x 2 2xy
x2y
2
2
2
2x 3 y3 3
1)Cho x, y > 0. Chúng tỏ rằng: 2x y
2)Giải phương trình sau:
(x 1)(x 2) x 3 10x 20
Hướng dẫn
Bài 1
x 2 2xy
x2 y
2
x 2 2xy
1
x2y
1
0
2x 2 y 2 2x 3 y3 3
2x 2 y 2
3 2x 3 y3
2
x 2 2y 2 2x 2 y 2 2x 3 y3 3x 2 y
(x y) 2 x y 2x y
0
0
2x 2 y 2
3(2x 3 y3 )
2x 2 y 2
3(2x 3 y 3 )
2
x y 6x 3 3y 3 2x 2 y 2 2x y
0
3 2x 2 y 2 (2x 3 y3 )
Xét tử thức
2
2
2
T x y 6x 3 3y3 2x 2 y 2 2x y 2 x y x 3 x 2 y xy 2 y3 2 x y x y 0
Nên
2
x y 6x 3 3y3 2x 2 y 2 2x y
0
3 2x 2 y 2 (2x 3 y3 )
x 2 2xy
x2 y
2
2
2
3
3
2x
y
2x
y
3
suy ra
Dấu “=” xảy ra khi x=y>0
Bài 2 : ĐKXĐ x 3
(x 1)(x 2) x 3 10x 20
x 2 3x 2 10x 20
x 3
x 2 3x 2 10x 20 x 3 2 (10x 20)(x 3) x 2 14x 25 2 10 x 2 5x 6 0
x 2 8x 11 2 10 x 2 5x 6 6x 14 0
2
x 8x 11
2
x 8x 11
40 x 2 5x 6 36x 2 168x 196
2 10 x 2 5x 6 6x 14
4 x 2 8x 11
2 10 x 2 5x 6 6x 14
0
0
4
0
x 8x 11 1
2 10 x 2 5x 6 6x 14
x 2 8x 11 0
2
Do x 3 nen 2 10 x 2 5x 6 6x 14 0
x 4 5 3
x 2 8x 11 0
S 4 5
x 4 5 3
( em kiểm tra lại nhé có thể thầy đánh máy nhầm)