Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 5 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 5 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 2  , B  3;1;0  . Tọa độ trung điểm M của đoạn
thẳng AB là
A. M  2; 2; 2  .
Câu 2. Biết

B. M  4;0; 2  .

C. M 1;1; 1 .

2

2

2

1

1

1

D. M  2;0;1 .

 f  x  dx  3 và  g  x dx  2. Khi đó   f  x   g  x dx bằng

A. 5.

B. 1.

C. 6.

D. 1.

C. 3  log 3 a.

D. 1  log 3 a.

C. x  1.

D. x  2.

Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log 3  3a  bằng
A. 1  log 3 a.

B. 3  log 3 a.

Câu 4. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.

B. x  3.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  4 z  1  0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?


A. n3  1; 2; 4  .
B. n4   1; 2; 4  .


C. n2  1; 2; 4  .


D. n1  1; 2; 4  .

Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 45 .

B. 15 .

C. 30 .

D. 5 .

C. x  25.

D. x  39.

Câu 7. Nghiệm của phương trình log 2  x  7   5 là
A. x  3.

B. x  18.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt
phẳng  Oxy  ?
A. M  0;0;1 .

B. Q  0; 4;1 .

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. P  3;0;1 .

D. N  3; 4;0  .

x 1
là
x3

Trang 1


A. x  1.

B. x  3.

C. x  3.

D. x  1.

Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính r  5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.

100
.
3

B. 100 .

500
.
3

C. 25 .

D.

C. x 4  C.

D. 12 x 2  C.

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong trong hình bên?
A. y   x 4  2 x 2 .
B. y  x 4  2 x 2 .
C. y  x3  3 x.
D. y   x3  3 x.
Câu 12.  4x3 dx bằng
A.

1 4
x  C.
4

B. 4 x 4  C.

Câu 13. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i. Số phức z1  z2 bằng
A. 1  3i.

B. 1  3i.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. Q  2; 2;1 .

B. P  2; 2; 1 .

C. 1  3i.

D. 1  3i.

x  3 y 1 z  5


. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
2
1

C. M  3;1;5  .

D. N  3;1; 5  .

C. x  4.

D. x  2.

Câu 15. Nghiệm của phương trình 22 x  2  2 x là
A. x  4.

B. x  2.

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?
A. Q  2;1 .

B. N  1; 2  .

C. M 1; 2  .

D. P  2; 1 .

Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a 2 và chiều cao h  6a. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 18a 3 .

B. 6a 3 .

C. 3a 3 .

D. 9a 3 .

C.  \ 0 .

D.  0;   .

Câu 18. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f  x  

1
là
2

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 19. Tập xác định của hàm số y  3x là
A.  0;   .

B. .

Trang 2


Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9. Tâm của  S  có tọa
2

2

2

độ là
A.  1; 2;3 .

B.  2; 4;6  .

C.  2; 4; 6  .

D. 1; 2; 3 .

Câu 21. Cho cấp số cộng  un  với u1  7 và công sai d  2. Giá trị của u2 bằng
A.

7
.
2

B. 9.

C. 14.

D. 5.

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.

28
.
3

B. 14 .

C.

14
.
3

D. 28 .

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B. 1;   .

C.  ;0  .

D.  1;0  .

Câu 24. Phần thực của số phức z  5  4i bằng
B. 5.

A. 5.

D. 4.

C. 4.

Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?
A. 15.

B. 7.

C. 8.

D. 56.

Câu 26. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  , x  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã
3

cho là
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x3  5 x với trục hồnh là
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
cạnh AB  a, AD  a 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

 ABCD  ,

góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 60. Gọi M là trung

điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt
phẳng  ABCD  bằng
A.

a
.
2

C. 2a 3.

B.

3a
.
2

D. a 3.
Trang 3


Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2 log 4 b  4, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  16b.

B. a  8b.

Câu 30. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn

2

C. a  16b 4 .

z1  2 3,

D. a  16b 2 .

z2  3 2. Tính giá trị biểu thức

2

P  z1  z2  z1  z2 .

A. P  20 3.

B. P  30 2.

C. P  50.

D. P  60.

Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0. Khi đó z1  z2 bằng
A. 6.

B. 3.

C. 2 3.

D.

3.

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  12 x 2  1 trên đoạn  0;9 bằng
A. 1.

B. 37.

C. 28.

D. 36.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log 3  31  x 2   3 là
A.  0; 2 .

B.  ; 2 .

C.  ; 2   2;   .

D.  2; 2 .

Câu 34. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  1. Thể tích của khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1

A.  e 2 x dx.
0

1

B.  e x dx.
0

1

C.   e 2 x dx.
0

1

D.   e x dx.
0

Câu 35. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng cạnh
bằng 5. Diện tích xung quanh của T  bằng
A.

25
.
2

B. 50 .

C. 25 .

D.

25
.
4

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0. Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  là

x  2  t

A.  y  1  2t .
 z  3  2t


 x  1  2t

B.  y  2  t .
 z  2  3t


 x  1  2t

C.  y  2  t .
 z  2  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  2  3t


Câu 37. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025

hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 765.000.000 đồng.

B. 752.966.000 đồng.

C. 784.013.000 đồng.

D. 768.333.000 đồng.

Câu 38. Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a. Tính biểu thức z 3 
A. 8a 3  3a.

B. 8a 3  6a.

C. a 3  6a.

1
theo a.
z3

D. a 3  3a.
Trang 4


Câu 39. Cho hình vng có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình
vng trên ta được một hình vng có diện tích S1 , tiếp tục q trình
trên với các hình vng với diện tích là S 2 ; S3 ;...; S n ;... Tính tổng vơ
hạn S1  S 2  S3  ...  S n  ...
A. 1.

B.

1
.
2

C. 2.

D.

3
.
2

Câu 40. Cho hình nón  N  có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a. Gọi T  là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng
A.

8 7a
.
7

B.

7 a.

C.

4 7a
.

7

D.

4a
.
3

Câu 41. Biết F  x   e x  2 x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên . Khi đó
A. 2e x  4 x 2  C.

B.

1 2x
e  4 x 2  C.
2

C. e 2 x  8 x 2  C.

D.

 f  2 x  dx bằng

1 2x
e  2 x 2  C.
2

Câu 42. Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên như dưới đây. Có bao
nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB  a; SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
A.

2a
.
3

B.

10a
.
5

C.

a
.
2

D.

2a
.
2

Câu 44. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 5


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f  x 2  4 x   m có ít nhất 3 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng  0;   ?
A. 19.

B. 20.

C. 16.

D. 17.

Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng

3a và O là tâm của đáy.

Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vng góc của O trên các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  và

 SDA . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng
A.

a3
.

12

B.

a3
.
6

C.

16a 3
.
81

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :

D.

8a 3
.
81

x y z 1
x  3 y z 1
 
, 1 :
 
,
1 1
2

2
1
1

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tại H, K sao cho độ dài HK
1
2
1

nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u   h; k ;1 . Giá trị của h  k bằng
2 :

A. 0.

B. 4.

Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2 x
P

C. 6.
2

 y 2 1

D. -2.

  x 2  y 2  2 x  2  4 x. Giá trị lớn nhất của biểu thức

4y
gần nhất với số nào dưới đây?
2x  y 1

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A.

2
.
5

B.

32
.
81

C.

4
.

9

D.

32
.
45

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn  f   x    4  2 x 2  1  f  x  
2

1

với mọi x thuộc đoạn  0;1 và f 1  2. Giá trị I   x. f  x  dx bằng
0

A.

3
.
4

B.

5
.
3

C.

11
.
4

D.

4
.
3

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  m, n  sao cho m  n  12 và ứng với mỗi cặp  m, n  tồn tại





đúng 3 số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n.ln a  a 2  1 ?
A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 9.

Trang 6


Đáp án
1-D

2-A

3-D

4-D

5-A

6-A

7-C

8-D

9-C

10-B

11-C

12-C

13-D

14-D

15-B

16-B

17-B

18-D

19-B

20-D

21-B

22-B

23-A

24-A

25-A

26-C

27-B

28-B

29-A

30-D

31-C

32-B

33-D

34-C

35-C

36-D

37-D

38-B

39-A

40-C

41-B

42-C

43-A

44-B

45-A

46-A

47-A

48-C

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M  2;0;1 .
Câu 2: Đáp án A
Ta có

2

2

2

1

1

1

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx  3  2  5.

Câu 3: Đáp án D

Ta có log 3  3a   log 3 3  log 3 a  1  log 3 a.
Câu 4: Đáp án D
Hàm số đã cho có điểm cực đại là: x  2.
Câu 5: Đáp án A


Một VTPT của   : x  2 y  4 z  1  0 là: n  1; 2; 4  .
Câu 6: Đáp án A
Thể tích của khối trụ bằng V   r 2 h   .32.5  45 .
Câu 7: Đáp án C
Ta có log 2  x  7   5  x  7  32  x  25.
Câu 8: Đáp án D
Hình chiếu vng góc của A  3; 4;1 lên mặt phẳng  Oxy  là: N  3; 4;0  .
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số y 

x 1
có TCĐ là đường thẳng x  3.
x3

Câu 10: Đáp án B
Diện tích mặt cầu bằng S  4 r 2  4 .52  100 .
Câu 11: Đáp án C
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị với hệ số a  0.
Câu 12: Đáp án C
Dễ thấy  4 x3 dx  x 4  C.
Trang 7


Câu 13: Đáp án D

Ta có z1  z2   3  2i    2  i   1  3i.
Câu 14: Đáp án D
Thử lần lượt từng đáp án.
Câu 15: Đáp án B

22 x  2  2 x  2 x  2  x  x  2.
Câu 16: Đáp án B
Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn là N  1; 2  .
Câu 17: Đáp án B
1
1
Thể tích khối chóp bằng V  Bh  .3a 2 .6a  6a 3 .
3
3

Câu 18: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta suy ra: f  x  

1
có 4 nghiệm thực phân biệt.
2

Câu 19: Đáp án B
Tập xác định: D  .
Câu 20: Đáp án D
Tâm của mặt cầu  S  là: 1; 2; 3 .
Câu 21: Đáp án B
Ta có: u2  u1  d  7  2  9.
Câu 22: Đáp án B
Diện tích xung quanh hình nón bằng S xq   rl   .2.7  14 .

Câu 23: Đáp án A
Quan sát đồ thị, ta suy ra: hàm số nghịch biến trên  0;1 .
Câu 24: Đáp án A
Số phức z  5  4i có phần thực bằng 5.
Câu 25: Đáp án A
Có 7  8  15 cách chọn ngẫu nhiên.
Câu 26: Đáp án C
Lập BXD cho f   x  , ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua x  1; x  4 nên f  x  có 2
điểm cực tiểu.
Câu 27: Đáp án B
Phương trình  x3  5 x  0 có 3 nghiệm thực phân biệt nên có 3 giao điểm.
Trang 8


Câu 28: Đáp án B

  60.
Ta có 
SC ,  ABCD    
SC , AC   SCA

Ta có tan SCA

SA
  a 3.tan 60  3a.
 SA  AC tan SCA
AC

Do đó a  M ,  ABCD   

1
3a
SA  .
2
2

Câu 29: Đáp án A
Ta có: log 2 a  2 log 4 b  4  log 2 a  log 2 b  4 

a
 16  a  16b.
b

Câu 30: Đáp án D
Gọi z1  a  bi và z2  c  di  a, b, c, d    .



Khi đó P   a  c    b  d    a  c    b  d   2  a 2  b 2  c 2  d 2   2 z1  z2
2

2

2

2

2

2

  60.

Câu 31: Đáp án C
Với z1 

1  11i
1  11i
; z2 
 z1  z2  2 3.
2
2

Câu 32: Đáp án B
Câu 33: Đáp án D

31  x 2  0
 x 2  31
Ta có log 3  31  x 2   3  

 x   2; 2 .
 2
2
31  x  27  x  4
Câu 34: Đáp án C
Câu 35: Đáp án C
Từ đề bài suy ra 2 R  h  5. Ta có S xq  2 Rh  25 .
Câu 36: Đáp án D
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2; 2  và có vectơ chỉ phương  2;1; 3 .
Câu 37: Đáp án D

Năm 2025 giá xe là 850000000. 1  2% 

5

Câu 38: Đáp án B
Ta có z 3 

2
3
 
1 
1  
1
1
1


z

z


3

z

 

 


  3 z  
3
z 
z  
z
z
z

 

 a  bi   1  a 2  2abi  b2  1
1
1
Lại có z   a  bi 

z
a  bi
a  bi
a  bi
2

Mà a 2  b 2  1 suy ra z 

1 a 2  2abi  b 2  a 2  b 2 2a 2  2abi


 2a
z
a  bi
a  bi

Trang 9


Vậy z 3 

1
3
  2a   3.2a  8a 3  6a.
3
z

Câu 39: Đáp án B
Nối các trung điểm của hình vng cạnh 1 ta được một hình vng có cạnh a1 

1
2
2
.
2
2

1
Do đó S1  a12  .
2

Tiếp tục q trình trên ta được hình vng có cạnh a2 

a1
1

1
2  S 2  a12  S1.
2
2
2
n

1
1  
1 
1
1
2
1 1

Do đó tổng vơ hạn S1  S 2  S3  ...  S n  lim    ... n   lim .    lim 1  n   1.
1
2 
2 1
2 4
 2 
2

Câu 40: Đáp án C

 2a 2 

Chiều cao hình nón là





2

 a 2  a 7.

Suy ra a 7. 2 R  a 7  a 2  R 

4 7
a.
7

Câu 41: Đáp án B
Ta có

1

1

1

 f  2 x  dx  2  f  2 x  d 2 x  2 F  2 x   2 e

2x

 4 x 2  C.

Câu 42: Đáp án C
Ta có lim f  x     a  0.

x 

Tương tự f  0   1  d  0.
Tổng 2 điểm cực trị của hàm số là 4 suy ra b  0.
Tích 2 điểm cực trị của hàm số là 0 suy ra c  0.
Câu 43: Đáp án A
Gọi N là trung điểm AB  MN  AC  AN  MN .
Ta có d  SM , AC   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN  



1
1
1

2
SA
AN 2



2
a.
3

Câu 44: Đáp án B
Ta có bảng biến thiên:
Trang 10

Để phương trình có ít 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   thì 12  m  8.
Câu 45: Đáp án A
Gọi X là trung điểm AB  OX  AB  OM  SX .
SM SM .SX
SO 2
SA2  AO 2
a2
1


 2
 2
 .
2
2
2
2
2
2
SX
SX
SO  OX
SA  AO  OX
a a
2

1
Lại có VO.MNPQ  d  O,  MNPQ   .S MNPQ 
3
1 1

 . d  S ,  ABCD    S MNP  S PQM 
3 2
1 1
1
1 1
a3
 . d  S ,  ABCD   . .S ABCD  . SO.S ABCD  .
3 2
8
16 3
12

Câu 46: Đáp án A
Gọi H    1  H  1  H  3  2a; a;1  a 
Và K     2  K   2  K 1  b; 2  2b; b 

Suy ra HK   2  2a  b; 2  a  2b; 1  a  b 
 
Vì   d  HK .ud  0  2  2a  b  2  a  2b  2  2a  2b  0  b  a  2


Do đó HK   4  a; 2  a; 3  HK 

 a  4   a  2
2

2

9

 2a 2  4a  29  2  a  1  27  3 3 
 HK min  3 3
2



Dấu bằng xảy ra khi a  1  HK   3; 3; 3  u  1;1;1 .
Câu 47: Đáp án A
Ta có 2 x

2

 y 2 1

  x2  y 2  2 x  2 4x  2x

2

 y 2  2 x 1

 x 2  y 2  2 x  2.

Xét hàm số f  x   x  1  2 x. Ta có f   x   1  2 x ln 2  0  x  x0 .
Ta có bảng biến thiên

Trang 11


Do đó để f  x   0  x   0;1  x 2  y 2  2 x  1   0;1  0   x  1  y 2  1.
2

Suy ra
P

4y
 P  2 x  y  1  4 y  2 Px  y  P  4    P  2 P  x  1  y  P  4   3P.
2x  y 1

Theo bất đẳng thức Buniacopxki, ta có
2
2
2
 2 P  x  1   P  4  y    2 P    P  4    9 P 2  5 P 2  8 P  16  1  5  P  1  5.



Câu 48: Đáp án C
Theo đề bài ta có các trường hợp sau:
 Trường hợp 1: 2 chữ số tận cùng cùng lẻ
Số cách chọn là A52 .7.7.6  5880 cách
 Trường hợp 2: 2 chữ số tận cùng cùng chẵn và khơng có chữ số 0.
Số cách chọn là A42 .7.7.6  3528 cách.
 Trường hợp 3: 2 chữ số tận cùng cùng chẵn và có chữ số 0: 2!.4.8.7.6  2688 cách.
Xác suất thỏa đề là

5880  3528  2688 4
 .
9.9.8.7.6
9

Câu 49: Đáp án A
Chọn hàm f  x   ax 2  bx  c  f   x   2ax  b
Giả thiết tương đương:  2ax  b   8 x 2  4  4  ax 2  bx  c 
2

 4a  8  4a
a  1
 4ax 2  4abx  b 2   8  4a  x 2  4bx  4  4c 
 2
 2
b  4  4c
b  4  4c
Mà f 1  2 
 a  b  c  2 nên a  1; b  0; c  1.
1

3
Vậy f  x   x 2  1 nên I   x.  x 2  1dx  .
4
0
Câu 50: Đáp án A





Xét phương trình f  a   2a m  n ln a  a 2  1  f   a   2ma m 1 

n
a2  1

0

Trang 12


a

m 1

 n
n
 2  2 2
n

a 1 
 m
.
phải có 1 nghiệm a0  1   2m
2m
0  a0  1 0  a0  1
2

Nếu m chẵn thì f  a   0 chỉ tối đa 2 nghiệm. Do đó m lẻ khi đó nếu a là 1 nghiệm của phương trình thì
a là 1 nghiệm của phương trình. Có f  0   0 suy ra phương trình có đủ 3 nghiệm.

Do đó phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm 0  a  1.
Ta có bảng biến thiên:





f 1  0  2  n ln 1  2 .0  n  2, 269  n  1; n  2.

1

m 
 Với n  1 thì 
2 2 và m lẻ  Có cặp  m; n  .
m  11

1

m 
 Với n  2 thì 
2 và m lẻ  Có 5 cặp  m; n  .
m  10


Trang 13