Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 6 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 6 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho 0  a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y  a x là .

B. Tập xác định của hàm số y  log a x là .

C. Tập xác định của hàm số y  a x là  0;   .

D. Tập giá trị của hàm số y  log a x là .

Câu 2. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3.

B. 4.

C. 8.

D. 4.

Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
A.  r 2 h.

B.

4 2
 r h.
3

C. 2 r 2 h.

D.

1 2
 r h.
3

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 5.

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A.  0;0; 1 .

B.  2;0; 1 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q  2; 1; 2  .

B. M  1; 2; 3 .

C.  0;1;0  .

D.  2;0;0  .

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm nào sau đây?
2
1
2

C. P 1; 2;3 .

D. N  2;1; 2  .

Câu 7. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là
A. 2 x 2  4 x  C.

B. x 2  4 x  C.

C. x 2  C.

D. 2 x 2  C.

C. 3  2i.

D. 2  3i.

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là
A. 3  2i.

B. 3  2i.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0. Vec-tơ nào sau đây là một vec-tơ
pháp tuyến của  P  .
Trang 1



A. n4   3;1; 1 .


B. n3   4;3;1 .


C. n2   4; 1;1 .


D. n1   4;3; 1 .

Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

 x  1  2t

thẳng d :  y  3t
?
 z  2  t

A.

x 1 y z  2
 

.
2
3
1

B.

x 1 y z  2
 
.
1
3
2

C.

x 1 y z  2
 
.
2
3
2

D.

x 1 y z  2
 
.
2
3

1

Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y   x3  3 x  1.

B. y  x3  3 x  1.

C. y  x3  3 x  1.

D. y   x 4  2 x 2  1.

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là
A. x  1.

B. x  2.

C. x  3.

D. x  2.

Câu 13. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn  5  i  z  7  17i.
A. 2.

B. 3.

C. 3.

D. 2.

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0. Tìm tọa độ tâm I
và tính bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I  3; 2; 4  , R  25.

B. I  3; 2; 4  , R  5.

C. I  3; 2; 4  , R  25.

D. I  3; 2; 4  , R  5.

Câu 15. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

z1  2 z2 có tọa độ là
A.  2;5  .

B.  3;5  .

C.  5; 2  .

D.  5;3 .

Trang 2


Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a. Tam giác ABC
vuông cân tại B và AB  a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 450.

B. 600.

C. 300.

D. 900.

Câu 17. Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và cơng sai d  3. Tìm số hạng u10 .
A. u10  29

B. u10  28

C. u10  25

D. u10  2.39

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x  1.

B. Đạt cực đại tại x  1.

C. Đạt cực đại tại x  2.

D. Đạt cực tiểu tại x  0.

Câu 19. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2  1  yi  1  2i.
A. x  2, y  2.

B. x   2; y  2.

C. x  0; y  2.

D. x  2; y  2.

Câu 20. Biết hàm số y  f  x  liên tục trên tồn  và có giá trị nhỏ nhất bằng 4. Nhận xét sai là:
A. f 1  4.

B. f  2 x   4 với x.

C. f  f  x    4 với x.

D. f 1  f  2   8.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 và P 1; m  1; 2  .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m  6.

B. m  0.

C. m  4.

D. m  2.

C. 12.

D. 4.

 a3 
Câu 22. Biết log a2 
  3, tính log a b.
 b

A. 6.

B. 5.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi I là hình chiếu vng góc của

M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
A.  x  1  y 2  z 2  13.

B.  x  1  y 2  z 2  13.

C.  x  1  y 2  z 2  17.

D.  x  1  y 2  z 2  13.

2

2

2

2

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Trang 3


Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z  1  2i  z  1  2i là đường thẳng có phương trình
A. x  2 y  0.

B. x  2 y  0.

C. x  2 y  1  0.

D. x  2 y  1  0.

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  3 x  4  .
3

A. D   \ 1; 4

B. D   ; 4    1;  

C. D  .

D. D   0;  

Câu 27. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3  4 x  3  log 9 18 x  27  .

3

A. S   ;  
4


3 
B. S   ;3
4 

 3 
C. S    ;3
 8 

D. S  3;  

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  log 9  x 2  1 .
A. y 

2 x ln 9
.
x2  1

B. y 

2 ln 3
.
x2  1

C. y 

x
.
 x  1 ln 3
2

D. y 

1
.
 x  1 ln 9
2

Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0.
Tính w 

1 1
  i  z12 z2  z22 z1  .
z1 z2

4
A. w  20  i.
5

B. w 
1

Câu 30. Tích phân I  
0

 x  1

4
 20i.
5

4
C. w    20i.
5

D. w  4  20i.

2

x2  1

dx  a  ln b, trong đó a; b là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

a  b.

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 1.

Câu 31. Để bảo quản sữa chua người ta vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm
giảm độ PH của sữa chua. Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho bởi công thức

Trang 4


G  t   7 ln  t 2  1  19,  t  0  (đơn vị %) ( t đơn vị hàng ngày). Khi độ giảm PH quá 30% thì sữa chua

mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?
A. 25 ngày

B. 33 ngày

C. 35 ngày

Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

2x 1

 x  2

2

D. 38 ngày

trên khoảng  2;   là

A. 2 ln  x  2  

1
 C.
x2

B. 2 ln  x  2  

1
 C.
x2

C. 2 ln  x  2  

3
 C.
x2

D. 2 ln  x  2  

3
 C.
x2

Câu 33. Cho khối trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác vng cân với cạnh huyền AB  2. Mặt
phẳng  AAB  vng góc với mặt phẳng  ABC  , AA  3, góc AAB nhọn và mặt phẳng  AAC  tạo
với  ABC  một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

A.

3 5
5

B.

3 5
.
10

C.

3 11
22

D.

3 5
30

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  e x  sin x  là
A.  x  1 e x  x cos x  sin x  C

B.  x  1 e x  x cos x  sin x  C

C.  x  1 e x  x cos x  sin x  C

D.  x  1 e x  x cos x  sin x  C

Câu 35. Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1  z2  z1  z2  4  2i  2. Gọi A, B lần lượt là giá
2

2

trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z1  z2 . Giá trị của AB là
A. 110.

B. 116.

C. 112.

D. 114.

Câu 36. Cho hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O sao cho SO  6 5, một mặt phẳng   cắt
mặt nón theo hai đường sinh SA, SB. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng   bằng 2 5 và diện tích
tam giác SAB bằng 360. Thể tích của khối nón bằng
Trang 5


A. 1325 5.

B. 265 5.

C. 1325 5.

D. 265 5.

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

f  f  x   1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 4.

Câu 38. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 2  8  x   2 log 3  x  1 . Hỏi tập nghiệm S nằm
trong tập nào dưới đây?
A.  4;10  .

7 
B.  ;8  .
2 

C. 1;6  .

 15 
D.  3;  .
 2

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   ?

Trang 6


A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  y  4 z  0,

đường thẳng

x 1 y 1 z  3


và điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng  P  . Gọi  là đường thẳng đi qua A, nằm
2
1
1

trong mặt phẳng  P  và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u  1; b; c  là một vectơ chỉ phương của
d:

đường thẳng . Tính b  c.
A. b  c  

6
.
11

B. b  c  0.

1
C. b  c  .
4

D. b  c  4.

Câu 41. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 2 xy  log 2  xy  x   8. Tìm giá trị nhỏ nhất
x

của P  2 x 2  y.
A. Pmin  3.

B. Pmin  2 3  1.

C. Pmin  5.

D. Pmin  3 3 4  1.

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn f  x  



  4 ln x . Tính tích

f 2 x 1
x

x

4

phân I   f  x  dx.
3

A. I  4 ln 2 2

B. I  8ln 2 2

C. I  8ln 2

D. I  4  2 ln 2 2

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,
góc giữa SG và mặt phẳng  SBC  là 300. Mặt phẳng  P  chứa BC và vng góc với SA chia khối
chóp S . ABC thành hai phần V1 , V2 trong đó V1 là phần chứa A. Tỉ số
A. 7

B.

3
2

C.

7
6

V1
hai phần là:
V2

D. 6

Câu 44. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số
thuộc tập X . Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y  1; 2;3; 4;5 và ba số đứng
cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
A. P 

37
.
63

B. P 

25
.
189

C. P 

25
.
378

D. P 

17
.
945

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ 2  a  b như
hình vẽ. Biết rằng f  2   f 1  f  a   f  b  . Để hàm số y  f  x  m  có 7 điểm cực trị thì mệnh đề
nào dưới đây là đúng?

Trang 7


A. f  a   0  f  2  .

B. f  2   0  f  a  .

C. f  b   0  f  a  .

D. f  b   0  f  2  .

Câu 46. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  2, v  3 và u  2v  4. Giá trị của biểu thức P  3u  v
tương ứng bằng:
A. 4.

B. 3.

C. 2 5.

D. 2 2.

Câu 47. Trong khơng gian cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với

AB  BC  1, AD  2, cạnh bên SA  1 và SA vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính
diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE.
A. S mc  11 .

C. S mc  2 .

B. S mc  5 .

D. S mc  3 .

Câu 48. Gọi S là tổng các giá trị của tham số m  0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 2 của hàm số

y  f  x   x3  2mx 2  4m 2 x  100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. 15  S  10

B. 20  S  15

C. 5  S  0

D. 10  S  5

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0 và đường thẳng
d:

x 1 y  2 z 1


. Điểm M  a; b; c  (với a  0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp
1
1
1

tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu

S 

( A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn các góc 
AMB  600 ,

  900 , CMA
  1200. Tính abc bằng
BMC
A. 4.

B.

10
3

C. 2

D. 2.

Trang 8


Câu 50. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm xác định trên

 0;   .

Biết rằng f  x   0,

x   0;   thỏa mãn f  x   ln f  x   1  x  f   x   2 f  x    0 và f 1  e 2 . Giá trị tích phân
2

 xf  x  dx

nằm trong khoảng nào dưới đây?

1

A.  0;6 

B.  6;12 

C. 18; 24 

D. 12;18 

Đáp án
1-D

2-D

3-D

4-D

5-C

6-C

7-B

8-B

9-B

10-D

11-C

12-C

13-D

14-B

15-D

16-A

17-C

18-D

19-C

20-D

21-B

22-A

23-B

24-B

25-A

26-C

27-C

28-C

29-B

30-C

31-B

32-D

33-B

34-A

35-C

36-A

37-C

38-B

39-C

40-A

41-C

42-B

43-D

44-D

45-B

46-B

47-A

48-C

49-C

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Hàm số y  log a x có tập giá trị là .
Câu 2: Đáp án D
Ta có u2  6  6  u1  d  d  4.
Câu 3: Đáp án D

1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là V   r 2 h.
3

Câu 4: Đáp án D
Câu 5: Đáp án C
Hình chiếu vng góc của điểm M  2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là  0;1;0  .
Câu 6: Đáp án C
Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được:

11 2  2 3  3


(đúng).
2
1
2

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2;3 .
Câu 7: Đáp án B
Ta có

 f  x  dx    2 x  4  dx  x

2

 4 x  C.

Câu 8: Đáp án B
Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức z  a  bi từ đó suy ra.

Câu 9: Đáp án B
Trang 9



Vec-tơ n3   4;3;1 là một vec-tơ pháp tuyến của  P  .
Câu 10: Đáp án D

 x  1  2t


Do đường thẳng d :  y  3t
đi qua điểm M 1;0; 2  và có vec-tơ chỉ phương u   2;3;1 nên có
 z  2  t

phương trình chính tắc là

x 1 y z  2
 
.
2
3
1

Câu 11: Đáp án C
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị với hệ số a  0. Loại A, D.
Mà ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Câu 12: Đáp án C

log 2  x  1  1  log 2  x  1  x  1  2  x  1  x  3 (thỏa mãn điều kiện).

Câu 13: Đáp án D

 5  i  z  7  17i  z 

7  17i
 2  3i. Vậy phần thực của số phức z bằng 2.
5i

Câu 14: Đáp án B
Ta có: x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0   x  3   y  2    z  4   52.
2

2

2

Do đó I  3; 2; 4  . Bán kính R  5.
Câu 15: Đáp án D
Ta có z1  2 z2  1  i   2  2  i   5  3i.
Do đó điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là  5;3 .
Câu 16: Đáp án A
Ta có AC là hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng  ABC  .

  .
Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng SCA
Ta có AC  a 2, SA  a 2 nên tam giác SAC vuông cân tại A    450.
Câu 17: Đáp án C
Ta có u10  u1  9d  25.
Câu 18: Đáp án D

f   x  không đổi dấu khi qua x  0  hàm số không đạt cực tiểu tại x  0.
Câu 19: Đáp án C

 x 2  1  1  x  0
Từ x 2  1  yi  1  2i  

.
y  2
y  2
Câu 20: Đáp án D
Trang 10


Ta có f 1  4; f  2   8 
 f 1  f  2   8.
Câu 21: Đáp án B


MN   3; 2; 2  ; NP   2; m  2;1 .
 
Tam giác MNP vuông tại N  MN .NP  0  6  2  m  2   2  0  m  2  2  m  0.
Câu 22: Đáp án A

 a3 
3 1
Ta có log a2 
  3   log a b  3  log a b  6.
2 4
 b
Câu 23: Đáp án B

Hình chiếu vng góc của M trên trục Ox là I 1;0;0   IM  13.
Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:  x  1  y 2  z 2  13.
2

Câu 24: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
lim f  x   , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  2

lim f  x   , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  0

lim f  x   0, suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25: Đáp án A
Giả sử z  x  yi  z  x  yi. Ta có z  1  2i  z  1  2i  x  yi  1  2i  x  yi  1  2i
  x  1   y  2    x  1   y  2   x  2 y  0.
2

2

2

2

Câu 26: Đáp án C
Điều kiện: x 2  3 x  4  0 đúng với mọi x  .
Câu 27: Đáp án C
3
2
Điều kiện: x  . Ta có log 3  4 x  3  log 9 18 x  27   log 9  4 x  3  log 9 18 x  27 
4
3
2
  4 x  3  18 x  27  16 x 2  42 x  18  0    x  3.
8

Câu 28: Đáp án C
Ta có y 

2x
x
 2
.
 x  1 ln 9  x  1 ln 3
2

Câu 29: Đáp án B

z  z  4
Theo định lý Viet ta có  1 2
.
 z1 z2  5
Trang 11

Ta có w 

z z
1 1
4
4
  i  z12 z2  z22 z1   1 2  iz1 z2  z1  z2    i.4.5   20i.
z1 z2
z1 z2
5
5

Câu 30: Đáp án C
1

Ta có


0

 x  1

2

1

1
2x 


2


dx

1

dx

x

ln
x

1




0  x 2  1  
 0  1  ln 2
x2  1

Do đó a  1, b  2  a  b  3.

Câu 31: Đáp án B
Theo bài ra, ta có 7 ln  t 2  1  19  30  ln  t 2  1  7  t 2  e7  1  t  33,1
Vậy sữa chua được bảo quản tối đa trong 33 ngày.
Câu 32: Đáp án D
Đặt x  2  t  x  t  2  dx  dt với t  0

Ta có
Hay

 f  x  dx  

2t  3
3
2 3 
dt     2  dt  2 ln t   C
2
t
t
t t 

3

 f  x  dx  2 ln  x  2   x  2  C.

Câu 33: Đáp án B
AAB nhọn  K thuộc tia AB
Hạ AK  AB (với K  AB) thì AK   ABC  . Vì 

Kẻ KM  AC thì AM  AC (định lí ba đường vng góc), do đó 
AMK  600
Đặt AK  x, ta có AK  AA2  AK 2  3  x 2
  2 . 3  x 2 mà MK  AK .cot 600  x
Lại có MK  AK .sin KAM
2
3

Suy ra

2 3  x2 
2



3 5
x
3 5
.
x
. Vậy VABC . ABC   AK .S ABC 
10
5
3

Câu 34: Đáp án A

u  x
du  dx
Đặt 


x
x
dv   e  sin x  dx v  e  cos x
Suy ra

 x e

x

 sin x  dx  x  e x  cos x     e x  cos x  dx  x  e x  cos x   e x  sin x  C

  x  1 e x  x cos x  sin x  C.
Câu 35: Đáp án C

Trang 12


Gọi M , N , K , I lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 ,

z1  z2
,2i
2

Khi đó z1  z2  MN ; z1  z2  4  2i  2  KI  1; K là trung điểm AB
2

2

Suy ra P  z1  z2  OM 2  ON 2  2OK 2 

MN 2
2

Dựa vào hình vẽ, ta được Pmin khi K  K1 ; Pmax khi K  K 2 . Vậy A.B  112.
Câu 36: Đáp án A
Gọi M là trung điểm AB  OM  AB; kẻ OH  SM  OH   SAB 

Tam giác SMO vuông tại S , có

1
1
1
3 10


 OM 
2
2
2
OH
SO OM
2

Tam giác OAM vng tại M , có OM 2  AM 2  OA2  AM  R 2 
Diện tích tam giác SAB là S SAB 

45
2

1
1 9 10
45
1325
SM . AB  .
.2 R 2 
 360  R 2 
2

2 2
2
2

1
 1325
.6 5  1325 5.
Vậy thể tích khối nón cần tính là V   R 2 h  .
3
3 2

Câu 37: Đáp án C

Trang 13


 x  x1   2; 1

Ta có f  x   0   x  x2   1;0 
 x  x  1; 2
 
3

 f  x   1  x1   2; 1
 f  x   1  x1   1;0 


Khi đó: f  f  x   1  0   f  x   1  x2   1;0    f  x   1  x2   0;1
 f x  1  x  1; 2
 f x  1  x  2;3

 
 
3
3
  
  

Ta thấy hai phương trình f  x   1  x1   1;0  ; f  x   1  x2   0;1 đều có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình f  x   1  x3   2;3 có một nghiệm.
Vậy phương trình f  f  x   1  0 có 7 nghiệm.
Câu 38: Đáp án B

x  8
Điều kiện 
x  1
Khi đó bất phương trình  f  x   2 log 3  x  1  log 2  8  x   0 *
Ta có f   x  

2
1

 0 với mọi x  1;8 
 x  1 ln 3 8  x  ln 2

Do đó f  x  là hàm số đồng biến trên khoảng 1;8 
Khi đó *  f  x   f  4   x  4 nên tập nghiệm của phương trình là  4;8  .
7 
Vậy tập nghiệm S nằm trong tập  ;8  .
2 

Câu 39: Đáp án C
Đặt t  f  sin x  , do x   0;    sin x   0;1  t   1;1 .
Do đó phương trình f  f  sin x    m có nghiệm thuộc khoảng  0;   khi và chỉ khi phương trình

f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng  1;1 .
Dựa vào đồ thị, suy ra m   1;3 .
Câu 40: Đáp án A
Kiểm tra ta thấy d cắt  P  .
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng   với mặt phẳng  P  .
Trong đó mặt phẳng   đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng AH , điểm H là hình chiếu của

A trên đường thẳng d .

Trang 14


Ta tìm được tọa độ điểm H  1;0; 2  
 phương trình mp   : 2 x  3 y  z  10  0.
  7 1 
 
Ta có  n ; nP    11;7; 1 
 đường thẳng  có một VTVP là u  1; ;  .
 11 11 

Vậy b  c  

6
.
11

Câu 41: Đáp án C
Ta có 2 xy  log 2  xy  x   8  2 xy  x.log 2  xy  x   8
x

 2 y  log 2  y  1 

8
8
1
 log 2 x  2 y  log 2  y  1   log 2
x
x
x

4
4
4
 2  y  1  log 2  y  1  2.  log 2  f  y  1  f  
x
x
x

Xét hàm số f  t   2t  log 2 t là hàm số đồng biến trên  0;  
4
4
4
Do đó f  y  1  f    y  1   y   1
x
x
x

Suy ra P  2 x 2  y  2 x 2 

4
2 2
2 2
 1  2 x 2    1  3 3 2 x 2 . .  1  5.
x
x x
x x

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5.
Câu 42: Đáp án B
Ta có

4

4

1

1

 f  x  dx  



 dx 

f 2 x 1

x

4

4



 



4

4 ln x
1 x dx  1 f 2 x  1 d 2 x  1  41 ln xd  ln x 
4



 



3

Bằng cách đặt t  2 x  1 ta có: I1   f 2 x  1 d 2 x  1   f  x  dx
1

4

Suy ra:


1

3

1

4

f  x  dx   f  x  dx  2 ln 2 x   f  x  dx  2 ln 2 4  8ln 2 2.
1

4

1

3

Câu 43: Đáp án D

Trang 15


Gọi M là trung điểm BC. Ta có:

 BC  AM
 BC   SAM    SBC    SAM 


 BC  SG

  300.
Suy ra góc giữa SG và mặt phẳng  SBC  là góc giữa SG và SM  GSM
Dựng MN  SA tại N . Ta có

 SA  MN
 SA   NBC 

 SA  BC
  P    NBC  . Xét tam giác SAM ta có:
SG  MG cot 300 

Lại có MN 

1
21
a; SA  SG 2  AG 2 
a.
2
6

V d  A;  NBC   NA
SG. AM 3 7
21

a; NA  AM 2  MN 2 
a 1  


 6.
SA
14
7
V2 d  S ;  NBC   NS

Câu 44: Đáp án D
Số phần tử của tập hợp X là:   9.A95 số.
Gọi A là biến cố: “số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y  1; 2;3; 4;5 và ba số đứng cạnh nhau,
số chẵn đứng giữa hai số lẻ”
Bước 1: Chọn số chẵn đứng giữa có 2 cách.
Bước 2: Chọn 2 số lẻ đứng 2 bên chữ số chẵn và sắp xếp chúng có: C32 .2! cách.
Như vậy có 4C32 cách chọn 3 số từ tập Y sao cho ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
TH1: 3 số này đứng ở 3 vị trí đầu thì có: 4C32 . A53  720 số
TH2: 3 số này không đứng ở vị trí đầu: Ta chọn 1 số khác 0 đứng đầu có 4 cách, chọn 2 số cịn lại và sắp
xếp 2 số này và bộ 3 số thuộc tập Y có: 4.C42 .3!  144 cách suy ra có: 144.4.C32  1728 số.
Áp dụng quy tắc cộng có:  A  720  1728  2448 số
Trang 16


Do đó xác suất cần tìm là: PA 

A
17

.

945

Câu 45: Đáp án B

Đồ thị hàm số y  f  x  m  là đồ thị hàm số y  f  x  khi dịch chuyển sang trái m đơn vị.
Do đó số điểm cực trị của hàm số y  f  x  m  bằng số điểm cực trị của hàm số y  f  x 
Gọi p là số điểm cực trị của hàm số y  f  x  và q là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục
hồnh thì p  q là số điểm cực trị của hàm số y  f  x 
Ta có: p  3  Để hàm số y  f  x  m  có 7 điểm cực trị thì q  4.
Từ đồ thị hàm số y  f   x  suy ra BBT của hàm số y  f  x  như sau:

Ta có: f  2   f 1  f  a   f  b   f  b   f  2   f 1  f  a 
Do 1   a; b   f 1  f  a   f 1  f  a   0  f  b   f  2 
Để đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại 4 điểm thì f  a   0  f  2  .

Câu 46: Đáp án B
Ta có u  v  u  v  2. u . v .cos  u , v  .
2

2

2

Trong đó  u , v  là góc tạo bởi hai vecto biểu diễn hai số phức u và v.
42  16  u  2v 2  u 2  4 v 2  4. u . v .cos  u , v 
Suy ra: 
2
2
2
2
 P  3u  v  9 u  v  6. u . v .cos  u , v  .
3.16  3 u  2v 2  3 u 2  12 v 2  12. u . v .cos  u , v 

.

2
2
2
2
2
P

2
3
u

v

18
u

2
v

12.
u
.
v
.cos
u
,
v
 

2

2

Lấy hai phương trình trừ đi nhau, ta được: 2 P 2  48  15 u  10 v  15.22  10.32  P  3.
Câu 47: Đáp án A
Trang 17


Chọn hệ tọa độ Oxyz với A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0; 2;0  và S  0;0;1
Vì E là trung điểm AD  ABCE là hình vng  E  0;1;0  , C 1;1;0 
Gọi  S  là mặt cầu tâm I đi qua bốn điểm S , C , D, E  SI  IE
Gọi M là trung điểm của CD  M là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE

1
3
Phương trình đường thẳng d qua M , vng góc  CDE  là d : x  ; y  ; z  t
2
2
2

2

2

2

3
2
1 3 
1 3

1  1
Vì I  d  I  ; ; t  mà SI  IE         t  1         t 2  t 
2
2 2 
2 2
2  2
11
1 3 3

 S  4 R 2  11 .
Do đó I  ; ;   bán kính mặt cầu R  SI 
2
2 2 2

Câu 48: Đáp án C

 x  2m
Ta có f   x   3 x  4mx  4m   x  2m  3 x  2m   0  
 x   2m
3

2

2

Với m  0 ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: Nếu 

2m
3

1
 m  0  f   x    x  2m  3 x  2m   0  x  1; 2
3
2

Suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2
 Min f  x   f 1  101  2m  4m 2  12  m 
1;2

TH2: Nếu

1  357
(loại)
4

2m
 2  m  3  f   x    x  2m  3 x  2m   0  x  1; 2
3

Suy ra hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2

m  3
m 3
 Min f  x   f  2   108  8m  8m 2  12  

 m  4.
1;2
m



4

TH3: Nếu

2m
3
 1; 2   3  m 
3
2

3
297
 2m  40m
 Min f  x   f 

 100  12  m  3

1;2
27
5
 3 

Vậy m  4 là giá trị cần tìm.
Câu 49: Đáp án C

Trang 18


Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 3
Đặt MA  MB  MC  a  MAB đều cạnh a

 AB  a, MBC vuông cân tại M  BC  a 2 .

  1200  AC  MA2  MC 2  2 MA.MC cos1200  a 3
Tam giác MCA có CMA
Khi đó tam giác ABC có AB 2  BC 2  AC 2  3a 2  ABC vuông tại B.
Tam giác ABC nội tiếp đường trịn nhỏ tâm H đường kính AC  M , A, I , C đồng phẳng và AC  IM
tại H .
Ta có:

1
1
1
4
1
1

 2  2  2
2
2
AH
AM
AI
3a
a
27

 a  3  MA  IM 2  MA2  IA2  36
Gọi M  1  t ; 2  t ;1  t   d  IM 2   t  2    t  4    t  4   36
2

2

2

 M  1; 2;1
a  1
t  0


 3t  4t  0   4    1 2 7   b  2  a  b  c  2.
t 
M ;  ; l  
 3   3 3 3 
c  1
2

Câu 50: Đáp án C
Do f  x   0, x   0;   nên giả thiết f  x   ln f  x   1  x  f   x   2 f  x    0
Ta có ln f  x   1 


x. f   x 
x. f   x  

 2 x  0  ln f  x  
  2 x  1   x ln f  x    2 x  1
f  x
f  x 


Lấy nguyên hàm 2 vế ta được x.ln f  x   x 2  x  C
Thay x  1 ta được 1.ln e 2  2  C  C  0  x ln f  x   x 2  x  ln f  x   x  1  f  x   e x 1  x  0 
Trang 19


Khi đó

2

2

1

1

x 1
 xf  x  dx   x.e dx  20, 08.

Trang 20