Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 1 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 1 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y.

B. log 2 xy 

C. log 2 xy  log 2 x  log 2 y.

D. log 2

1
 log 2 x  log 2 y  .
2

x
 log 2 x  log 2 y.
y

Câu 2: Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A  2;1 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ?
A. z  2  i.

B. z  2  i.

C. z  2  i.

D. z  2  i.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là
A. F  x   tan x  C.

B. F  x   cot x  C.

C. F  x    sin x  C.

D. F  x   sin x  C.

Câu 4: Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì khơng thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu
tam giác ?
A. A103 .

B. 3!.

C. C103 .

D. 103.

C. x  0.

D. x  1.

Câu 5: Hàm số x3  3 x  2018 đạt cực tiểu tại điểm.
A. x  1.

B. x  3.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  2



. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
1
2
1

với đường thẳng d.
A.  Q  : x  2 y  z  1  0.

B.  P  : x  2 y  z  1  0.

C.  R  : x  y  z  1  0.

D. T  : x  y  2 z  1  0.

Câu 7: Cho f  x  , g  x  là các hàm liên tục trên . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
b

A.


a

b

C.


a

b

b

f  x  .g  x dx   f  x  dx. g  x  dx.
a

c

a

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
a

B.

 a  c  b.

D.

c

b

b

b

a

a

a

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx.
  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2;1;1 và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0.
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:


A.  x  1   y  2    z  1  4.

B.  x  2    y  1   z  1  4.

C.  x  2    y  1   z  1  4.

D.  x  2    y  1   z  1  2.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 9: Giả sử z1 , z2 là 2 nghiệm thức của phương trình z 2  1  2i  z  1  i  0. Khi đó z1  z2 bằng
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

C. 3.

D. 2.

Câu 10: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thức của phương trình f  x   3  0 là
A. 1.

B. 0.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 , B  3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
có phương trình.
A. x  y  2 z  1  0

B. x  y  z  1  0

C. x  y  2 z  7  0

D. x  y  2 z  1  0

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  log 3  4 x  1 là
A. y 

ln 3

.
4x 1

B. y 

4
.
 4 x  1 ln 3

C. y 

4 ln 3
.
4x 1

D. y 

1
.
 4 x  1 ln 3

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0.
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A.  x  2    y  1   z  1  3.

B.  x  2    y  1   z  1  4.

C.  x  2    y  1   z  1  9.

D.  x  2    y  1   z  1  5.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 14: Gọi S1 là diện tích mặt cầu tâm  O1  có bán kính R1, S2 là diện tích mặt cầu tâm  O2  có bán kính
R2  2 R1. Tính tỷ số

A. 2.

S1
.
S2
B. 4.

C.

1
.
2

D.

1
.
4


Câu 15: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  4; 3; 2  . Hình chiếu vng
góc của A trên trục Ox là điểm
A. M  4; 3;0  .

B. M  4;0;0  .

C. M  0;0; 2  .

D. M  0; 3;0  .

Câu 17: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a  x, log 2 b  y. Tính P  log 2  a 2b3  .
A. P  x 2 y 3 .

B. P  x 2  y 3 .

Câu 18: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 x
A. 2.

C. P  6 xy.
2

x

D. P  2 x  3 y.

 4 bằng
C. 2.

B. 3.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng

D. 1.

 P : x 

2 y  z  3  0 cắt mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  5 theo giao tuyến là đường trịn có diện tích là
A.

11
.
4

B.

9
.
4

C.

15
.
4

D.

7
.
4

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại A, AB  2a, AC  a, SA  3a, SA   ABC  . Thể
tích của hình chóp là
A. V  2a 3 .

B. V  6a 3 .

C. V  a 3 .

D. V  3a 3 .

Câu 21: Cho a  0, b  0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.  a  b   a  b .
x

x

x

x

a
B.    a x .b  x .
b

C. a x  y  a x  a y .

D. a x .b y   ab 

 n x
Câu 22: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của   
 2x 2 
8

nguyên dương n thỏa mãn Cn3  An2  50.
A.

297
.
512

B.

29
.
51

C.

97
.
12

D.

279
.
215

Câu 23: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh bằng a 3 là

2n

xy

 x  0 ,

biết số


A. 3 a

3

B.

9 a 3
D.
2

4 a 3
C.
3

 a3
3

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và

SA  3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm
S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

 a a 3a 
A. G  ; ;  .

2 2 2 

a
a
B. G  ; a;  .
3
3

a a 
D. G  ; ; a  .
3 3 

C. G  a; a;3a  .

Câu 25: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 3  x 2  3 x  5   2 là khoảng  a; b  Giá trị của biểu
thức a 2  b 2 bằng
A. 11.

B. 15.

C. 17.

Câu 26: Cắt một vật thể T  bởi hai mặt phẳng

 P

D. 7.

và

Q 

vng góc với trục Ox lần lượt tại

x  a, x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm x  a  x  b  cắt T  theo thiết
diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Thể tích V của phần vật thể T  giới hạn
bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  được cho bởi công thức nào dưới đây ?
b

A. V    S

2

b

 x  dx.

B. V   S  x  dx.

a

a

b

C. V    S  x  dx.

D. V  

b

2

a

 S  x  dx.
a

Câu 27: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2a  6b  12c. Khi đó biểu thức T 
A.

3
.
2

B. 1.

C. 2.

b b
 có giá trị là
c a

D.

Câu 28: Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22 x  7 y  256 và log

3

1

.
2

 6 y  11x   2. Tính trung bình

cộng của x và y.
A.

11
.
26

B. 
3

Câu 29: Cho


0

A. I  60.

58
.
5

C.

11
.

13

D. 

2

3

3

0

2

2

29
.
5

f  x  dx  5;  f  t  dt  2;  g  x  dx  11. Tính I    2 f  x   6 g  x   dx.
B. I  63.

C. I  80.

D. I  72.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : x  y  z  3 và

 Q  : x  y  z  5. Mặt phẳng  

chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là


A. x  4 y  z  0.

B. 5 x  4 y  z  0.

C. x  4 y  z  0.

D. 5 x  4 y  z  0.

Câu 31: Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của hàm số m để hàm số y 

x 1
đồng biến trên khoảng
2x  m

 ; 8 . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng
A. 816.

B. 364.

C. 286.

Câu 32: Cho hàm số

y  f  x

D. 455.

có đạo hàm liên tục trên

,

thỏa mãn các điều kiện

f  x   0 x  , f   x   3 x  x  2  f  x  x   và f  0   5. Giá trị của f  2  bằng
B. 5e 12 .

A. 5e 4 .

C. 5e6 .

D. 5e16 .

Câu 33: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính R. Trên đường trịn  O  lấy 2 điểm A, B
sao cho tam giác OAB vng. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2, thể tích hình nón đã cho bằng
A. V 

 R 3 14
2

B. V 

.

 R 3 14
3

.

C. V 

 R 3 14
6

.

D. V 

 R 3 14
12

.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;0  và hai đường thẳng

 x  1  2t
 x  3  2s


1 :  y  2  2t  t    ;  2 :  y  1  2 s  s    . Mặt phảng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho
 z  1  t
z  s



 P

cắt hai đường thẳng 1 ,  2 lần lượt tại A, B thỏa mãn AB  1. Khi đó mặt phẳng  P  đi qua điểm nào

trong các điểm có tọa độ sau
A. F 1;3; 4  .

B. H  3; 2;0  .

C. I  0; 2;1 .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  là hàm lẻ liên tục trên  4; 4 , biết

0



D. E  2; 3; 4  .

f   x  dx  2 và

2

2

 f  2 x  dx  4. Tính
1

4

I   f  x  dx.
0

A. I  10.

B. I  6.

C. I  6.

D. I  10.

Câu 36: Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác
nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
A. 4536.

B. 2513.
2

Câu 37: Biết


1

A. P  1.

 x  1 dx
2x 1  x

C. 126.

D. 3913.

 a 3  b 2  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P  a  b  c.
B. P  2.

C. P  0.

D. P  3.


Câu 38: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình
2

2

2

mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S  qua trục Oz ?
A.  x  1   y  1   z  2   4.

B.  x  1   y  1   z  2   4.

C.  x  1   y  1   z  2   4.

D.  x  1   y  1   z  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 39: Cho hình trụ có hai đường trịn đáy là  O  và  O  . Gọi A trên đường tròn  O  và B trên đường
tròn  O  sao cho AB  4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ bằng a và OO  2a.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A. 42 a 2 .

B. 8a 2 .

C. 16 a 2 .

D. 8 a 2 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới và tham số thực a   0;1 , khi đó điểm cực trị

nhiều nhất của hàm số y  f  x   3sin   4 cos  bằng:

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1;1;1 và hai đường thẳng
1 :

x2 y2 z6
x2 y3 z 4


; 2 :


. Gọi m là số mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu đường
1
4
3
1
4
3

kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng 1 ,  2 ; n là số mặt phẳng  Q  , sao cho khoảng cách từ
A đến  Q  bằng 15, khoảng cách từ B đến  Q  bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m  n  1.

B. m  n  4.

C. m  n  3.

D. m  n  2.

Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a. Hai điểm M và N
lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, C D. Đặt CM  x, C N  y, để góc giữa hai mặt phẳng

 ANA 

bằng 45 khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:

A. a 2  xy  a  x  y  .

B. a 2  xy  a  x  y  .

 AMA 

và


C. 2a 2  xy  2a  x  y  .

D. 2a 2  xy  2a  x  y  .

Câu 43: Khi tham số m   a; b  thì hàm số y   x 4  4 x3  4 x 2  1  m có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị

a  b bằng
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên 1;9 thỏa mãn
2
3
x  2 xf  x    f   x   , x  1;9 , f 1  . Giá trị f  4  bằng:
2

A.

3391
.
18

B.

3361
.
18

C.

3355

.
18

D.

3371
.
18

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x 1 y 1 z 1


,
1
2
1

x y 1 z  6


, gọi A là giao điểm của d1 và d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M  2;3;1 cắt d1 , d 2 lần
1
2
5

lượt tại B, C sao cho BC  6 AB. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song
với mặt phẳng  Oxz 

A.

10
.
5

B.

10
.
3

C. 13.

D. 10.

Câu 46: Cho hàm số y  x3  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5  để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C  . Tổng tất cả các phần
tử nguyên của S bằng
A. 7

B. 9

C. 3

D. 4

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

3m  27 3 3m  27.2 x  2 x có nghiệm

thực ?
A. Khơng tồn tại m

B. 6

C. Vô số

D. 4

Câu 48: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i . Tính

M  z1  z2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

41

C. M  2 5

B. 8

Câu 49: Cho phương trình 4

 xa

.log

3

x

2

 2 x  3  2 x

2

2 x

D. 4

.log 1  2 x  a  2   0. Tập tất cả các giá trị của
3

tham số a để phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  1  x2  x3  x4 là  c; d  . Khi đó giá trị
biểu thức T  2c  2d bằng.


A. 5

B. 2

C. 3

D. 4





Câu 50: Cho hàm số f  x   3x  4   x  1 .27  x  6 x  3, khi phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  3m  1  0 có
số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m  m0 , chọn mệnh đề đúng.
A. m0   0;1 .

B. m0  1; 2  .

C. m0   2;3 .

D. m0  3; 4 .


BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20
01. A

02. B

03. D

04. C

05. D

06. B

07. A

08. C

09. B

10. D

11. D

12. B

13. B

14. D

15. A

16. B

17. D

18. C

19. A

20. C

21. B

22. A

23. D

24. D

25. C

26. B

27. B

28. A

29. D

30. A

31. B

32. A

33. C

34. A

35. B

36. C

37. C

38. B

39. D

40. A

41. C

42. D

43. D

44. C

45. D

46. A

47. C

48. C

49. D

50. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có A sai vì log 2 x  log 2 y  log 2  xy  . Chọn A.
Câu 2: z  2  i. Chọn B.
Câu 3:  cos xdx  sin x  C. Chọn D.
Câu 4: Có C103 tam giác. Chọn C.

 y  6 x  y(1)  0  xCT  1. Chọn D.
Câu 5: y  3 x 2  3  0  x  1 


Câu 6: B đúng vì ud  1; 2;1  nP  1; 2;1 . Chọn B.
Câu 7: Ta có ngay A sai (câu lí thuyết). Chọn A.
Câu 8: R  d  I ;  P   

4 1 2 1

2

22   1  22
2

 2   x  2    y  1   z  1  4. Chọn C.

 z  z  2i  1
Câu 9: Ta có  1 2
 z1  z2 
 z1 z2  1  i

 z1  z2 

2

2

2

 4  1  i   1. Chọn B.

Câu 10: Đường thẳng y  2 cắt ĐTHS y  f  x  tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân
biệt. Chọn D.


Câu 11: Ta có  P  qua trung điểm I  2; 1;1 của AB và nhận AB   2; 2; 4  là 1 VTPT

  P  :  x  2    y  1  2  z  1  0  x  y  2 z  1  0. Chọn D.
Câu 12: y 

4
. Chọn B.
 4 x  1 ln 3

Câu 13: R  d  A;  P   

4 1 2 1
3

 2   S  :  x  2    y  1   z  1  4. Chọn B.
2

2

2


4
 R12

S1
1
3

 . Chọn D.
Câu 14: Ta có
4
2
S2
  2 R1  4
3
Câu 15: Ta có z  3  2i  z  3  2i. Chọn A.
Câu 16: Hình chiếu H  t ;0;0  và xH  x A  4  H  4;0;0  . Chọn B.
Câu 17: P  log 2  a 2b3   2 log 2 a  3log 2 b  2 x  3 y. Chọn D.
Câu 18: 2 x

2

x

x  1
 4  x2  x  2  x2  x  2  0  
. Chọn C.
 x  2

Câu 19: Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;0  , bán kính R  5.
Ta có d  I ,  P   
Câu 20: S ABC 

3

11
11
 r  R2  d 2  I ,  P  
 S   r2 
. Chọn A.
2
2
4

1
1
1
AB. AC  a 2  VS . ABC  SA.S ABC  .3a.a 2  a 3 . Chọn C.
2
3
3
x

a
Câu 21: Ta có    a x .b  x . Chọn B.
b
Câu 22: Điều kiện n  , n  3.
Ta có: Cn3  An2  50 

n  n  1 n  2 
n!
n!

 50 
 n  n  1  50

3!.  n  3 !  n  2  !
6

 n  n  1 n  4   300  n3  3n 2  4n  300  0  n  6.
12

12

k

12  k

12
 6 x
3 x
3  x
Xét khai triển          C12k    
 2x 2 
 x 2
 x 2
0
12

12

0

0

  C12k 3k .2k 12 x  k .x12 k   C12k 3k .2k 12 x12 2 k

Cho 12  2k  8  k  2  hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển là C122 32.210 
Câu 23: Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương: R 

3.a 3 3a

2
2

4
9 a 3
Vậy thể tích khối cầu là : V   R 3 
3
2
Câu 24: A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  và S  0;0;3a  .

a a 
Nếu G là trọng tâm của tam giác SBD thì G  ; ; a  . Chọn B.
3 3 

297
. Chọn A.
512


Câu 25: log 3  x 2  3 x  5   2  x 2  3 x  5  9  x 2  3 x  4  0

 1  x  4. Suy ra a  1 và b  4. Do đó a 2  b 2  17. Chọn C.
Câu 26: Chọn B
b  a log 6 2
Câu 27: giả thiết, ta có 

.
b  c log 6 12

Suy ra

b b
12
  log 6 12  log 6 2  log 6
 1. Chọn B.
c a
2

Câu 28: Từ giả thiết ta có : 22 x  7 y  256  2 x  7 y  8 và log
Suy ra :  2 x  7 y   11x  6 y   11  13  x  y   11 
Câu 29: Ta có

3

3

2

2

0

0

3

 6 y  11x   2  11x  6 y  3.

x  y 11
 . Chọn A.
2
26

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3.

3

3

2

2

Suy ra I  2  f  x  dx  6  g  x  dx  2.3  6.11  72. Chọn D.
Câu 30: Xét hai cách giải sau :
 1  
Cách 1 : Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   nP , nQ   1;0; 1 .
2

Dễ thấy điểm I  0; 1; 4  thuộc cả  P  và  Q  nên I  d .


 
Mặt phẳng   nhận n   u; OI   1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến. Do   đi qua gốc tọa độ nên   có
phương trình là x  4 y  z  0. Chọn A.
Cách 2 : Vì mặt phẳng   chứa đường thẳng d nên   có phương trình

m  x  y  z  3  n  x  y  z  5   0, với m 2  n 2  0.
Vì O    nên 3m  5n  0  3m  5n  0.
Chọn m  5, n  3 thì   có phương trình là x  4 y  z  0. Chọn A.
Câu 31: Điều kiện x  

m2
m
.
. Ta có y 
2
2
 2x  m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 8 


 m
 2   ; 8 
m  16



 2  m  16.
m2
m2



0,


x


8
2
  2 x  m 

Suy ra A có 14 phần tử là 3; 4;...;15;16.
Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là C143  364. Chọn B.
Câu 32:
HD: Ta có f   x   3 x  x  2  f  x   0, x   

f  x
 6 x  3 x 2 , x  
f  x

2
3
  ln f  x    6 x  3 x 2 , x    ln f  x   3 x 2  x 3  C  f  x   e3 x  x C .

Do f  0   5 nên eC  5  C  ln 5. Suy ra f  x   5e3 x

2

 x3

. Do đó f  2   5e 4 . Chọn A.

Câu 33:

HD: Gọi I là trung điểm của AB ta có:

OA  OB  R  OAB vuông tại O  AB  R 2.

 SO  AB
 AB   SIO   AB  SI .
Mặt khác 
 AB  OI
Khi đó S SAB 
Lại có: OI 

1
SI .R 2
SI . AB 
 R 2 2  SI  2 R
2
2

AB R 2
R 14

 SO  SI 2  OI 2 
2
2
2

1
1
R 14  R 3 14


. Chọn C.
Suy ra V S ;O    R 2 h   R 2 .
3
3
2
6
Câu 34:


n P    Ox  
 

HD: Ta có:     n P    AB; i 
n P   AB


Gọi A 1  2t ; 2  2t ; 1  t  , B  3  2u; 1  2u; u  ta có: AB   2  2u  2t ; 3  2u  2t ; u  t  1

Đặt u  t  m  AB   2  2m; 3  3m; m  1 ta có:

 m  1
AB   2  2m    3  2m    m  1  1  
 m   19
3


  
Với m  1  AB   0; 1;0   n P    AB; i    0;0;1   P  : z  0  H   P  .
2

2

2

2


Với m  


19   32
16  
 AB    ;16;    u AB   2; 3;1  n P    0;1;3   P  : y  3 z  2  0.
3
3
 3

Vậy H   P  . Chọn B.
Câu 35:
HD: Đặt t   x  dt  dx suy ra

0

0

2

2

2

2

0

0

 f   x  dx   f  t  dt    f  t  dt   f  x  dx  2.

Do hàm số y  f  x  là hàm lẻ nên hàm y  f  2 x  cũng là hàm số lẻ.
2

2

2

1

1

1

Ta có: f  2 x    f  2 x    f  2 x  dx    f  2 x  dx  4   f  2 x  dx  4.
2

4

1

2

Đặt u  2 x  du  2dx   f  2 x  dx   f  u  .
4

2

4

0

0

2

4

4

du 1

f  x  dx  4   f  x  dx  8.
2 2 2
2

Do đó I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  8  6. Chọn B.
Câu 36:
HD: Giả sử số cần lập có dạng abcd và a  b  c  d  a  0  .
Do a  0  a, b, c, d  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Với mỗi cách chọn ra 4 số từ tập hợp các số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ta được một số thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Do đó có C94  126. số. Chọn C.

Câu 37:
2

HD: Ta có: I  



1

1 2
 .
2 3

2x 1  x

  x  1 dx 

 2 x  1  x

2


1



2

1
1

2 x  1  x dx 
2 x  1d  2 x  1   xdx
2
21

2

2
4
1
 2 x  1  x3   3  2 
3
3
3
1

Do đó a  1, b 

3

4
1
, c   a  b  c  0. Chọn C.
3
3

Câu 38:
HD: Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2  bán kính R  2.
Mặt cầu  S   đối xứng với  S  qua trục Ox có tâm I  đối xứng với I  1;1; 2  qua Oz và có bán kính

R  R  2.


Hình chiếu vng góc của I trên trục Oz là H  0;0; 2   Điểm đối xứng của I qua trục Oz là

I  1; 1; 2    S   :  x  1   y  1   z  2   4. Chọn B.
2

2

2

Câu 39:
HD: Gọi A là hình chiếu của A trên  O; R 
Ta có: AA / / OO  d  OO; AB   d  OO;  ABA  
Dựng OH  AB mặt khác OH  AA  OH   ABA 
Do đó d  OO; AB   OH  a
Mặt khác AA  OO  2a  AB  AB 2  AA2  2a 3

 AH  a 3  OA  Rd  OH 2  HA2  2a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh  8 a 2 . Chọn D.
Câu 40:
HD: Xét hàm số g  x   f  x   3sin   4 cos  , có g   x   f   x 
Phương trình f   x   0 có 3 nghiệm phân biệt  Hàm số g  x  có 3 điểm cực trị
Ta có g  x   0  f  x   3sin   4 cos  mà 5  3sin   4 cos   5
Suy ra g  x   0 có số nghiệm nhiều nhất là 4.
Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3  4  7 điểm cực trị. Chọn A.
Câu 41:

 

n P   u1

 
 P  / / 1

HD: Ta có: 
     n P   u1 ; u2    0; 6; 8   2  0;3; 4   Có 2 mặt phẳng
n P   u2
 P  / /  2

 P

có vecto pháp tuyến là  0;3; 4  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB  m  2.

Gọi I là giao điểm của AB và  Q  

d  A;  Q  
d  B;  Q  



AI 15 3
3

  AI  BI
BI 10 2
2

Ta có AB  5 và có 2 điểm I nằm trên đường thẳng AB thỏa mãn AI 
3


 AI  3
 AI  BI
TH1 : I nằm trong đoạn AB  

2
 IA  IB  AB  5  BI  2

Mà d  A;  Q    AI  3  không tồn tại  Q  .

3
BI .
2


3

 AI  15
 AI  BI
TH2: I nằm trên tia đối của tia BA  

2
 AI  BI  AB  5  BI  10

Mà d  A;  Q    AI  AI   Q   tồn tại duy nhất một mặt phẳng  Q  .
Vậy n  1  m  n  3. Chọn C.
Câu 42:
HD: Dựng AN  / / AN  N   CD   C N  CN   x

 AA  AM


 
AMA  ;  ANNA   MAN
Ta có: 


AA

AN

  45  BAM
N

AD  45.
Suy ra MAN

BM a  x

 tan   AB  a

 
 BAM
DN  a  y

Đặt 
ta có:  tan  


AD
a


 N AD  
    45



Ta có: tan     

tan   tan 
 tan 45
1  tan  tan 

ax a y

2a 2  a  x  y 
a
a

1 2
 1  2a 2  a  x  y   a  x  y   xy
a  x  a  y 

a   a 2  a  x  y   xy 
1
a2

 2a 2  xy  2a  x  y  . Chọn D.
Câu 43:
HD: Đặt f  x    x 4  4 x3  4 x 2  1  m  Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   m là tổng
 Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x   m, có g   x   4 x3  12 x 2  8 x;

Phương trình g   x   0  x3  3 x 2  2 x  0  x  x  1 x  2   0 có 3 nghiệm phân biệt
Do đó hàm số g  x  có 3 điểm cực trị
 Số nghiệm (đơn và bội lẻ) của phương trình g  x   0  f  x   m

x  0
Xét hàm số f  x  , có f   x   4 x  12 x  8 x; f   x   0   x  1
 x  2
3

2


Lập bảng biến thiên hàm số f  x  , ta được f  x   m có nhiều nghiệm nhất  0  m  1
Vậy m   0;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán  a  b  1. Chọn D.
Câu 44:
HD: Vì y  f  x  là hàm số đồng biến trên 1;9  f  x   f 1 
Khi đó x  2 x. f  x    f   x    x.  2 f  x   1  f   x  

f  x

2

Lấy nguyên hàm hai vế của * , ta được
Đặt t  2 f  x   1  dt 

2 f  x 1

2 f  x 1 

Từ (1), (2) suy ra

Do đó

f  x



f  x
2 f  x 1

dx  

3
 0.
2

2 f  x 1

dx   xdx 

f  x
2 f  x 1

 x

 * .

2
x x  C (1).
3

dx   dt  t

(2).

3
3
2
4
2
x x  C mà f 1   2.  1  C   C  .
2
2
3
3
3

2

2
4
1  2
4
3355
2 f  x   1  x x   f  x    x x    1 . Vậy f  9  
. Chọn C.
3
3
2  3
3
18



Câu 45:

 x 1 y 1 z 1
x  z
 1  2  1

 2 x  y  1
HD: Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 
 x  y 1  z  6
5 x  z  6

2
5
 1
  
 x  y  z  1  d1  d 2  A 1;1;1 , n ABC   ud1 ; ud2   6  2; 1;0 
 
Lại có ud1 .ud2  1  4  5  0  d1  d 2 tại A  ABC vuông tại A.
AB
1
 cos 
ABC  cos 
d1 ; d 2  

BC
6

 

Gọi ud   A; B; C  A2  B 2  C 2  0 , do d   ABC   ud .n ABC   0  2 A  B  0





 
d ; d1   cos ud ; ud1 
Mặt khác cos 





A  2B  C
A2  B 2  C 2 . 6



1
6

A  0
2
  5 A  C   5 A2  C 2  20 A2  10 AC  0  
 2 A  C

Với A  0  B  0 chọn C  1  ud   0;0;1  d / /  Oxz  (loại)

Với 2A  C chọn A  1  C  2, B  2  ud  1; 2; 2 

 
OM ; ud 


Khi đó d  O; d  
 10. Chọn D.

ud

Câu 46:
HD: Gọi phương trình tiếp tuyến đi qua A là y  4  k  x  m   y  k  x  m   4
k  3 x 2  12
Vì d tiếp xúc với  C    3
 x3  12 x  12   3 x 2  12   x  m   4
 x  12 x  12  k  x  m   4

x  2
 x  12 x  16   3 x  12   x  m    2 x 2   3m  4  x  6m  8  0
 


f  x
3

2

Yêu cầu bài tốn  f  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 2


4
m  3
 f  2   0
8  2  3m  4   6m  8  0


 2
 
2
m  4
   3m  4   8  8  6m   0

9m  24m  48  0
m  2

 m  3; m  4. Vậy
Kết hợp với m   và m   2;5  

 m  7. Chọn A.

Câu 47:
HD: Đặt t  2 x  0, ta được
Đặt

3

3

3m  27 3 3m  27t  t  3m  27 3 3m  27t  t 3

3m  27u  t 3
 t 3  27t  u 3  27u
3m  27t  u  hệ phương trình 
3
3m  27t  u

 t  u (vì hàm số f  a   a 3  27 a đồng biến)  3 3m  27t  t  3m  t 3  27t

Xét hàm số g  t   t 3  27t trên  0;   , có g   t   0  t  3
Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  t  , để 3m  g  t  có nghiệm  3m  54  m  27
Chọn C.
Câu 48: Chọn D.
Tập hợp điểm A biểu diễn z1 là  C1  :  x  4    y  5   1
2

2

Tập hợp điểm B biểu diễn z2 là  C2  :  x  1  y 2  1
2

Tập hợp điểm M biểu diễn z là  : x  y  4  0 (tham khảo hình vẽ)
Gọi  C  là đường tròn đối xứng với  C2  qua 
Suy ra  C  :  x  4    y  3  1 có tâm K  4;3
2

2


Dựa vào hình vẽ, ta được P  MA  MB  AC  BC  6

Dấu bằng xảy ra khi z1  4  4i, z2  2  z1  z2  2 5 .
Câu 49:
HD: Phương trình  21 2 x  a .log 3  x 2  2 x  3  2 x
 2x

2

2 x

.log 3  x 2  2 x  3  2

2

2 x

.log 3  2 x  a  2 

.log 3  2 x  a  1  3  f  x 2  2 x   f  2 x  a  1

2 x  a 1

 *

Với hàm số f  t   2t.log 3  t  3 là hàm số đồng biến trên  3;  
 x 2  4 x  2a  1  0 1
Suy ra *  x  2 x  2 x  a  1  x  2 x  1  2 x  a   2
 2
 x  2a  1
2

2

Yêu cầu bài toán  1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1;  2  có nghiệm lớn hơn 1.
 2 2   2a  1  0
3  2a  0
1
3
Do đó 

 a .
2
2
 2a  1  0
2a  1  0

1 3
Vậy a   ;   2c  2d  4. Chọn D.
2 2
Câu 50:

 2
HD: Đặt t  7  4 6 x  9 x 2 , với x  0;   3  t  7
 3
Xét hàm số f  x   3x  4   x  1 .27  x  6 x  3 trên 3;7  , có

f   x   3x  4 ln 3  27  x  (t  1).27  x.ln 2  6;

f   x   3x  4 ln 2 3   t  1 ln 2  2  .27  x ln 2  0; x  3;7 
Suy ra f   x  đồng biến trên  3;7  . Mà f   x  liên tục trên 3;7  và f   3 . f   7   0
Do đó f   x   0 có nghiệm duy nhất x0   3;7 

Dựa vào bảng biến thiên, ta được f  x   1  3m có nhiều nghiệm nhất  f  x0   1  3m  4


1  f  x0 
5
5
m

 mmin    2;3 . Chọn C.
3
3
3