Nhóm 01 - Tối ưu hóa

BỘ CÔNG NGHIỆP
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN
======***======

Báo cáo bài tập nhóm
MƠN : TỐI ƯU HĨA
Đề tài : Bài tốn lập kế hoạch sản xuất tối ưu

Giáo viên:
Nhóm – Lớp:

Thành viên:

Lê Như Hiền
Nhóm 01_ 20211IT6036007
Đặng Thành An - 2019605444
Dương Dĩ An – 2019603962
Nguyễn Thái Bảo – 2019604082
Nguyễn Quốc Toản – 2019601935
Nguyễn Công Vũ – 2019602450

Hà Nội, Năm 2021


LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay sự cạnh tranh khốc liệt trong hoạt động sản xuất kinh doanh
ln địi hỏi các nhà quản lý doanh nghiệp phải thường xuyên lựa chọn
phương án để đưa ra các quyết định nhanh chóng, chính xác và kịp thời với
những ràng buộc và hạn chế về các điều kiện liên quan tới tiềm năng của
doanh nghiệp, điều kiện thị trường, hoàn cảnh tự nhiên và xã hội.

Việc lựa chọn phương án nào là tối ưu theo mục tiêu định trước là hết
sức quan trọng. Nếu tất cả các yếu tố (biến số) liên quan đến khả năng, mục
đích và quyết định lựa chọn đều có mối quan hệ tuyến tính thì chúng ta hồn
tồn có thể sử dụng mơ hình quy hoạch tuyến tính (QHTT) để mơ tả, phân
tích và tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu trong quản lý kinh tế.
Trong môn học Tối ưu hóa việc giải bài tốn QHTT thực hiện bằng
thuật tốn đơn hình . Trong phần mềm Excel sử dụng một cơng cụ cài thêm
là Solver có thể giải bài tốn tối ưu nhanh chóng.

2


MỤC LỤC
Chương 1.

Mơ hình định tính..................................................................................................4

Chương 2.

Mơ hình tốn học..................................................................................................5

Chương 3.

Giải bài tốn bằng phương pháp lập bảng đơn hình.............................................6

Chương 4.

Giải bài tốn trên excel bằng cơng cụ solver........................................................7

4.1

Xây dựng bài toán.................................................................................................7

4.2

Giải bài toán..........................................................................................................7

Chương 5.

Giải bài toán bằng phần mềm Lingo...................................................................11

Chương 6.

Kiểm tra lại bằng cách sử dụng định lý về độ lệch bù........................................12

3


Chương 1. Mơ hình định tính
Một nhà máy dự định tiến hành sản xuất 5 loại sản phẩm là bánh
ngọt, bánh bông lan, bánh quy, bim bim, mỳ tôm .Cả 5 loại sản phẩm
này đều sử dụng 4 loại nguyên vật liệu chính là bột mỳ, nước, đường,
muối. Có mức tiêu hao nguyên vật liệu, lợi nhuận đơn vị thu được và
giới hạn dự trữ như sau:

Bánh
ngọt

Bánh
bông

lan

Bánh
quy

Bim
bim Mỳ tôm

Dự trữ

Bột mỳ

2

5

6

8

4

1200

Nước

3

1

5

6

1

800

Đường

7

5

4

5

2

2000

Muối
Lợi nhuận đơn vị

8
300

5
250

7
500

9
150

1
320

1865

Hãy xây dựng phương án sản xuất để nhà máy đạt được tổng lợi
nhuận lớn nhất.

Chương 2. Mơ hình tốn học
Gọi x1,x2,x3,x4,x5 lần lượt là sản lượng sản phẩm bánh ngọt, bánh
bông lan, bánh quy, bim bim, mỳ tôm sẽ sản xuất để nhà máy đạt được tổng
lợi nhuận lớn nhất.
4


Nên phương án sản xuất của nhà máy là vectơ x = (x1, x2, x3 , x4, x5).
Hàm mục tiêu: f(x) = 300x1 + 250x2 + 500x3 + 150x4 + 320x5 max
Các ràng buộc:
2x1 + 5x2 + 6x3 + 8x4 + 4x5 <= 1200
3x1 + x2 + 5x3 + 6x4 + x5 <= 800
7x1 + 5x2 + 4x3 + 5x4 + 2x5 <= 2000
8x1 + 5x2 + 7x3 + 9x4 + x5 <= 1865
xj>=0; j=

Chương 3. Giải bài toán bằng phương pháp lập
bảng đơn hình
Biến đổi hệ ràng buộc như sau:
f(x) = 300x1 + 250x2 + 500x3 + 150x4 + 320x5 +0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 max

2x1 + 5x2 + 6x3 + 8x4 + 4x5 +x6<= 1200
5


3x1 + x2 + 5x3 + 6x4 + x5 + x7<= 800
7x1 + 5x2 + 4x3 + 5x4 + 2x5 + x8<= 2000
8x1 + 5x2 + 7x3 + 9x4 + x5 + x9<= 1865
xj>=0; j=
Phương án cực biên xuất phát: x(0;0;0;0;0;1200;800;2000;1865)
Vecto cơ sở A=(A6,A7,A8,A9)
Lập bảng đơn hình:

Bướ
c

Cj
0
0

1

0
0

0
2

50
0
0
0

3

32
0
50
0
0
0

C
ơ
sở
A
6
A
7
A
8
A
9
A
6

A
3
A
8
A
9
A
5
A
3
A
8
A
9

P/án

300
A1

250
A2

500
A3

150
A4

320

A5

0
A6

0
A7

0
A
8

0
A
9

1200

2

5

6

8

4

1

0

0

0

800

3

1

5

6

1

0

1

0

0

2000

7

5

4

5

2

0

0

1

0

1865

8

5

7

9

1

0

0

0

1

F=0

-300

-250

-150

0

0

0

-8/5

19/5

1

-6/5 0

0

160

3/5

1/5

1

6/5

320
14/
5
1/5

0

240

500
0

0

1/5

0

0

1360

23/5

21/5

0

1/5

6/5

0

-4/5 1

0

745

19/5

18/5

0

3/5

-2/5 0

-7/5 0

1

F=80000

0

-150

0

450

0

100

0

0

600/7

-4/7

19/14

0

2/7

220
1

5/14

-3/7 0

0

1000/7

5/7

-1/14

1

8/7

0

-1/14 2/7

8800/7

37/7

18/7

0

-1/7

0

5455/7

25/7

29/7

0

5/7

0

4/5

0

0

-3/7

-2/7 1

0

1/7

11/

1

0
6


7
F=98857

4

32
0
30
0
0

A
5
A
1
A
8

200

880/
7
0

1040/
7

0

3590/
7

0

550/
7

40/
7

0

0

13/10

4/5

6/5

1

3/10

-1/5 0

0

200

1

-1/10

7/5

8/5

0

-1/10 2/5

0

0

200

0

31/10

-43/5

0

1/10

0

A
9

65

0

9/2

-5

0

1/2

12/
5
-3

1

0

37/
5
-5

0

1

F=12400
0

0

136

176

714

0

66

56

0

0

Vậy nghiệm x*=(200;0;0;0;200;0;0;200;65) f(x*)=124 000

Chương 4. Giải bài tốn trên excel bằng
cơng cụ solver
4.1 Xây dựng bài tốn
Bài toán được tổ chức trên excel như sau:

7


4.2 Giải bài toán
-Chọn DataSolver (nếu excel chưa hiện Solver ta chọn
FileOptionsAdd-InsGoSolver Add-inOK) , điền đầy đủ thông tin
vào hộp thoại Solver Parameters như sau:
+ Ở mục Set Ọpective: Chọn ơ G5
+ To: chọn max (vì đây là bài tốn đạt lợi nhuận tối ưu)
+ By Changing Variable Cells: Kéo thả chuột từ ô
B4F4
+ Subject to the ConstraintsAddXuất hiện cửa sổ
Add Constraints ta điền lần lượt các ràng buộc như sau:
o Cell Reference: Chọn ô G7
o Chọn dấu ‘ <= ’
o Constraints: Chọn ô I7

Ràng buộc 1
o Ấn Add và nhập tương tự với các ràng
buộc tiếp theo như sau:

8


Ràng buộc 2

Ràng buộc 3

Ràng buộc 4

Ràng buộc về dấu
o Nhập xong các ràng buộc ấn OK
+Hộp thoại Solver Parameters sau khi điền đầy đủ thông
tin:

9


+Kích vào nút Solve để tiến hành giải bài tốn ta được
kết quả như sau:

Vậy phương án tối ưu là x = (200, 0, 0, 0, 200) với f(x) max =
124 000. Hay phương án sản xuât tối ưu của nhà máy là sản xuất 200
đơn vị sản phẩm bánh ngọt và 200 đơn vị sản phẩm mỳ tơm thì khi

10


đó lợi nhuận tối ưu đạt được là 124 000 đơn vị tiền tệ. Khơng có
ngun liệu nào bị lãng phí.

Chương 5. Giải bài tốn bằng phần mềm Lingo
Để giải bài toán này bằng Lingo, chúng ta cần cái đặt Lingo trong máy
tính.Nhấn vào biểu tượng Lingo để vào cửa sổ của Lingo.Sau đó nhập
vào các dữ liệu của bài tốn như hình sau:

Nhập dữ liệu cho bài tốn
Tiếp theo,cần nhấp chuột vào nút Solver để giải bài toán và thu
được kết quả chi tiết như hình sau:

11


Kết quả của bài toán
Kết quả chi tiết cho ta biết giá trị cực đại của hàm mục tiêu là 124 000 với
phương án tối ưu là : x=(200, 0, 0, 0, 200). Phương án tối ưu của bài toán
đỗi ngẫu là y=(66, 56, 0, 0)

Chương 6.

Kiểm tra lại bằng cách sử dụng
định lý về độ lệch bù

Kiểm tra x=(200,0,0,0,0,200) có phải là phương án tối ưu
Bài tốn đối ngẫu:
g(y)=1200y1+ 800y2 + 200y3 + 1850y4  min
2y1 + 3y2 + 7y3 + 8y4 >= 300
5y1 + y2 + 5y3 + 4y4 >= 250
12

6y1 + 5y2 + 4y3 + 7y4 >= 500
8y1 + 6y2 + 5y3 + 9y4 >= 150
4y1 + y2 + 2y3 + y4 >= 320
yj>=0; j=
Ta có: x=(200,0,0,0,200)
 x1=200>0
x5=200>0
2y1 + 3y2 + 7y3 + 8y4 = 300
 (*)
4y1 + y2 + 2y3 + y4 = 320
Thay x=(200,0,0,0,200) vào bài toán gốc:
2.200 + 5*0 + 6*0 + 8*0
3.200 + 0 + 5*0 + 6*0
7.200 + 5*0 + 4*0 + 5*0
8.200 + 5*0 + 7*0 + 9*0

+ 4*200 = 1200 (1)
+ 200
= 800 (2)
+ 2*200 <= 2000 (3)
+ 200 <= 1865 (4)

(3) và (4) là dấu bất đẳng thức nên => y3=0 thay vào (*) ta có:
y4=0
2y1 + 3y2 = 300
 (*)
4y1 + y2 = 320
y1 = 66
 (*)

y2 = 56
g(x) = 1200*66+ 800*56 + 200*0 + 1850*0 =124000 =f(x)
 x=(200,0,0,0,200) là phương án tối ưu

Kết luận
Như vậy, ta thấy việc sử dụng các cơng cụ để giải bài tốn lập kế
hoạch sản xuất tối ưu hoặc giải các bài toán tối ưu khác khơng những giúp
chúng ta tìm được phương án tối ưu nhất mà cịn có thể giải bài tốn nhanh
và chính xác hơn.
13


Tài liệu tham khảo
[1] Giáo trình tối ưu hóa của PGS.TS Bùi Minh Trí Tập 1- NXB ĐHBK HN
[2] />[3] Enrique Castillo, Antonio J. Conejo, Pablo Pedregal,
RicardoGarcia, Natalia Alguacil (2002). "Building and
SolvingMathematical Programming Models in Engineering and
Science."John Wiley & Sons

14