Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 13 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 13

NĂM HỌC: 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có
10 học sinh?
A. A108 .

B. C102 .

D. 102 .

C. A102 .

Câu 2. Hàm số f  x   log 3  x 2  3 có đạo hàm là
A. f   x  

2 x ln 3
.
x2  3

B. f   x  

2x
.

 x  3 ln 3

C. f   x  

ln 3
.
 x 2  3

D. f   x  

1
.
 x  3 ln 3

Câu 3. Cho khối trụ có chiều cao bằng
A. 12 3 .

B.

2

2

3 và bán kính đáy bằng 2 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

8 3
.
3

C. 4 3 .

D. 12 .

Câu 4. Cho hàm số f  x   3 x 2 , trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.

 f  x  dx  3x

3

C.

 f  x  dx  x

C .

3

C .

1

B.

 f  x  dx  3 x

D.

 f  x  dx  x

4

3

C .

C .

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số f  x  có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số f  x  có 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x = 3.

D. Hàm số f  x  đồng biến trên  1;0  .

Câu 6. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng 16 3cm 2 . Diện tích
xung quanh của hình nón đó là
A.

32
  cm 2  .
3

B. 16  cm 2  .

C. 32  cm 2  .

D. 64  cm 2  .
Trang 1


Câu 7. Nếu



2

2

f  x  dx  9 và

A. 3.

3

1

2

2

 f  x  1 dx  2 thì 

B. 7.

f  x  dx bằng

D. 7.

C. 11.

Câu 8. Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O, độ dài đường sinh là l. Biết SO  h . Độ dài đường
kính đáy của khối nón bằng
A.

l 2  h2 .

Câu 9. Cho hàm số y 

B. 2 l 2  h 2 .

C.

l 2  h2 .

h2  l 2 .

D.

3x  1
, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .

Câu 10. Trong không gian Oxzy, điểm đối xứng với điểm M  2021; 2021; 2021 qua trục Ox có tọa độ là
A. N  2021; 2021; 2021 .

B. N  2021; 2021; 2021 .

C. N  2021; 2021; 2021 .

D. N  2021; 2021; 2022  .


Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1; 2;1 và b  2; 4; 2  . Khi đó tích có hướng của hai

 

vectơ  a; b   c có tọa độ là


A. c  0;0;8  .
B. c  8;0;8  .


C. c  0;0; 8  .


D. c  8;0; 8  .

Câu 12. Phần ảo của số phức z   1  2i   2 1  3i  bằng
A. i.

B. 4.

C. 4i.

Câu 13. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3
A. 37.

B. 36.

C. 0.

3 x2

D. 1.

 3x  2 là
D.

1
.
4

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Xét các mệnh đề sau:
i) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
ii) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
iii) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Trang 2

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 15. Cho hình cầu bán kính R. Thể tích của khối cầu tương ứng là
A.

4 R 3
.
3

B. 4 R 3 .

C.

4 R 2
.
3

D.

4 R3
.
3

Câu 16. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  log 2  x  1 .

1

B. y  x 2 .

C. y  x 1 .

D. y  21 x .

Câu 17. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và số hạng thứ hai u2  4 . Tổng 6 số hạng đầu
tiên của cấp số nhân bằng
A. S6  126 .

B. S6  126 .

C. S6  42 .

D. S6  42 .

Câu 18. Hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   x   0 x  1; 4  ; f   x   0  x   2;3 . Mệnh đề
nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2; 4  .
C. f

 5   f  10  .

D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 4  .
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z  2  3i có tọa độ là
A.  3; 2  .

B.  3; 2  .

C.  2; 3 .

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng d1 :

D.  2;3 .

x
y 1 z
x y 1 z  2

 và d 2 : 

1
4
3
1
4
3

bằng
A. 90.

B. khơng tồn tại.

C. 0.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. 180.
mx  1
nghịch biến trên khoảng
m  4x

1

 ;  .
4


Trang 3


A. m  2 .

B. 2  m  2 .

Câu 22. Cho a là một số dương, biểu thức a
7
6

C. 2  m  2 .
2
3

a . Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

7
3

A. a .

5
3

B. a .

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

C.

 f  x  dx   2 ln 1  2 x  C .

D. 1  m  2 .

1
3

C. a .

D. a .

1
là
1 2x

1

B.

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

D.

 f  x  dx  ln 1  2 x  C .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x 2  x  7   0 là
2

A.  ; 2    3;   .

B.  ; 2  .

D.  3;   .

C. .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 và điểm I 1;1;0  .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  P  là
A.  x  1   y  1  z 2 
2

2

C.  x  1   y  1  z 2 
2

2

5
.
6
5
.
6

B.  x  1   y  1  z 2 

25
.
6

D.  x  1   y  1  z 2 

25
.
6

2

2

2

2

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P  có phương trình x  z  5  0 . Vectơ pháp tuyến
của  P  vng góc với vectơ nào dưới đây?


A. n  1;0; 1 .
B. n  1; 2; 4  .


C. n  1; 2;0  .


D. n   2;1; 2  .

Câu 27. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên
3 sản phẩm trong lơ hàng. Tính xác suất để 3 sản phầm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A.

6
.
203

B.

197
.
203

C.

153
.
203

D.

57
.
203

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 29. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i .
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z1  z2 .
A. 3i.

B. 0.

C. 12i.

D. 3.
Trang 4

Câu 30. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M như hình, tìm điểm biểu diễn của số phức z .

A. A  2;1 .

B. B  2;1 .

C. C  2; 1 .

D. D 1; 2  .

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  1  3 là
A. 3;3 .

B. 3 .

C. 3 .





D.  10; 10 .

Câu 32. Xét I   x3  4 x 4  3 dx . Bằng cách đặt: u  4 x 4  3 , khẳng định nào sau đây đúng?
5

1
u 5 du .


12

C. I   u 5 du .

Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

3x  1
trên đoạn  0; 2 .
x 3

A. I 

A.

1
u 5 du .

16

1
.
3

B. I 

B. 5.

C. 5.

D. I 

D.

1 5
u du .
4

1
.
3

Câu 34. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

9 3
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hình phẳng được
đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
A.

B.

b

c

a

b

b

c

a

b

 f  x  dx   f  x  dx .
 f  x  dx   f  x  dx .

b

c

a

b

C.   f  x  dx   f  x  dx .
b

D.


a

b

f  x  dx   f  x  dx .
c

Câu 36. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý
(mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được
nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu q người đó nhận được số tiền
nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và
người đó khơng rút tiền ra.
A. 19 quý.

B. 16 quý.

C. 18 quý.

D. 17 quý.
Trang 5


1
Câu 37. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x3  mx 2   m 2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm
3
x 1.

A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 38. Biết z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn  3  2i  z  2i.z  15  8i . Tổng a  b là
A. a  b  5 .

B. a  b  1 .

C. a  b  9 .

D. a  b  1 .

Câu 39. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời
gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc

200(m/s) thì nó rời đường băng. Qng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. 500(m).

B. 2000(m).

x2  x  1

Câu 40. Đồ thị hàm số y 
A. 4.

2x  x2

C.

4000
m .
3

D.

2500
m .
3

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 41. Cho hình trụ có thể tích bằng 4 a 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một hình vng. Diện tích tồn
phần của hình trụ đã cho là:
A. 2 a 2 .





B. Stp   a 2 2  4 2 .

C. 12 a 2 .





D.  a 2 4  4 2 .

Câu 42. Cho phương trình log 2a  x  2   4 log a  x  2   4  2  m 2   0 với 0  a  1, m   . Biết rằng
phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2  2  x1  x2   12 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 3
A. a   0;  .
 2

3 
B. a   ; 2  .

2 

 5
C. a   2;  .
 2

5 
D. a   ; 4  .
2 

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức và hàm số y  f  x 2  2 x 
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x 2  6 x  8  có bao nhiêu điểm cực
tiểu?
A. 4.

B. 7.

C. 2.

D. 3.

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 . Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn
số phức w  2 z  1  i là hình trịn có diện tích.
A. S  25 .

B. S  9 .

C. S  12 .

D. S  16 .

Trang 6


Câu 45. Cho hai hàm số bậc ba y  f  x  và parabol y  g  x  có đồ
thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn

x3  x1  4 và x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (như hình
17
vẽ). Biết rằng diện tích hình phẳng S1 
và
2

x3

 g  x  dx 

x1

21
. Diện
2

tích hình phẳng S 2 bằng
A. S 2 

11
.
2

B. S 2 

13
.
2

C. S 2 

15
.
2

D. S 2 

9
.
2

Câu 46. Cho hàm số f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên:
Có bao nhiêu số thực m để hàm số g  x   f  2 x  1  f  m  có
max 0;1 g  x   3 ?

A. 7.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  9;3;0  , B 10;0;0  , M là điểm di động trên mặt phẳng

 Oxz 

và hai mặt phẳng  MOA  ,  MAB  lần lượt hợp với mặt phẳng  Oxy  hai góc phụ nhau. Khi thể

tích khối tứ diện MOAB lớn nhất thì phương trình mặt phẳng  MAB  có dạng ax  by  30 z  c  0 . Giá
trị biểu thức a  b  c bằng
A. 26.

B. 26.

C. 27.

D. 27.

Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  a , AC  2a ,

  120 . Gọi O, I lần lượt là tâm của các mặt bên  BCC B  ,
BAC

 ABBA 

và M là trung điểm CC  . Biết rằng hai mặt phẳng

 ACB  ,  ABC  

tạo với nhau góc  thỏa mãn cos  

10

. Thể
5

tích khối đa diện ABC.OIM bằng
A.

a3
.
2

B.

7a3
.
16

C.

5a 3
.
8

D.

9a 3
.
16

Câu 49. Cho phương trình 4 x  4  a.2 x log 2  2 x  x 2  b  . Có bao nhiêu bộ số  a, b  thỏa mãn điều kiện
100a   , 100b   , 100  a, b  100 sao cho phương trình có nghiệm duy nhất?

Trang 7


A. 15.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Câu 50. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng 4. Biết rằng AC   ABCD  và AC  2 ,
2 2
2 5
và
. Diện tích xung quanh của
3
3

khoảng cách từ các điểm B, D tới đường thẳng AA lần lượt là
hình hộp đã cho gần với kết quả nào nhất sau đây?
A. 18,4.

B. 11,3.

C. 25,2.

D. 14,6.

Đáp án
1-C

2-B

3-A

4-C

5-C

6-C

7-B

8-B

9-C

10-A

11-D

12-B

13-B

14-A

15-A

16-C

17-D

18-A

19-D

20-C

21-D

22-A

23-C

24-C

25-B

26-D

27-B

28-A

29-D

30-C

31-A

32-A

33-D

34-B

35-A

36-C

37-A

38-C

39-D

40-C

41-D

42-B

43-C

44-D

45-A

46-D

47-A

48-D

49-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 3: Đáp án A
Ta có V   R 2 h  12 3 .
Câu 6: Đáp án C
Ta có S 

l2 3
 16 3  l  8  R  4  S xq   Rl  32 .
4

Câu 7: Đáp án B
Ta có

2

3

1

2

2

 f  x  dx   f  x  1 dx  2  
1

2

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7 .
2

1

Câu 10: Đáp án A
Điểm đối xứng của điểm M  a; b; c  qua các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là M 1  a; b; c  ,

M 2  a; b; c  , M 3  a; b; c  .
Câu 12: Đáp án B
Phần ảo của số phức z   1  2i   2 1  3i   1  4i bằng 4.
Câu 13: Đáp án B
Phương trình 3

3 x2

 3x  2  3 x  2  x  2,  x  2   x 2  7 x  6  0  x  6 .

Câu 14: Đáp án A

Mệnh đề ii) đúng.
Câu 17: Đáp án D
Trang 8


 2   1  42 .
u
q6 1
 2.
Ta có cơng bội q  2  2  S6  u1.
u1
q 1
2  1
6

Câu 20: Đáp án C





Ta có VTCP của 2 đường thẳng là u1   1; 4;3 , u2  1; 4; 3  u1  u2  d1 / / d 2 .
Câu 21: Đáp án D
1

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  khi và chỉ khi
4




m2  4

0
y 
2
2  m  2
 m  4x


 m 1
1 m  2 .


m
1



 4 4
 x  4 , x   ; 4 

Câu 22: Đáp án A
2

2 1

2

Ta có a 3 a  a 3

7

 a6 .

Câu 24: Đáp án C
Ta có log 1  x 2  x  7   0  x 2  x  7  1  x  .
2

Câu 25: Đáp án B
5
25
2
2
  x  1   y  1  z 2 
.
6
6

Ta có R  d  I ,  P   
Câu 27: Đáp án B
Ta có   C303  4060 .

Gọi A là biến cố “3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Suy ra A là biến cố “3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu”.
Khi đó  A  C103  120  PA 

120
6
197


 PA  1  PA 
.
4060 203
203

Câu 28: Đáp án A
Kẻ đường thẳng y  

3
ta được 4 giao điểm.
2

Câu 29: Đáp án D
Ta có w  z1  z2  1  2i .
Câu 30: Đáp án C
Ta có M  2;1  z  2  i  z  2  i  C  2; 1 .
Câu 31: Đáp án A

x  1
Điều kiện: x 2  1  0  
. Khi đó log 2  x 2  1  3  x 2  1  8  x  3 (thỏa mãn).
 x  1
Trang 9


Câu 32: Đáp án A
Đặt u  4 x 4  3  du  16 x3 dx  I   x3  4 x 4  3 dx 
5

1

u 5 du .
16 

Câu 33: Đáp án D
Ta có y 

8

 x  3

2

1
 0, x   0; 2  max y  y  0   .
0;2
 
3

Câu 34: Đáp án B
Ta có V  h  S  3 

9 3 27 3

.
4
4

Câu 36: Đáp án C
Để số tiền người đó nhận được nhiều hơn V = triệu đồng bao gồm gốc và lãi thì:
130 000 000  100 000 000 1  1,5%   n  log1,015 1,3  17, 6

n

Vậy ít nhất sau 18 quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi.
Câu 37: Đáp án A
Ta có y  x 2  2mx   m 2  m  1 ; y  2 x  2m

m  2
m 2  3m  2  0
 y 1  0

Điều kiện 

   m  1  m  2 .
 y 1  0
 2  2m  0
m  1

Câu 38: Đáp án C
Ta có z  a  bi  z  a  bi . Theo đề bài ta có

 3  2i  z  2iz  15  8i   3  2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   4a  3b  i  15  8i
3a  15
a  5
. Vậy a  b  9 .


4a  3b  8 b  4
Câu 39: Đáp án D
Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200(m/s) là nghiệm của phương trình:

t  10
t 2  10t  200  t 2  10t  200  0  
 t  10  s  .
t  20
- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là:
10

 t3

2500
s    t  10t  dt    5t 2  
m .
3
3
0
0
10

2

Câu 40: Đáp án C

0  x  2
 2 x  x 2  0

Điều kiện: 
suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2.
  x  1
2
 x  0

 x  x  0

Trang 10


Câu 41: Đáp án D
Giả sử thiết diện thu được (như hình vẽ bên) là hình vng có cạnh là x,
khi đó ta có:
2
 2  x 2 
x

2
R  OA  a     V   R x    a     x  4 a 3  x  2a

2
 2  

2





Vậy diện tích tồn phần của khối trụ đã cho là: Stp   a 2 4  4 2 .
Câu 42: Đáp án B
Áp dụng định lý Vi-et, ta có:

log a  x1  2   log a  x2  2   4  log a  x1 x2  2  x1  x2   4   4  log a 16  4  a  2 .
Câu 43: Đáp án C

Ta đặt y  f  x 2  2 x   f  u  x    g  x  ; u  x   x 2  2 x .
Ta sử dụng đồng dạng hàm như sau:
v  x   x 2  6 x  8   x  a   2  x  a   x 2   2a  2  x  a 2  2a
2

2a  2  6
Suy ra:  2
 a  2  v  x   x 2  6 x  8  u  x  2  .
a

2
a

8

Suy ra: y  f  x 2  6 x  8   g  x  2  nên đồ thị của hàm số f  x 2  6 x  8  được suy ra từ đồ thị hàm số
f  x 2  2 x  bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2 đơn vị. Vậy hàm số f  x 2  6 x  8  có 2 điểm cực tiểu.

Câu 44: Đáp án D
Ta có: w  2 z  1  i  2 z  w  1  i .
Ta có: z  3  4i  2  2 z  6  8i  4  w  1  i  6  8i  4  w  7  9i  4 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình trịn tâm I  7; 9  , bán kính R  4 .
Do đó diện tích hình trịn tâm I  7; 9  , diện tích là S  16 .
Câu 45: Đáp án A
Ta có
x

x

x

3
3
17 21 3
S1  ;
 g  x  dx  S1    g  x   f  x   dx    g  x   f  x   dx  2
2 2 x1
x2
x2

Khi đó
x

x

x

3
2
9
15 2
S 2  .4   g  x  dx    f  x   g  x   dx     f  x   g  x   dx
2
2 x1
x1
x1

Trang 11

Phương trình f  x   g  x   ax3  bx 2  cx  d  0 có 3 nghiệm x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng nên 
Do đó
 S2 

b
b
 x1  x2  x3  3 x2  x2   , suy ra x2 là điểm uốn của đồ thị hàm số f  x   g  x  .
a
3a

x3

x2

x3

x1

x1

x2

  f  x   g  x   dx  0    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx  2 .
15
11
2 .
2
2

Câu 46: Đáp án D



Đặt f  m   a , khi đó ta có max 0;1 g  x   max max 0;1 g  x  ; min 0;1 g  x 



Xét hàm số g  x   f  2 x  1  a, đặt t  2 x  1  t   0;1 x   0;1
max 0;1 f  t   3
max 0;1 g  x   3  a

Dựa vào đồ thị có: 
min 0;1 f  t   2 min 0;1 g  x   2  a

 3  a  3
TH1: 
 a  0  f  m   0  4 nghieä
m
 3  a  2  a
 2  a  3
TH2: 
 a  1  f  m   1  4 nghieä
m
 2  a  3  a
Vậy có tất cả 8 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 47: Đáp án A
Ta có A  9;3;0  , B 10;0;0    Oxy  và OA  3 10 , OB  10 , AB  10
nên OAB vuông tại A.
Kẻ MH  OB  MH   OAB  . Vì diện tích tam giác OAB khơng đổi nên

thể tích khối tứ diện MOAB lớn nhất khi MH lớn nhất. Kẻ HI  OA ,
   và
MOA  ,  OAB   MIH
HK  AB . Khi đó theo giả thiết, ta có 
  90   .
MAB  ,  OAB   MKH


Ta có S OHA  S AHB  S OAB


1
1
MH cot  .3 10  .MH cot  90    . 10  15
2
2

 MH 

tan   x 3 10 x
3 10

 f  x  f
tan   3cot 
x2  3

 3 

30
.

2


30 
Vậy thể tích khối tứ diện MOAB lớn nhất khi   60 và H là trung điểm OB  M  5;0;

2 


Trang 12



 AB  1; 3;0 

Khi đó   
30    MAB  : 3 x  y  30 z  30  0 .

 AM   4; 3;
2 


Câu 48: Đáp án D
Ta có VABC .OIM  VO. ABC  VA.IOM  VA.BIO  VA.COM
1
VO. ABC  VABC . ABC 
6
1 1 1
1
1



VA.IOM  . . VABC . ABC   VABC . ABC   do S OIM  S ABC 
4 2 3
24
4



1
1 1
1 1 2
1
VA.BIO  VA.BBO  . VA.BCC B  . . VABC . ABC   VABC . ABC 
2
2 4
2 4 3
12
1
1 2
1
VA.COM  VA.BCC B  . VABC . ABC   VABC . ABC 
8
8 3
12
3
1 1 1 1 
Vậy VABC .OIM       VABC . ABC   VABC . ABC  .
8
 6 24 12 12 

Ta có 
 ACB  ,  ABC      ,

d  B,  ACB  
15
 sin  
.
5
d  B, AO 

a 3
Dựng BH  AC , BK  BH ta có BH 
. Đặt BB  x  d  B,  ACB    BK 
2

a 3
2
.
2
3
a
x2 
4
x.


a 7
 BN 


2
Xét ABC có AB  a, AC  2a, BAC  120  BC  a 7  
 AN  a 3

2

 AB 2  AN 2  BN 2  ABN vuông tại A, suy ra AB   OAN   d  B, AO   BA  a .
3
3
3
3
a 2 3 9a 3
15
2


 x  a 3 . Vậy VABC .OIM  VABC . ABC   .BB.S ABC  .a 3.
.
8
8
8
2
16
5
3a 2
2
x 
4
x.

Suy ra

Câu 49: Đáp án B
Ta có 4 x  4  a.2 x log 2  2 x  x 2  b   2 x  22 x  a log 2  x  2  x   b  .
Ta nhận thấy x  x0 là nghiệm thì x  2  x0 cũng là nghiệm. Do đó để có nghiệm duy nhất thì x0  1 .
4

Khi đó thay vào ta được: 4  a log 2  b  1  2 a  b  1 . Đặt a 

p
q
, b
với p, q   .
100
100

Trang 13


Khi đó: 2

400
p

 b 1 

Trường hợp 1:

Vì 2

400
p

q
400
q
 1 . Chú ý
  . Ta có 2 tình huống:
 1   nên
100
p
100

400
    p  1; 2; 4;5;8;10;16; 20; 25; 40;50;80;100; 200; 400 .
p

 b  1  101 

400
400
 log 2 101  p 
 60 vậy p  80;100; 200; 400
p
log 2 101

 4


Khi đó ta có:  a, b    ;31 ; 1;15  ;  2;3 ;  4;1  .


 5

Với mỗi bộ số  a, b  tương ứng đều có nghiệm duy nhất bởi vì ta có đánh giá:





2 x  22 x  2 2 x.22 x  4  a log 2  b  1  a log 2 b  1   x  1 .
Trường hợp 2: Nếu

2

400
   khi đó vế trái có dạng phân số với mẫu số có dạng lũy thừa của 2.
p

Vì vậy vế phải cũng phải như vậy tức là q  25 .
Lại có khi đó 1  2

400
p

 Với q  25  2
 Với q  50  2

400
p

400
p

 b 1 

q
 1  0  100  q  0 cho nên q  25; 50; 75 .
100



3
 p   (Loại).
4



1
1
 p  400  a  4, b  
2
2

Khi đó: Dùng TABLE ta thấy có duy nhất 1 nghiệm x = 1.
 Với q  75  2

400
p



1
3
 p  200  a  2; b  
4
4

1

Khi đó: 2 x  22 x  4 log 2  x  2  x    .
2


Dùng TABLE ta thấy có duy nhất 1 nghiệm x = 1.
Kết luận: Có tất cả 6 bộ số  a, b  thỏa mãn điều kiện.
Câu 50: Đáp án D

Trang 14


Dựng CH, CI, CK lần lượt vng góc với BB, AA, DD , ta có CH 
Đặt AA  x, HCK   , ta có 4  VABCD. ABC D  AA.SCHIK 

2 5
2 2
, CK 
.
3
3

4 x 10
9
.
.sin   x 
9
10 sin 

1

Mặt khác ACA vuông tại C nên S   ; 
3


Tứ giác CHIK là hình bình hành  CI 2  CH 2  CK 2  2CH  CK  cos  

28  8 10 cos 
9

Khi đó

4  81  40sin 2  
81



28  8 10 cos 
1
 40 cos 2   18 10 cos   22  0  cos   
 x 3.
9

10

Vậy S xq  2  S ABBA  S ADDA   2 AA  CH  CK   4





5 2 .

Chú ý bài tốn có sử dụng bổ đề sau: “Cho hình lăng trụ có cạnh bên bằng l, một mặt phẳng vng góc
với mặt bên cắt lăng trụ theo một thiết diện S. Khi đó thể tích lăng trụ V  lS ”.

Trang 15