Bài giảng Kiến trúc máy tính (Computer Architecture) - Chương 3: Biểu diễn số học trong máy tính

Chương 3

Biểu diễn số học trong
máy tính
1


Nội dung






Mã hóa và lưu trữ dữ liệu trong máy tính
Các hệ đếm liên quan đến máy tính
Biểu diễn số nguyên
Biểu diễn số dấu phẩy động
Biểu diễn ký tự

2


3.1 Mã hoá và lưu trữ dữ liệu trong máy tính
1. Ngun tắc chung về mã hố dữ liệu:
 Mọi thơng tin đưa vào máy tính đều được mã hố
thành dữ liệu nhị phân
 Độ dài từ dữ liệu (word)
 Độ dài từ dữ liệu là số bit được sử dụng để mã hoá
loại dữ liệu tương ứng
 Thường là bội của 8 bit

 Ví dụ: 8, 16, 32, 64 bit





8 bits = 1 Byte
210 bytes = 1024 bytes = 1 Kilobyte (1K)
210 KB = 1024 KB = 1 Megabyte (MB)
210 MB = 1024 MB = 1 Gigabyte (GB)
3


1. Nguyên tắc chung về mã hoá dữ liệu (tiếp)
 Mã hóa theo các chuẩn quy ước
 Dữ liệu số:
 Số nguyên: mã hóa theo một số chuẩn
 Số thực: mã hóa bằng số dấu phẩy động
 Dữ liệu ký tự:
 Mã hóa theo bộ mã ký tự
 Ví dụ: bộ mã ASCII (American Stadards Code for
Information) và bộ mã Unicode

4


2. Thứ tự lưu trữ các byte trong bộ nhớ chính
 Bộ nhớ chính thường được tổ chức theo byte:
 Độ dài từ dữ liệu có thể chiếm từ một đến nhiều byte
 Phải biết thứ tự lưu trữ các byte trong bộ nhớ chính đối với

các dữ liệu nhiều byte

 Có 2 cách lưu trữ:
 Lưu trữ đầu nhỏ (Little-endian): Byte có ý nghĩa thấp được

lưu trữ ở ngăn nhớ có địa chỉ nhỏ hơn, byte có ý nghĩa cao
được lưu trữ ở ngăn nhớ có địa chỉ lớn hơn
 Lưu trữ đầu to (Big-endian): Byte có ý nghĩa cao được lưu
trữ ở ngăn nhớ có địa chỉ nhỏ hơn, byte có ý nghĩa thấp
được lưu trữ ở ngăn nhớ có địa chỉ lớn hơn.
5


Ví dụ lưu trữ dữ liệu 32-bit

6


3.2 Các hệ đếm liên quan đến máy tính




Hệ thập phân
Hệ nhị phân
Hệ thập lục phân

7

1. Biểu diễn số tổng quát


Nguyên tắc chung của biểu diễn số:






Dùng một số hữu hạn các ký hiệu
Số ký hiệu được dùng gọi là cơ số của hệ, ký hiệu
là r
Ghép với nhau theo qui ước về vị trí
Trọng số của hệ là ri, với i là số nguyên dương
hoặc âm

8


1. Biểu diễn số tổng quát (tiếp)


Biểu diễn số A trong hệ đếm cơ số r:

A = (an-1an-2 … a0,a-1a-2 …a-m)r
Phần nguyên


Trong đó






Phần lẻ

ai: Các chữ số trong hệ đếm
r: cơ số của hệ đếm

Giá trị của A:

A = (an-1rn-1 + an-2rn-2 + … + a0r0
+ a-1r-1 + a-2r-2 + … + a-mr-m)10
9


1. Biểu diễn số tổng quát (tiếp)


Các hệ đếm cơ bản:
Tên hệ đếm

Các ký hiệu

Cơ số (r)

Hệ thập phân (Decimal) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10

Hệ nhị phân
(Binary)

0, 1

2

Hệ thập lục phân
(Hexadecimal)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E, F

16

10


2. Hệ thập phân (Decimal)




Cơ số r = 10
10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn được 10n
giá trị khác nhau:

00...000 = 0


99...999 = 10n – 1
Ví dụ: Dùng 2 chữ số biểu thị được 100 giá trị khác nhau
(từ 0 – 99)

11


2. Hệ thập phân (tiếp)


Biểu diễn số A trong hệ thập phân:

A = (an-1an-2 … a0,a-1a-2 …a-m)10


Giá trị của A được tính như sau:
A = an-110n-1 + an-210n-2 + … + a0100
+ a-110-1 + a-210-2 + … + a-m10-m

12


Ví dụ số thập phân
Trọng số 

102 101 100






10-1 10-2




4 7 2,3 8

MSD
(Most significant digit)


LSD
(Least significant digit)

472,38 = 4.102 + 7.101 + 2.100 + 3.10-1 + 8.10-2
13


3. Hệ nhị phân (Binary)






Cơ số r = 2
2 chữ số: 0, 1

Chữ số nhị phân gọi là bit
Bit là đơn vị thơng tin nhỏ nhất
Dùng n bit có thể biểu diễn được 2n giá trị khác
nhau:

00...000 = 0

11...111 = 2n – 1
Ví dụ: Dùng 2 bit  4 giá trị khác nhau: 00, 01, 10, 11
Dùng 8 bit biểu diễn được bao nhiêu giá trị khác nhau?
14


3. Hệ nhị phân (tiếp)


Biểu diễn số A trong hệ nhị phân:

A = (an-1an-2 … a0,a-1a-2 …a-m)2


Giá trị của A được tính như sau:
A = (an-12n-1 + an-22n-2 + … + a020
+ a-12-1 + a-22-2 + … + a-m2-m)10

15


Ví dụ số nhị phân
Trọng số 

22 21 20






2-1

2-2





1 0 1,1 1




MSB

LSB

(Most significant bit)

(Least significant bit)

101, 112 = (1.22 + 0.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2)10 = 5,7510

16


Nhận xét
Hệ thập phân
− Quen dùng, dễ nhận biết

− Cách biểu diễn gọn
− Khả năng biểu diễn của hệ lớn
− Mất ít thời gian đọc và viết

Hệ nhị phân
− Khơng quen dùng, khó nhận
biết
− Cách biểu diễn cồng kềnh
− Khả năng biểu diễn của hệ nhỏ
− Tốn nhiều thời gian đọc và viết

− Thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật − Thể hiện bằng thiết bị kỹ thuật
khó khăn và phức tạp
rất dễ
17


4. Hệ thập lục phân (Hexadecimal)



16 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Dùng để viết gọn cho số nhị phân

18


4. Hệ thập lục phân (tiếp)


Biểu diễn số nhị phân trong hệ Hexa:


Cứ một nhóm 4 bit sẽ được thay thế bằng 1 chữ số Hexa
Ví dụ chuyển đổi số nhị phân  số Hexa
0000 00002 = 0016
1011 00112 = B316

010 1101 1001 10102 = 0010 1101 1001 10102
= 2D9A16
1111 1111 1111 11112 = FFFF16

19


5. Chuyển đổi giữa các hệ đếm
a. Chuyển đổi từ hệ cơ số bất kỳ sang hệ cơ số 10
b. Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác
c. Chuyển đổi giữa hệ nhị phân và hệ Hexa

20

a. Chuyển đổi từ hệ cơ số bất kỳ sang hệ
cơ số 10



Số A ở hệ cơ số r:



A = (an-1an- 2 … a0,a-1a-2 …a-m)r
Giá trị của A ở hệ 10:

A = (an-1rn-1 + an-2rn-2 + … + a0r0
+ a-1r-1 + a-2r-2 + … + a-mr-m)10


Ví dụ:
(1101,011)2 = ( 23 + 22 + 20 + 2-2 + 2-3 )10 = 13,37510
(1E)16 = ( 1 x 161 + 14 x 160)10 = 3010
21


b. Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác


Chuyển đổi phần nguyên



Chuyển đổi phần lẻ

22


Chuyển đổi phần nguyên





Lấy phần nguyên chia lặp cho cơ số mới
Thực hiện cho tới khi kết quả của phép chia bằng 0
thì dừng
Lấy số dư sau mỗi lần chia, viết đảo trật tự là kết
quả cần tìm

23


Ví dụ
5910 = ( ? )2
5910 = ( ? )16

24


Ví dụ (tiếp)
59 : 2 = 29
29 : 2 = 14
14 : 2 = 7

7:2=3
3:2=1
1:2=0

dư
dư
dư
dư
dư
dư

1
1
0
1
1
1

59 : 16 = 3 dư 11  B
3 : 16 = 0 dư 3
Kết quả: 5910 = 3B16

Kết quả: 5910 = 1110112

25