Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 9 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 9

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
A. 0.

B. -2.

C. 1.



D. 2.





Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   1; 1; 0  ; b   1; 1; 0  ; c   1; 1; 1 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?



A. a  2 .





B. a  b .



C. c  3 .





D. b  c .

Câu 3. Tìm I   cos 3 x  2  dx
1
A. I  sin  3 x  2   C .
3

1
B. I   sin  3 x  2   C .
3

C. I  3 sin  3 x  2   C .

D. I   sin  3 x  2   C .

Câu 4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau:
A. y 

x1
.
x1

B. y 

2x  1
.
x1

C. y 

x3
.
1 x

D. y 

2x  3
.
x1

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z   1  i  3  2i  là:
A. z  1  i .

B. z  1  i .

C. z  5  i .

D. z  5  i .

Câu 6. Cho hàm số y  log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1;0) .
C. Đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hoành.
D. Hàm số đổng biến trên khoảng  0 ;   .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1). Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác OAB.
Trang 1



1 
A. G  1; ; 1  .
3 



1 
B. G  1;  ; 1  .
3 


 1


C. G  1; ; 1  .
 3


1

D. G  ; 1; 1  .
3


Câu 8. Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa
tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A. 69 .

B. 80.

C. 82.

D. 70.

Câu 9. Điều nào sau đây là đúng?
A. am  an  m  n .
9

B. am  an  m  n .

3

   

C.      .
4 4

D. Nếu 0  a  b và am  bm thì m  0 .

Câu 10. Kí hiệu S là diện tích phẩn hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x); x = a; x = b, trục
hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?
b

A. S   f  x  dx .
a

b

B. S 

a f  x  dx .
c

b

a

c

C. S    f  x  dx   f  x  dx .
c

b

a

c

D. S   f  x  dx   f  x  dx .
Câu 11. Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 12 mặt.

B. 11 mặt.

C. 10 mặt.

D. 19 mặt.

Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ này.
A. 22π (cm2).

B. 24π (cm2).

C. 20π (cm2).

D. 26π (cm2).

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 3y + z - 4 = 0. Vectơ nào trong số
các vectơ sau là vectơ pháp tuyến (P) ?

   
A. n  2i  j  k .

   
B. n  i  3 j  k .

   
C. n  i  3 j  4 k .

D.



 

n  3 j  k

.

Câu 14. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 ( n   ) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
A. 10
Câu 15. Đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 17

x 1
x2  1

C. 11

D. 12

có bao nhiêu tiệm cận?

B. 1

C. 3



D. 2



Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '  x   x2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2


A. f  1  f  4   f  2 

B. f  1  f  2   f  4 

C. f  2   f  1  f  4 

D. f  4   f  2   f  1

Câu 17. Cho các hàm số lũy thừa y  x ,y  x  ,y  x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là

A.     

B.     

C.     

D.     

Câu 18. Cho các số phức z và w thỏa mãn z  2i  3 ,w   3  4i  z  5i . Biết rằng tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức w là một đường trịn có tâm I. Tọa độ của điểm I là
A. I  1; 4  .

B. I  0 ; 3  .

C. I  3; 7  .

D. I  8 ; 1 .

Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại
A. x 

1
.
2

B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  0 .

Câu 20. Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi

x 2 y2
đường elip (E): 2  2  1 .
a b
A. b a .
2

B.

b2 a
3

.

2 b2 a
.
C.
3

4 b2 a
.
D.
3

Câu 21. Giá trị của m để đồ thị hàm số y  x3  3 x2  1 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt là
A. 3  m  1 .

B. m > 1.

C. m < -3.

D. -3 < m < 1.

Câu 22. Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng
A.

2
V .
3

B.

1
V.
2

C.

1
V.
3

D.

3
V.
4

Trang 3

Câu 23. Cho cấp số nhân  un  , biết u1  5,
A. q  2.

u1
 8 . Tìm công bội q.
u4

1
.
2

C. q 

B. q  3.

D. q 

1
.
3

Câu 24. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x2 . Khi đó M + m bằng
A. 0.

B. -1.

C. 1.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. 1;   .



B.  ; 1 .

10  3



D. 2.

2 x 4





10  3



5 x 11

C. 5;   .

D.  ; 5  .

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):

x  2 y  1  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai
mặt phẳng (P) và (Q) .
A. d :
C. d :

x2



2

x2



2

y1
1

y1
1




z 1
3

z 1

3

.

B. d :

.

D. d :

x2
2

x2
2




y1
1

y1
1




z 1
3

z 1
3

.
.

. x  4 x1  0 có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 27. Phương trình 9 x1  136
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun âm.
B. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có tích 2 nghiệm là số dương.
Câu 28. Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 - z2 - 6 = 0. Tính tổng

P  z1  z2  z3  z4 .
A. P  2





2 3 .

B. P 





2 3 .

C. P  3





2 3 .

D. 0.

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là
A.

 a3 3
6

.

B.

 a3 3
3

.

C.

 a3
3

.

D.

 a3 3
9

.

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) và đường thẳng ∆:

x1
1



y 2
1



z
2

. Tìm tọa độ điểm M   sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất?

A. (-1;0;4).

B. (0;-1;4).

C. (1;0;4).

D. (1;0;-4).

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi một vng góc, AB = a, AC  a 2 và diện tích
tam giác SBC bằng

a2 33
6

. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng
Trang 4


A.

a 330
33

.

B.

a 330
11

.

C.

a 110
33

.

D.

2 a 330
.
33

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị gồm đường gấp khúc ABC và
đường cong CD như hình bên. Biết F là nguyên hàm của f thoả mãn F 1  3 . Giá trị của

F  3  F  3 bằng

A. 0.

B.

22
.
3

C.

22

.
3

D. 3.

Câu 33. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d ( a,b,c,d   ,a  0 ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0.
B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0.
C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0.
D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0. 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,
P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. V 

32
.
3

B. V 

64 2
.
3

C. V 

108
.

3

D. V 

125
.
6

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương
trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng (P) bằng

3?

A. x - y + z + 2 = 0 .

B. 7x - 5y + z + 2 = 0.

C. 7x - 5y + z - 2 = 0.

D. x - y + z - 2 = 0.

Trang 5






Câu 36. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có đạo hàm f '  x   x2  x  2  x2  6 x  m với mọi

x   . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g  x   f  1  x  nghịch biến
trên khoảng  ; 1 ?
A. 2012.

B. 2011.

C. 2009.

D. 2010.

Câu 37. Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay.
Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
A. m 

36  1,12 

1,12 

4

4

1

(triệu đồng).

36  1,12   1

B. m  36  1,12  (triệu đồng).
2

3

C. m 

1,12 

3

(triệu đồng).

D. m 

300  1,12 

1,12 

4

4

1

(triệu đồng).

Câu 38. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi

đổ thị hai hàm số y  x ,y  6  x và trục hoành.
A.

32
.
3

B. 8 .

C.

8
.
3



D. 4 6  18 .



Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z  1 và  z  1 1  2 z là số thuần ảo?
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vng
góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 . Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng
A.

1
.
4

B. 2.

Câu 41. Cho hàm số f  x  

C. 4.

D.

2 .

ax  b
(với a, b, c, d là các số thực)
cx  d

có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của
hàm số y = f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng
A. -2.

B. 3.

C. -1.

D. 5.

Trang 6


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 8 và điểm

1
2


M ;

3 
; 0  . Đường thẳng d thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính

2


diện tích S lớn nhất của tam giác OAB.
A. S  2 2 .

B. S  2 7 .

C. S  4 .

D. S  7 .

Câu 43. Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  5 x và g  x   mx 4  nx3  9 x với a, b, m, n   . Biết hàm số

y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là -2;1;2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  f   x  và
y  g   x  bằng
A.0.

8
B. .
3

C.

16
.
3

D. 2.

Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  9  12i =3 và z1  3  20i  7  z2 . Gọi M, m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z1  2 z2  12  15i . Khi đó giá trị M 2  m2 bằng
A. 220

B. 223.

C. 224

D. 225 .

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số g  x    f  x  1 

A. 1.

B. 2.

2020

là:

C. 3.

D. 4.

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m   10;10  để phương trình 3x  6 log 3  6 x  m   m có nghiệm
thực?
A. 9.
Câu 47. Cho hàm số y 

B. 14.

C. 17.

D. 6.

 5
1 3
1
x  mx2  2 x  2m   C  . Tham số m  0;  sao cho diện tích hình
3
3
 6

phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng m0 

a a
, là phân số tối
b b

giản. Khi đó a - b bằng:
A. 1.

B. -1.

C. 2.

D. -2.

Trang 7



a
Câu 48. Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x,  0  x   phần còn lại là một
2

tam giác đều bên ngồi là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam
giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A.
C.

a

.

3

a
5

.

B.
D.

a
4

a
6

.
.

Câu 49. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2   y  4   z2  5 . Tìm tọa độ điểm
2

A  Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt đi qua A đôi một vng góc với nhau và cắt mặt cầu (S) theo
thiết diện là ba đường trịn có tổng diện tích bằng 11π.
 A  0 ; 2; 0 
A. 
.

 A  0 ; 6 ; 0 

 A  0 ; 2; 0 
B. 
.
 A  0 ; 8 ; 0 

 A0; 0; 0 
C. 
.
 A  0 ; 6 ; 0 

 A  0 ; 2; 0 
D. 
.
 A  0 ; 6 ; 0 

Câu 50. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục
trên  . Biết f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có

 

đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình f x  m ,
với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu
nghiệm?
A. 8.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Trang 8


Đáp án
1-A

2-D

3-A

4-B

5-D

6-C

7-C

8-A

9-D

10-D

11-B

12-B

13-B

14-A

15-B

16-B

17-C

18-D

19-B

20-D

21-D

22-A

23-C

24-A

25-C

26-B

27-B

28-A

29-B

30-A

31-A

32-B

33-B

34-A

35-A

36-B

37-A

38-A

39-B

40-B

41-B

42-D

43-C

44-D

45-C

46-B

47-B

48-D

49-D

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.
Câu 2: Đáp án D


a

 1

2









 12  0 2  2 , c  12  12  12  3 ,a.b  11
.  11
.  0.0  a  b



 các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: b.c  11
.  11
.  0.1  2  0  mệnh đề sai.
Câu 3: Đáp án A
Ta có: I   cos 3 x  2  dx 

1
1
cos 3 x  2  d  3 x  2   sin  3 x  2   C . 

3
3

Câu 4: Đáp án B
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do y 

2x  3
1
 y' 
2
x1
 x  1

).

Câu 5: Đáp án D
Ta

có

z   1  i  3  2i   3  2i  3i  2i 2  3  i  2  5  i  z  5  i.

Câu 6: Đáp án C
Hàm số y  log2 x có đồ thị như hình bên:
Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng,
khẳng định C sai.
Câu 7: Đáp án C
Giả sử:

Trang 9



0 1 2
1
 xG 

3

 1

0 0 1 1

G  xG ; yG ; zG    yG 

 G  1; ; 1 
3
3
 3



0   2    1
 1
 zG 
3

Câu 8: Đáp án A
Số cái bắt tay 12 người (trừ chủ bữa tiệc) C122 .
Vậy có C122  3  69 cái bắt tay.
Câu 9. Đáp án D
A sai khi a > 1; B sai khi 0 < a < l; C sai vì


4

1 .

Câu 10. Đáp án D
c

b

a

c

S   f  x  dx   f  x  dx
Câu 11. Đáp án B
Trong hình chóp số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh đáy bằng

20
 10 (cạnh). Số mặt bên bằng
2

số cạnh đáy. Vậy hình chóp có 11 mặt.
Câu 12. Đáp án B





Ta có Sxq  2 Rh  2 .3.4  24 cm2 .
Câu 13. Đáp án B

  
Ta có n p   1; 3;1  i -3 j  k làm véctơ pháp tuyến của (p).

Câu 14. Đáp án A
Số các số hạng của khai triển mũ m là m +1.
Vậy khai triển (a + 2)n+6 có tất cả 17 số hạng suy ra n + 6 = 16  n = 10.
Câu 15: Đáp án B
Đổ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y = 0 .
+ lim  y, lim  y, lim y và lim y đều bằng
x  1

x  1

x 1

x 1

1
,
2

suy ra x = 1 và x = -1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+ lim y  0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thi hàm số.
x 

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận. 
Câu 16: Đáp án B
Trang 10


Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần
xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (1;4) .
Ta có f '  x    x  1  x  1 5  x   0 ,x  1; 4  .

2

Nên hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;4) mà

1  2  4  f 1  f  2   f  4  .
Câu 17: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta có
Hàm số y = xα nghịch biến trên  0;  nên α < 0 .
Hàm số y  x , y  x  đồng biến trên  0;  nên   0;   0 .
Đổ thị hàm số y  x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi x > 1 nên β > 1.
Đồ thị hàm số y  x  nằm phía dưới đồ thị hàm số
y = x khi x > 1 nên   1 .
Vậy   0    1  
Câu 18: Đáp án D
Ta có
w = (3 + 4i)z - 5i = (3 + 4i)(z-2i) + 2i(3 + 4i)-5i = (3 + 4i)(z - 2i) - 8 + i
Suy ra w - ( -8 + i) = (3 + 4i)(z - 2i)  w  8  i  3  4i . z  2i  15 .
Vậy đường tròn của các điểm biểu diễn số phức w có tâm là I  8 ; 1 .
Câu 19: Đáp án B
Cách 1. Xét hàm số g(x) = f(x + 1), có g'(x) = f'(x + 1).

 x  1  1  x  2
Ta có: g'  x   0  f '  x  1  0   x  1  0   x  1
 x  1  1
 x  0
Bảng biến thiên của hàm g(x)
x



g’(x)

-2
+

g(x)

0

-1
-

0

+

0

3





0
3

-2



Từ bảng biến thiên của hàm g(x), ta thấy hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1.
Cách 2. Đồ thị hàm số g(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) sang trái 1 đơn vị, mà đồ thị
hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0 nên hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1.
Câu 20: Đáp án D
Trang 11


Hoành độ giao điểm của (E) và trục Ox : x
= ±a
Phương trình (E):

x 2 y2
x2 
2
2


1

y

b
1



a2 b2
a2 


b

b2 x2 
 V     b 2  2  dx
a 
a 

 2
 2
 2
b2 x3  a
b2 a 
b2 a  4 b2 a
 b x 2 
  b a
.
    b a 

3 
3 
3
3a   a



Câu 21: Đáp án D

y'  3x 2  6 x
x  0
y'  0  

x  2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra -3 < m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 22: Đáp án A
Ta có: V  S A' B' C' .d  A, A' B' C'  
Mà VA.A' B' C' 

1
1
S A' B' C' .d  A, A' B' C'    V
3
3

1
2
 VA.BCB' C'  V  VA.A' B' C'  V  V  V
3
3

Câu 23: Đáp án C
Ta có q là cơng bội của  un  , khi đó u4  u1q 3 .
Do đó

u1 1
1
1
1
 3  8  q 3 
 q  . Vậy q  .
u4 q

8
2
2

Câu 24: Đáp án A
Xét hàm số y  x 1  x2
+ Tập xác định: D   1;1
+ y'  1  x  x.
2

x
1  x2




x 
2
y'  0  1  2 x  0  

x 


1  2 x2
1  x2

,x  1

2
  1; 1

2
 2
  1; 1
2

Trang 12


 2 1 
2
1
+ Ta có: y  1  0; y  1  0; y 
  ; y  
  
2
 2  2  2 
2
 2
1
1
khi x 
, m  Min y   khi x 
 1;1
2
2
2
2

Vậy M  Max y 
 1;1

M m

1 1

0.
2 2

Câu 25: Đáp án C
Ta có:





10  3

10  3







2 x4





10  3  1 

10  3



5 x 11



10  3 



10  3



 

10  3





2 x  4





1

10  3



5 x 11

 2x  4  5x  11  x  5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  5; 
Câu 26: Đáp án B





Ta có: n P    1; 1; 1 và nQ    1;2;0 



 

Vì ∆ song song với (P) và (Q) nên nd   n P  ;nQ     2; 1;3 
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d cần tìm là

x 2 y 1 z 1



2
1
3

Câu 27: Đáp án B
Ta có 9 x 1  13.6 x  4 x 1  0  9.9 x  13.6 x  4.4 x  0  9.

9x
6x

13.
4 0
4x
4x

 3  x
   1
2x
x
x  0
2
3
3
 9.   13.   4  0  

x
 3
2
2

 x  2
   4
 2  9
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 28: Đáp án A

 z1  2i

2

z


2
 z2   2i
Ta có: z 4  z 2  6  0   2
. Vậy P 

z

3
z

3

 3

 z4   3



2 3



Câu 29: Đáp án B
Gọi O, H lần lượt là trung điểm các đoạn AC và BC thì BC  OH và
BC  SO  BC  SH



   SBC  , ABC    
SHO  
SHO  60 .

Trang 13


Ta có OH 

1
AB  a  SO  OH .tan
SHO  a 3 .
2

Hình nón nội tiếp S.ABCD có bán kính r  OH  a và đường cao h  SO  a 3 .
1
1
a 3 3
2

Thể tích hình nón đó là Vn   r 2 h    a  .a 3 
3
3
3

Câu 30: Đáp án A

x  1  t

Viết đường thẳng thành dạng tham số:  :  y  2  t
 z  2t




 MB   t;6  t;2  2t 
M  1  t; 2  t;2t      
 MA   2  t;4  t;4  2t 
2
2
 MB  6t  20t  40
 2
2
 MA  6t  28t  36

 MA2  MB 2  12t 2  48t  76 nhỏ nhất khi t = 2.
 M  1;0;4 
Câu 31: Đáp án A
Kẻ AH vng góc BC khi đó ta có:
BC  a 3; SH 

a 11
a 6
a 5
; AH 
; SA 
3
3
3

Thể tích của khối chóp S.ABC là
VS .ABC 

1
a 5 a 2 2 a 3 10
SA.S  ABC 
.

3
3
2
18

Suy ra d  A, SBC   

3VS .ABC a 330

VSBC
33

Câu 32: Đáp án B
Ta có đường cong CD là đồ thị của hàm số bậc hai và đi qua 3 điểm (1;0), (2;1) và (3;1). Dễ dàng suy ra
hàm số bậc hai có dạng y   x 2  4 x  3 . Dựa vào hình vẽ ta có

\
Trang 14


Dựa vào hình vẽ ta có
1

F 1  F  0    f  x  dx  S 2 
0

3

1.3 3
3
  F  0  .
2 2
2

3

F  3  F 1   f  x  dx     x 2  4 x  3 dx 
1

F  0   F  3 

1

0

 f  x  dx  S

1



3

4
13
22
 F  3  . Do đó F  3  F  3  .
3
3
3

3.3 9
  F  3  3.
2 2

Câu 33: Đáp án B
y  
 xlim

a0
Ta có: 
y  

 xlim


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  d  0
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: y '  3ax 3  2bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
x1  x 2  

2b
c
 0  b  0; x1.x 2 
0c0
3a
3a

Vậy a  0; b  0;c  0;d  0
Câu 34: Đáp án A

CB   SAB  , AM   SAB   AM  CB (1)

    SC, AM      AM  SC (2)
  90 .
Từ (l),(2)  AM   SBC   AM  MC  AMC

  90
Chứng minh tương tự ta có APC
  90
Có AN  SC  ANC
  APC
  ANC
  90

Ta có AMC

 Khối cầu đường kính AC là khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP .
Bán kính cầu này là r 
Thể tích cầu V 

AC
2 .
2

4 3 32
r 
.
3
3

Câu 35: Đáp án A

Gọi n   a; b;c  (điều kiện a2 + b2 + c2 > 0 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n   a; b;c  là

a  x  1  b  y  1  cz  0  ax  by  cz  a  b  0 (1).
Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = 0  b = a - 2c (2).
Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng

3 nên
Trang 15

abcab
a b c
2

2

2

 3  2a  c  3. a 2  b 2  c 2 (3).

Thế (2) vào (3) và bình phương hai vế ta được

 2a  c 

2

a  c
2
 3 a 2   a  2c   c 2   2a 2  16ac  14c 2  0  


a  7c

a  1
+) a = c, chọn 
thế vào (2) ta được b = -1.
c  1
Phương trình mặt phẳng (P1) là x - y + z + 2 = 0.

a  7

+) a = 7c , chọn 
thế vào (2) ta được b = 5.
c  1
Phương trình mặt phẳng (P2) là 7x + 5y + z + 2 = 0.
Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là ( P1): x - y + z + 2 = 0 và (P2): 7x + 5y+ z + 2 = 0.
Câu 36: Đáp án B
g  x   f  1  x   f 1  x  , x   ; 1
2
2
Suy ra g '  x   f  1  x   '  f ' 1  x    1  x  1  x  2  1  x   6 1  x   m 



  x  1  x  1  x 2  4x  m  5
2

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng  ; 1  g '  x   0 với mọi x < -1 (dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu
hạn điểm)

 x 2  4x  m  5  0 với mọi x   ; 1 (vì  x  1  x  1  0, x   ; 1 )
2

  x  2   9  m với mọi x   ; 1  9  m  0  m  9 .
2

Do m nguyên và m  [-2019; 2019] nên suy ra m  9;10;11;...; 2019 .
Vậy có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện.
Câu 37: Đáp án A
Số tiền nợ sau năm thứ nhất T1 = 300(1 +12%) - m = 300p -m , với p = (1 +12%) = 1,12% .
Số tiền nợ sau năm thứ hai T2 = (300p - m)p - m = 300p2 – mp - m.

Số tiền nợ sau năm thứ ba T3 = (300p2 – mp - m)p - m = 300p3 - mp2 – mp - m.
Trả hết nợ sau năm thứ tư (300p3 - mp2 – mp - m)p - m = 0.

Trang 16


 300p 4  mp3  mp 2  mp  m  0
 300p  m  p  p  p  1  0  300p
4

3

 300 1,12 

Vậy m 

4

2

4

p
 m.

4

 1

p 1

0

4
4
1,12 2  1
300 1,12  .0,12
36 1,12 


 m.
m
m
4
4
0,12
1,12   1
1,12   1

36 1,12 

1,12 

4

4

1

.

Câu 38: Đáp án A
Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng tổng thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
OAC quanh trục Ox với thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox.
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox bằng
4

V1  
0

 x  dx   12 x
2

2

4
 8
0

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox
1
8
V2  AC2 .CD 
3
3

Thể tích cần tìm là V  V1  V2 

32
3

Câu 39: Đáp án B
Gọi z  a  bi.





Ta có  z  1 1  2 z   a  1  bi 1  2a  2bi    2a 2  a  1  2b 2   3bi.
Theo đề ta có hệ phương trình
2
2
a  b  4
.
 2
2
2a  a  1  2b  0

Giải hệ này tìm 1 nghiệm, suy ra có 1 số phức
thoả u cầu bài tốn.
Câu 40: Đáp án B
Cách 1. Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm
B ta có:
A'H // B'E và

B' E   ABC   B' E  A ' H  a 3
Kẻ EK  BC; EF  B' K . Ta có BC   B' EK   BC  B' K .
Khi đó



KE
  BCC ' B' ,  ABC     B' K, EK   B'

.

Trang 17


  60 ta có EK  BE sin 60  3 a
Xét tam giác KEB vuông tại K và KBE
2

Xét tam giác B'EK vng tại E có tan B'
KE 

B' E a 3

2
EK a 3
2

Cách 2. [Phương pháp tọa độ]



 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H  0;0;0  , B  a;0;0  , A  a;0;0  , C 0;a 3;0 , A ' 0;0;a 3



Mặt phẳng (ABC): z = 0 có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 .


 
Mặt phẳng (BCB') có vectơ pháp tuyến n   BC, BB'  a 2 3







3;1; 1 .


n.k
5
cos   BCC ' B' ,  ABC      
 tan   BCC ' B' ,  ABC    2
5
n.k

Câu 41: Đáp án B

f ' x  

ad  bc

 cx  d 

2

.

 c  d  0
c  d
c  d
Từ đồ thị ta có: 


2
2
a  b  3d
ad  bc  3d
ad  bd  3d
Từ đồ thị f'(x) > 0 nên hàm số f  x  
 max f  x   f  2   7 
 3;2

f  2 

ax  b
đồng biến trên  ; 1 và  1;  
cx  d

2  3d  b   b
2a  b
7
 7  6d  b  7d  b  d
2c  d

2c  d

2a  d 9d

3
2c  d 3d

Câu 42: Đáp án D

O(0;0;0)
(S): 
R  2 2
Có OM  1  2 2 nên M nằm trong (S)
Trang 18


Dựng OH  AB(H  AB) , đặt OH = x. Khi đó 0  x  OM  1
Khi đó diện tích tam giác OAB là:
1
1
SOAB  OH.AB  OH.2HB  OH. OB2  OH 2  OH 8  OH 2  x 8  x 2  f (x)
2
2

Xét hàm số f (x)  x 8  x 2 với x   0;1

f '(x)  8  x 2 

x2
8  x2



8  2x 2
8  x2

 x  2(L)
f '(x)  0  
 x  2(L)
Có f (0)  0 f (1)  7 . Vậy max f (x)  7  Smax  7 .
0;1

Câu 43: Đáp án C
Ta có f   x   3ax 2  2bx  5 và g   x   4mx3  3nx 2  9.
Khi đó f   x   g   x   3ax 2  2bx  5  4mx3  3nx 2  9  4mx3  3 x 2  a  n   2bx  4.
Do hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là -2;1;4
Nên ta suy ra a  0 và f   x   g   x   4mx  x  2  x  1 x  2  .
Ta có f   0   g   0   16m  4  m 

1
1
. Do vậy f   x   g   x    x  2  x  1 x  2  .
4
2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  f   x  và y  g   x  bằng
S

2

2

1
16
 x  2  x  1 x  2  dx  .
2
3

Câu 44: Đáp án D

 w-z 2  3
Đặt w  z1  9  12i  
 w+6-8i  z 2  7
AB  3
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức w và z2. Khi đó ta có 
với điểm
AM  OB  7
M(-6;8).
 AB  AM  OB  10  OM . Suy ra A, B thuộc đoạn OM.




Suy ra OA  xOM  (6x;8x) và OB  yOM  (6y;8y) với x, y   0;1

 w  6x  8xi
Đặt 
với x, y   0;1
z 2  6y  8yi
Khi đó P  6x  8xi  12y  16yi  21  3i

Trang 19


Hay P  (6x  12y  21) 2  (8x  16y  3) 2 . Đặt t  x  2y, t   0;3
Khi đó P  100t 2  300t  450
Khảo sát hàm số f (t)  100t 2  300t  450 trên đoạn  0;3 ta được
3
max f (t)  f (0)  450, minf  t   f    225
0;3
0;3
2

Từ đó suy ra M  450, m  15 . Vậy M 2  m 2  225.
Câu 45: Đáp án C
Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số y  f (x)
x



f’(x)

-1
-

0



3
+

+





f(3)

f(x)
f(1)

y=0

Ta có: g '(x)  2020f '(x  1)f 2019 (x  1)

f '(x  1)  0 (1)
Xét g '(x)  0  
f (x  1)  0 (2)
Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số y  f '(x)

 x  1
ta có: f '(x)  0  
 x  3 (nghiem kep)
 x  1  1  x  0
 f '(x  1)  0  

x 1  3
 x  4(nghiem kep)
Xét (2): Do f (3)  0 nên f(x)  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (; 1) và (3; )

Suy ra f(x  1)  0 có hai nghiệm phân biệt x1  (;0) và x 2  (4; )

x  0
 x  4 (nghiem kep)
Ta có: g '(x)  0  
 x  x1  (;0)

 x  x 2  (4; )
Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
Câu 46: Đáp án B
Đặt t  log 3  6 x  m   6 x  m  3  m  6 x  3.
Khi đó phương trình trở thành 3x  6t  6 x  3  3x  6 x  3  6t. 1
Mà hàm f  u   3u  6u đồng biến trên  suy ra phương trình 1 có nghiệm x  t.
Trang 20


Khi đó ta có phương trình 6 x  3x  m . Xét hàm số f  x   6 x  3x ; x  .
Ta có f   x   6  3x ln 3  f   x   0  x  log 3

6
 x0 . Ta có bảng biển thiên như sau
ln 3

Từ BBT ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
m  y  x0   6 log 3

6
log3
6
 3 ln 3  3,8.

ln 3

Mà m   10;10  ; m    m  9; 8;...;3 .
Câu 47: Đáp án B
1
1
Xét hàm số: y  x 3  mx 2  2x  2m 
3
3

Có: y '  x 2  2mx  2
 x  m  m 2  2
y '  x  2mx  2  0  
 x  m  m 2  2
2

m  m 2  2  0
 5
Do m   0;  nên 
 6
0  m  m 2  2  2

1

 y(0)  2m  3  0
Và 
 y(2)  2m  5  0

3

Suy ra y  0, x  (0; 2)
Vậy S  4
2


0

1 3
1
x  mx 2  2x  2m  dx  4
3
3
2

1
1
    x 3  mx 2  2x  2m  dx  4
3
3
0
4m  10
1

4m .
3
2

Câu 48: Đáp án D
Xét tam giác AMI như hình vẽ,

Trang 21


  30o  MI  x
đặt AM  x  0, MAI
3

Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy a  2x,  0  x 


 a  2x 
V
4

2

a
x
nên thể tích khối lăng trụ là
 , chiều cao
2
3

3 x
a 2 x  4ax 2  4x 3
.

4
3

 a
Ta cần tìm x   0;  để thể tích V đạt giá trị lớn nhất.
 2

Xét f (x)  a 2 x  4ax 2  4x 3 ,
a

x

6
có f '(x)  12x 2  8ax  a 2  0  
 x  a (1)

2

f’(x)

+

0

-

f(x)
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích V đạt giá trị lớn nhất khi x 

a
6

Câu 49: Đáp án D

Gọi A(0; m;0) thuộc Oy


Thực hiện phép tịnh tiến theo OA biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.

x  X

Công thức đổi trục  y  Y  m
z  Z

Xét bài tốn trong hệ tọa độ AXYZ
Phương trình mặt cầu  S : X 2   Y  m  4   Z2  5 có tâm I  0; m  4;0  và R  5
2

Ba mặt phẳng vng góc nhau từng đơi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.

d  I,  AXY    d1  0  r1  5
d  I,  AYZ    d 2  m  4  r2  5  (m  4) 2
d  I,  AZX    0  r3  5

m  6
Mặt khác theo đề  r12  r22  r32    11  r12  r22  r32  11  15  (m  4) 2  11  
m  2
 A(0; 2;0)
Vậy 
cần tìm.
 A(0;6;0)
Câu 50: Đáp án B
Trang 22

Cách 1. Gọi phương trình y  f '(x) có dạng y  g(x)  ax 3  bx 2  cx  3 , khi đó ta có

g(1)  0
a  b  c  3  0
a  b  c  3
a  1




g(3)  0  27a  9b  3c  3  0  9a  3b  c  1  b  5
g '(1)  0
3a  2b  c  0
3a  2b  c  0
c  7




 y  f '(x)   x 3  5x 2  7x  3
Lấy nguyên hàm f'(x) ta được

  x

3

 5x 2  7x  3dx 

1 4 5 3 7 2

x  x  x  3x  C  f (x)
4
3
2

Vì f (0)  0  C  0  y  f (x) 

1 4 5 3 7 2
x  x  x  3x . Ta có bảng biến thiên
4
3
2

Từ đồ thị hàm số y  f (x) ta suy ra được đồ thị hàm số y  f  x  .
Do đó phương trình f  x   m có nhiều nhất là 6 nghiệm.
Cách 2.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy ra được đồ thị hàm số y  f  x 
Do đó phương trình f  x   m có nhiều nhất là 6 nghiệm.

Trang 23