de thi hsg nghe an 20162017

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017

Đề chính thức
(Đề thi có 02 trang)

Môn thi: TIN HỌC - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Tổng quan bài thi:
Tên bài
PERFECT

PALIN
SEQ
GN

File nguồn
PERFECT.*
PALIN.*
SEQ.*
GN.*

File Input
PERFECT.INP
PALIN.INP
SEQ.INP
GN.INP

File Output
PERFECT.OUT
PALIN.OUT
SEQ.OUT
GN.OUT

Thời gian chạy
1 giây
1 giây
1 giây
1 giây

Chú ý: Dấu * được thay thế bởi PAS hoặc CPP của ngôn ngữ lập trình được sư
dụng tương ứng là ngôn ngữ lập trình PASCAL hoặc ngôn ngữ lập trình C ++
Hãy lập trình giải các bài toán sau:
Bài 1 (6.0 điểm):
PERFECT
Trong một buổi học tốn, Bơng được học khái niệm về số có tính chất đặc biệt:
Đó là số hoàn hảo. Số A được gọi là số hoàn hảo nếu:
A = B1 + B2 + … + Bk trong đó Bi là ước của A và Bi < A với ∀ i(1 ≤ i≤ k ) .
Ví dụ: Số 6 là số hoàn hảo vì nó có tổng các ước 1 + 2 + 3 = 6, số 8 không phải là số
hoàn hảo vì 1 + 2 + 4 = 7, (7≠ 8).
Yêu cầu: Cho dãy số a1, a2, ..., an. Hãy giúp Bông đếm xem trong dãy có bao nhiêu số
có tổng các chữ số là số hoàn hảo.
Dữ liệu vào: Từ file văn bản PERFECT.INP gồm:
- Dòng đầu tiên là số nguyên dương n (n ≤ 100).
- Dòng thứ 2 ghi n số nguyên a1, a2, ..., an (0 ≤ ai ≤ 109).
Kết quả: Ghi ra file văn bản PERFECT.OUT gồm: Một số duy nhất là kết quả của bài
tốn.

Ví dụ:

PERFECT.INP
3
6 123 28

PERFECT.OUT
2

Bài 2 (6.0 điểm):
PALIN
Một xâu S được gọi là xâu đối xứng nếu S = S' với S' là xâu nhận được từ
xâu S khi đọc từ phải qua trái.
Ví dụ: Xâu 'aba' là xâu đối xứng, còn xâu 'abc' là xâu khơng đối xứng.
Cho một xâu S gồm n kí tự (1 ≤ n ≤ 100)
Yêu cầu: Hãy tìm cách chia xâu S thành ít nhất các đoạn mà mỡi đoạn đều là các xâu
đối xứng.
Dữ liệu vào: Từ file văn bản PALIN.INP gồm:
- Dòng đầu gồm một số nguyên n là độ dài của xâu S.
- Dòng thứ hai là nội dung xâu S.
Kết quả: Ghi ra file văn bản PALIN.OUT gồm:
- Dòng đầu ghi một số nguyên k (số đoạn ít nhất tìm được).
- K dịng sau, mỡi dịng ghi một số nguyên ti, với ti là vị trí kết thúc của đoạn thứ i.


Ví dụ:
PALIN.INP
8
abbacdcb

PALIN.OUT
3
4
7
8

Bài 3 (4.0 điểm):
SEQ
Cho dãy số gồm n số nguyên a1, a2, …, an và 2 số nguyên không âm L, R (L ≤ R).
Yêu cầu: Đếm số cặp (i, j) thỏa mãn điều kiện: i ≤ j và L ≤ |ai+…+aj| ≤ R .
Dữ liệu vào: Từ file văn bản SEQ.INP gồm:
- Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên n, L, R (n ≤ 105 ; 0 ≤ L ≤ R ≤ 109)
- Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương a1, a2,…, an (ai ≤ 109)
Kết quả: Ghi ra file văn bản SEQ.OUT gồm một số nguyên duy nhất là số lượng cặp (i, j)
đếm được.
Ví dụ:
SEQ.INP

Hạn chế:

SEQ.OUT

301
4
1 -1 2
- Có 50% số test ứng với 0 < n ≤ 103
- Có 50% số test ứng với 103 < n ≤ 105

Bài 4 (4.0 điểm):
GN

Người ta đo độ giống nhau của hai xâu X, Y có độ dài bằng nhau là số vị trí mà
hai kí tự tương ứng trên hai xâu giống nhau, tức là số chỉ số i thỏa mãn X[i] = Y[i].
Ví dụ: X = 'avbc'; Y = 'avvv' có độ giống nhau bằng 2.
Cho một xâu S có độ dài n và một xâu T có độ dài m (m
n), độ giống nhau
giữa xâu S và xâu T là tổng số độ giống nhau giữa xâu T và mọi xâu con gồm các kí tự
liên tiếp của S có độ dài m.
u cầu: Cho hai xâu S và T. Tính độ giống nhau giữa xâu S và xâu T.
Dữ liệu vào: Từ file văn bản GN.INP như sau:
 Dòng đầu ghi xâu T.
 Dịng thứ 2 ghi xâu S.
Các kí tự trong hai xâu thuộc 'a' .. 'z' và có độ dài khơng quá 2.106 kí tự.
Kết quả: Ghi ra file văn bản GN.OUT gồm một số nguyên duy nhất là độ giống nhau
giữa xâu S và xâu T.

Ví dụ:

GN.INP

Hạn chế:

GN.OUT

abaab
12
aababacab
- Có 25% số test ứng với 0 < n ≤ 102
- Có 25% số test ứng với 102 < n ≤ 104
- Có 50% số test ứng với 104 < n ≤ 2.106
-------------------------(Hết) -------------------------

Họ và tên thí sinh: ......................................................... Sớ báo danh: ..........................