De TS L10 Ha Tinh 1819

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 02

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi : 06/06/2018

Câu 1 (2,0 điểm) : Rút gọn các biểu thức:
a) P =

75  3

3 
x

1
:
x  3  x  3 với x ≥ 0 , x ≠ 9.
b) Q = 

Câu 2 (2,5 điểm)
1 
 ;1
2
a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax ( a ≠ 0), biết đồ thị của nó đi qua điểm M  2  .
b) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để
phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (1 + x1)2 + (1 + x2)2 = 14.

Câu 3 (1,5 điểm) Hai người công nhân cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành
1
trong 8 giờ. Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 3
cơng việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hồn thành cơng việc đó trong bao lâu?
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, MN < MP, nội tiếp đường trịn
(O;R). Vẽ đường kính MQ của đường trịn (O;R), đường cao ME của tam giác MNP
(E∈NP) và NF vng góc với MQ (F ∈ MQ).
a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ME.QP = MP.NE.
c) Gọi K là trung điểm của NP, chứng minh KE = KF.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức

 x  2  y  2 

4
4
F

1

x

1

y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.

HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu ;

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ……………………….. Số báo danh : …………………………

25
4 .


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019
MÃ ĐỀ 02
Câu

Câu 1
(2đ)

a) Ta có P =
b) Ta có Q =

25.3 

3 5 3 

Nội dung

Điểm

3 4 3

1,0

x  33 x  3

x
x 3
x
1
.

.


x
x
x
x 3
x 3
x

1 
1
M  ;1

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm  2  nên x = 2 , y = 1 thay vào hàm số
2

1
 1
a.   1  a. 1  a 4
4
y = ax2 ta có:  2 
.

1,0

1,0

2

 / 0   m  1   m 2  3m  0

b) Để pt đã cho có 2 nghiệm thì
 m 2  2m  1  m 2  3m 0  m  1 0  m  1 (*)
 x1  x2 2(m  1)

Câu 2
x1.x2 m 2  3m (1)

Theo
hệ
thức
Vi-et
ta
có:
(2,5đ)
2
2
1  x1    1  x2  14  1  2 x1  x12  1  2 x2  x22 14

Ta có:
2

  x1  x2   2 x1.x2  2  x1  x2  12

0,5
0,5
0,25

(2)
4  m  1  2  m 2  3m   4  m  1 12
2

Thay (1) vào (2) ta có:
 4m 2  8m  4  2m2  6m  4m  4 12

 m  3

 m 2
 2m 2  2m  12 0  m 2  m  6 0


Đối chiếu đk (*) thì m = 2 (thỏa mãn). Vậy m =2.
Gọi x là thời gian người thứ nhất hồn thành cơng việc một mình (x > 8)
Gọi y là thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc một mình (y > 8)
1
1
Trong 1 giờ: người thứ nhất là được x công việc, người thứ hai làm được y
1
1 1 1
 
x
y 8
8

công việc, cả hai người làm được công việc. Ta có phương trình:

0,25

0,25

0,25

1
Câu 3
(1,5đ) Theo bài ra người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì làm được 3
0,25
2 3 1
 
x
y 3
cơng việc nên ta có phương trình:
1 1 1
 

x y 8

1
1
 2  3 1
a  ,b 
x
y
Ta có hệ phương trình:  x y 3 Đặt

0,25


1

a b 


8

2a  3b 1
3 Giải ra ta có:
Ta có hệ phương trình tương đương 

1

a


24

b  1


12

Nên x = 24, y = 12
Kết luận: Thời gian người thứ nhất hồn thành cơng việc trong 24 giờ.
Thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc trong 12 giờ.
M

0,25

0,25

F
O
N

E

K

P
Q



MEN
90 (gt) , MFN
90 (gt)
a)
Theo
gt
ta
có:
Câu 4


(3đ) Hai góc MEN , MFN cùng nhìn MN dưới một góc khơng đổi.

Vậy tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn.




b) MPQ 90 (chắn nữa đường tròn đường kính MQ), MEN 90 (gt)





∆MEN và ∆MPQ có: MNE MQP (cùng chắn cung MP), MEN MPQ 90
ME EN

MP
PQ  ME.QP = MP.NE
Suy ra ∆MEN ∆MPQ (g.g) Nên




c) Ta có: FEK NMF (cùng bù với NEF ),
NMF MNO



(∆MON cân tại O)  FEK MNO









Mà MNO MNE  ONE EFO  KFO EFK ( Ta thấy MNE EFO vì theo


câu a) tứ giác MFEN nội tiếp còn ONE KFO do tứ giác NFOK nội tiếp vì có



 K hay ∆KEF cân tại K.  KF=KE.
NFO
 NKO
180 ). Vậy FEK
=EF
4
4
2
2
2 2
Áp dụng bđt Minicopski, ta có : F  1  x  1  y  (1  1)  ( x  y )
9
2
2 2
2
x

2

y

xy

 ( x  y )  4 . Từ giả thiết, ta có:
4

Câu
5
(1đ)

x2  y2
2
2

xy
2
Ta có: x  y 2 xy
(1) với mọi x, y ∈ R

4 x 2  1 4 x
 2
2
2
2
2
4 y  1 4 y  4 x  4 y 4( x  y )  2  2( x  y ) 2( x  y )  1 (2)
Cộng theo vế các bđt (1) và (2), ta được:

0,5

0,5
0,5
0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25


1
1
17
5( x 2  y 2 )
9
5
2
2
xy  2( x  y )  1   1   x  y   F   4 
2
4
2
2
4
4

17
1
x y 
2
Do đó GTNN của F bằng 2 . Đạt được khi
Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,25