Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 12 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 12

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

2
2
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S  :  x  2   y 2   z  4   25 có tọa độ tâm là

A.  3;0; 4 

B.  2;0; 4 

C.  2;0; 4 

D.  3;0; 2 

Câu 2. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số f  x  có mấy điểm cực tiểu?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 3. Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.  log a x  log a   x 
C. log a

B. log a x.log b a  log b x

1
1

x log a x

D. log
1

Câu 4. Đồ thị hàm số y 
A. 4

x2 1

x log a x

y log a y

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

B. 1

C. 2

D. 3

3

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  4 x là
A. y  4 x

3

3

B. y  4 x .ln 4

C. y  3 x 2 .4 x

3

3

D. 3 x 2 .4 x .ln 4

Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2  6i qua trục Ox có tọa
độ là
A.  2;6 

B.  2; 6 

C.  2;6 

D.  2; 6 

x
Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin   .
3

1

x

A.

 f  x  dx  3 cos 3  C

C.

 f  x dx  3cos 3  C

x

1

x

B.

 f  x  dx   3 cos 3  C

D.

 f  x  dx  3cos 3  C

x

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  2 và trục hoành là
A. 0

B. 3

C. 2

D. 4

Trang 1


Câu 9. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  i  3 và w  4  5i . Số phức z.w  a  bi (a, b là số thực)
thì a  b bằng
B. 12

A. 12

D. 6

C. 6

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0; 4  . Nếu MNPQ là hình bình
hành thì tọa độ điểm Q là
A.  2;3; 4 

B.  2; 3; 4 

Câu 11. Cho hàm số f  x  

C.  2; 3; 4 

D.  3; 4; 2 

2x 1
. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2; 2 . Khi đó M
x 1

bằng
A. 8

B. 1

C. 5

D. Không tồn tại.

Câu 12. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 13. Cho khối chóp S.ABC có tam giác SBC vng cân tại S, SB  3a và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  SBC  bằng 4a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V  12a 3

B. V  18a 3

C. V  4a 3

D. V  6a 3

Câu 14. Một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng

x  a, x  b  b  a  khi quay quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay. Thể tích khối trịn xoay đó bằng
b

A. V  

f  x  dx

a

b

B. V   f  x  dx
a

Câu 15. Thể tích khối nón có bán kính đáy là
A. V 

r 2 h
24

B. V 

r 2 h
12

b

C. V   f  x  dx
2

a

b

D. V   f 2  x  dx
a

r
h
và chiều cao
là
2
2

C. V 

r 2 h
6

D. V 

r 2 h
4

Câu 16. Biết số phức z1  3  i là một nghiệm của phương trình z 2  3az  2b  0  a, b    . Khi đó b  a
bằng
A. 5

B. 3

C. 1

D. 3

Trang 2


1
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình  
3
1

A.  ;  
3


3 x 2

 32 x 1 là
 1 
C.   ;1
 3 

B. 1;  

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

1

D.  ;    1;  
3


2x 1 y 1 z

 . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ
2
1
2

phương của đường thẳng d?
A.  2;1; 2 

B.  2; 1; 2 

C. 1; 2; 2 

D. 1;1; 2 

Câu 19. Từ các chữ số 1; 2; 3;…; 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
B. 93

A. C93

D. 39

C. A93

Câu 20. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 có độ dài là
A. 5 2

B. 2 5

C. 2 15

D. 15 2

Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với  ABCD 
và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là
a3 3
A.
6

a3 3
B.
3

a3
C.
4

D. a 3 3

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  1  3 là
A. 3;3

B. 3

D.  10; 10 

C. 3

Câu 23. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là A và 2 trong 6 điểm
phân biệt trên d?
A. 15

B. 16

C. 30

2

2

0

0

D. 8

Câu 24. Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng
A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. y 

2x  3
x 1

B. y 

3x  4
x 1

C. y 

4x 1
x2

D. y 

2 x  3
x 1

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  6  0 có phương trình là
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  3

2
2
2
B.  x  1   y  2    z  3  9

2
2
2
C.  x  1   y  2    z  3  3

2
2
2
D.  x  1   y  2    z  3  9

Câu 27. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trang 3

A. y 

2x 1
x 1

B. y 

2x 1
x 1

C. y 

x 1
2x 1

D. y 

x 1
2x 1

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0 

B.  ; 2 

C.  0; 2 

D.  0;  

Câu 29. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất
không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?
A. 70,128 triệu đồng

B. 53,5 triệu đồng

C. 20,128 triệu đồng

D. 50,7 triệu đồng

1
Câu 30. Cho một cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 . Tìm cơng sai d .
3

A. d 

11
.
3

B. d 

10
.
3

C. d 

3
.
10

D. d 

3
.
11

1 2x
 0 là
x
3

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
1

A. S   ;   .
3


 1
B. S   0;  .
 3

1 1
C. S   ;  .

3 2

1

D. S   ;  .
3


Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 4  và B  2; 4; 1 . Toạ độ trọng tâm G
của tam giác OAB là
A. G  2;1;1 .

B. G  6;3;3 .

C. G 1;1; 2  .

D. G 1; 2;1 .

Câu 33. Cho hai số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính mơđun của số phức z12  z2 .
A. 12.

B. 10.

C. 13.

D. 15.
Trang 4


e4

Câu 34. Biết


e

4

1
f  ln x  dx  4 . Tính tích phân I   f  x  dx.
x
1

A. I  8.

B. I  16.

C. I  2.

D. I  4.

Câu 35. Hàm số y  x3  2 x 2  x  2 có giá trị cực đại là
A.

1
.
3

B. 1.
2

Câu 36. Nếu


1

5

f  x  dx  3,  f  x  dx  1 thì
2

A. -2.

C. 2.

D.

58
.
27

5

 f  x  dx bằng
1

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 37. Có một hộp nhựa lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả
bóng đá. Tính tỉ số

V1
, trong đó V1 là thể tích của quả bóng đá, V2
V2

là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường trịn lớn trên
quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vng của chiếc hộp.

A.

V1 
 .
V2 2

B.

V1 
 .
V2 4

C.

V1 
 .
V2 6

D.

V1 
 .
V2 8

Câu 38. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tơ đậm trong hình vẽ bên. Cơng thức tính S là

1

A. S 



1
2

C. S 



2

1

2

f  x  dx   f  x  dx.

B. S 

f  x  dx.

D. S    f  x  dx.

1

1

Câu 39. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn



1

f  x  dx   f  x  dx.
1

2

1

z
 3 là đường nào?
z i

A. Một đường thẳng.

B. Một đường parabol.

C. Một đường tròn.

D. Một đường elip.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục hồnh tạo
với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  z  0 một góc lớn nhất?
Trang 5


A.  P  : y  z  0 .

B.  P  : y  z  0 .

C.  P  : x  y  z  0 .

D.  P  : 2 y  z  0 .

Câu 41. Cho tứ diện ABCD có BC  a, BAC  2BDC  60 và hai mặt phẳng

 ABC  ,  BCD 

vng góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A.

13a
.
12

B.

13a
.
6

C.

a 39
.
6

D.

a 39
.
12

Câu 42. Cho hàm số y  2 x và y  2 x  2 có đồ thị lần lượt là

 C1  ,  C2 

như hình vẽ. Gọi A là điểm thuộc  C1  , B, C là

các điểm thuộc  C2  sao cho tam giác ABC là tam giác
đều và AB song song với Ox . Khi đó toạ độ điểm C là

 p; q  , giá trị của biểu thức
A. 5 3.

2 p  q bằng bao nhiêu?

B. 4 3.

C. 6 3.

D. 10 3.

Câu 43. Hàm số f  x  có đạo hàm đến cấp hai trên  thoả mãn: f 2 1  x    x 2  3 f  x  1 . Biết rằng
2

f  x   0, x   , tính I    2 x  1 f   x  dx .
0

A. 8.

B. 0.

C. -4.

D. 4

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Bất phương
trình m  f  sin x  có nghiệm x   0;   khi và chỉ khi
A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  1.

D. m  0.

Câu 45. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức w thoả mãn điều kiện:
w

A.

1 z
, biết z là số phức thoả mãn điều kiện z  2 , là đường tròn  C  có bán kính R bằng
z i
2.

B.

2 2
.
3

C.

2
.
3

D.

2
.
2

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có AB  BC  a , 
ABC  120 và góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

và  ABC  bằng 60 . Gọi O là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC  3 AO biết hình chiếu vng


góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thoả mãn OH  2OB (minh hoạ như hình vẽ bên).
Thể tích khối đa diện HABC. ABC  bằng

Trang 6


A.

7a3 3
.
4

B. a 3 3.

C.

4a 3 3
.
5

Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy cho mặt phẳng  P  :

D. 3a 3 .
x

y
z


 0 trong đó
a b bc c a

a,b,c là các số thực đôi một khác nhau. Biết rằng mặt phẳng  P  luôn tạo với đường thẳng    cố định
một góc khơng đổi.    khi đó đi qua điểm A  2; m; n  . Tính giá trị của m  n.
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ
thị được mơ tả như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích phần hình
phẳng được tơ đậm bằng

27
. Hỏi hàm số y  f  x  đi qua điểm
8

nào trong số các điểm sau?
A.  3; 24  .

B.  3;12  .

C.  3; 20  .

D.  3;10  .

Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại S , tam giác
SAC vuông tại A . Mặt phẳng  P  đi qua A , vng góc với  SBD  và tạo với AD một góc lớn nhất

bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a3 2
.
6

B.

a3 2
.
4

C.

a3 2
.
3

D.

a3 2
.

12

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị được mơ tả như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 thoả mãn điều kiện
phương trình  x  1 f  x   m  3 có một nghiệm duy nhất?
3

A. 1.

B. 0.

C. 10.

D. 11.

Trang 7


ĐÁP ÁN
1-C

2-A

3-B

4-D

5-D

6-B

7-C

8-C

9-A

10-A

11-D

12-A

13-D

14-C

15-A

16-D

17-C

18-D

19-B

20-A

21-A

22-A

23-A

24-B

25-B

26-B

27-C

28-A

29-C

30-A

31-C

32-D

33-C

34-D

35-D

36-B

37-C

38-B

39-C

40-A

41-C

42-A

43-D

44-C

45-B

46-A

47-C

48-B

49-D

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2:
Hàm số có 2 điểm cực tiểu là x  1 và x  3 .
Câu 4:
Ta có lim

x 

lim

x 1

1
x 1
2

1
x 1
2

 lim
x 1

 lim

x

1
x2 1

1

x2 1

 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

   x  1; x  1 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 6:
Số phức z  2  6i có điểm biểu diễn là  2;6  nên đối xứng qua Ox ta được  2; 6  .
Câu 8:
Ta có x 4  4 x 2  2  0  x 2  2  6  x   2  6 .
Câu 9:

a  7
Ta có: z  i  3  z  3  i  z.w   3  i  4  5i   7  19i  
 a  b  12 .
b  19
Câu 10:
 
Ta có MN  QP  Q  2;3; 4  .
Câu 11:
Hàm số f  x  

2x 1
có tập xác định D   \ 1 nên không tồn tại GTLN và GTNN của hàm số trên
x 1

đoạn  2; 2 .
Câu 12:
Kẻ đường thẳng y  2 ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 .
Câu 13:

Tam giác SBC vuông cân tại S, SB  3a  S SBC 

9a 2
2

1
1
9a 2
 6a 3 .
Khi đó VA.SBC  d  A,  SBC   .S SBC  .4a.
3
3
2

Trang 8


Câu 15:
2

1  r  h r 2 h
Thể tích khối nón V     . 
.
3 2 2
24
Câu 16:
Phương trình bậc hai az 2  bz  c  0 với hệ số thực có Δ < 0 ln có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp
của nhau nên phương trình z 2  3az  2b  0 có z1  3  i  z2  3  i .

 z  z  3a  6  a  2

Khi đó  1 2
 ba  3.
 z1 z2  2b  10  b  5
Câu 17:

1
Ta có  
3

3 x 2

2
1
 32 x 1  33 x  32 x 1  3 x 2  2 x  1  3 x 2  2 x  1  0    x  1 .
3

Câu 18:
1

2  y  1  z có VTCP u  1;1; 2  .
1
1
2

x

2x 1 y 1 z
Ta có d :

 

2
1
2

Câu 19:
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc khi đó mỗi chữ số a, b, c có 9 cách chọn nên số cách chọn tạo thành
số abc là 93 .
Câu 20:
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 có độ dài d  32  42  52  5 2 .
Câu 21:
Ta có: VS . ABC

1
1 a2
a3 3
 .S ABC .SA  . .a 3 
.
3
3 2
6

Câu 22:

x  1
Điều kiện: x 2  1  0  
.
 x  1
Phương trình log 2  x 2  1  3  x 2  1  23  x 2  9  x  3 .
Câu 23:
Số tam giác bằng C62  15 .

Câu 24:
2

2

2

0

0

0

Ta có J    4 f  x   3 dx  4  f  x  dx   3dx  4  3  3  2  6 .
Câu 26:
2
2
2
Ta có R  d  I ,  P    3   x  1   y  2    z  3  9 .

Trang 9


Câu 27:
1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   .
2

Câu 29:
Số tiền lãi thu được bằng 50 1  7%   50  20,128 triệu.

5

Câu 30:
Ta có u8  u1  7 d  d 

11
.
3

Câu 31:
Điều kiện:

1 2x
1
00 x
x
2

1

x
1 2x
1 2x
3x  1

0
1
0
Bất phương trình log 1
3.


x
x
x
3
x  0
Kết hợp điều kiện 

1
1
x .
3
2

Câu 33:
2
Ta có z12  z2   3  i    4  i   12  5i  13 .

Câu 34:
1
Đặt t  ln x  dt  dx  4 
x

e4


e

4

4

1
f  ln x  dx   f  t  dt  I   f  x  dx  4 .
x
1
1

Câu 35:

x  1 y  2
58
 yCD 
Ta có y  3 x  4 x  1  0  
.
1
58
x   y 
27
2
3
27

2

Câu 36:
5

Ta có


1

2

5

1

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  1  2 .

Câu 37:
Gọi cạnh hình lập phương là a, bán kính quả bóng là

a
2

3

V 
4  a  a3
Ta có: V1     
, V2  a 3  1  .
3 2
6
V2 6
Câu 39:
Gọi z  x  yi, x, y  , z  i .

Trang 10


z
2
 3  z  3 z  i  x  yi  3 x  yi  i  x 2  y 2  3 x 2   y  1
z i

9
9
2
 x 2  y 2  9  x 2   y  1   8 x 2  8 y 2  18 y  9  0  x 2  y 2  y   0 (thỏa mãn).
4
8

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn.
Câu 40:


 
Góc lớn nhất là 90 khi và chỉ khi  P    Q  và  P   Ox suy ra nP  uOx , nQ    0;1;1 .

  
Chú ý: Rất dễ nhầm với bài tốn tạo góc nhỏ nhất khi đó mới là nP  uOx uOx , nQ   .

Câu 41:
Tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  ,  BCD  vng góc với nhau nên:
BC
a


R1  RABC 



BC
a 39

3
2sin BAC
R 2  R12  R22 
, với 
.
R
4
BC
6
R  R
a
DBC 

 2
2sin BDC
2

Câu 42:
Gọi A  a; 2a  và B  a  2; 2a  .
Khi đó trung điểm của AB là M  a  1; 2a  .
Ta có: AB  2 , do đó CM  3 .
Vì CM // Oy nên C  a  1; 2a  3    C2  . Khi đó ta có:

2a 1  2a  3  2a  2 3  a  1  log 2 3 .
Khi đó C  2  log 2 3; 3  hay 2 p  q  5 3 .
Câu 43:
 f 2 1  x    x 2  3 . f  x  1  f 4 1  x    x 2  32 . f 2  x  1 1
Ta có: 
2
2
 f 1  x    x  3 . f 1  x   2 
2
2
Từ (1) và (2)  f 1  x   x 2  3  1  x  1  3  f  x    x  1  3  f   x   2

2

 I    4 x  2  dx   2 x 2  2 x  0  4 .
2

0

Câu 44:
Ta có bất phương trình m  f  sin x  có nghiệm x   0;    m  min f  sin x  .
 0; 

Mặt khác, sin x   0;1 x   0;    f  sin x    1;0  x   0;    min f  sin x   1 .
 0; 

Vậy m  1 .
Câu 45:
Trang 11

Ta có w 

1 z
1  iw
1  iw
z

 z  2 . Đặt w  x  yi , ta có:
z i
1 w
1 w

8
2
2
2
1  iw  2 1  w  x 2  1  y   4  x  1  y 2   x 2  y 2  x  y  1  0 .
3
3

  4 1
2 2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn  C  :  I   ;   , R 
.
3 
  3 3
Câu 46:
Dễ thấy ABCH là hình thang có:

  60; HC  2 AB  2a . Gọi I là hình chiếu của H trên BC, khi đó ta có: HI  a 3
HCB
tan   ABC  ,  ABC   
 VABC . ABC 

AH
AH
 3
 AH  3a
HI
HI

 S ABC . AH 

1
3a 3 3

BA.BC.sin120. A H 
2
4

2
vH . ACC A  2VB. ACC A  2. .VABC . ABC   a 3 3 .
3

Vậy VHABC . ABC  

7a3 3
.

4

Câu 47:
Ta để ý  P  luôn đi qua điểm O  0;0;0  cố định. Do đó ta giả sử I  x0 , y0 , z0  cố định sao cho
d  I ;  P  

Mặt khác

x0
y
z
 0  0
a b bc c a
khơng đổi thì góc giữa IO và  P  là một góc khơng đổi.
1
1
1


 a  b 2  b  c 2  c  a 2
2

1 
2
1
 1


 



 
2
2
2
a  b  b  c   c  a 2
 a  b b  c  c  a 
 a b bc 
1

1

1

2

ac
ac
1
1
ac
1
1
1
1


 
2
.







.

2
 a  b  b  c  c  a  c  a 
 a  b  b  c  c  a a  b b  c c  a
  a  b  b  c  

Vậy

d  I ;  P  

x0
y
z
x0
y
z
 0  0
 0  0
a b bc c a
a b bc c a
không đổi khi x0  y0  z0 .

1

1
1
1
1
1




a b bc c a
 a  b 2  b  c 2  c  a 2

Đặt x0  y0  z0  1 ta có I 1;1;1 và góc giữa OI và  P  khơng đổi. Khi đó    qua A  2; 2; 2  .

Trang 12


Câu 48:
x 1
Ta có đường thẳng trong hình vẽ là    : y 
.
2

Khi đó ta có: f  x  

x 1
2
 k  x  2  x  1 .
2

1

Vì vậy

27
1
2
 k   x  2  x  1 dx  k  vì vậy
8
2
2

1
x  1 x3  2 x  3
2
f  x    x  2  x  1 

.
2
2
2

Câu 49:
Dựng SH   ABCD  .
Ta có SA  SB  HA  HB  H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
SA  AC  AC   SHA   H thuộc đường thẳng đi qua A và vng góc với AC.

Giả sử AK   SBD  , mặt phẳng  P  đi qua A, vng góc với  SBD  phải chứa AK.

 P  , AD max  

AD, AK  suy ra  P   DK và DAK  60 .
Quan sát hình vẽ thấy 
Suy ra d  A,  SBD    AK  AD.cos 60 

a
.
2

Dựng HI  SB  HI  d  H ,  SBD    d  A,  SBD   

a
, khi đó SH 
2

HB.HI
HB 2  HI 2



a 2
.
2

1
1 a 2 a 2 a3 2
. 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC: VS . ABC  SH .S ABC  .
.
3
3 2 2

12

Câu 50:
Ta có nếu x  1 là nghiệm thì m  3 . Khi đó có ít nhất 2 trường hợp x  1  f  x   0 và khơng thể có 1
nghiệm duy nhất.
3
Với m  3 thì  x  3 f  x   m  3  f  x  

3  m
.
 x  13

Trang 13


Ta nhận xét như sau: Hàm số y 

a

 x  13

 a  0  sẽ nhận các đường thẳng x  1 và y  0 là hai đường

tiệm cận và lần lượt là có hình dạng như hình vẽ mơ tả dưới đây trong các trường hợp a  0 và a  0 .

Như vậy ta thấy:
+) Với mỗi a  0 thì hai đồ thị khơng có giao điểm chung.
+) Với mỗi a  0 ta có tối thiểu 2 giao điểm chung.
Mặt khác vì m   nên điểm cắt trục tung  0; a  có tung độ là số nguyên âm khi a  0 do đó khơng tồn
tại trường hợp tiếp xúc. Vì vậy khơng có số ngun m nào thỏa mãn điều kiện.

Trang 14