Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 16 (file word có giải) image marked

PENBOOK

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 16

NĂM HỌC: 2021– 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?



x

y

0
-



1
-

+

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 0  .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0; 1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;    .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;    .
Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y  x3  2 x 2  3

B. y   x3  2 x 2  3

C. y  x 4  3 x 2  3

D. y   x3  2 x 2  3

Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  log b  a b 

B. b   a b 

C. b   b a 

a

b

D. b  log a  a b 

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số y  2 x và y  log 2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x .
B. Đồ thị của hai hàm số y  e x và y  ln x đối xứng với nhau qua đuường thẳng y  x .
C. Đồ thị của hai hàm số y  2 x và y 

1
đối xứng với nhau qua trục hoành.

2x

D. Đồ thị của hai hàm số y  log 2 x và y  log 2
2

Câu 5. Nếu



f  x  dx  3,

1

5



f  x  dx  1 thì

2

A. 2

B. -2

1
đối xứng với nhau qua trục tung.
x

5

 f  x  dx bằng
1

C. 3

D. 4

2

Câu 6. Đặt I    2mx  1 dx , m là tham số thực. Tìm m để I  4 .
1

A. m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  1

Câu 7. Cho số phức z1  2  i, z2  1  2i . Môđun của số phức w  z1  z2  3 là
A. w  1

B. w  5

C. w  4

D. w  2

Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là
Trang 1


A. V  3Bh

B. V  Bh

1
D. V  Bh
3

C. V  2 Bh

Câu 9. Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng khơng
đổi là
A. Hình trụ xoay trịn

B. Mặt trụ trịn xoay.

C. Khối trụ trịn xoay

D. Mặt nón trịn xoay

Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :
là:


A. u1 1;  1; 2 

x 1 y 1 z 1


. Một vectơ chỉ phương của d
1
1
2


B. u2  1;  1; 2 



C. u4 1; 1;  2 
D. u3  2; 1;  1


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2; 1;  2  và vectơ b  1; 0; 2  . Tìm



tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b




A. c   2; 6;  1
B. c   4; 6;  1
C. c   4;  6;  1
D. c   2;  6;  1

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3; 0; 1 . Mặt cầu nhận AB làm đường
kính có phương trình là
A.  x  1   y  1   z  2   6

B.  x  1   y  1   z  2   6

C.  x  1   y  1   z  2   6

D.  x  1   y  1   z  2   6

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 13. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 7 4

B. P7

C. C74

D. A74

Câu 14. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Giá trị u2019 bằng
A. 2.32018

B. 3.22018

C. 2.32019

Câu 15. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

D. 3.22019

2x 1
tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN
x 1

bằng

A.

2

B. 2

C. 2 2

D. 1

Câu 16. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 luôn cắt đường thẳng y  m tại
ba điểm phân biệt
A. 1  m  1

B. 1  m  3

C. 1  m  1

D. 1  m  3

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  20; 10 để đồ thị hàm số
y

x2
x2  4x  m

A. 20

có hai đường tiệm cận đứng?
B. 21

C. 22

D. 23
Trang 2


Câu 18. Cho hai số phức z1  3  4i và z2  1  2i . Phần ảo của số phức 2z1  z2 là
B. 10i

A. 10

C. 10

D. 10i

Câu 19. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

Câu 20. Nếu a

3
3

a

2
2

3
4
và log b    log b   thì
4
5

A. 0  a  1, b  1

B. 0  b  1, a  1

C. a  1, b  1

D. 0  a  1, 0  b  1

Câu 21. Cho các hàm số y  log a x, y  b x , y  c x có đồ thị như
hình bên. Chọn khẳng định đúng.
A. c  b  a

B. a  b  c

C. b  c  a

D. b  a  c

1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình  
2

x2  2

A.  ; 1

B.  2;   

C. 1; 2 

D.  ; 1   2;   

 243 x là

Câu 23. Tìm nguyên hàm F  x    sin 2 2 xdx
A. F  x  

1
1
x  cos 4 x  C
2
8

B. F  x  

1
1
x  sin 4 x  C

2
8

C. F  x  

1
1
x  sin 4 x
2
8

D. F  x  

1
1
x  sin 4 x  C
2
8

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z 
A..5

1  5i
 7  10i . Môđun của số phức w  z 2  20  3i là
1 i

B..3

C. 25

Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

D. 4

z
 1  2i  5 là
3

A. Đường trịn tâm I  3; 6  , bán kính R  15 .
B. Đường tròn tâm I  3; 6  , bán kính R  5
C. Đường trịn tâm I  1; 2  , bán kính R  5 .
D. Đường tròn tâm I  3;  6  , bán kính R  15

Trang 3


Câu 26. Khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vng
tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

2 3
a
12

B.

2 3
a
24

C.

2 3
a
32

D.

2 3
a
36

Câu 27. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón trịn
xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng
A.

 a2

B.

2

 a2

D. 2 a 2

C.  a 2

3

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 1; 4  , B  4; 3;  2  . Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 3 x  y  3 z  8  0

B. 3 x  y  3 z  2  0

C. 3 x  y  3 z  8  0

D. 6 x  2 y  6 z  2  0

Câu 29. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 Q  : x  2 y  2z  3  0
A.

8
3

 P  : x  2 y  2z  10  0

và

bằng
B.

7
3

C. 3

D.

4
3

Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung
điểm của AA . Gọi góc giữa đường thẳng MB và mặt phẳng  BCC B  là  , góc  thỏa mãn đẳng
thức nào dưới đây?
A. sin  

6
4

B. sin   

6
4

C. cos  

6
4

D. sin  

3
2

Câu 31. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn
được chọn có 1 nam và 1 nữ.

A.

4
9

B.

5
18

C.

5
9

D.

7
9

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f   x  như hình bên.
Biết f  1  f  0   2 f 1  f  3  f  2  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  1; 3 là
A. f  1

B. f  0 

C. f  3

D. f  2 

Câu 33. Cho hàm số y   m  1 x 4  2 x 2  1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm
số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1.
A. 1  m  0

B. m  1

C. 0  m  1

D. m  0
Trang 4


Câu 34. Tìm m để phương trình  log 32 x  m log 2 x  2  0 có nghiệm duy nhất.
A. m  3

B. m  3

C. m  0

D. m  0

Câu 35. Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên
mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình
parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD =
0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tơ màu), mua
phân bón và cây giống là 50000 đồng/m2, cịn các phần để trắng trồng cà
chua có giá là 30000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 443000 (đồng)

B. 553500 (đồng)

C. 320000 (đồng)

D. 370000 (đồng)

 1
khi x  2

Câu 36. Biết rằng F  x  liên tục trên  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3
và
 x  13 khi x  2

F  6   F  2   9 . Giá trị của biểu thức P  2 F  1  3F  4  bằng

A. 13

B. 16  3 5

Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn  2  i  z 

C. 7  4 5

D. 9  2 5

5
 1  3i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
z

phức w   3  4i  z  1 là một đường trịn. Tính bán kính của đường trịn đó.
A. r  25

B. r  1

C. r  5

D. r  5

Câu 38. Một mặt cầu  S  bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong
mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất.
A. h  R 2

B. h 

R 2
2

C. h  2R

D. h  R

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z 1


và
1
3

2

 x  1  3t

d 2 :  y  2  t . Phương trình đường thằng nằm trong   : x  2 y  3 z  2  0 và cắt hai đường thẳng
 z  1  t

d1 , d 2 là
A.

x  3 y  2 z 1


5
1
1

B.

x  3 y  2 z 1


5
1
1

C.

x  3 y  2 z 1



5
1
1

D.

x 8 y 3 z


1
3
4

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng BD  2a , SAC vng tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAD  là
Trang 5


A.

a 30
5

B.

2a 21
7

C. 2a

D. a 3

Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

 2020; 2020 

để hàm số y  f  cos x  2 x  m  đồng biến trên

nửa khoảng  0;    .
A. 2019

B. 2020

C. 4038

D. 4040

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và  z  2i   z  i  là số thuần ảo?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20

để đồ thị hàm số y  f  x 2  2 x  m   m có 5 đường tiệm cận?
A. 40

B. 20

C. 21

D. 41

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 2022 số ngun x thỏa mãn

 log5 x  y  5

2x  8  0 ?

A. 7
Câu

B. 5
45.

Có

bao

C. 4

nhiêu

cặp

số

D. 6

 x; y 

nguyên

thỏa

2202  x  2

mãn

và

2.32 y  2  log 3  x  9 y 1   2 y  3 x  3 ?
A. 3

B. 102

C. 11

D. 7

Câu 46. Cho hàm số f  x   2 x3  ax 2  bx  3 với a, b là các số thực khác 0. Biết hàm số f  x  có hai
điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  1 và f  x`1   f  x2   61 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  f   x  
A.

128
13

f  x  3
; y  19 bằng
x

B. 23

C.

1679
96

D.

219
5

Câu 47. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và M  . Số phức

z  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và N  . Biết rằng MM N N là một
hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 .
A.

5
34

B.

2
5

C.

1
2

D.

4
13

Trang 6


Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng   di động qua các điểm M, N và
cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
S.MNKQ.
A.

V
2

B.

V
3

C.

3V
4

D.

2V
3

Câu 49. Cho hàm số f  x   x 4  2 x3  5 x 2  m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 .
Tổng các giá trị của tham số thực m để M  1975 .
A. 302

B. 302

C. 2

D. 3644

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt cầu  S  có phương trình

 S  :  x  1   y  2    z  3
2

2

2

4

x  1 t

Xét đường thẳng d :  y  mt
, m là tham số thực.
z  m 1 t

 

Giả sử  P  và  P  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S  lần lượt tại T và T  . Khi m thay đổi,
giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT  là
A.

4 13
5

B. 2 2

C. 2

D.

2 11
3

Trang 7

Đáp án
1-C

2-A

3-D

4-B

5-A

6-C

7-A

8-A

9-B

10-A

11-D

12-A

13-D

14-A

15-C

16-B

17-D

18-C

19-C

20-A

21-C

22-C

23-B

24-A

25-A

26-B

27-B

28-B

29-B

30-A

31-C

32-C

33-D

34-A

35-A

36-B

37-D

38-A

39-A

40-B

41-A

42-B

43-B

44-C

45-A

46-C

47-C

48-B

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng  0;    hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 1 và đồng
biến trên khoảng 1;    . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;    là sai.
Câu 2: Đáp án A
Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
Hàm số có hệ số a  0 nên chọn đáp án A.
Câu 3: Đáp án D
Theo tính chất của logarit, ta có log a  a b   b
Câu 4: Đáp án B
Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư
thứ nhất  y  x 
Câu 5: Đáp án A
5

2

5

1

1

2

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  1  2
Câu 6: Đáp án C
2

I    2mx  1 dx   mx 2  x  12  4m  2  m  1  3m  1 . I  4  m  1
1

Câu 7: Đáp án A
Ta có: w  2  i  1  2i  3  i  w  1
Câu 8: Đáp án A
Ta có: V  h.Sd¸ y  3hB  3Bh
Câu 9: Đáp án B
Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án là mặt trụ trịn xoay.
Câu 10: Đáp án A


Một vectơ chỉ phương của d là u1 1;  1; 2 
Trang 8


Câu 11: Đáp án D


 

Áp dụng cơng thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ Oxyz ta được c   a; b    2;  6;  1
Câu 12: Đáp án A

I   1; 1; 2  là trung điểm của AB và R 

1
1
AB 
2
2

 3  1   0  2   1  3
2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là  x  1   y  1   z  2  
2

2

2

6
.
2



3
2

Câu 13: Đáp án D
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là A74 số.
Câu 14: Đáp án A
Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un  u1.q n 1  2.32018
Câu 15: Đáp án C
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đồ thị hàm số y 

x 1 

2x 1
là nghiệm của phương trình
x 1

x  0
2x 1
.
 x 2  2 x  0,  x  1  
x 1
x  2

Giả sử M  0; 1 , N  2; 3 . Độ dài đoạn thẳng MN  2 2
Câu 16: Đáp án B
TXĐ: D  R .

 x  1
Ta có: y  3 x 2  3  0  

x  1
Bảng biến thiên:
x



y

-1
+

0



1
-

0

+


3
y



-1

Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 luôn cắt đường thẳng y  m tại ba điểm phân biệt thì
1  m  3

Câu 17: Đáp án D
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình x 2  4 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác

2 .
22  m  0
m  4
.


2
m  12
 2   4.  2   m  0
Trang 9


Do m nguyên và m   20; 10 nên m  20;  19; ...;  13;  11; ...; 2; 3 , gồm 23 giá trị thỏa mãn.
Câu 18: Đáp án C
Ta có: 2 z1  z2  2  3  4i   1  2i   5  10i . Vậy phần ảo bằng 10 .
Câu 19: Đáp án C
Ta có lim y   nên a  0 .
x 

Khi x  0 suy ra y  c . Đồ thị cắt trục Oy tại y  3  c  3  0 .

x  0
Ta có: y  4ax  2bx  0   2
x   b

2a

3

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên 

b
 0  ab  0  b  0 .
2a

Câu 20: Đáp án A
3
3
2
3

Do
và a  a
3
2

Do

2
2

nên suy ra 0  a  1 .

3 4
3

4
 và log b    log b   nên suy ra b  1 .
4 5
4
5

Câu 21: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta suy ra 0  a  1; b, c  1 .
Dựa vào giao điểm của đường thẳng x  1 với các đồ
thị hàm số y  b x , y  c x ta suy ra c  b .
Vậy b  c  a
Câu 22: Đáp án C

1
+ Ta có:  
2

x2  2
2

 2 4 3 x  2 2  x  2 4 3 x .

 2  x 2  4  3x  x 2  3x  2  0  1  x  2
Vậy x  1; 2 
Câu 23: Đáp án B
Ta có: F  x    sin 2 2 xdx  


1  cos 4 x
1

1
dx   1dx   cos 4 xdx
2
2
2

1
1
1
1
x   cos 4 xd  4 x   x  sin 4 x  C
2
8
2
8

Câu 24: Đáp án A
Ta có:  2  i  z 

1  5i
 7  10i   2  i  z  3  2i  7  10i   2  i  z  4  8i .
1 i

Trang 10


Suy ra: z 

4  8i
2

 4i nên w   4i   20  3i  4  3i . Vậy w  5 .
2i

Câu 25: Đáp án A
Gọi z  x  yi, x, y  R thì z  x  yi,

z x y
  i.
3 3 3
2

Vậy

2

y
z
y
x  
x  
 1  2i    1   2   i suy ra   1   2    52
3
3
3
3  
3  

  x  3   y  6   152 .
2

2

Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I  3; 6  , bán kính R  15 .
Câu 26: Đáp án B
SAB  SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) nên suy

ra AB  AC mà ABC lại vng tại A nên nó là tam
giác vng cân tại A do đó AB  AC 

BC
a

.
2
2

SAB vng tại A nên SA  SB 2  AB 2 

a
.
2

Thể tích khối chóp S.ABC là:
3

1 1
1 a 
2 3
V  . . AB. AC.SA  


a

3 2
6 2 
24

Câu 27: Đáp án B
Mặt cầu nội tiếp hình nón có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giá đều
ABC (cạnh a).
1 a 3 a 3

Nên mặt cầu đó có bán kính r  .
.
3 2
6

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là
2

 a 3   a2
V  4 r  4 
 
3
 6 
2

Câu 28: Đáp án B
Gọi I là trung điểm của AB  I 1; 2;1 .

 I   P 

Giả sử  P  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB    
nP  AB   6; 2;  6   2  3; 1;  3
Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 3 x  y  3 z  2  0 .
Câu 29: Đáp án B
Trang 11


Xét thấy  P  và  Q  là hai mặt phẳng song song với nhau.
Cách 1: Trên  P  lấy M  0; 0; 5  .
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  là

d  P  , Q   d  M , Q  

0  2.0  2.5  3
1 2 2
2

2

2



7
.
3

Cách 2:

 P  : Ax  By  Cz  D  0 và  P  : Ax  By  Cz  D  0

Thì d   P  ,  P   

D  D
A2  B 2  C 2

Áp dụng d   P  ,  Q   

10   3
1 2 2
2

2

2



7
.
3

Câu 30: Đáp án A
Gọi J là trung điểm của BC  AJ   BCC B  ,
tam giác ABC đều cạnh a nên AJ 

a 3
; MB  a 2 .
2

Ta có:

sin  MB,  BCC B   

d  M ;  BCC B  
MB



d  A;  BCC B  
MB



AJ
6

.
MB
4

Câu 31: Đáp án C
Chọn 2 học sinh trong 9 học sinh có C92 cách  n     C92 .
Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ”.

 n  A   C41 .C51 .

C41 .C51 5
Xác suất cần tìm là P  A  
 .
C92
9

Câu 32: Đáp án C
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  .
Vậy max f  x   f 1 .
 1; 3

Từ bảng biến thiên ta có

x

f  x

-1
0

f  x

1
+

0

3


f 1
f  1

f  3

f  0   f 1 , f  2   f 1 vậy f  0   f  2   2 f 1

Khi đó f  1  f  0   2 f 1  f  3  f  2   f  0   f  2   2 f 1  f  3  f  1 .
Trang 12


Vậy f  3  f  1  0  f  3  f  1
Khi đó min f  x   f  3 .
 1; 3

Câu 33: Đáp án D
Trường hợp 1. Nếu m  1  0  m  1 thì hàm số đã cho trở thành y  2 x 2  1 , hàm số này có một
điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.
Trường hợp 2. Nếu m  1  0  m  1
Ta có y  4  m  1 x3  4 x  4 x  m  1 x 2  1 .

x  0
x  0
y  0  
 2
2
 x  1 (1)
m

1
x

1

0



m 1

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và
nhỏ hơn 1.
 1
 1
m  1
0

 m  1  0
1
 m 1

1 

   m  1  m  0
Hay 0 
m 1
 1 1
 m  0
m  0

 m  1
 m  1

Câu 34: Đáp án A
Đặt log 2 x  t , ta được phương trình t 3  mt  2  0, t  R .
Để phương trình  log 32 x  m log 2 x  2  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình

t 3  mt  2  0, t  R có nghiệm duy nhất.

Ta thấy t  0 khơng là nghiệm của phương trình t 3  mt  2  0 .
t3  2 2 2
t  .
Khi đó t  mt  2  0  m 
t
t
3

Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị y  f  t   t 2 
f   t   2t 

2 2t 3  2

 0  t  1
t2
t2

BBT

x

phương án chọn, cụ thể thử với



f  x

1


0



Dựa vào BBT, ta có m  3
Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi

2
và đường thẳng y  m
t


0
+

+




f  x
3



m  0; m  3; m  1
Câu 35: Đáp án A

Trang 13

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng với Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G  2; 4  và đi qua
gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là y  ax 2  bx  c .
c  0
a  1
 b


 b  4 .
Do đó ta có   2
 2a
c  0

22 a  2b  c  4

Nên phương trình parabol là y  f  x    x 2  4 x .
4

 x3

32
Diện tích của cả mảnh đất là S     x  4 x dx     2 x 2  
 10, 67  m 2  .
 3
0 3
0
4

2

Do vậy chiều cao CF  DE  f  0,9   2, 79  m  ; CD  4  2.0,9  2, 2  m  .
Diện tích phần hình chữ nhật là SCDEF  CD.CF  6,138  6,14  m 2  .
Diện tích phần trồng cà chua là S xh  S  SCDEF  10, 67  6,14  4,53  m 2 
Nên tiền trồng rau là 6,14.50000  307000 và tiền trồng cà chua là 4,53.30000  136000 .
Vậy tổng chi phí là 443000 đồng.
Câu 36: Đáp án B
6

2

6

2

2

2

2

2

Ta có 9  2 F  2   F  6   F  2   F  2   F  2    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
6


2

2

1
11
3
.
dx    x  1 dx  2  20  20  F  2  
2
2x  3
2

Khi đó
1

4

2

2

P  2 F  1  3F  4   2  F  1  F  2   3  F  4   F  2   F  2   2  f  x  dx  3 f  x  dx  F  2 
 2.

15
11
 3.  5  1   16  3 5 .
4
2

Câu 37: Đáp án D

2  i z



5
5
 1  3i   2  i  z  1  3i 
z
z

  2 z  1   z  3 i 

Lấy môđun 2 vế

5
z

 2 z  1   z  3
2

2



5
.
z

Đặt z  t ; t  0 khi đó ta có phương trình t 4  2t 3  2t 2  5  0  t  1  z  1 .
Trang 14

Khi đó w   3  4i  z  1  w  1   3  4i  z  w  1   3  4i  z
w  1   3  4i  . z  5 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I 1; 0  ; r  5 .
Câu 38: Đáp án A
Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta
được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy

4 R 2  h 2  4r 2  2 4h 2 r 2  4hr
 2 R 2  2 hr  S xq  2 R 2
Dấu ”=” xảy ra khi h  2r  R 2 và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là 2 R 2 .
Câu 39: Đáp án A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
+ Gọi A  d1   

A  d1  A  2  a; 1  3a;1  2a 
A     a  1  A  3;  2;  1
+ Gọi B  d 2   

B  d 2  B 1  3b;  2  b;  1  b 
B     b  1  B  2;  1;  2 


+ d đi qua điểm A  3;  2;  1 và có vectơ chỉ phương AB   5; 1;  1
Vậy phương trình chính tắc của d là

x  3 y  2 z 1



.
5
1
1

Câu 40: Đáp án B
SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, nên kẻ SH  AC  SH   ABCD 

BD  AC  2a, CD 
SH 

BD
 a 2, SA  AC 2  SC 2  a
2

SA.SC a.a 3 a 3


AC
2a
2

AH  SA2  SH 2  a 2 

3a 2 a

4
2

Gọi O là tâm của hình vng ABCD.
Ta có d  B,  SAD    2d  O,  SAD    4d  H ,  SAD  

Trang 15


1
a 2
Kẻ HJ / / CD  J  AD  , HJ  CD 
. Kẻ HK  SI tại K  HK   SAD 
4
4

a 3a 2
4  2a 21 .
 d  B,  SAD    4 HK  4.
 4. 2
7
SH 2  HI 2
3a 2 2a 2

4
16
SH .HI

Câu 41: Đáp án A
Ta có y    sin x  2  . f   cos x  2 x  m 
Hàm số y  f  cos x  2 x  m  liên tục trên nửa khoảng  0;   

 Hàm số y  f  cos x  2 x  m  đồng biến trên  0;    khi và chỉ khi

  sin x  2  . f   cos x  2 x  m   0, x   0;   

(1)

Do  sin x  2  0, x  R nên (1)  f   cos x  2 x  m   0, x   0;    (2)
Dựa vào đồ thị ta có

cos x  2 x  m  2, x   0;   

cos x  2 x  2  m, x   0;    (3)

cos x  2 x  m  0, x   0;   
cos x  2 x  m, x   0;    (4)

 2  

Xét hàm g  x   cos x  2 x trên  0;    có g   x    sin x  2  0, x   0;    nên g  x  đồng biến
trên  0;    đồng thời g  x  liên tục trên  0;   
Suy ra min g  x   g  0   1 và lim g  x    .
0;  

x 

Do đó, khơng có giá trị m thỏa mãn (4)
g  x  2  m  1  2  m  m  1
 3  min
0;  

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m.

Câu 42: Đáp án B
Gọi z  x  yi với x, y   . Ta có z  10  x 2  y 2  2

(1).

Mà  z  2i   z  i    x  yi  2i  x  yi  i    x 2  y 2  3 y  2   ix là số thuần ảo khi:
x2  y 2  3 y  2  0  2  3 y  2  0  y 

4
.
3

2

x

4
9
Từ y  thay vào (1) ta được 
.
3
x   2

9

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Đáp án B

Trang 16

Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra f  x  có tập xác định D  R \ 1 và các giới hạn lim f  x   0 ,
x 

lim f  x    , lim f  x    , lim f  x    , lim f  x    .

x 1

x 1

x 1

x 1

Vì hàm số t  x 2  2 x  m xác định trên R nên hàm số

y  f  x2  2x  m   m

xác định

2
 x  2 x  m  1
 2
 x  2 x  m  1

Vì lim  x 2  2 x  m    nên lim  f  x 2  2 x  m   m   lim  f  t   m   m .
x 
x 
t 
Do đó đồ thị hàm số y  f  x 2  2 x  m   m có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  m

(về cả 2 phía x   và x   )
Để đồ thị hàm số y  f  x 2  2 x  m   m có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

 x2  2x  m  1
Điều kiện cần  2
phải có 4 nghiệm phân biệt.
x

2
x

m


1

 x  12  m  2
 m  2  0

có 4 nghiệm phân biệt  
 m  0.
2
 x  1  m
 m  0

Điều kiện đủ: Giả sử x1 , x2 ( x1  x2 ) là hai nghiệm phân biệt của phương trình x 2  2 x  m  1 ; x3 ; x4 là
hai nghiệm phân biệt của phương trình x 2  2 x  m  1 .
Xét đường thẳng x  x1 , ta có lim  f  x 2  2 x  m   m   lim  f  t   m    .
x  x1
t 1

Suy ta đường thẳng x  x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 2  2 x  m   m .
Tương tự các đường thẳng x  x2 , x  x3 , x  x4 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y  f  x2  2x  m   m .

Vậy để đồ thị hàm số y  f  x 2  2 x  m   m có 5 đường tiệm cận thì m  0 .
Do m  Z và m   20; 20 nên có tất cả 20 giá trị của m.
Câu 44: Đáp án C
Ta có  log 5 x  y  5 

x  0
x  3

2 x  8  0  2 x  8

.
y 5
x

5

log x  y  5
 5

Nếu 5 y5  3 thì bất phương trình vơ nghiệm (khơng thỏa mãn).
Nếu 5 y 5  3  y  log 5 3  5  5, 7 thì bất phương trình có tập nghiệm T  3 (khơng thỏa mãn vì y
ngun dương).
Nếu 5 y 5  3  y  log 5 3  5  5, 7 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T  3;5 y 5  .
Trang 17

Để

mỗi

giá

trị

y,

bất

phương

trình

có

khơng

q

2022

nghiệm

ngun

x

thì

5 y 5  2024  y  log 5 2024  5  9, 7 .
Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 5, 7  y  9, 7 suy ra có 4 số y thỏa mãn bài tốn.
Câu 45: Đáp án A
Đặt log 3  x  9 y 1   t  x  9 y 1  3t  x  3t  32 y  2 .
Khi đó phương trình trở thành

2.32 y  2  t  2 y  3.  3t  32 y  2   3  2.32 y  2  t  2 y  3t 1  3.32 y  2  3  32 y  2  2 y  2  3t 1  t  1 .
Dễ thấy hàm số f  x   3x  x đồng biến trên   f  2 y  2   f  t  1  2 y  3  t .
Do đó x  32 y 3  32 y  2  2.32 y 3 .
Từ đó suy ra 2022  2.32 y 3  2  1  32 y 3  1011 

3
 y  4, 65 .
2

Mà y nguyên nên y  2;3; 4 .
Với mỗi giá trị của y ta xác định được một giá trị của x.
Tóm lại có 3 cặp số nguyên thỏa mãn.
Câu 46: Đáp án C
Ta có f   x   6 x 2  2ax  b và f   x   12 x  2a .
Do hàm số f  x  có hai cực trị là x1 và x2 , nên x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình
a

x

x



1
2

3
6 x 2  2ax  b  0  
.
b
x x 
 1 2 6

 a  61
Hơn nữa f  x1   f  x2   61  f     . Mà x2  x1  1 suy ra a  15, b  36 .
 6 2

Do vậy f  x   2 x3  15 x 2  36 x  3 nên f   x  

f  x  3
 4 x 2  15 x .
x

 x  1
Xét phương trình hồnh độ giao điểm giữa hai đồ thị là 4 x  15 x  19  
.
 x  19

4
2

Vậy S 

19
4



f  x 

1

f  x  3
 19 dx 
x

19
4

 4x
1

2

 15 x dx 

1679
.
96

Câu 47: Đáp án C
Giả sử z  a  bi  a, b  R  được biểu diễn bởi điểm M  a, b  .
Khi đó số phức liên hợp của z là z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M   a;  b  .

Ta có: z  4  3i    a  bi  4  3i   4a  3ai  4bi  3b   4a  3b    3a  4b  i
Trang 18


Do đó số phức z  4  3i  được biểu diễn bởi điểm N  4a  3b; 3a  4b 
Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  4  3i  là N   4a  3b;  3a  4b 


 MM    a  a;  b  b 
 MM    0;  2b 
 
 
Ta có:  NN    4a  3b  4a  3b;  3a  4b  3a  4b    NN    0;  6a  8b 
 
 
 MN   4a  3b  a; 3a  4b  b 
 MN   3a  3b; 3a  3b 

Vì MM N N là một hình chữ nhật nên ta có:
  
2b  6a  8b
 MM   NN   0

  a, b  0
 a  b
  
2b 3a  3b  0
 MM .MN  0





 z  b  bi  z  4i  5  b  5   b  4  i 
Vậy z  4i  5 min 

 b  5   b  4 
2

2

2

9 1
1

 2b    
2 2
2


1
9
9 9
b
hay z   i .
2
2 2
2

Câu 48: Đáp án B

Gọi a 

SK
 0  a  1 .
SC

Vì mặt phẳng   di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh
SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức.
SA SC SB SD
1 3 SD
SQ
2a



 2  


SM SK SN SQ
a 2 SQ
SD 2  a

Ta có

VS .MNKQ
VS . ABCD

1  SM SN SK SM SK SQ  1  4a
2  2a
1

 
.
.

.
.

  

2  SA SB SC SA SC SD  2  3 a  2  3 a  2
2a
1
1

trên đoạn  0; 1 , ta được max f  a   f 1  .
0;
1
 
3 a2
3

Xét hàm f  a  
Ta chứng minh

SA SC SB SD



SM SP SN SQ

Ta có VS . ABCD  VSPNQ  VSQMP (*). Ta đặt V  VS . ABCD  VSABC  VSABD  VSBCD 

VSMNQ
VSABD



2VSMNQ
V



Tương tự VSPNQ 
Từ (*) ta được:

V
2

SM SN SQ
SM SN SQ V
.
.
 VSNMQ 
.
.
.
SA SB SD
SA SB SD 2
SP SN SQ V
SP SN SM V

SP SM SQ V
.
.
. ; VSMNP 
.
.
. ; VSPQM 
.
.
. .
SC SB SD 2
SC SB SA 2
SC SA SD 2

SM SN SQ SP SN SQ SP SN SM SP SM SQ
.
.

.
.

.
.

.
.
SA SB SD SC SB SD SC SB SA SC SA SD

Trang 19

Chia cả 2 vế cho

SA SC SB SD
SP SM SN SQ



.
.
.
ta được
SM SP SN SQ
SC SA SB SD

Câu 49: Đáp án A
Xét hàm số h  x   x 4  2 x3  5 x 2  m  h  x   4 x3  6 x 2  10 x .

 x  0   0; 4

Khi đó h  x   0   x  1   0; 4 .

5
  0; 4
x 

2
Khi đó h  0   m; h 1  m  2; h  4   304  m suy ra max h  x   m  304, min h  x   m  2 .
 0;4

[0;4

+) Khi m  2  304  m  302 ta có max f  x   m  304 suy ra m  304  1975  m  1671 (nhận).
 0;4

+) Khi m  2  304  m  302 ta có max f  x   m  2 suy ra
 1;3

 m  2  1975
 m  1977
do đó ta nhận m  1973 .
m  2  1975  

 m  2  1975
 m  1973
Vậy tổng các giá trị của tham số thực m để M 

71
là 1671  1973  302 .
2

Câu 50: Đáp án A
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  IT  IT   2
Ta có TT   2TH mà

1
1
1
1
1

 2
 
2
2
TH
TI
TM
4 IM 2  4

(1)

Ta đi tìm min IM.
Do M  d  M 1  t ;  mt ;  m  1 t  nên IM 2   2m 2  2m  2  t 2   6  2m  t  13
  2m 2  2m  2  t 2   6  2m  t  13  IM 2  0

Ta có:    3  m    2m 2  2m  2 13  IM 2   0
2

 IM  13 
2

Ta có f   m 

 m  3

2

2m 2  2m  2

 f  m

m


m  310m  2 


0

 2m

2

 2m  2 

2

25
 1  25
 IM 2 
Từ đó f  m   f   
3
5 3

Từ (1) suy ra
TH 

52
4 13
 TT   2TH 
25

5

m3

m  1
5


1
5



f  m



0

25
2



3
+

0



13

f  m
25
3

25
2

Trang 20


Trang 21