Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 10 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 10

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.
A. V  72a 3

B. V  9a 3

C. V  216a 3

D. V  72a 3

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu của hàm số bằng:
A. 1

B. -1

C. -4

D. -2

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z

 , một vectơ chỉ phương của đường
2
2 1

thẳng d có tọa độ là:

A. u  1; 1;0 


C. u  1; 1;1


B. u   2; 2;0 


D. u   2; 2;1

Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y 

x 3
x

C. y  x 4  3x 2

B. y  x 3  3x 2
D. y  x 3  6x 2  9x

2

0

0

2

Câu 5. Cho  f  x  dx  4 và  g  x  dx  1 , khi đó
A. 3

B. 2

2

 f  x   2g  x  dx bằng
0

C. 5

D. 6

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho
trên đoạn  2; 4 . Giá trị của M + m bằng
A. 0

B. -2

C. 3

D. 5

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2  x  cos 2x  là
A. x 2  2sin 2x  C

B. x 2  2sin 2x  C

C. x 2  sin 2x  C

D. x 2  sin 2x  C

Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  2y  2z  5  0
Trang 1


A. E  2;1;0 

B. M 1; 3;0 

C. G 1;1;1

D. H  3;0; 1

Câu 9. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3  5  x   1 là
A. S   2;5 

B. S   0; 2 

C. S   3;5 

D. S   2;  

Câu 10. Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , A kn là số các chỉnh hợp chập k của n
phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. A kn 

n!
 n  k !

B. A kn   n  k  !

C. A kn 

n!
k! n  k  !

D. A kn 

n!
k!

 a2 
Câu 11. Với a và b là sai số thực dương tùy ý, ln   bằng
 b
A. 2  ln a  ln b 

B. ln  2a   ln b

C. 2 ln a  ln b

D.

2 ln a
ln b

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2  và B  3; 2; 2  . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 3

B. 10

C. 2

D. 6

Câu 13. Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  2  3i . Tính giá trị biểu thức
T  2a  b

A. 1

B. 7

C. 4 + 3i

D. 4 – 3i

1

Câu 14. Cho bốn hàm số y  3 x , y  x 3 , y  log 2 x và y  log x 2 1 2 . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định

là  ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15. Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có đường chéo AC '  2 3a
A. V  a 3

B. V  2 2a 3

C. V 

8a 3
3

D. V  8a 3

Câu 16. Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  6  0
A. 12

bằng
B. 4

C. 3

D. 6

C. a

D.

Câu 17. Đặt log 2 3  a . Khi đó log12 18 bằng
A.

1  3a
2a

B.

2a
1  2a

Câu 18. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 5

B. 3

C. 2

1  2a
2a

2x
bằng

x  10x 2  9
4

D. 4

Câu 19. Tập nghiệm của phương trình log 22  x 2   4 log 2  2x   4  0 là:

Trang 2


A. 1; 4

B. 1; 2

C. 2; 4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d :

 P  : 2x  y  z  1  0
A. H  0; 1;1

D. 4
x y 1 z 1


với mặt phẳng
1
2
1

là
B. F 1;1;0 

C. E  2;3; 1

D. K  0; 1; 2 

Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA  4, OB  OC  8 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng
A.

B. 12

5

C.

3

D. 6
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình 2f  x 2  1  5  0
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V  6a 3 , đáy ABCD là
hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD  2BC , diện tích
tam giác SCD bằng

34a 2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh

B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

3 34
a
17

B.

9 34
a
34

C.

3 34
a
34

D.

34
a
17

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  3 , x   . Số điểm cực trị của hàm số
2

đã cho là
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 25. Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ
luôn luôn đứng cạnh nhau là
A. 24

B. 12

C. 120

D. 48

Câu 26. Thể tích vật trịn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
bên khi quay quanh trục hồnh được tính theo cơng thức nào dưới đây?
3

3

B.   4 x  4  dx

A.  4 dx
x

1

3

1

C.   2 x  2  dx
1

2

3

D.

 2

x

 2  dx

1

Trang 3

Câu 27. Hàm số f  x   2 x
A. f '  x   2  x  1 .2 x
C. f '  x    x  1 .2 x

2

2

2

 2x

có đạo hàm
B. f '  x    x  1 .2 x

 2x 1

 2x

D. f '  x   2 x

.ln 2

2

 2x

2

 2x 1

.ln 2

.ln 2

Câu 28. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng có cạnh huyền bằng 2 2a . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 4 2a

2

2 2a 3
B.
3

C. 2 2a 2

D. 4a 2

Câu 29. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
2a, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA = a (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A. a 3

B.

a 3
2

C. 2a

D.

a 3
4

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai
mặt bên  SAD  và  SBC  bằng 60o . Gọi M là trung điểm của
cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng  BCM 
và  ABCD  bằng
A. 60o

B. 30o

C. 15o

D. 45o

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số

y  f '  x  có bảng biến thiên như hình bên.
f x
Bất phương trình e    x  m  ln  x 2  1 có

nghiệm trên khoảng  2; 2  khi và chỉ khi
f 2
A. m  e    2  ln 5

f 2
B. m  e    2  ln 5

f 2
C. m  e    2  ln 5

f 2
D. m  e    2  ln 5

Câu 32. Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi
suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ơng A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi
tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó
gần với con số nào dưới đây?
Trang 4


A. 574 triệu đồng
3

Câu 33. Cho


0

B. 560 triệu đồng

C. 571 triệu dồng

D. 580 triệu đồng

x 1
dx  a  b ln 2  c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức

x 8

T  a  2b  c bằng

A. 11

B. -7

C. -1

D. 5

Câu 34. Cho khối đa diện đều loại 3; 4 có độ dài cạnh bằng a 6 . Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa
diện đều đã cho bằng
A. 9 2a 3

B. 4 3a 3

C. 12 3a 3

D. 6 6a 3

Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm
trong hai mặt phẳng vng góc với nhau. Biết

AB  a;

BC  BE  a 2 , AB / / E F và EF  3a (tham khảo hình vẽ), thể tích

khối đa diện ABCDEF bằng

A.

3 2a 3
2

B.

5 2a 3
6

C.

2a 3

D.

2a 3
3





Câu 36. Giả sử z1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn  z  i  z  3i là số thuần ảo. Biết rằng

z1  z 2  3 , giá trị lớn nhất của z1  2z 2 bằng
A. 3 2  3

B. 3  3 2

C.

2 1

D.

2 1

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

AB  2a, AD  2a , SA vng góc với đáy và SA  2a . Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin
của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  SAC  ?
A.

3
6

B.

C.

6
3

D.

3
3

1
3

Câu 38. Cho hàm số y  2x 3   m  3 x 2  2  m  6  x  2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm
số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn  0;3 ?
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1





Câu 39. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn phương trình i  z  5   2 z  3  1  i  z . Giá trị
biểu thức T  a  2b bằng
Trang 5


A. 11

B. 2

C. -2

D. -11

Câu 40. Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên
một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a  b  c  d .
A.

2
21

B.

y  f x

Câu 41. Cho hàm số

f

2

8
343

C.

80
2401

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 x   xf  x  f '  x   2x  4 x  0;1 . Biết f 1  3 , tích phân

76
2401

0;1

và thỏa mãn

1

I   f 2  x  dx bằng
0

A. 13

B.

19
3

C.

13
3

D. 19

Câu 42. Một biển quảng cáo có dạng hình vng ABCD và I là
trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường
Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí

để sơn phần tơ hình tổ ong (có diện tích S1 ) là 200000 đồng/m2,
chi phí sơn phần tơ đậm (có diện tích S2 ) là 150000 đồng/m2 và
phần còn lại là 100000 đồng/m2. Số tiền để sơn theo cách trên gần
nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB  4m ?
A. 2,51 triệu đồng

B. 2,36 triệu đồng

C. 2,58 triệu đồng

D. 2,34 triệu đồng

Câu 43. Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình
nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường
trịn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R,
chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo
hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm3, thể tích của khối nón cụt
(N) bằng
A.

42 3
dm
11

B.

192 3
dm
19

C. 3,5dm3

D. 3dm3

Câu 44. Cho dãy số  u n  có u n 1  10u n  9, n  1 và log  u10  1  u1  1 . Giá trị nhỏ nhất của n để

u n  20182019 bằng
A. 6673

B. 6672

C. 6671

D. 6674

Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x ln x  mx 

18
x

đồng biến trên khoảng 1;   . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 1

B. 6

C. 10

D. 3

Trang 6

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0  , B  4;3;3 và đường thẳng d :

x 5 y3 z

 .
5
4
1

  60o , giá trị biểu thức T  MA 2  MB2 bằng
Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho AMB
A. 207

B. 30

C. 12

D. 36

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  liên tục trên  như
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10  đề hàm số

y  f  3x  1  x 3  3mx đồng biến trên khoảng  2;1 ?
A. 10

B. 8

C. 6

D. 11

Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A ' B'C ' có A ' B  4a . Gọi M là trung
điểm của cạnh BB' và CM  a 2 . Biết khoảng cách giữa A ' B và CM
bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A ' B và CM là 30o (tham khảo
hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C ' bằng
A. 2 2a 3

B.

2a 3
2

C. 6 2a 3

D.

3 2a 3
2

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

 m  1 e x  2x  m  1
A. 28

có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
B. 20

C. 27

D. 21

Câu 50. Cho hàm số f  x   x 3  2ax 2  a 2 x  b  a, b    có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC
vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức P  a 2  b 2 bằng
A. 25

B.

10
3

C. 40

D. 10

Trang 7


Đáp án
1-C

2-D

3-D

4-D

5-B

6-C

7-C

8-D

9-A

10-A

11-C

12-D

13-A

14-A

15-D

16-B

17-D

18-D

19-B

20-B

21-D

22-D

23-A

24-A

25-D

26-B

27-B

28-C

29-B

30-B

31-A

32-C

33-D

34-B

35-B

36-B

37-B

38-B

39-C

40-C

41-C

42-B

43-A

44-A

45-B

46-B

47-C

48-A

49-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có: V  h.R 2  6a..  6a   216a 3
2

Câu 2: Đáp án D

 y CÐ  3
Ta có: 
 y CÐ  y CT  2
 y CT  5
Câu 3: Đáp án D


Vectơ chỉ phương của d là: u   2; 2;1
Câu 4: Đáp án D
+) Đồ thị đi qua điểm O  0;0  và có 2 điểm cực trị  loại A, C.
+) Đồ thị đi qua điểm  3;0  , suy ra loại B.
Câu 5: Đáp án B
Ta có

2

2

0

0

0

2

 f  x   2g  x  dx  f  x  dx  2 g  x  dx 4  2.1  2

Câu 6: Đáp án C
Trên đoạn  2; 4 điểm cao nhất và điểm thấp của đồ thị y  f  x  lần lượt có tung độ là:

M  7
7; 4  
Mm3
m  4
Câu 7: Đáp án C
 1

Ta có: nguyên hàm của f  x  bằng 2 1  sin 2x   C  2  sin 2x  C
 2


Câu 8: Đáp án D
Ta có: H  3;0; 1   P 
Câu 9: Đáp án A

log 3  5  x   1  log 3  5  x   log 3 3  0  5  x  3  2  x  5  S   2;5 
Câu 10: Đáp án A
Trang 8


Ta có: A kn 

n!
 n  k !

Câu 11: Đáp án C

 a2 
Ta có ln    ln a 2  ln b  2 ln a  ln b
 b
Câu 12: Đáp án D
Ta có: AB  22  42  42  6
Câu 13: Đáp án A
Ta có: z  2  3i  a  2, b  3  T  2a  b  1
Câu 14: Đáp án A
+) Hàm y  3 x có tập xác định là  .
1

+) Hàm số y  x 3 có tập xác định D   0;  
+) Hàm số y  log 2 x , có điều kiện: x  0  x  0
+) Hàm số y  log x 2 1 2 , có điều kiện: 0  x 2  1  1  x  0
Vậy chỉ có duy nhất hàm y  3 x có tập xác định là  .
1

1

Chú ý: Do

3

x  x 3 chỉ đúng khi x  0 . Nên tập xác định của y  3 x và y  x 3 là khác nhau.

Câu 15: Đáp án D
Hình lập phương cạnh x có đường chéo
AC '  x 3  2 3a  x  2a  V  x 3   2a   8a 3
3

Câu 16: Đáp án B
Do (S) tiếp xúc với  P   d  I,  P   

2226
1  2   2 
2

2

2

4

Câu 17: Đáp án D
2
log 2 18 log 2  2.3  1  2 log 2 3 1  2a
Ta có: log12 18 



log 2 12 log 2  22.3 2  log 2 3
2a

Bản word phát hành tại website Tailieuchuan.vn
Câu 18: Đáp án D

+) Do

2  x có nghĩa khi x  2 hay x   ; 2 (chứa x   ) nên để xác định tiệm cận ngang
2x
 0  y  0 là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu).
x  x  10x 2  9

(TCN) ta tính lim

4

Trang 9


+) Xét phương trình x 4  10x 2  9  0  x  1; 3 . Thay lần lượt x  1 và x  3 lên tử thì có

x  1; 3 làm cho

2  x khác 0 và có nghĩa  có 3 tiệm cận đứng là x  1 ; x  3 .

Vậy tổng số đường tiệm cận là: 4.
Câu 19: Đáp án B
Điều kiện: x  0 . Biến đổi phương trình:

 2 log 2 x 

2

log x  0
x  1

 4 1  log 2 x   4  0  log 22 x  log 2 x  0   2

 S  1; 2
x  2
log 2 x  1

Câu 20: Đáp án B

x  t

d :  y  1  2t thay vào (P) được: 2t    t  2t   1  t  1  0  t  1  F 1;1;0 
z  1  t

Câu 21: Đáp án D
Ta có: R 

OA 2  OB2  OC2
4 2  82  82

6
2
2

Câu 22: Đáp án D
Ta có: 2f  x 2  1  5  0  f  x 2  1 

5
2

 x 2  1  a  3

 x 2  a  1  2  0


  x 2  1  b   2; 1   x 2  b  1  0
 x   c 1
 2
x2  c 1  0

 x  1  c   1;0 

Có 2 nghiệm thực.
Câu 23: Đáp án A
Do AD  2BC  SBCD

1
1
1
6a 3
 SADB  SBCD  SABCD  VS.BCD  VS.ABCD 
 2a 3
2
3
3
3

Suy ra d  B,  SCD   

3VB.SCD 3VS.BCD
6a 3
3 34a




2
SSCD
SSCD
17
34a

Câu 24: Đáp án A

 x  0; x  3
Ta có: f '  x   0  
 x  0; 3 : hàm số có 2 điểm cực trị.
 x  1 lo a i


 

Câu 25: Đáp án D
Để thỏa mãn 2 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau, ta coi 2 học sinh nữa là 1 “học sinh đặc biệt”.
+) Số cách xếp 4 học sinh (gồm 3 học sinh nam và 1 học sinh đặc biệt) là: 4! = 24.
+) Số cách xếp nội bộ 2 học sinh nữa là: 2! = 2.
Suy ra số cách xếp thảo mãn bài toán là: 24.2  48.
Trang 10


Câu 26: Đáp án B
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

 y  2x

3
3
y  2
x 2
2

V


2

2
dx


4 x  4  dx




Ox


1
1
x  1
 x  3





Câu 27: Đáp án B
Áp dụng công thức:  a u   u 'a u ln a , ta có:
'



f '  x   2x

2

 2x

   2x  2 .2
'

x 2  2x

ln 2   x  1 .2 x

2

 2x 1

ln 2

Câu 28: Đáp án C

Do SA  SB nên tam giác SAB vuông cân tại S

 1  SA 

AB 2 2a

 2a  s xq  Rl  . 2a.2a  2 2a 2
2
2

Câu 29: Đáp án B
Ta có: d  A,  SBC    AH (như hình vẽ)
Có: AM 


 2a  .

3

2

a 3

1
1
1
1
1
4
a 3



 2  2  2  AH 
2
2
2
AH
AS AM
a 3a
3a
2

Câu 30: Đáp án B
Cách 1: Do AD / /BC   SAD    SBC   d / /BC
Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD

FS  d
  60o

   SAD  ,  SBC    ESF
ES

d

 SEF đều.

Đặt AB  EF  a  SO 
Ta có:

a 3

2

   (như hình vẽ)
  BCM  ,  ABCD    MKH

Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE. Khi đó:
MH 

SO a 3 HK CH 3
3a

,

  HK 
2
4 AB CA 4
4

Trang 11


Suy ra: tan  

MH
3

   30o
HK
3

Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O  0;0;0 
Ta có: A  1;0;0  , B  0; 1;0  , C 1;0;0  ; D  0;1;0  ;S  0;0;a  với a  0

AD  1;1;0  
 
 n SAD    AD, AS   a; a; 1
Ta có:  
AS  1;0;a 

BC  1;1;0  
 
 n SBC   BC; BS   a; a;1
 
BS   0;1;a 
 
n SAD  .n SBC
2a 2  1 1
Suy ra cos   SAD  ,  SBC       2

2a  1 2
n SAD . n SBC



a 
 2a 2  1  2  2a 2  1



 2a 2  1  2  2a 2  1


a 


Xét a 







6
2
6
6

6
6
(với a 
ta có kết quả tương tự).
2
6


 1
6
6
Khi đó S  0;0;
  M   ;0;


2 
4 

 2

BC  1;1;0 

   6

6 3
Ta có:    1
;
;  song song với vectơ 1; 1; 6
6   n  BCM    BC, BM   
4
4
2
BM


;1;




4 

 2
  

Ta có: n  ABCD   n  Oxy   k   0;0;1



Suy ra cos   BCM  ,  ABCD   

6
12  12  6.1





3
   BCM  ,  ABCD    30o
2

Câu 31: Đáp án A
f x
Bất phương trình tương đương: m  e    x  ln  x 2  1  g  x  có nghiệm trên khoảng  2; 2  *

Ta có: g '  x   f '  x  e

f x

 x  1
2x
1 2
 f '  x  .ef  x   2
x 1

x 1

2

Từ bảng xét dấu của: f '  x   f '  x   0, x   2; 2   g '  x   0, x   2; 2 

Khi đó g  2   g  x   g  2  
 m  g  2   ef  x   2  ln 5
*

Câu 32: Đáp án C
Trang 12


Ta có cơng thức:

Tn  T 1  r 

n

1  r 
 t.

n

1

r

Suy ra: T60  500. 1  0, 6% 

với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng.

1  0, 6% 
2

60

1

0, 6%

 571,97 đồng gần nhất với 571 triệu đồng.

Câu 33: Đáp án D
Ta có: t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx
Đổi cận: x  0  t  1; x  3  t  2
Suy ra:
2

2

2

t.2tdt
9 
 9 t 3 

I 2
 s  1  2

 dt  2  t  ln
  2  3ln 2  3ln 5  a  b ln 2  c ln 5
t

9
t

9
6
t

3



1
1
1

a  2

Suy ra b  3  T  a  2b  c  5
c  3

Câu 34: Đáp án B
Khối đa diện đều loại 3; 4 là một khối bát diện đều có tâm I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ).
Ta có bán kính: R  IA 

BD a 6. 2


a 3
2
2

Suy ra thể tích khối cầu:
V



4 3 4
R   a 3
3
3



3

 4 3a 3

Câu 35: Đáp án B

CB  AB   ABCD    ABEF 
Do 
 CB   ABEF 
 ABCD    ABEF 
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên EF.
Khi đó: EN  NM  MF  a và

VABCDEF  VC.BNE  VBNC.AMD  VD.AME  2VC.BNE  VBNC.AMD
1
2
1
1
5 2a 3
 2. CB.SBNE  AB.SCBN  .a 2. .a 2  a. .a 2.a 
3
3
2
2
6
Câu 36: Đáp án B
Gọi z  x  yi  x, y    , khi đó:
Trang 13


 z  i   z  3i    x   y  1 i  .  x   y  3 i 

là số thuần ảo

 phần thực: x 2   y  1 y  3  0  x 2   y  1  4
2

 *

A  z1  z1  z2 3
Gọi 

*  AB  3

B  z 2 
Và A, B thuộc đường tròn tâm I  0;1 và bán kính R = 2.
  
Xét điểm M thỏa mãn MA  2MB  0  2*
Khi đó:
   
 
P  z1  2z 2  OA  2OB  OM  MA  2 OM  MB





 2*


 3 OM  3OM

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó với (2*), suy ra:

3
1

MH  BH  BM  2  1  2

 IM  MH 2  IH 2  2

2
IH  IB2  HB2  22   3   7
 


2
2
Suy ra M thuộc đường tròn tâm I  0;1 , bán kính r  2 .





Khi đó: Pmin  3OM min  3OC  3  OI  r   3 1  2  3  3 2
Câu 37: Đáp án B
Cách 1: Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC khi đó

 MPQ  / / SAC    MN, SAC     MN,  MPQ  
Gọi H là hình chiếu vng góc của N trên PQ

 NH   MPQ 

Suy ra:  MN,  MPQ    NMH

1

2SNPQ 2. 4 SABCS SABCD

AB.BC
a 2.2a 2a






 NH 
2
2
AC
PQ
AC
a 6
3
Ta có: 
AB  BC
2


2
2
2
2
MN  AM  AN  a  a  a 2
Suy ra: MH  MN  NH 
2


Suy ra cos NMP

2

a 2 

2

2

6a
 2a 

  3
 3

MH a 6
3

:a 2 
MN
3
3

Trang 14


Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và cho a = 1.
Khi đó: A  0;0;0  , B



 

2;0;0 , C





2; 2;0 , D  0; 2;0  ,S 0;0; 2



  2
2
;0;
M 
   2
2
2   NM  
  2
;

1;

 2
2 


 N  0;1;0 


AC  2; 2;0
 



  AC, AS  2 2; 2;0  n SAC 
Có  
AS  0;0; 2

 
u MN .n SAC
2 2
6
Suy ra sin  MN,  SAC      

3
u MN . n SAC 2 3













2; 1;0



2

 6
3
 cos  MN,  SAC    1  
 
3
 3 

Câu 38: Đáp án B
Ta có: y '  6x 2  2  m  3  2  m  6  ; y '  0  3x 2   m  3 x  6  m  0

m

3 x 2  x  2
x 1

 f x

 *

Yêu cầu bài toán trở thành “Tìm m   , sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc  0;3 ”.
Xét hàm số f  x  
Ta có: f '  x  

3 x 2  x  2
x 1

3  x 2  2x  3

 x  1

2

trên đoạn  0;3 .

x  1
;f '  x   0  
 x  3

Từ bảng biến thiên, suy ra:
m
3  m  6 
 m  4;5;6

Câu 39: Đáp án C
Biến đổi phương trình tương đương: i.  a  bi  5   2  a  bi  3  1  i  a 2  b 2



 

 2a  b  6  a 2  b 2 



a 2  b 2  a  2b  5 i  0

2a  b  6  a 2  b 2  0
 a 2  b 2  2a  b  6



 2a  b  6  a  2b  5  b  a  1
 a 2  b 2  a  2b  5  0
 a 2  b 2  a  2b  5

Trang 15


Khi đó ta có:

a 2   a  1  2a   a  1  6  2a 2  2a  1  3a  7
2

7

a 

 a  4  b  3  T  a  2b  2
3
7a 2  40a  48  0

Câu 40: Đáp án C
Số phần tử không gian mẫu: n     7.7.7.7  2401
Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Do abcd là số chẵn nên ta có:
Trường hợp 1: Nếu d  8  2  a  b  c  8  2  a  b  1  c  1  9 *
Khi đó ứng với mỗi bộ 3 số: a, b + 1, c + 1 lấy từ các chữ số từ 2  9 (có 8 chữ số) ta chỉ có 1 cách xếp
suy nhất thỏa mãn (*). Suy ra số các số tạo ra: C83
Trường hợp 2: Nếu d  6  2  a  b  c  6  2  a  b  1  c  1  7

 2*

Lí luận (2*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: C36
Trường hợp 3: Nếu d  4  2  a  b  c  4  2  a  b  1  c  1  5

 3*

Lí luận (3*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: C34
Vậy: n  A   C83  C36  C34  80 . Suy ra: P  A  

n A
80

n    2401

Câu 41: Đáp án C
Ta có: f 2  x   xf  x  f '  x   2x  4
1

1

1

1

0

0

0

0

 I   f 2  x  dx    xf  x  f '  x   2x  4  dx   xf  x  f '  x  dx    2x  4  dx  A  5 *
1

Tính A   xf  x  f '  x  dx
0

du   f  x   xf '  x   dx
u  xf  x 

Đặt 
dv  f '  x  dx  v  f  x 

 A  xf

2

1

1

2

0

A

1

 x  0   f  x   f  x   xf '  x   dx  9   f  x  dx   xf  x  f '  x  dx
1

9I
 2* .
2

0

Thay

(2*)

vào

(*),

0

ta

được:

I

Câu 42: Đáp án B
Diện tích hình vng là: S  42  16m 2
Gọi S3 là phần diện tích cịn lại (khơng tơ đậm).
Trang 16

9I
5
2


Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ:
Do I  0; 4  là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình:
   
y  ax 2  4 
 0  4a  4  a  1  y   x 2  4
B 2;0  P

Ta có B  2;0  , D  2; 4   phương trình DB : y   x  2
Xét phương trình:

 x  1
x 2  4  x  2  
 M  1;3 . Khi đó
x  2
2
2

9 2
2
2
S1     x  4     x  2  dx     x  x  2  dx  m
2
16

1

1
*


S

S

S

S




3
1
2
1
2
3
S   x 2  4 dx   x  2 dx  37 m 2




2




6

2
1





9
37
16
Suy ra tổng tiền: T  .200000  .150000  .100000  2368333,  3  2,37 triệu đồng.
2
6
3

Chú ý: Ở bài tốn này ta có thể sử dụng cơng thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục
hoành là:
S1  S2 

2
2
32
32
32 9 37 2
IO.AB  .4.4  m 2  S2 
 S1 
  m
3

3
3
3
3 2 6

Câu 43: Đáp án A
Gọi V, V1 , V2 lần lượt là thể tích của bình hút chân khơng, khối trụ (T) và khối nón cụt (N).

V1  hR 2
V

 V1  2
Ta có: 
1
2
2
2
21
V2  .  3h  . R   4R   R.4R  21hR
3




Khi đó: V  V1  V2 



V2
22V2

21
21
42
 V2 
 V2 
V  .4  dm3
21
21
22
22
11

Câu 44: Đáp án A
Ta có: u n 1  10u n  9  u n 1  1  10.  u n  1*

Đặt v n  u n  1 
 v n 1  10v n , suy ra v n là một cấp số nhân với công bội q  10 .
*

Suy ra: v n  v1.10n 1  u n  1   u1  1 .10n 1

 2* . Từ (2*), suy ra:

u10  1   u1  1 .109

Khi đó:
Casio

log  u10  1  u1  1  log  u1  1 .109   u1  1  9  log  u1  1  u1  1  u1  9

Suy ra: u n  1  10n  u n  10n  1
Khi đó: u n  20182019  10n  1  20182019  10n  20182019  n  2019 log 2018  6672, 64

 n min  6673
Trang 17


Câu 45: Đáp án B
Yêu cầu bài toán tương đương: y '  ln x  1  m 
m

18
 0 với x  1;  
x2

18
 1  ln x  f  x  , x  1;   *
x2

Ta có: f '  x   

36 1 x 2  36
x 1
 
;f '  x   0 
x6
3
3
x
x

x

Lập bảng biến thiên, suy ra: min f  x   f  6  
1; 

Khi đó *  m  min f  x  
1; 

3
 ln 6
2

3
mN*
 ln 6  3,3 
 S  1; 2;3   S  6
2

Câu 46: Đáp án B
Do M  d  M  5t  5; 4t  3; t 

MA 2  42t 2  108t  72
AM   5t  6; 4t  6; t 

  
 MB2  42t 2  144t  126
BM   5t  9; 4t  6; t  3 MA 2  MB2  84t 2  252t  198 *
 



Ta có: AB2  MA 2  MB2  2MA.MB.cos AMB

 18  84t 2  252t  198 
 84t 2  252t  180 

 42t

 42t
2

2

 108t  72  42t 2  144t  126 

Casio
 108t  72  42t 2  144t  126   0 
t  2

Thay t = 2 vào (*), ta được T = 30.
Câu 47: Đáp án C
Yêu cầu bài toán tương đương: y '  3f '  3x  1  3x 2  3m  0 với x   2;1

 m  f '  3x  1  x 2 , x   2;1 *
 
Đặt t  3x  1 
 t   7; 2 
x 2;1

Khi đó (*) có dạng: m  f '  t 

 t  1

9

2

 g  t  , t   7; 2 

min f '  t   f '  1  4
2
  7;2
t  1

 min g  t   min f '  t  min
 4 khi t  1
Ta có: 
2
 7;2 
9
 7;2 
 7;2 
min  t  1  0 khi t  1
  7;2 9


Vậy (*)  m  min g  t   4 
 m  9, 8;...; 4 : có 6 số nguyên m
m 10;10 ,m

 7;2 

Câu 48: Đáp án A
Gọi N là trung điểm của A ' B' , khi đó: NM / /A ' B'
Trang 18


AB

MN  2  2a
Suy ra: 
o


 A ' B, CM    NM, CM   30
 SCMN 





1

MN.CM.sin NM,
CM  30o
2

Ta có: d  A ' B, CM   d  A ' B,  CMN    d  B,  CMN    a
Khi đó: VB.CMN

1
1 a2 2 a3 2
 d  B,  CMN   .SCMN  a.

 *
3
3
2
6

1
1
1
1 1
Ta có: SBMN  SBNB'  SA 'BB'  VB.CMN  VC.BMN  SC.A 'BB'  . .VABC.A 'B'C'
2
4
4
4 3
 VABC.A 'B'C'  12VB.CMN  12.

a3 2
 2 2a 3
6

Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác có thể tích V nếu lấy 4 đỉnh bất kì từ 6 đỉnh (để tạo thành tứ diện) thì
thể tích V 4 

V
2V

, nếu lấy 5 điểm bất kì tạo thành khối đa diện có thể tích V5 
3
3

Câu 49: Đáp án B
Do m = -1 (khơng thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương:
m  1 2x

 f x
m  1 ex
2e x  2xe x 2 1  x 

;f '  x   0  x  1
Ta có: f '  x  
e 2x
ex
2x

 lim  2x.e  x   .   
 xlim
 e x
x 
Có: 
 lim 2x  0
 x  e x

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm khi và chỉ khi:

0

m  1 2 m 0 m  1  0
e2
m*
 

1 m 
 6, 6 
 m  2;3; 4;5;6
m 1 e
e2
 e  2  m  e  2  0

Suy ra

 m   2  3  4  5  6   20

Câu 50: Đáp án D
Ta có: f '  x   3x 2  4ax  a 2 ;f '  x   0  3x 2  4ax  a 2  0 *
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì  '  a 2  0  a  0
2a  a

A  a; b 
x  3  a  y  b

   a 4a 3
Khi đó (*)  

3
 b
 x  2a  a  a  y  4a  b B  ;



  3 27
3
3
27

Trang 19


AB2  4c 2  16c6
A  3c; b 

a
2
2
2

Đặt c   0  
OA  9c  b
3
3
B  c; 4c  b  OB2  c 2  16c6  8c3 b  b 2

2
2
2
6
3
OA  OB

c  2c  c b
Tam giác OAB vuông cân   2

 6
2
2
2
8c  7c  b
AB  2OA

2c 4  bc  1
 b  1;c  1  b  1;a  3
 6


 T  a 2  b 2  10
2
2
 b  1;c  1  b  1;a  3
8c  7c  b

Trang 20