   e x  x là một nguyên
hàm của f  x  . Họ các nguyên hàm của f  x  là
A.  x  1 e x  C .

B.  x  1 e x  x  C .

C.  x  2  e x  x  C .

D.  x  1 e x  x  C .

Câu 45. Cho Parabol (P): y  x 2 . Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi
diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai
điểm A, B có tọa độ xác định A  x A ; y A  và B  xB ; yB  . Giá trị của biểu thức

T  x A2 xB2  y A2 yB2 bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.



D. 4.



Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
w  2 z  2  3i là đường trịn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

A. 17.

B. -17.

C. 100.

D. -100.

Câu 47. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các
đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể
tích của khối tâm mặt đều đó.
A.

a3
.
4

Câu 48. Biết rằng 2

B.
x

1
x

a3
.
6



C.

a3
.
12

D.

a3
.
8



 log 2 14   y  2  y  1 trong đó x  0 . Giá trị biểu thức P  x 2  y 2  xy  1

bằng
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.
Trang 6


Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song
với mặt phẳng (P): x  y  z  0 và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng
đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của  là vectơ nào sau đây?



A. u  (0;1; 1).
B. u  (1;0;1).
C. u  (3; 2;1).


D. u  (2;1;1).

Câu 50. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình bên
 9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình f  2sin x  1  1 là
 2 

A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Đáp án
1–B

2–B

3–C

4–D

5–A

6–A

7–A

8–C

9–D

10 – B

11 – A

12 – B

13 – D

14 – C

15 – B

16 – B

17 – A

18 – A

19 – B

20 – A

21 – A

22 – C

23 – D

24 – B

25 – C

26 – D

27 – B

28 – A

29 – A

30 – A

31 – C

32 – C

33 – A

34 – B

35 – D

36 – B

37 – C

38 – C

39 – A

40 – A

41 – D

42 – A

43 – A

44 – C

45 – B

46 – C

47 – B

48 – C

49 – B

50 – A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Tập xác định của hàm số y  f ( x) là D   ; 2    2;   .
* lim f ( x)  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) khi x   .
x 

* lim f ( x)    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) khi x  2 .
x 2

Vậy đồ thị hàm số y  f ( x) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 2: Đáp án B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D,
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B.
Câu 3: Đáp án C

a 
Ta có: P 
3 1

a 4 5 .a

3 1

5 2



a(

3 1)( 3 1)

a 4

5  5 2

a2
 2  1.
a

Trắc nghiệm.

Nhập vào máy tính
Trang 7


Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và a  1 và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn
A = 3. Khi đó ta có kết quả.

Câu 4: Đáp án D

 x  1
Hàm số xác định khi x 2  2 x  3  0  
x  3
Vậy tập xác định của hàm số là D   ; 1  (3; ).
Câu 5: Đáp án A



dx 
dx

3


 2     2      cot  x  3   C .
sin  x  
sin  x  
3
3



Câu 6: Đáp án A
+) Hàm số y  x3 

x
thỏa mãn
2

1
+) Hàm số y  x  thỏa mãn
3
2

0



1

1

f ( x)dx   f ( x)dx và
0

1

 f ( x)dx 0 , nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].

1

1

 f ( x)dx 0 , nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].

1

+) Cịn khi f là hàm chẵn trên  thì f ( x)  f ( x) với mọi x  .
Đặt t   x  dt  dx và suy ra
1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

 f ( x)dx   f ( x)  1 dx    f ( x)d ( x)    f ( x)d ( x)    f (t )dt   f (t )dt.
Câu 7: Đáp án A

u1  u3  8
u  u  2d  8
2u  2d  8
u  1
Ta có 
 1 1
 1
 1 .
d  3
u1  3d  10
u1  3d  10
u4  10
Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3.
Câu 8: Đáp án C
Ta có:

 AD  AB
  60
 AD   SAB   AD  SA  SAB

AD

SB

Và S ABCD  4a 2
Xét tam giác SAB vuông tại B, ta có

SB  AB tan 60  2a 3

Trang 8


1 2
8a 3 3
.
Vậy V  4a .2a 3 
3
3

Câu 9: Đáp án D
(2  3i ) z  4  3i  13  4i   2  3i  z  9  7i  z 
z

9  7i
2  3i

(9  7i )(2  3i )
39  13i
z
 z  3  i.
49
13

Vậy z  9  1  10.
Câu 10: Đáp án B

lim

x 





2x

5 x 2  2 x  5 x  lim

5x  2 x  5x

x 

2

 lim

x 

2
5

.
5
2
 5  5
x

1
Vậy a   , b  0  S  5a  b  1.
5

Câu 11: Đáp án A
Hình trụ có bán kính đáy r 

2
.R
2

Suy ra diện tích xung quanh S xq  2 .r.h  2

R 2
R 2  2 R 2 .
2

Câu 12: Đáp án B

 S  :  x  1   y  2    z  5
2

2

2

 9 thì  S  có tâm là I 1; 2;5  .

Câu 13: Đáp án D

 
  
Ta có u , v   (2; m  2; m  6), u , v  .w  3m  8
  
  
8
u , v, w đồng phẳng  u , v  .w  0  m   .
3

Câu 14: Đáp án C



d có VTCP u (2;1; 4) và đi qua M(1; 7; 3); d’ có VTCP u '(3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2) .

 

Từ đó ta có MM '(5; 8; 5) và u; u '  (9;10; 7)  0.

  
Lại có u , u ' .MM '  0 . Suy ra d cắt d’.
Câu 15: Đáp án B
Hàm số y 

x3
 2 x 2  3 x  4 xác định trên đoạn [-4; 0].
3

Ta có y '  x 2  4 x  3
Trang 9

 x  1   4;0
y '  0  x2  4x  3  0  
 x  3   4;0
Do đó y (4)  

16
16
; y (0)  4; y (1)  
và y (3)  4 .
3
3

Câu 17: Đáp án A

9 x  5.3x  6  0(1)
(1)  (32 ) x  5.3x  6  0  (3x ) 2  5.3x  6  0(1')
t  2( N )
Đặt t  3x  0 . Khi đó (1')  t 2  5t  6  0  
t  3( N )
Với t  3  3x  3  x  log 3 3  1
Suy ra 1  log 3 2  log 3 3  log 3 2  log 3 6.
Câu 18: Đáp án A
Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng hẳn.
Khi đó v(t0 )  0  200  20t0  0  t0  10( s ).
Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s).
Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là
10

S   (200  20t )dt  1000(m)
0

Câu 19: Đáp án B
Hoành độ của điểm D bằng 3; tung độ điểm D bằng 2, suy ra z = 3 + 2i.
Câu 20: Đáp án A
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và MN 

 MN / / BC
1
AD  
2
 MN  BC

Do đó BCNM là hình bình hành. Mặt khác CB  BM nên
BCNM là hình chữ nhật  S BCNM  2 S BCM  VS .BCNM  2VS .BCM
1
1
1 1
a3
VS .BCM  BC.S SCM  BC.S SAB  .a. .2a.a  .
3
6
6 2
6

Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 21: Đáp án A
Khi quay tam giác ABC quanh trục AD được khối nón có thể tích là

2

1
1
1  a  a 3 a 3 3
N   .r 2 .h   .HC 2 . AH   .   .

.
3
3
3 2
2
24
Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD được khối cầu có thể tích là
Trang 10


3

4
4
4  a 3  4 3 a 3
V   .R 3   . AO 3   . 
.
 
3
3
3  3 
27
Thể tích khối trịn xoay cần tìm: V  N 

23 3 a 3
.
216

Câu 22: Đáp án C

+) AB  (1;1;0) .
 3 1 
+) Trung điểm I của đoạn AB là I  ; ;1 .
 2 2 
3 
1

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là   x     y    0 hay
2 
2


x  y  2  0.
Câu 23: Đáp án D

Ta có  SC , ( ABCD)   ( SC , OC )  SCO


Xét tam giác vuông SCO: cos SCO

OC
2


SC
3

  6152 '
 SCO
Câu 24: Đáp án B
Ta có:
30

k

30
30
60 3 k
2 

k
30  k  2 
k
k
x


C
(
x
)

C
(2)

x
  2 .

30



  30
x
k 0

 x  k 0

Số hạng không chứa x tương ứng

60  3k
 0  k  20.
2

10
Vậy số hạng không chứa x là: 220.C3020  220.C30

Câu 25: Đáp án C
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm

x3  x  2  2 x  2  x3  3 x  0  x( x 2  3)  0  x  0 .
Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2).
Câu 26: Đáp án D
Vì y 

x 1
2
 y' 
 0, x  1 suy ra hàm số giảm trên [0; 1].
x 1
( x  1) 2

Suy ra min y  y (1)  0.
[0;1]

Câu 27: Đáp án B
1
1
a2
b3
Ta có log 7  2 log 7 a  6 log 49 b  log 7  log 7 3  x  2 .
x
x
b
a

Trang 11


Câu 28: Đáp án A
Phương trình có   8  0 , nên phương trình có 2 nghiệm phức là

z1  1  2i 2; z2  1  2i 2 .Ta có z1  z2  2, z1  z2  4i 2
Do đó z1  z2  z1  z2  2  4 2.
Câu 29: Đáp án A

Đồ thì hình 2 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung của hình 1 qua trục
tung.
Câu 30: Đáp án A
Ta xem đây là bài tốn lãi kép với cơng thức T  M (1  r ) n .
Với M = 2, r = 79,44% và n = 5 nên T  2.(1  79, 44%)5  37 con.
Câu 31: Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) là H(1; 2; 0)
Suy ra IH = 3.
Bán kính của đường trịn (C) là r  R 2  IH 2  25  9  4
Diện tích của hình trịn là S  16 .
Câu 32: Đáp án C
Ta có:

( SAB)  ( ABCD)

 AB  ( SAB)  ( ABCD)  BC  ( SAB) (1)
 BC  AB

Trong mặt phẳng (SAB), dựng BK  SA tại K (2).
Từ (1), (2) suy ra: BK là đoạn vng góc chung của SA và BC. Vậy d ( SA, BC )  BK 

a 3
.
2

Câu 33: Đáp án A
Khi x    x  3   , dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi x    f  x   
Do đó x  3    f  x  3  

Ta thấy đường thẳng y  

1
cắt đồ thị hàm số y  f  x  3 tại 3 điểm phân biệt.
2

Do đó hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số g  x  

1
có 4 đường tiệm cận.
2 f  x  3  1

Câu 34: Đáp án B
Trang 12


Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là

x  2
3x  1
 x 1  
2
x2
3 x  2  x  x  2

x  2
 2
 x  0; 4
x  4x  0
Khi đó A  0;1 , B  4;5  là hai giao điểm, trung điểm M của đoạn AB là M  2;3 .

Câu 35: Đáp án D
2t
Điều kiện: x  0 t  log 2 3 x  3 x  2  x 
3
t

Ta lại có log 3

(1)

2
2
4
4
t 
 3t   9t  x  t
x
9
x
x

(2)

2t 4
2log18 12
t
  18  12  t  log18 12  x 
Từ (1), (2) ta có phương trình:
.
3 9t

3

Câu 36: Đáp án B
Ta có DE  AE  sin 30 

a 3
a
; AD  AE 2  DE 2 
;
2
2

BC  AC  sin 30  a ; AB  AC 2  BC 2  a 3 .

Khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DB, vật thể trịn xoay được tạo thành gồm hai khối nón.
+ Khối nón thứ nhất có đỉnh A, chiều cao AD 

a 3
a
, bán kính của đáy là DE  .
2
2
2

1 2
1  a  a 3  a3 3
Thể tích của khối nón thứ nhất: V1   r1 h1     
.

3

3 2
2
24
+ Khối nón thứ hai có đỉnh A, chiều cao AB  a 3 , bán kính của đáy BC  a .
1 2
1 2
 a3 3
Thể tích của khối nón thứ hai: V2   r2 h2   a  a 3 
.
3
2
3

Thể tích của vật thể trịn xoay cần tìm là: V  V1  V2 

3 a 3 3
.
8

 Lưu ý: Ngoài ra có thể tính V2   2   V1 .
3

Câu 37: Đáp án C
Ta có 1  2i  z  8  i  0  z 

8i
 2  3i  a  2, b  3 .
1  2i

Vậy S  a  b  5 .

Câu 38: Đáp án C
Ta có AB 2  AC 2  32  42  25  BC 2  ABC vng tại A.
Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng  ABC 
Trang 13


 H là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC .
Vì ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng 1 nên OH  1 .
2

29
5
.
OHB vuông tại H có: OB  OH  BH  1    
2
2
2

Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  OB 

2

2

29
.
2
3

4
4  29  29 29
Do đó thể tích khối cầu  S  là: V   R 3   
.
 
3
3  2 
6
Câu 39: Đáp án A

 x  1  2u

Ta có phương trình tham số d 2 d 2 :  y  m  u ,  m   
 z  2  u

t  2u  0 1
1  t  1  2u


Xét hệ phương trình 2  t  m  u  2t  u  5  2 
3  2t  2  u


m  2  t  u  3

I 

Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình  I  có nghiệm.

t  2

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta có nghiệm 
,
u  1
Thay vào (3) ta được m  2   2    1  m  5 .
Vậy với m  5 thì d1 , d 2 cắt nhau.
Câu 40: Đáp án A
e
e
e
e
1  f  ln x 
f  ln x 
1
Ta có: 
dx  2   dx  
dx  2   ln x    f  ln x  d  ln x   2
1
x
x
x
1
1
1
1
e

1

1

0

0

 1   f  u  d  u   2   f  u  d  u   1 (Với u  ln x ).
Vậy

1

1

0

0

 f  x  d  x    f  u  d  u   1 (Tích phân khơng phụ thuộc vào biến).

Câu 41: Đáp án D
Xét hàm số y 

3 x  18
3m  18
. Tập xác định D   \ m . Do đó y 
.
2
xm
 x  m

3m  18  0
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3  

 m  3 .
m  3
Trang 14


Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số m   2020; 2020  thỏa điều kiện đã cho.
Câu 42: Đáp án A
1
Xét hàm số f  x   x3  9 x  m  10 trên đoạn  0;3 .
3

Ta có f   x   x 2  9  0, x   0;3
( f   x   0 khi x  3 ). Suy ra hàm số f  x  nghịch biến trên đoạn  0;3 .
Ta có: f  0   m  10 , f  3  m  8 . Từ đó ta có
max f  x   max  m  10 ; m  8  

 m  10    m  8   m  10    m  8

0;3

2

 m 1  9 .

Theo u cầu bài tốn ta có m  1  9  12  m  1  3  m   4; 2 .
Vậy S  4; 3; 2; 1;0;1; 2 .
Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng 7.
Câu 43: Đáp án A
Dễ dàng biến đổi được P  1  log a b 

4
.
1  log a b

Do 0 < a < 1 < b và ab > 1 nên suy ra log a b  0.
Xét hàm f (t )  1  t 

4
 max f (t )  f (3)  4 .
1  t ( ;0)

Câu 44: Đáp án C
Ta có: F  x   f  x   e x  x

 F   x   f   x   ex 1
 f  x   f   x   ex 1
 f   x   f  x   ex  1
 e  x . f   x   f  x  .e  x  1  e  x
  e  x . f  x    1  e  x .

Do đó: e  x . f  x    1  e  x  dx  x  e  x  C  e0 . f  0   0  e0  C  C  2 .
Khi đó: f  x   x.e x  1  2e x

  f  x  dx    xe x  1  2e x  dx  xe x  e x  x  2e x  C   x  1 e x  x  C .

Vậy

 f  x  dx   x  1 e

x

 xC .

Câu 45: Đáp án B

Trang 15


Do A, B  ( P) nên giả sử A(a; a 2 ), B(b; b 2 ) với b > a.
x  a y  a2

Phương trình đường thẳng AB:
b  a b2  a 2

Hay y  (a  b) x  ab
Ta có AB  2  (b  a ) 2  (b 2  a 2 ) 2  4  (b  a ) 2 [1  (b  a ) 2 ]  4
 (b  a ) 2 

4
 4 . Suy ra b  a  2.
1  (b  a ) 2
b

b

1 
1
Ta có S    a  b  x  ab  x  dx   (a  b) x 2  abx  x3 
3 a
2

a
2

1  1
1  1
8 4
1
  (a  b)b 2  ab 2  b3    (a  b)a 2  a 2b  a 3   (b  a )3   .
3  2
3  6
6 3
2

b  a  2
a  1
Dấu “ = ” xảy ra  

 A(1;1), B(1;1)  T  2.
b  a  0
b  1
Câu 46: Đáp án C
Giả sử z  a  bi (a; b  ) và w  x  yi ( x; y  )

( z  2  i )( z  2  i )  25  [a  2  (b  1)i ][a  2  (b  1)i ]  25
 (a  2) 2  (b  1) 2  25(1)
Theo giả thiết w  2 z  2  3i  x  yi  2(a  bi )  2  3i  x  yi  2a  2  (3  2b)i
x2

a


 x  2a  2

2 (2).


 y  3  2b
b  3  y

2

Thay (2) vào (1) ta được
2

2

 x2
  3 y 
 2  
 1  25  ( x  2) 2  ( y  5) 2  100 .

2
2

 

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường trịn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10.
Vậy a.b.c = 100.
Câu 47: Đáp án B
Dựng được hình như hình bên.
+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD.

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD.
+ ABCD là hình vng có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy.

Trang 16


SO 

2
a
a.
; BD = cạnh của hình lập phương = a. Suy ra các cạnh của hình vng ABCD 
2
2

1
1 1  2   2  3 a3
VS . ABCD  Sh  . . 

a  .
3
3 2  2   2 
12
Thể tích của khối 8 mặt đều là V  2.VS . ABCD 

a3
.
6

Câu 48: Đáp án C





Ta có log 2 14   y  2  y  1  2

x

1
x

 22 .

Suy ra 14   y  2  y  1  16 * , đặt

y  1  t  0 ta có (*) trở thành

t 3  3t  2  0   t  1  t  2   0  t  1 (do t  0 )
2

t  1  y  0 với y  0 thì (*) xảy ra dấu bằng, khi đó x  1 .
Vậy P  2 .
Câu 49: Đáp án B
Vì  là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P)   nằm trong
mặt phẳng   qua A và song song với mặt phẳng (P).
Nhận thấy A là trung điểm của MN nên d ( M , )  d ( N , ).
Ta có d ( M , )  d ( N , )  d  M ,    .
Dấu “ = “ xảy ra khi  nằm trong mặt phẳng    chứa MN và vng góc với   .
Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến là


 
n     n p , AM   (1; 2; 1).


 
Đường thẳng  là giao tuyến của   và    nên nhận u   n  , n     (3;0;3) làm một véc – tơ chỉ
phương.
Câu 50: Đáp án A
Từ bảng biến thiên

Trang 17



sin x  1
 2sin x  1  1

a 1

Ta có f  2sin x  1  1   2sin x  1  a  1;3  sin x 
  0;1

2
 2sin x  1  b  3

b 1
sin x 
1


2

1
 2
 3

Cách 1: Vẽ đường tròn lượng giác

 9 
Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y  sin x, x  0; 
 2 

 9 
Trên đoạn 0;  ta thấy:
 2 

Phương trình (1) có 2 nghiệm x 

3
7
; x
.
2
2

Phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) vơ nghiệm.
 9 
Vậy phương trình f  2sin x  1  1 có tất cả 7 nghiệm trên đoạn 0;  .

 2 

Trang 18