Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 2 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d?


A. u2  1; 2; 2  .
B. u4   0;1;0  .

x y 1 z


. Vectơ nào sau đây là
1
2
2


C. u3  1; 2; 2  .


D. u1  1; 2; 2  .

C. 1  3x ln 3  C .

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  3x là
A.

x2
 3x ln 3  C .
2

B. 1 

3x
C.
ln 3

Câu 3. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3.

x 2 3x

C .
2 ln 3

1
là
x  12 x
2

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng  Oxy  ?

A.   : x  1  0 .

B.   : z  1  0 .

C.    : x  z  1  0 .

D.    : y  1  0 .

Câu 5. Trong không gian với hệ trục trục độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng  Oxy  và
mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 ?
A. M 1;1;0  .

B. N  0; 2;1 .

C. P  0;0;3 .

D. Q  2;1;0  .

C. x5  2 x  C .

D.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   5 x 4  2 là
B. x5  2 .

A. 10x  C .

1 5
x  2x  C .
5

Câu 7. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  1 , công bội q  2 . Giá trị của u20 bằng
A. 220 .

B. 219 .
2

Câu 8. Cho



f  x  dx  2 và

1

A. -5.

2

 g  x  dx  7 , khi đó

1

C. 219 .

D. 220 .

2

 4 f  x   g  x  dx

bằng

1

B. 1.

C. 1.

D. 15.

C. S  1 .

D. S  1 .

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 2 x1  4 là:
A. S  3 .

B. S  3 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. Q  3; 2; 2  .

B. M  2;1;0  .

x 1 y z 1
 
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
1

2

C. P  3;1;1 .

D. N  0; 1; 2  .
Trang 1


Câu 11. Với a là số dương tùy ý, log 3  3a  bằng:
B. 1  log 3 a .

A. log 3 a .

C. 1  log 3 a .

D. 3log 3 a .

C.  ;0  .

D.  ;   .

Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log 1 x là:
3

A.  0;   .

B.  0;   .

Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 và đường thẳng y  1 là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x



y

1
+

0



2


0

+


0

y
1


Số nghiệm của phương trình f  x   2020 là
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và vng góc với mặt phẳng

  : 4 x  3 y  7 z  1  0
 x  1  4t

A.  y  2  3t .
 z  3  7t


có phương trình tham số là

 x  1  4t

B.  y  2  3t .
 z  3  7t


 x  1  3t

C.  y  2  4t .
 z  3  7t


 x  1  8t

D.  y  2  6t .
 z  3  14t


Câu 16. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau đây
sai?
A. S   R 2 .

4
B. V   R 3 .
3

C. S  4 R 2 .

D. 3V  S .R .

Câu 17. Biết bốn số 5, x, 15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3 x  2 y bằng
A. 30.

B. 50.

C. 80.

Câu 18. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  1 .

C. y  6 .

D. 70.
2x  6
là
x 1

D. y  2 .

Câu 19. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của

P  x1  x2 .
A. P  4 .

B. P  6 .

C. P  5 .

D. P  3 .

Trang 2

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 , mặt phẳng

 Q  : x  3 y  5 z  2  0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q 
A.

35
.
7

5
B.  .
7

C. 



Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. S  1; 2 .

2

4

là

35
.
7

D.

5
.
7



 1 .ln  x 2   0 là

B. S  1; 2 .

C. S  1; 2  .

D. S   2; 1  1; 2  .

Câu 22. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2  8 z  25  0 . Trên mặt phẳng Oxy,
điểm biểu diễn của số phức w  z1  2i có tọa độ là
A.  4;3 .

B.  4; 2  .

C.  4; 1 .

D.  4;1 .

Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ bên?
A. y   x 4  3 x 2  2 .
B. y  x3  3 x 2  2 .

C. y   x3  3 x 2  2 .
D. y 

2x 1
.
x 1

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 1 và B  4;5;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đọan AB là
A. 3 x  y  7  0 .

B. x  4 y  z  7  0 .

C. 3 x  y  14  0 .

D. x  4 y  z  7  0 .

Câu 25. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?

A. Đồ thị của hàm số f  x  có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số f  x  khơng có tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số f  x  có đúng 2 tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số f  x  có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Câu 26. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính iz0 .
A. iz0  3i  1 .

B. iz0  3  i .

C. iz0  3i  1 .

D. iz0  3  i .
Trang 3


 a 2001 
Câu 27. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức L  ln  2019  bằng
b 
A. L  2001ln a 

1
ln b .
2019

C. L  2001ln a  2019 ln b .

B. L  2001ln a  2019 ln b .
D. L  2001log a  2019 log b .

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;6 và có đồ thị
như hình vẽ dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;6 . Hiệu M  m bằng
A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 3.

Câu 29. Các điểm M, N trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn số phức
z, w. Số phức z  w bằng
A. 4 + i.
B. 4 + 3i.
C. 3 + 4i.
D. 1 + 4i.
Câu 30. Cho hàm số f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

d

0

c

d

A. S   f  x  dx   f  x  dx .
d

0

c

d

C. S    f  x  dx   f  x  dx .

d

0

c

d

B. S    f  x  dx   f  x  dx .
d

0

c

d

D. S   f  x  dx   f  x  dx .

Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AA  a , AD  a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng

 ABC D 
A. 30.

và  ABCD  bằng
B. 45.

C. 90.

D. 60.

Câu 32. Hàm số y  3log12 3 x có đồ thị là đường cong nào trong bốn đường cong dưới đây?

Trang 4


A.  C3  .

B.  C4  .

C.  C2  .

D.  C1  .

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có f   x   x 2  2 x, x   và hàm số y  g  x   2019 f 12  x   e 2020
. Chọn đán án đúng?
A. g 18   g  20  .

B. g 12   g 14  .

C. g 10   g 12  .

D. g  2019   g  2020  .

Câu 34. Bất phương trình log 1  x  1  log 1 10  2 x  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
5

A. 4.

5

B. 5.

C. 2.

Câu 35. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn

 f  x  dx  x

D. 3.
2

 x  C . Họ tất cả các nguyên hàm

của hàm số f  x  .e x là
A.  2 x  1 e x  C .

B.  2 x  3 e x  C .

C.  x x  x  e x  C .

D.  x 2  x  e x  C .

Câu 36. Sự suy giảm áp suất khơng khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) được tính theo
cơng thức P  P0 .e xi , trong đó x (mét) là độ cao so với mực nước biển, P0  760 mmHg là áp suất ở mực
nước biển (khi x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất khơng khí là 672,71
mmHg. Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 3000 mét gần với số nào sau đây nhất?
A. 530,23 mmHg.

B. 540,23 mmHg.

C. 517,06 mmHg.

D. 527,06 mmHg.

Câu 37. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4
Câu 38. Biết phương trình log 22  x 2  1  m log 2  x 2  1  8  m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Hỏi m
thuộc khoảng nào sau đây?
A. 1;9  .

B.  9;15  .

C. 15; 21 .

D.  21; 28  .

Trang 5


Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 
A. 2.

B. 1.

ln x  6
đồng biến trên khoảng 1;e  ?
ln x  2m

C. 4.

D. 3.

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ bên. Biết phương trình

m3  m
f

2

 x 1

 f 2  x  2

có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi m  m0 . Giá trị m0 gần
nhất là
A. 2.

B. 5.

C. 10.

D. 8.

Câu 41. Đồ thị của các hàm số y  a x , y  a  x , y  2  a  1 đôi một cắt nhau lần lượt tại ba điểm A, B,
C phân biệt, không thẳng hàng. Biết tam giác ABC đều, khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  3; 4  .

B. a   2;3 .



C. a   4;5  .

D. a  1; 2  .



Câu 42. Xét hàm số f  x   a ln x  x 2  1  b sin 4 x  c.10 x . Với a, b, c là những hằng số. Biết

f  log  log e    f  log  ln10    4 . Giá trị của c nằm trong khoảng nào?
 3
A. 1;  .
 2

B.  0;1 .

3 
C.  ; 2  .
2 

D.  2;3 .

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  f  cos 2 x    0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0; 4  ?
A. 5.

B. 6.

C. 8.

D. 7.

Câu 44. Hàm số f  x  thỏa mãn xf   x  .ln x  f  x   2 x 2 , x  1;   và f  e   e 2 .
e2

Tính tích phân I 

x

 f  x  dx .
e

A.

3
.
2

B.

1
.
2

C.

5
.
3

D. 2.

Câu 45. Xét các số phức z thỏa mãn z  5  i  2  3i .

Trang 6


2

2

Đặt P  z  3  9i  z  1  5i . Biết P đạt giá trị nhỏ nhất tại z1 và P đạt giá trị lớn nhất tại z2 . Giá trị
của biểu thức z1  z2 bằng
A. 2 13 .

B. 2 15 .

C. 4 3 .

D. 52.

Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 2019 (đvtt). Gọi M là trung điểm của AB , hai
điểm N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC  và BC sao cho BN  3 NC  , BP 

1

BC . Đường thẳng NP cắt
4

BB tại E, đường thẳng EM cắt cạnh AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC  bằng
A.

39707
.
24

B.

Câu 47. Biết hàm số y 

63935
.
36

C.

15479
.
12

D.

88163
.
48

2sin x  m cos x
 
đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1. Mệnh đề nào sau đây
sin x  cos x
 4

đúng?
A. m   1;0  .

B. m   0;1 .

C. m  1; 2  .

D. m   2;3 .

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hồnh độ và tung độ là các số nguyên có trị
tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như sau. Xác suất để chọn được một
điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3
A.

36
.
121

B.

13
.
81

C.

15
.
81

D.

29
.
121

Câu 49. Cho hàm số y  f  x   x3  12 x 2  2018 x  2019 . Số giá trị m   , m   12;12 thỏa bất





phương trình f log 0,2  log 2  m  1   2019  f  f  0   là
A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và khơng có cực trị, đồ thị của
hàm

số

h  x 

y  f  x

là

đường

cong

ở

hình

vẽ

bên.

Xét

hàm

số

2
1
 f  x    2 xf  x   2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2

A. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  .
B. Hàm số y  h  x  khơng có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực đại là N 1; 2  .
D. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là M 1;0  .

Đáp án

Trang 7


1-D

2-D

3-D

4-B

5-D

6-C

7-B

8-B

9-D

10-C

11-C

12-B

13-C

14-B

15-B

16-A

17-D

18-D

19-D

20-A

21-D

22-D

23-B

24-D

25-D

26-B

27-B

28-A

29-A

30-D

31-A

32-A

33-B

34-A

35-B

36-D

37-B

38-A

39-A

40-B

41-A

42-A

43-C

44-A

45-A

46-A

47-B

48-D

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D


Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1  1; 2; 2  .
Câu 2: Đáp án D
1 2 3x
C .
Ta có   x  3  dx  x 

2
ln 3
x

Câu 3: Đáp án D
Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 và x = 12.
Câu 4: Đáp án B
Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy  là   : z  1  0 .
Câu 5: Đáp án D
Ta có Q  2;1;0  thuộc cả 2 mặt phẳng trên.
Câu 6: Đáp án C
Họ nguyên hàm của hàm số f  x   5 x 4  2 là x5  2 x  C .
Câu 7: Đáp án B
Ta có u20  u1.q19  219 .
Câu 8: Đáp án B
Ta có

2

2

2

1

1

1

 4 f  x   g  x  dx  4  f  x  dx   g  x  dx  4.2  7  1 .

Câu 9: Đáp án D
Ta có 2 x 1  4  x  1  2  x  1 .
Câu 10: Đáp án C
Câu 11: Đáp án C
Ta có log 3  3a   log 3 3  log 3 a  1  log 3 a .
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị: x 4  2 x 2  1  1  x  0; x   2 .
Có 3 nghiệm nên cắt tại 3 điểm.
Trang 8


Câu 14: Đáp án B
Dựa vào BBT, suy ra f  x   2020 có 1 nghiệm.

Câu 15: Đáp án B
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và vng góc với mặt phẳng   : 4 x  3 y  7 z  1  0 có một

 x  1  4t


VTCP là: u   4;3; 7  nên có phương trình tham số là  y  2  3t .
 z  3  7t

Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án D

2 x  5  15
 x  10

5, x, 15, y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 

 3 x  2 y  70 .
2.15  x  y
 y  20
Câu 18: Đáp án D
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2x  6
là y  2 .
x 1

Câu 19: Đáp án D

log 2 1  x   2  1  x  4  x  3  x1  1; x2  2  P  1  2  3 .
Câu 20: Đáp án A
 
nP .nQ
1.1  2.  3   2  .5
35
.
cos     

2
2
2
2
2
2
7

nP . nQ
1  2   2  . 1   3  5
Câu 21: Đáp án D



Điều kiện x  0 ta có bất phương trình  2 x

2

4



 20 ln  x 2   ln1  0

 2  x  1
.
  x 2  4  x 2  1  0  1  x 2  4  
1  x  2
Câu 22: Đáp án D

z 2  8 z  25  0  z  4  3i  z1  4  3i  w  4  i có điểm biểu diễn là  4;1 .
Câu 23: Đáp án B
Đây là dạng đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị với hệ số a > 0.
Câu 24: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I  3;1;0  là trung điểm của AB và có một VTPT là

AB   2;8; 2  nên có phương trình là: 2  x  3  8  y  1  2 z  0  x  4 y  z  7  0 .
Câu 25: Đáp án D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1 và y = 1.
Trang 9


Câu 26: Đáp án B
Ta có z 2  2 z  10  0  z0  1  3i  iz0  3  i .
Câu 27: Đáp án B

 a 2001 
Ta có L  ln  2019   L  2001ln a  2019 ln b .
b 
Câu 28: Đáp án A
Ta có M  3, m  1  M  m  4 .
Câu 29: Đáp án A
Ta có z  1  2i, w  3  i 
 z  w  1  2i  3  i  4  i .
Câu 30: Đáp án D
d

0

c

d

Ta có S   f  x  dx   f  x  dx .
Câu 31: Đáp án A

DD
3


AD  arctan
 arctan
 30 .
Góc giữa hai mặt phẳng  ABC D  và  ABCD  bằng D
AD
3

Câu 32: Đáp án A
Ta có y  log12 x 
 Đồ thị hàm số là  C3  .
Câu 33: Đáp án B
Ta có g   x   2019 f  12  x   2019. 12  x  . 12  x  2   2019  x  10  x  12 
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 12;   
 g 12   g 14  .
Câu 34: Đáp án A

1  x  5
1  x  5
log 1  x  1  log 1 10  2 x   

 1  x  3 .
 x  1  10  2 x
x  3
5
5
Có 4 giá trị nguyên x thỏa mãn là x  0;1; 2;3 .
Câu 35: Đáp án B
Ta có

 f  x  dx  x

Do đó:

2

 x  C  f  x  2x 1.

 f  x  e dx    2 x  1 e dx   2 x  3 e
x

x

x

C .

Trang 10


Câu 36: Đáp án D
Ở độ cao 1000 mét thì áp suất khơng khí là 672,71 mmHg nên tìm được i  1, 22.104 .
Khi đó, áp suất khơng khí ở độ cao 3000 mét bằng: P  760.e3000.i  527, 06 mmHg .
Câu 37: Đáp án B
Đồ thị đối xứng qua tâm O nên y  f  x   ax3  bx 2  cx  d là hàm số lẻ, do đó b = 0, d = 0.
Mặt khác, đồ thị đi lên khi x tiến đến dương vô cùng nên a > 0. Đồ thị có 2 điểm cực trị nên c < 0. Vậy có
1 số dương.
Câu 38: Đáp án A
Đặt t  log 2  x 2  1 mà x 2  1  1  t  log 2 1  0 ;
Do đó phương trình đã cho  t 2  mt  8  m  0

 *

Yêu cầu bài tốn  (*) có một nghiệm t = 0, một nghiệm t > 0
Suy ra 8  m  0  m  8  1;9  .

Câu 39: Đáp án A

y

ln x  6
ln x  6
2m  6
. Để hàm số y 
đồng biến trên khoảng 1;e  thì:
 y 
2
ln x  2m
ln x  2m
x  ln x  2m 

m  3
2m  6  0



1 m

 m  1; 2 .
2

m

1

  m  
2

 2m  0


  m  0

Câu 40: Đáp án B
Ta có:

m3  m
f

2

 x 1

 m3  m 



 f 2  x   2  m3  m   f 2  x   2 



3

f 2  x 1 

f 2  x 1

f 2  x   1  *

Xét hàm số F  t   t 3  t  F   t   3t 2  1  0  t     F  t  đồng biến trên 
Do đó *  F  m   F





f 2  x 1 

f 2  x 1  m

m  1
m  0
 2

 *

2
2
m  f  x   1  f  x    m  1
TH1: Với m  1  *  f  x   0  phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
TH2: Với m  1 thì phương trình f  x    m 2  1 có một nghiệm, để (*) có 3 nghiệm thì phương trình

m 1
f  x   m 2  1 có 2 nghiệm phân biệt  m 2  1  5  m 2  26 
m  26 .

Trang 11


Câu 41: Đáp án A
Do hai đồ thị y  a x , y  a  x đối xứng với nhau qua trục Oy nên AB  AC

  30 và H nằm trên đường thẳng y = 2
Tam giác ABC đều  CAH
Do đó H  0; 2  . Tam giác AHC vng có AH  1  CH  AH .tan 30 

3
3

Mặt khác C là giao điểm của hai đồ thị y  a x ; y  2  xC  log a 2
Vậy log 2 a 

3
 log 2 a  3  a  2 3 .
3

Câu 42: Đáp án A


 1 
Ta có: f  log  ln10    f  log 
   f   log  log e  

log
e



Mặt khác f   x   a ln





1

x 2  1  x  b sin  4 x   c.10 x  a ln

x 2x
2

 b sin 4 x  c.10 x





 a ln x  x 2  1  b sin 4 x  c.10 x  f  x   f   x   c 10 x  10 x 





Đặt x0  log  log e  , khi đó f  log  log e    f  log  ln10    c 10 x0  10 x0  4

c

4
4

 1, 46 .
 x0
1
10  10
log e 
log e
x0

Câu 43: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi x   1;1 thì y   0;1 .
Do đó nếu đặt t  cos 2 x thì t   1;1 , khi đó f  cos 2 x    0;1 .
 f  cos 2 x   0

Dựa vào bảng biến thiên ta có f  f  cos 2 x    0   f  cos 2 x   a  a  1  loaïi  .
 f cos 2 x  b b  1 loaïi
    
 
cos 2 x  0

Phương trình f  cos 2 x   0  cos 2 x  a  a  1  loaïi 
cos 2 x  b b  1 loaïi
   


 cos 2 x  0  x 


4

k


2

 k    . Mà

x   0; 4   0 


4

k


2

 4

 0,5  k  7,5  k    . Có 8 giá trị k ngun. Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm.
Câu 44: Đáp án A
1
Ta có x ln x. f   x   f  x   2 x 2  ln x. f   x   . f  x   2 x
x

Trang 12


  ln x. f  x    2 x  ln x. f  x    2 xdx  x 2  C mà f  e   e 2  C  0
e2

x2
x
ln x
ln 2 x
3
Do đó f  x  


I
 .
ln x
f  x
x
2 e 2
Câu 45: Đáp án A
HD: Từ z  5  i  2  3i  z  5  i  13 
 tập hợp M biểu
diễn số phức z thuộc trên đường tròn  C  có tâm C  5;1 , bán
kính R  13 .
Ta có P  z  3  9i  z  1  5i  MA2  MB 2 với A  3;9  ,
2

2

B 1;5  .
Trong mặt phẳng Oxy chọn điểm I thỏa

  
 IA  2 2
.
IA  IB  0 
 I  1;7   
 IB  2 2
  2   2
  
Có MA2  MB 2  MI  IA  MI  IB  2 MI 2  2 MI IA  IB  IA2  IB 2  16  2 MI 2 .



 







 Pmin  MI min  M  M 1  3; 4 
 z  3  4i
Do đó 

 1


 z1  z2  2 13 .
z


7

2
i
P

MI

M

M

7;

2


 2
 max
max
2
Câu 46: Đáp án A
Đặt S  S ABC và chiều cao của lăng trụ là h ta có:
S BMN BM BN 1 3 3

.

 .  và Sh  2019 .
S BAC  BA BC 2 4 8
1
BC
EP EB
EQ
BP 4
1
Lại có:





EN EB DM BN 3 BC 3
4

Suy ra EN 

3
3
PN  d  E;  BMN    h
2
2

1
1 3 3
3
Khi đó VE .BMN  .d  E ,  BMN   .S BNM  . .h. S  .S .h
3

3 2 8
16

Lại có:

VE .BPQ
VE .BMN

3

1
26
13
1
  
 VBPQ.BNM  VE .BMN 
S .h
27
27
 3  27

 VAQPCAMNC   2019 

13
39707
.2019 
.
27
24

Câu 47: Đáp án B

Trang 13


2sin x  m cos x 2 tan x  m
 

Ta có x  0;   cos x  0 , suy ra: y 
sin x  cos x
tan x  1
 4
2t  m
 
Đặt t  tan x, x  0;   t   0;1 , hàm số có dạng: y 
t 1
 4

Xét hàm số y 

2t  m
 2t  m  2  m
trên đoạn  0;1 . Ta có: y  
 
2
t 1
 t  1   t  1

 Nếu m  2 thì y  0 , hàm số đồng biến trên  0;1 , suy ra:
max y  f 1 

0;1

2m
2m

1 m  0.
2
2

 Nếu m  2 thì y 

2t  2
 2  1 t   0;1 . Vậy m  2 khơng thỏa mãn.
t 1

 Nếu m  2 thì y  0 , hàm số nghịch biến trên  0;1 , suy ra:
max y  f  0   m  m  1  m  1 (không thỏa mãn). Vậy m  0 .
0;1

Câu 48: Đáp án D
Khơng gian mẫu  là: tập hợp các điểm có hồnh độ và tung độ là các số ngun có trị tuyệt đối nhỏ hơn
hoặc bằng 5. Ta có:   11.11  121 .
Gọi A là biến cố: “chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc
bằng 3”
Gọi A  x, y  thỏa mãn OA  3  x 2  y 2  3
 TH1: Điểm A  0; y   y  3  y  3; 2; 1;0;1; 2;3  có 7 điểm thỏa mãn.
 TH2: A  x;0  ,  x  0  suy ra x  3  x  3; 2; 1;1; 2;3  có 6 điểm thỏa mãn.

 x  2; 1;1; 2
 TH3: A  x, y  ,  x, y  0   x 2  y 2  3  

 y  2; 1;1; 2
Suy ra số cách chọn điểm là 4.4 = 16
Suy ra  A  7  6  16  29 (cách) nên P  A  

A
29
.

 121

Câu 49: Đáp án A
Ta có f   x   3 x 2  24 x  2018  3  x  4   1970  0; x  
2

Suy ra f  x  là hàm số đồng biến trên 
Do đó giả thiết  log 0,2  log 2  m  1   2019  f  0   2019
 log 0,2 log 2  m  1   0  log 2  m  1  1  m  1  2  m  3

Trang 14


Kết hợp với m   12;12 và m    có 9 giá trị ngun m cần tìm.
Câu 50: Đáp án A
Ta có h  x   f  x  f   x   2 f  x   2 xf   x   4 x .

 f  x  2x
Suy ra h  x   0  f  x   f   x   2   2 x  f   x   2   0  
.
 f   x   2
 Từ giả thiết hàm số khơng có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f   x   0

với mọi x. Suy ra f   x   2  0 với mọi x.
 Phương trình f  x   2 x có nghiệm duy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên

Do đó đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu M 1;0  .

Trang 15