5 BT BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU có đáp án cuối file
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.42 KB, 4 trang )
BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU
1. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) như sau:
X
1
2
3
1
0,12
0,15
0,03
2
0,28
0,35
0,07
Y
a. Lập bảng phân phối thành phần của X, Y.
b. X, Y có độc lập khơng? Tại sao?
2. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) như sau:
X
1
3
5
-1
0,2
a
0,25
2
b
0,15
0,1
Y
a. Tìm a, b biết E(X) = 0,5.
b. Tính E(Y) biết E(X) = 0,5.
3. Cho bảng phân phối xác suất dồng thời của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều như sau:
X
1
2
P(X)
Y
1
0,15
2
0,2
3
0,25
P(Y)
0,25
0,35
a. Hãy điền các giá trị cịn thiếu trong bảng.
b. Y có độc lập khơng? Tại sao?
4. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
X
-1
0
1
2
Y
0
0,1
1
3
0,1
0,2
0,08
0,02
a. Lập các bảng phân phối biên X, Y.
b. Tính EX, DX, EY, DY.
c. Tính cov(X, Y).
0,3
0,1
0,1
5. Có 2 hộp đựng bi, mỗi hộp có 6 bi. Trong hộp 1 có: 1 bi mang số 1, 2 bi mamg số 2, 3
bi mang số 3. Trong hộp 2 có: 2 bi mang số 1, 3 bi mang số 2, 1 bi mang số 3. Rút từ
mỗi hộp ra 1 bi. Gọi X là số ghi trên bi rút ra từ hộp 1, Y là số ghi trên bi rút ra từ hộp
2.
a. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời (X,Y).
b. Bảng phân phối xác suất biên X, Y.
c. EX, EY, DX, DY.
d. Cov(X, Y).
6. Có 2 loại cổ phiếu A, B được bán trên thị trường chứng khoán và lãi suất của chúng là
hai biến ngẫu nhiên X, Y tương ứng. Giả sử (X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau:
X
-2
0
5
10
0
0
0,05
0,05
0,1
4
0,05
0,1
0,25
0,15
6
0,1
0,05
0,1
0
Y
a. Nếu đầu tư tồn bộ cổ phiếu A thì lãi suất kỳ vọng và mức độ rủi ro là bao nhiêu?
b. Nếu mục tiêu là nhằm đạt được lãi suất kỳ vọng lớn nhất thì nên đầu tư vào cả hai
loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ nào?
7. Lãi suất hàng năm của trái phiếu X (%) và cổ phiếu Y (%) của một cơng ty có bảng
phân phối xác suất như sau:
X
–10
0
10
20
1
0,05
0,15
0
0
6
0
0
0,1
0,1
8
0
0,1
0,2
0,3
Y
a. Tính lãi suất trung bình hàng năm của trái phiếu và cổ phiếu.
b. Tính P(X>Y).
8. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của 2 biến ngẫu nhiên X và Y như sau:
Y
1
2
3
–1
0,10
0,20
0,25
2
0,05
a
0,10
4
b
0,10
0,05
X
a. Tìm a, b biết E(X) = 0,75.
b. Tính Cov(X, Y).
9. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của 2 biến ngẫu nhiên X và Y như sau:
Y
1
2
3
–1
0,10
0,20
0,25
2
0,05
0,10
0,10
4
0,05
0,10
0,05
X
a. Tìm E(Y|X = 4).
b. Tính .
10. Phân phối xác suất của lương tháng Y (triệu đồng) và giới tính X của cơng nhân của
một cơng ty như sau:
Y
3
3,5
4,5
Nữ: 0
0,3
0,2
0,1
Nam: 1
0,16
0,18
0,06
X
a. Tính lương tháng trung bình của nữ cơng nhân.
b. Tính lương tháng trung bình của cơng nhân.
11. Thống kê về giá thành sản phẩm (Y) và sản lượng (X) của một ngành sản xuất ta thu
được bảng phân phối xác suất như sau:
X
100
30
50
80
6
0,05
0,06
0,08
0,11
7
0,06
0,15
0,04
0,08
8
0,07
0,09
0,1
0,11
Y
a. Tìm giá thành sản phẩm trung bình và mức độ phân tán của nó.
b. Tìm sản lượng trung bình khi giá thành bằng 8.
c. X, Y có độc lập khơng? Tại sao?
12. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) như sau:
X
Y
0
-1
0
1
0,25
0,15
P(Y)
1
0,15
0,45
0,2
P(X)
a. Hãy điền các giá trị còn thiếu trong bảng.
b. Tìm các phân phối biên của X, Y.
c. Tính .
13. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của 2 biến ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) như sau:
X
0
2
4
0
0,1
0,1
b
2
a
0,4
0,1
4
0
0,1
0,1
Y
a. Tìm a, b biết EX = 2.
b. Tính .
c. Tính cov(X, Y).
