Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 3 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 3 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
A. 8.

B. 12.

C. 24.

D. 4.

Câu 2. Cho cấp số nhân với u1  2; u2  6 . Giá trị của công bội q bằng
A. 3.

B. 3 .

C. 3.

D. 

1
3

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.
Trang 1


Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2 x  4

2x 1

B. y = 1.

A. y = 1.

C. x = 1.

D. y = 2.

Câu 7. Đường cong  C  hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x3  3 x 2  2 .
B. y   x3  x  2 .
C. y   x3  3 x  2 .
D. y  x3  3 x  2 .
Câu 8. Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y  x 4  3 x 2  2 với trục tung là
A.  0; 2  .

B.  2;0  .

C.  0; 2  .

D.  2;0  .

Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 log 2 b  3log 2 a  2 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2b  3a  2 .

B. b 2  4a 3 .

C. 2b  3a  4 .

D. b 2  a 3  4 .

C. f   x   2 x  1 .

D. f   x   2 x ln 2  1 .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f  x   2 x  x là
A. f   x  

2x x2
 .
ln 2 2

B. f   x  

Câu 11. Biểu thức rút gọn của Q 
4

A. b 3 .

b
3

2x
1.
ln 2

5

3

b

4

5

B. b 3 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình  2,5 
A. x = 1.

b  0 .

B. x < 1.

D. b 2 .

C. b 9 .
5 x 7

2
 
5

x 1

là:
D. x  1 .

C. x = 2.

Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 là:
A. S  2 .

B. S  3 .

C. S  4 .

D. S  1 .

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  2 x  5  là

 2x 
A. x  5 
C.
 ln 2 
C.


2x  2x
x  5x   C .

ln 2  ln 2


B. x  5.2 x ln 2  C .

 2x 

D. 1  5 
C .
 ln 2 

Câu 15. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

1
, biết F  0   1 . Giá trị của F  2 
2x 1

bằng
Trang 2


A. 1  ln 3 .

B.

1
1  ln 3 .
2

1
C. 1  ln 3 .
2

3

3

7

0

7

0

1
D. 1  ln 5 .
2

 f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng

Câu 16. Nếu
A. 3.

B. 7.

C. 10.

D. 7.



 1
  4 x  1  cos x  dx    a  b   c,  a, b, c    . Tính a  b  c
2

Câu 17. Cho tích phân

0

A.

1
.
2

B. 1.

C. 2.

D.

1
.
3

Câu 18. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Số phức liên hợp của số phức z1  2 z2 là?
A. 3  2i .

B. 3  2i .

C. 2  i .

D. 2  i .

Câu 19. Cho hai số phức z1  2  2i, z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là

A. 5  5i .

B. 5i .

C. 5  5i .

D. 1  i .

Câu 20. Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A.  4;5  .

B.  4;5  .

C.  4; 5  .

D.  4; 5  .

Câu 21. Cho khối hộp ABCD. ABC D . Gọi V , V  lần lượt là thể tích khối hộp ABCD. ABC D và thể
tích của khối chóp A. ABC D . Khi đó,
A.

V 1
 .
V 3

B.

V 2
 .
V 7

C.

V 2
 .
V 5

D.

V 1
 .
V 4

Câu 22. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A. 16a 3 .

B. 4a 3 .

C.

16 3
a .
3

D.

4 3
a .
3

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng
A.

 a2 2
4

.

2 a 2 2
B.
.
3

C.

 a2 2
2

.

D.  a 2 2 .

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích
xung quanh của hình trụ là
A. 8 cm2.

B. 4 cm2.

C. 32 cm2.

D. 16 cm2.

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A  3;5; 2  trên
mặt phẳng  Oxy  ?
A. M  3;0; 2  .

B.  0;0; 2  .

C. Q  0;5; 2  .

D. N  3;5;0  .
Trang 3


Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 . Tâm của  S  có tọa
2

2

2

độ là:
A.  2; 4;6  .

B.  2; 4; 6  .

C.  1; 2;3 .

D. 1; 2; 3 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua A và vng góc
với AB có phương trình là
A. x  3 y  z  5  0 .

B. x  3 y  z  6  0 .

C. 3 x  y  z  6  0 .

D. 3 x  y  z  6  0 .

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  2;0; 1 và có

véctơ chỉ phương a   2; 3;1 là

 x  4  2t

A.  y  6 .
z  2  t


 x  2  2t

B.  y  3t
.
z  1 t


 x  2  4t


C.  y  6t
.
 z  1  2t


 x  2  2t

D.  y  3t .
 z  1  t


Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp
nào cùng chẵn bằng
A.

25
.
42

B.

5
.
21

C.

65
.
126

D.

55
.
126

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  x 4  3 x 2 .

x2
.
x 1

B. y 

C. y  3 x3  3 x  2 .

D. y  2 x3  5 x  1 .

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  1 x 4   m 2  2020m  x 2  3 có
2

đúng một cực trị?
A. 2020.

B. 2019.

C. 2021

D. 2022.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 3  36  x 2   3 là
A.  ; 3  3;   .

B.  ;3 .


2

Câu 33. Cho


0

A. I  7 .

C.  3;3 .

D.  0;3 .


2

f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx .
0

B. I  5 




2

.

C. I  3 .

D. I  5   .



Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   2  3i  z  9  16i . Môđun của z bằng
A. 3.

B.

5.

C. 5.

D.

3.

Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, SA = 2a. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Trang 4


A.

5
.
15

3
.
6

B.

3
.
3

C.

5
.
5

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , C  0;0;3 , B  0; 2;0  . Tập
hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
A. R  2 .

B. R  3 .

D. R  2 .

C. R  3 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x 3 y 3 z  2
x  5 y 1 z  2




; d2 :
1
2
1
3
2
1

và mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  5  0 . Đường thẳng vng góc với  P  , cắt d1 và d 2 có phương trình là
A.

x 1 y 1 z

 .
3

2
1

B.

x  2 y  3 z 1
x 3 y 3 z  2
x 1 y 1 z





 .
. C.
. D.
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Câu 38. Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vng cạnh bằng 2. Mặt phẳng  P  qua
trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30. Diện tích của thiết diện do  P  cắt khối
trụ gần với số nào sau đây nhất?
A. 3,7.

B. 3,5.

C. 3,6.

D. 3,8.

Câu 39. Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất
phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết
đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường parabol, đồ thị
biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ
sau. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là
bao nhiêu mét?
A. 120 m.

B. 60 m.

C. 270 m.

D. 90 m.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  y  2021 và 3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3 ?
A. 2021.

B. 7.

C. 9.

D. 2020.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  với

a, b, c  0 .

Biết

rằng

 ABC 

 S  :  x  1   y  2    z  3
2

A. 14.

2

B.

đi

qua

điểm

1 2 3
M ; ; 
7 7 7



72
1 1 1
. Tính 2  2  2 .
7
a b c

1
.
7

C. 7.

2

và

tiếp

D.

xúc

với

mặt

cầu

7

.
2

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  i  là số thuần ảo
2

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Trang 5


  120 , BC  2a và
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC
SA  SB  SC 

A.

a 39
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích của khối chóp G.ABC bằng
3

a3
.
3

B.

a3
.
9

C. a 3 .

D.

2a 3
.
9

Câu 44. Ơng A muốn làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m2 tơn là 320.000 đồng.
Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng A mua tơn là bao nhiêu?

A. 2.513.000 đồng.

B. 5.804.000 đồng.

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn

C. 5.027.000 đồng.

D. 2.902.000 đồng.

z 1

1

.
z  3i
2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  i  2 z  4  7i .
A. 8.

B. 20.

C. 2 5 .

D. 4 5 .

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , f  6   0 và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số y  3 f   x 4  4 x 2  6   2 x 6  3 x 4  12 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7.

B. 4.

C. 1.

D. 5.

Câu 47. Cho đồ thị  C  : y  x3  3 x 2  mx  3 và đường thẳng d : y  ax với m, a là các tham số và a >
0. Biết rằng A, B là hai điểm cực trị của  C  và d cắt  C  tại hai điểm C, D sao cho CD  4 2 và ABCD
là hình bình hành. Tính diện tích của ABCD.
A. 12.

B. 16.

C. 9.

D. 4 10 .

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết y  f   x  có bảng biến thiên như hình
vẽ

Trang 6


1


Có bao nhiêu số tự nhiên n sao cho ln  f  x   x3  3 x 2  9 x  m   n có nghiệm với x   1;3 và
3



m   0;13
A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 7.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

 P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , m là tham số thực. Gọi

A  2;1;3 và mặt phẳng

H  a; b; c  là hình chiếu vng góc của điểm

A trên  P  . Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất, tính a + b.
A. 2.

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D. 0.

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị  C  . Tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm

 2; m 

có phương trình là y  4 x  6 . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y  f  f  x   và

y  f  3 x 2  10  tại điểm có hồnh độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y  ax  b và y  cx  d . Tính

giá trị của biểu thức S  4a  3c  2b  d .
A. S  26 .

B. S  176 .

C. S  178 .

D. S  174 .

Đáp án
1-C

2-A

3-B

4-D

5-A

6-B

7-B

8-C

9-B

10-D

11-B

12-A

13-C

14-A

15-C

16-A

17-B

18-A

19-C

20-B

21-A

22-B

23-C

24-D

25-D

26-C

27-B

28-D

29-A

30-C

31-C

32-C

33-A

34-B

35-A

36-D

37-D

38-C

39-D

40-B

41-D

42-D

43-B

44-B

45-B

46-D

47-A

48-A

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Số cách xếp 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là: 4! = 24 cách.
Câu 2: Đáp án A
Theo giả thiết, ta có u2  u1.q . Suy ra q 

u2

6
 q   q  3 . Vậy công bội q bằng 3.
u1
2

Trang 7


Câu 3: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên
khoảng  ; 2  .
Câu 4: Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại yCĐ  3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, giá trị cực tiểu yCT  2 .
Câu 5: Đáp án A
Do hàm số xác định trên  và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y  f  x  có
ba cực trị.
Câu 6: Đáp án B
Tập xác định D   \ 1
4
4


 2  x 
 2  x 
 2 x  4 
 2 x  4 
Ta có: lim 
  1; xlim

  1
  lim 

  lim 
x 

 2 x  1  x   2  1 
 2 x  1  x   2  1 
x 
x 



Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.
Câu 7: Đáp án B
Nhận thấy, đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  .
Từ đồ thị ta có, lim f  x     hàm số có hệ số a < 0  Loại phương án A và D.
x 

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm  0; d  nằm phía trên trục hồnh nên d > 0  Loại phương án C.
Câu 8: Đáp án C
Gọi M  x0 ; y0  là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Ta có x0  0  y0  2 .
Vậy tọa độ giao điểm là  0; 2  .
Câu 9: Đáp án B
b2
b2
Ta có: 2 log 2 b  3log 2 a  2  log 2 b  log 2 a  log 2 3  2  3  4  b 2  4a 3 .
a
a
2

3

Câu 10: Đáp án D
Ta có f   x   2 x ln 2  1 .
Câu 11: Đáp án B
Ta có Q 

b
3

5
3

b



b
b

5
3
1
3

b

5 1


3 3

4
3

b .

Trang 8


Câu 12: Đáp án A
Ta có  2,5 

5 x 7

2
 
5

x 1

5
 
2

5 x 7

5
 
2

 x 1

 5x  7   x 1  x  1 .

Câu 13: Đáp án C
Điều kiện: x > 1.
PT  log 3

2x 1
2x 1
 log 3 3 
 3  2 x  1  3 x  3  x  4 (thỏa mãn đk).
x 1
x 1

Câu 14: Đáp án A
Ta có



 2x 
f  x  dx   2 x  2 x  5  dx   1  5.2 x  dx  x  5 
C .
 ln 2 

Câu 15: Đáp án C
Ta có F  x    f  x  dx  
F  0  1 

dx
1
 ln 2 x  1  C .
2x 1 2

1
1
1
ln1  C  1  C  1  F  x   ln 2 x  1  1  F  2   1  ln 3 .
2
2
2

Câu 16: Đáp án A
7

Ta có


0

3

7

3

3

0

3

0

7

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3 .

Câu 17: Đáp án B




 1
2
0  4 x  1  cos x  dx   2 x  x  sin x  02    2  2   1 .
2

Ta có

Suy ra a = 2, b = 2, c = 1 nên a – b + c =1.
Câu 18: Đáp án A

 z  1  2i
Ta có: z 2  2 z  5  0   1
(Vì z1 có phần ảo dương)
 z2  1  2i
Suy ra: z1  2 z2  1  2i  2  1  2i   3  2i .
Số phức liên hợp của số phức z1  2 z2 là 3  2i .

Câu 19: Đáp án C
Ta có z1  z2   2  2i    3  3i   5  5i .
Câu 20: Đáp án B
Số phức z  4  5i có phần thực là a = 4; phần ảo b = 5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là

 4;5 .
Câu 21: Đáp án A
Trang 9


1
V 1
 .
Ta có: V   2VA. AC ' D  2VA. AC D  VA. ABC D  V 
3
V 3

Câu 22: Đáp án B

V  S day .h  a 2 .4a  4a 3 .
Câu 23: Đáp án C
Ta có l  AB  a, r 
S xq   rl   .

BC a 2

.
2
2

a 2
 a2 2
.a 
.
2
2

Câu 24: Đáp án D
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều
cao h là S xq  2 rh .
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

V   R2h
Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có h  2r  4  cm  .
Khi đó S xq  2 rh  2 .2.4  16  cm 2  .
Câu 25: Đáp án D
Hình chiếu vng góc của điểm A  3;5; 2  trên mặt phẳng  Oxy  là điểm N  3;5;0  .
Câu 26: Đáp án C
Tâm của  S  có tọa độ là  1; 2;3 .
Câu 27: Đáp án B


AB   3; 1; 1 . Do mặt phẳng   cần tìm vng góc với AB nên   nhận AB làm vtpt.
Suy ra, phương trình mặt phẳng   : 3  x  1   y  2    z  1  0  3 x  y  z  6  0 .
Câu 28: Đáp án D

Trang 10


Theo lý thuyết về đường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm M  x0 ; y0 ; z0 

 x  x0  a1t


và có vectơ chỉ phương a   a1 ; a2 ; a3  là  y  y0  a2t ,  t    .
z  z  a t
0
3


Do đó, đáp án D đúng.
Câu 29: Đáp án A
Có A94 cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 .

 S  A94  3024 .
   3024 .
Gọi biến cố A: “chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng
chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó ln tồn tại hai chữ số chẵn nằm
cạnh nhau.
 Trường hợp 1: Chọn 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có A54 .
 Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có C53 .C41 .4! số.
 Trường hợp 2: Có 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn.
Chọn 2 chữ số lẻ , 2 chữ số chẵn từ X có C52 .C42 cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp xếp thứ tự có 3!
cách  trường hợp này có C52 .C42 .2!.3! số.

Vậy P  A  

 A A54  C53 .C41 .4! C52 .C42 .2!.3! 25
.



3024
42

Câu 30: Đáp án C
Hàm số y  3 x3  3 x  2 có TXĐ: D  

y  9 x 2  3  0, x   , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
Câu 31: Đáp án C
Xét m  1 , ta có y  2019 x 2  3 có 1 điểm cực tiểu.
Xét m  1, ycbt    m  1  m 2  2020m   0  0  m  2020 . Kết hợp ĐK: m   0; 2020 \ 1 .
2

Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 32: Đáp án C

Trang 11


Ta có: log 3  36  x 2   3  36  x 2  27  9  x 2  0  3  x  3 .
Câu 33: Đáp án A








2

2

2

2

0

0

0

0



I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx  2  sin xdx   f  x  dx  2 cos x 02  5  2  0  1  7 .

Câu 34: Đáp án B
Đặt z  a  bi  a, b    .
Theo đề ta có

3  a  bi  i    2  3i  a  bi   9  16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  9  16i

3a  3b  9
a  1
.
  3a  3b    3a  5b  3 i  9  16i  

3a  5b  3  16
b  2
Vậy z  12  22  5 .
Câu 35: Đáp án A
Gọi K là trung điểm của BC.

  cos SKH
.
Ta cần tính: cos SKA
Tính được: AH 

a 3
a 3
a 33
a 15
; HK 
; SH 
; SK 
.
3
6
3
2

  cos SKH
  HK  5 .
Vậy cos SKA
SK 15

Câu 36: Đáp án D
Giả sử M  x; y; z  .
MA2   x  1  y 2  z 2 ; MB 2  x 2   y  2   z 2 ; MC 2  x 2  y 2   z  3 .
2

2

2

MA2  MB 2  MC 2   x  1  y 2  z 2  x 2   y  2   z 2  x 2  y 2   z  3
2

2

2

 2 x  1   y  2   x 2   z  3   x  1   y  2    z  3  2 .
2

2

2

2

2

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là R  2 .
Câu 37: Đáp án D

 x  3  t1
 x  5  3t2


Phương trình d1 :  y  3  2t1 và d 2 :  y  1  2t2 .
 z  2  t
z  2  t
1
2


Gọi đường thẳng cần tìm là .
Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại A và B.
Gọi A  3  t1 ;3  2t1 ; 2  t1  , B  5  3t2 ; 1  2t2 ; 2  t2  .
Trang 12



AB   2  3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ; 4  t2  t1  .

Vectơ pháp tuyến của  P  là n  1; 2;3 .


2  3t2  t1 4  2t2  2t1 4  t2  t1



Do AB và n cùng phương nên
.
1
2
3

 2  3t2  t1 4  2t2  2t1


t1  2
1
2


. Do đó A 1; 1;0  , B  2;1;3 .
t2  1
 4  2t2  2t1  4  t2  t1

2
3


x 1 y 1 z

 .
Phương trình đường thẳng  đi qua A 1; 1;0  và có vectơ chỉ phương n  1; 2;3 là
1
2
3

Câu 38: Đáp án C
Thiết diện qua trục là hình vng cạnh 2  h = 2; r = 1.
Thiết diện của  P  và khối trụ là một hình elip có hình chiếu xuống đáy là đường trịn đáy.
Do đó diện tích thiết diện là S 

Sđ
 r2
2


.
cos  cos 30
3

Câu 39: Đáp án D
Lập phương trình vB : là đường thẳng đi qua hai điểm O  0;0  , A  3;60   vB  20t .
Lập phương trình v A : là parabol đi qua ba điểm O  0;0  , A  3;60  , B  4;0   v A  20t 2  80t .
3

3

3

3

0

0

0

0

Vậy khoảng cách cần tính là S A  S B   v A dt   vB dt    20t 2  80t  dt   20tdt  90m .
Câu 40: Đáp án B

3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3  3x  3  x  1  9 y  3log 3 y  3
 3x  3  x  1  9 y  3log 3  3 y   3x 1   x  1  3 y  log 3  3 y  .
Đặt 3x 1  u  x  1  log 3 u ,  u  0  , suy ra: u  log 3 u  3 y  log 3  3 y  *
Xét hàm số f  t   t  log 3 t trên  0;   .
Ta có: f   t   1 

1
 0, t  0 nên từ (*) suy ra:
t ln 3

 *  f  u   f  3 y   u  3 y
Khi đó ta có: 3 y  3x 1  y  3x  2 **

y 
Theo giả thiết 
 1  y  2021 , suy ra:
0  y  2021
x  
x  


x2
1  3  2021 0  x  2  log 3 2021  6,928
Trang 13

x  
x  


 x  2;3; 4;5;6;7;8 (có 7 số).
0  x  2  6
2  x  8
Từ (**) ta có, ứng với mỗi giá trị của x, cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.
Câu 41: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng  ABC  là

x y z
1 2 3
   1 . Vì M   ABC      7 .
a b c
a b c

Xét mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3 
2

2

2

6 14
72
có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 
.

7
7

1 2 3
  1
a b c

Khoảng cách từ I 
 mp  ABC  là d  I ;  ABC   
1 1 1
 
a 2 b2 c2

Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mp  ABC   d  I ;  ABC    R 

6
.
1 1 1
 
a 2 b2 c2

1 1 1 7
   .
a 2 b2 c2 2

Câu 42: Đáp án D
Đặt z  x  yi . Ta có z  2  i  2 2   x  2    y  1  8 1
2

2

Có  z  i    x   y  1 i   x 2   y  1  2 x  y  1 i là số phức thuần ảo nên ta suy ra
2

2

2

 y 1  x
2
2
khi đó 1   x  2   x 2  8  2 x 2  4 x  4  0  x  1  3
x 2   y  1  0  
 y 1  x

y   3
 x  1  3  

 y  2  3
. Vậy có 4 số phức.

y  2 3

 x  1  3  
 y   3


Câu 43: Đáp án B
1
VG . ABC  VS . ABC .

3

Tính được: AB  AC 

2a 3
2a
; AH  R 
.
3
3

Do đó: SH  a 3 .
1
1
a3
Vậy VG . ABC  VS . ABC  SH .S ABC  .
3
9
9

Câu 44: Đáp án B
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:

5
5 3
 2r  r 
.
sin120
3

Trang 14


Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 120.
Và độ dài cung này bằng

1
chu vi đường trịn đáy.
3

Suy ra diện tích của mái vòm bằng

1
S xq , (với S xq là diện tích xung
3

quanh của hình trụ).
Do đó, giá tiền của mái vòm là

1
1
1 
5 3 
S xq  320.000    2 rl   320.000    2 
 3   320.000  5.804.157,966 .
3
3
3 
3


Câu 45: Đáp án B
Đặt z  a  bi  a, b    , ta được

z 1
1
2
2

 2  a  1  2b 2  a 2   b  3
z  3i
2

 2a 2  4a  2  2b 2  a 2  b 2  6b  9  a 2  b 2  4a  6b  7 .
Ta có P  a   b  1 i  2 a  4   b  7  i  a 2   b  1  2
2

 a  4  b  7
2

2

2
2
2
Suy ra P 2  12  22   a 2   b  1   a  4    b  7  



 5  a 2  b 2  2b  1  a 2  8a  16  b 2  14b  49 
 5  2a 2  2b 2  8a  12b  66   5  2.7  66   400

Do đó P 2  400  P  20 . Vậy giá trị lớn nhất của P là 20.
Câu 46: Đáp án D
Đặt g  x   3 f   x 4  4 x 2  6   2 x 6  3 x 4  12 x 2
 g   x    12 x3  24 x  . f    x 4  4 x 2  6   12 x5  12 x3  24 x
 12 x  x 2  2  . f    x 4  4 x 2  6   12 x  x 4  x 2  2 

 12 x  x 2  2  .  f    x 4  4 x 2  6    x 2  1  .
x  0
x  0


Khi đó g   x   0   f    x 4  4 x 2  6    x 2  1  0   x   2

 2
4
2
2

 x  2  0
 f   x  4 x  6   x  1
Ta có  x 4  4 x 2  6    x 2  2   2  2, x   .
2

Do đó f    x 4  4 x 2  6   f   2   0, x   .
Mà x 2  1  1, x   .
Do đó phương trình f    x 4  4 x 2  6   x 2  1 vô nghiệm.
Trang 15

Hàm số g  x   3 f   x 4  4 x 2  6   2 x 6  3 x 4  12 x 2 có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Suy ra hàm số g  x   3 f   x 4  4 x 2  6   2 x 6  3 x 4  12 x 2 có 3 điểm cực tiểu.
Mà g  0   3 f  6   0
Vậy y  3 f   x 4  4 x 2  6   2 x 6  3 x 4  12 x 2 có 5 điểm cực trị.
Câu 47: Đáp án A

Đặt f  x   x3  3 x 2  mx  3 .
Ta có: f   x   3 x 2  6 x  m, f   x   6 x  6

f   x   0  x  1 , f 1  m  1 , tức điểm uốn của đồ thị là I 1; m  1
Điều kiện cần để ABCD là hình bình hành là I  d , tức m  1  a .
Lúc này, hoành độ của C, D là nghiệm của phương trình x3  3 x 2  mx  3   m  1 x .

 x  1
Ta có x  3 x  mx  3   m  1 x   x  1 .
 x  3
3

2

Không mất tính tổng quát, ta giả sử C  1; a  và D  3;3a  .
Do CD  4 2, a  0 nên ta tìm được a = 1. Từ đây được m = 0.
Với m = 0 thì  C  thực sự có hai điểm cực trị, chúng lần lượt có tọa độ là  0;3 ,  2; 1 .
Không mất tổng quát, ta giả sử A  0;3 và B  2; 1 . Lúc này, cùng với C  1; 1 và D  3;3 ta có
ACBD thực sự là một hình bình hành và dễ dàng tính được diện tích của nó là 12.
Câu 48: Đáp án A
Trang 16

1


ĐK ln  f  x   x3  3 x 2  9 x  m   n xác định trên 
3



1
 g  x   f  x   x3  3 x 2  9 x  m  0, x   1;3
3

 g  x   f   x   x2  6x  9  g  x   0  f   x    x2  6x  9 .
Vẽ hai đồ thị y  f   x  và y   x 2  6 x  9 trên cùng hệ trục

Suy ra g   x   0, x   1;3  g  x   g  1  

37
37
m0 m
3
3

f   x   x2  6x  9
1 3


2
0
Xét hàm số y  ln  f  x   x  3 x  9 x  m   y 

1 3
3
2


f  x   x  3x  9 x  m
3
1


Suy ra y  ln  f  x   x3  3 x 2  9 x  m  đồng biến  1;3
3


37 

Để bpt có nghiệm trên  1;3 thì y  1  n  y  3  ln  m    n  ln  m  9 
3 


 m

37
 37 
 e n  m  9 . Do m   ;13 nên n  0;1; 2 .
3
3


Câu 49: Đáp án C

Ta có d  A,  P   

Vì 1  m 2 

2  m  3  2m  1  m  2
12  m 2   2m  1

2



3 2m  1
12  m 2   2m  1

1
2
 2m  1 , m   nên d  A,  P   
5

2

3 2m  1
1
2
2
 2m  1   2m  1
5



30
.
2

Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến  P  là lớn nhất khi và chỉ khi m = 2.
Trang 17


x  2  t

Khi đó:  P  : x  2 y  5 z  4  0 ; AH :  y  1  2t
 z  3  5t

1
3 1
H  d   P   2  t  2 1  2t   5  3  5t   4  0  t    H  ;0;  .
2
2 2

3
3
Vậy a  , b  0  a  b  .
2
2

Câu 50: Đáp án D
Ta có

f  2   4.2  6  2 nên tiếp tuyến của

C 

tại điểm M  2; 2  có phương trình là

y  f   2  x  2   2 . Theo giả thiết, ta có f   2   4 .
Đặt g  x   f  f  x   và h  x   f  3 x 2  10  .
Khi đó g   x   f   x  . f   f  x   và h  x   6 x. f   3 x 2  10  .
Có f  f  2    f  2   2 ; h  2   f  2   2 và g   2   f   2  . f   2   16 ; h  2   12. f   2   48 .
Suy ra, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  g  x  tại điểm  2; 2  có phương trình y  16 x  30 , cịn tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y  h  x  tại điểm  2; 2  có phương trình y  48 x  94 .
Do đó a  16, b  30, c  48, d  94 . Suy ra S  174 .

Trang 18