Hinh hoc 9 De thi chon HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ
LỚP 9 THCS. NĂM HỌC 2018 – 2019
- --------------(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
 x 1
x  1 8 x   x  x 3
A 



 :
x  1 x  1   x  1
 x1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x 6  2 5
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 2: (4 điểm)
5
a 2  b2  c 2 
3
a) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn
1 1 1
1
  
Chứng minh: a b c abc
b) Giải phương trình:

Bài 3: (4 điểm)

1 

x  1 

với x 0; x 1

x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2 x  3

a) Tìm tất cả các số tự nhiên abc có ba chữ số sao cho
 abc n 2  1

2
cba  n  2  với n là số nguyên lớn hơn 2.
b) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, ln là số chính phương.
Bài 4: (4 điểm)
Cho ABC nhọn, các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC;
N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vng góc với HC và đường thẳng
qua N vng góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
2
a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra S AEF S ABC .c os BAC
b) BH.KM = BA.KN
GA2  GB 2  GH 2
4 2
2
2
2
GM


GK

GN
c)
Bài 5: (4 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường
 O  d  . Vẽ AM và AN là tiếp tuyến với (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm
tròn (O) đi qua B và C
của BC.
a) Chứng minh 5 điểm O, M, A, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
b) BC cắt MN tại K, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn (O) tại điểm P và Q ( P nằm giữa A
và O). Chứng minh điểm K là điểm cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
HẾT