Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 10 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 10 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

1



x

y'

+

0


0

0



1
+

0



0

0

y

1





Phát biểu nào sau đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f

 x

trên tập  bằng 0.

B. Hàm số giảm trên các khoảng  1;0  và 1;  
C. Đồ thị hàm số y  f

 x

khơng có đường tiệm cận.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f

 x  trên tập

 bằng 1.

1  3i  . Tìm mơđun của z  i.z.
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 
3

1 i

A. 8 2

B. 8

C. 4 2

D. 4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a và SA  a. Gọi M
là trung điểm của SB, Tính thể tích của khối chóp S.AMC.
A.

a3
9

B.

a3
3

C.

a3
6

D.

a3
12

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.  ln x dx 
C.

  x  1

3

1
C
x

dx 

1
B.  ( x  1) 3 dx  ( x  1) 2  C
2

1
4
 x  1  C
4

D.

dx

 2x  1  ln 2 x  1  C

Câu 5: Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 có phương trình là
A. x 2  y 2  z 2  16.

B. x 2  y 2  z 2  9.

C. x 2  y 2  z 2  6

D. x 2  y 2  z 2  4


Câu 6: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log a b  1

B. logb a  0

C. log a b  logb a

D. logb a  log a b

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây khơng có tiệm cận ngang?
A. y 

x 2  2x  3
x2

B. y 

16x 2  1
x2

C. y 

2017x  2018
2018x  2019

D. y 

2
x

Câu 8: Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.
A. Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;  
B. Tập giá trị của hàm số y  log a x là  0;  
C. Tập xác định của hàm số y  log a x là  0;  
D. Tập xác định của hàm số y  a x là  ;  
Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y 

 x1; y1  ,  x2 ; y2 

2x  1
x

và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 cắt nhau tại hai điểm. Kí hiệu

là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1  y2

A. y1  y 2  4

B. y1  y 2  6

C. y1  y 2  2

D. y1  y 2  0

Câu 10: Cho hai số thực a và b với a  0, a  1, b  0. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
A. log a2 b  log a b
2

B.

1
log a a 2  1
2

C.

1
log a b 2  log a b
2

D.

1
log a b 2  log a b

2

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, cạnh bên SA vng góc với đáy
và SA  a 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

2a 5
5

B. a 3

C.

a
2

D.

a 3
2

Câu 12: Cho 0  a  1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
 x  log a   x 
A. log   
 y  log a   y 

B. log a  x 4 y 2   2  log a x 2  log a | y | .

C. log a  xy   log a x  log a y

D. log a   x 2 y   2 log a x  log a y

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :

 S  tại điểm P  5; 4;6 
A. x  4 z  29  0.

 x  1   y  2    z  3
2

2

2

 81. Mặt phẳng tiếp xúc

là:
B. 2 x  2 y  z  24  0.

C. 4 x  2 y  9 z  82  0 D. 7 x  8 y  67  0.

Câu 14: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Hàm số có 2 cực trị.
B. Hàm số có 3 cực trị.
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số có 1 cực trị.
Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4 %/năm và lãi hàng năm được nhập

vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 239,5 triệu

B. 238 triệu

C. 238,5 triệu

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y 
A. 1

B. 4

D. 239 triệu

x3
có đúng hai đường tiệm cận?
x xm
2

C. 2

D. 3

Câu 17: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B, AB  BC  1, SA vng góc với mặt phẳng

 ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

3
6

B. V 

1
6

C. V 

2
6

D. V 

1
3

Câu 19: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8?
A. 48

B. 60

C. 10

D. 24

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm B  4; 2; 3 và mặt phẳng  Q  : 2 x  4 y  z  7  0. Gọi B ' là
điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  Q  . Tính khoảng cách từ B ' đến  Q  .
A.

10 21
21

B.

6 13
13

C.

10 13
13

D.

2 21
21

Câu 21: Gọi z1 và z2  3  4i là hai nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0  a, b, c  , a  0  . Tính

T  2 z1  z2 .


A. T  0.

B. T  5.

Câu 22: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

C. T  10.
2

2
  f  x   3x  dx  10 . Tính
0

2

 f  x  dx .
0

C. 2

B. 18

A. 2

D. T  7.

D. 18

1
Câu 23: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y  (m 2  1) x3  (m  1) x 2  2 x  3
3

nghịch biến trên khoảng  ;  
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 24: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 32 x  log 3 x.log 2 (16 x)  log
A. 80

B. 83

C. 81

2

x 2  0 bằng

D. 82

x y z
Câu 25: Cho mặt phẳng  P  có phương trình    2  0, abc  0 , xét điểm M   a; b; c  . Mệnh đề

a b c

nào sau đây đúng?
A. Điểm M thuộc mặt phẳng  P  .
B. Mặt phẳng  P  đi qua trung điểm của đoạn OM.
C. Mặt phẳng  P  đi qua hình chiếu của M trên trục Ox.
D. Mặt phẳng  P  đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng  Oxz  .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình
x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  8 z  599  0. Biết rằng mặt phẳng   : 6 x  2 y  3 z  49  0 cắt  S  theo giao tuyến

là dường trịn

C 

có tâm là điểm P  a; b; c  và bán kính đường trịn

C 

là r. Giá trị của tổng

S  a  b  c  r là
A. S  11

B. S  13

C. S  37

D. S  13




Câu 27: Từ phương trình 1  5  sin x  cos x   sin 2 x  1  5  0 ta tìm được sin  x   có giá trị bằng
4




A. 

3
2

B.



3
2

C.

2
2

D. 

2
2

Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là

đường trịn. Tính bán kính của đường trịn đó giá trị bằng
A. r  20

B. r  5

C. r  22

D. r  4

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục và dương trên , hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  g  x    x  1 . f  x 2  2 x  1 , trục hồnh, x  1, x  2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I   f  x  dx.


A. I  10

B. I  20

C. I  5

D. I  9

Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3
bằng
1
3

A.

B.

2
7

C.

7
20

D.

3
10

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  a; b 
và đồ thị của hàm số f '  x  trên  a; b  là đường cong như hình vẽ
bên. Khi đó, mệnh đề nào
A. min f  x   f  b 

B. min f  x   f  x1 

C. min f  x   f  a 

D. min f  x   f  x2 

x a ;b 

x a ;b 

x a ;b 

x a ;b 





Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H  là tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  3i z  2 thỏa
mãn z  1  2. Tính diện tích của hình  H 
B. 12

A. 8
Câu

33:

Cho

 H  là

hình

D. 4

C. 16
phẳng

giới

hạn

bởi

các

đường

y  x 3  5 x 2  6 x, y  2 x 2 (phần tô màu). Tính diện tích hình  H 

A.

4
3

B.

7
4

C.

11
12

D.

8
3

Câu 34: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c 2  a  18 và lim

x 

A. P  18

B. P  12





ax 2  bx  cx  2. Tính P  a  b  5c

C. P  9

D. P  5

Câu 35: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  1;0 , F  1  1, F  0   0 và
0

2

0

3x

1

F  x  dx  1. Tính I   23x f  x  dx

1

A. I   3ln 2
8

1

1
B. I   ln 2
8

1
C. I   3ln 2
8

1
D. I    3ln 2
8

Câu 36: Cho hàm số y   x3  3 x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm
số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x  2
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0


Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu
2

2

thức P  z  2  z  3i . Tính A  m  M .
A. A  10

B. A  25

C. A  34

D. A  40

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  6;5;3 và B  9; 1;6  . Trên mật phẳng  Oxy  ,
lấy điểm M  a; b, c  sao cho MA  MB bé nhất. Tính P  a 2  b3  c 4 .
A. P  76

B. P  352

C. P  96

D. P  128

Câu 39: Một người muốn gởi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000
đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày
15/4/2018 người đó phải gởi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất khơng thay
đổi trong thời gian người đó gởi tiền (giá trị gần đúng làm trịn đến hàng nghìn)?
A. 43.593.000 đồng.

B. 43.833.000 đồng.

C. 44.074.000 đồng.

D. 44.316.000 đồng.

Câu 40: Cho tập A  1; 2; 4; 5; 6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ
A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ.
A.

2
5

B.

1
3

C.

3
5

D.

2
3

Câu 41: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 1  y  2000 và 2 x 1  log 4  x  2 y   y ?
A. 11

B. 10

C. 6

D. 5

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,

AD  2 AB  2 BC  2CD  2a. Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vng góc
với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo
hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và  SAC  , biết thể tích khối chóp SABCD bằng

a3 3
4
A.

5
10

B.

3 10
20

C.

10
20

D.

3 5
10

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  0; 2 thỏa mãn e x f 2  x   f  x   f '  x  

f  0   1. Tính f  2 

1
và�  0
3m  2m  1  0
 3  m  1

Mà m    m  0;1
Câu 24: Chọn C
Điều kiện x  0. Ta có log 32 x  log 3 x.log 2 16 x   log

2

x2  0

 log 32 x  log 3 x.  log 2 x  4   4 log 2 x  0  log 32 x  log 3 x log 2 x  4 log 3 x  4 log 2 x  0
log 3 x  log 2 x  x  1
  log 3 x  log 2 x  log 3 x  4   0  
 x  81

log 3 x  4

Câu 25: Chọn B

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng  Oxz   H  a; o; c 
Khi đó

xH y H z H
a 0 c


 2  0     2  0  0  0  H  P .
a
b
c
a b c

Câu 26: Chọn A.
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 4  , bán kính R  25
Gọi d là đường thẳng qua I vng góc với  a    d  :

x 1 y  3 z  4


6
2
3

Ta thấy P là giao điểm của d và  a   P  5; 1; 7  .
Ta có d  I ;  a    7  R 2  d 2  I ;  a    24  S  a  b  c  r  11.
Câu 27: Chọn C




Đặt t  sin x  cos x  2  x    t  2  t 2  1  sin 2 x  sin 2 x  1  t 2
4

t  1
 t 1
Suy ra phương trình  1  5 t  1  t 2  1  5  t 2  1  5 t  5  0  
t  5



Suy ra









2


2 sin  x    1  sin  x   
4
4 2



Câu 28: Chọn B.

Ta có w  iz  1  i  z 
Suy ra z  i  5 

w 1 i
i

w 1 i
 i  5  w 1  i  i2  5 i  w  i  5
i

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có bán kính bằng 5.
Câu 29: Chọn A.
2

S  5  I    x  1 . f  x 2  2 x  1dx  5.
1

x  1  t  0
Đặt t  x 2  2 x  1  dt  2  x  1 dx và 
x  2  t  1
1

1

1

1
1
f  t  dt   f  x  dx 
  f  x  dx  2 I  10

2
20
0
0

Khi đó I  

Câu 30: Chọn D.
Các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 21 là 3;6;9;12;15;18  P 
Câu 31: Chọn D.

6
3

20 10


x1

Ta có S1    f '  x  dx  f  a   f  x1   0  f  a   f  x1 
a

x2

S 2    f '  x  dx  f  x1   f  x2   0  f  x1   f  x2 
x1
b

S3    f '  x  dx  f  b   f  x2   0  f  b   f  x2 
x2

 f  a   f  x1   f  x2 
 min f  x   f  x2 
Do đó ta có 
x a ;b 
 f  b   f  x2 
Câu 32: Chọn C
Giả sử z  x  yi
Ta có z  1 

w2
w2
w  2  1  3i
1  z 1 
1 
 z 1  2
1  3i
1  3i
1  3i





T 3; 3
 w  2  1  3i  2. 1  3i  4  w  3  3i  4   C  : 
 R  4  S  16

Câu 33:
Hoành độ giao điểm của  C  và  P  là nghiệm phương trình:

x  0
x3  5 x 2  6 x  2 x 2  
x  1
Hoành độ giao điểm của  C  và Ox là nghiệm phương trình: x3  5 x 2  6 x  0  x  2
1

2

0

1

Khi đó S( H )   2 x 2 dx    x3  5 x 2  6 x  dx 

7
4

Câu 34:

a  0
Dựa vào giả thiết suy ra 
c  0
Ta có: lim

x 





ax 2  bx  cx  2  lim

ax 2  bx  cx

 2

a  c 2
a  9; c  3

 2   b

 P  a  b  5c  12
b


12


2
ax 2  bx  cx


 a c

a  c  x
 lim
2

x 

x 

ax 2  bx  c 2 x 2

Câu 35: Chọn C

2

 bx


du  f  x  dx
0
u  F  x 
F  x  23 x

3x
3
x

  2 .F  x  dx 
Đặt 
2
3x
3ln 2
1
dv  2 dx v 
3ln 2


 3ln 2  

2 3 x . f  x  dx

3ln 2
1
1

0

0

F  1
1
 I  I   3ln 2
8
8

Câu 36: Chọn D.

x  1 m
2
Ta có y '  3 x 2  6 x  3  m 2  1  0  m 2   x  1  
x  1 m
Hàm số có 2 điểm cực trị  m  0

1  m  2
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi 
 1  m  1
1  m  2

Do đó khơng có giá trị ngun của m thỏa mãn.
Câu 37: Chọn C.
Gọi z  a  bi   a  1   b  3  13
2

2

2
2
Ta có: P   a  2   b 2   a 2   b  3   4a  6b  5



a  1  13 sin t
 P  4 1  13 sin t  6 3  13 cos t  5
Đặt 
b  3  13 cos t



 



 P  4 13 sin t  6 13 cos t  17

Do 4 13 sin t  6 13 cos t 

 4 13    6 13 
2

2

 26

Suy ra 17  26  P  17  26  M  m  34
Câu 38: Chọn A.
Phương trình mặt phẳng  Oxy  : z  0
Do A  6;5;3 và B  9; 1;6  nằm cùng phía so với mặt phẳng  Oxy 
Gọi B '  9; 1; 6  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Oxy 
Ta có: MA  MB  MA  MB '  AB ', dấu bằng xảy ra M  AB '  Oxy 
Phương trình đường thẳng AB ' là:
Suyra M  (7;3;0)  P  76.
Câu 39: Chọn C.

x 6 y 5 z 3


.
1
2
3


Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: T  A 1  r 

n

Trong đó T  50.000.000 là số tiền cả gốc lần lãi
A là số tiền ban đầu người đó cần gửi.

r  0,55% / tháng là lãi suất và n  23 tháng là số kỳ hạn người đó gửi.

Súy ra A 

T

1  r 

n

 44.074.000 đồng

Câu 40: Chọn A
Số phần tử của tập hợp S là:   A53
Gọi A là biến cố: “Lấy được số lẻ từ tập S ”
Gọi abc là số lẻ được lập từ 5 số trên, khi đó c có 2 cách chọn, a, b có lần lượt 4 và 3 cách chọn.
Suy ra  A  2.4.3  12 suy ra p A 

12 2

A53 5

Câu 41: Chọn D
Đặt t  log 4  x  2 y   x  2 y  4t  y 
Khi đó 2 x 1  t 

4t  x
.
2

4t  x
 2 x  x  22t  2t
2

Xét hàm số f  u   2u  u  f   u   2u ln 2  2  0, u   .
1
Do đó f  x   f  2t   x  2t  y  2 x 1   1; 2020 .
2

Suy ra x  2;3;...;11 .
Nhưng vì y   nên x  2 . Do đó x  2; 4;6;8;10 . Vậy có 5 cặp số nguyên thỏa mãn.
Câu 42: Chọn B
Diện tích hình thang cân ABCD là S ABCD 

3a 2 3
 SA  a.
4

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC   SAC  //  MPQ 


 với H là hình chiếu của N trên PQ.
Suy ra MN
;  SAC   MN
,  MPQ   
MN , NH   MNH

Vì SA / / MP  MP   ABCD   MPN vuông tại P
2

2

a 10
 a   3a 
 MN  MP 2  NP 2       
2
2  2 


 MN  PQ  NH 

3
3
3
d  N ;  PQ    d  B;  PQ   
2
2
4


Tam giác MNH vng tại H, có sin MNH

NH 3 10 3 10
 :

MN 4 2
20

Câu 43: Chọn B
Ta có e x f 2  x   f  x   f '  x  

2
1
 ex . f  x   ex . f  x   ex . f ' x  1
x
e

  e x . f  x    2e x . f  x   1  e x . f '  x    e x  '. f  x   e x . f  x   1   e x . f  x   '
2

2

Đặt g  x   e x . f  x  suy ra  g  x   1  g '  x  
2



d  g  x   1
 g  x   1

Do đó 

2

 xC 

g ' x
 g  x   1

2

1 

g ' x
 g  x   1

2

 xC

1
1
 x  C mà f  0   1  g  0   1 nên C  
g  x 1
2

1
1
2
5
 x   ex . f  x   1 
. Vậy f  2    2
e . f  x 1
2
1  2x
3e
x

Câu 44: Chọn C
Ta có un 1  un  4  un là cấp số cộng với công sai d  4.

Đặt t  eu16  e 4u1  0, khi đó giả thiết trở thành t 2  4t  0  t  0
Suy ra eu16  e 4u1  0  eu16  e 4u1  u16  4u1  u1  15d  4u1  u1  5d  20
Do đó un  u1   n  1 d  20  4  n  1  4n  16 mà log 5 un  ln 2020
ln 2020

Suy ra log 5  4n  16   ln 2020  n 

55

 16

4

 52199, 283

Câu 45: Chọn B
Ta có: PT  e3x  2e 2x .3ln 3  e x .eln 9  m  e3x  6e 2x  9e x  m
Đặt t  e x  t  0   f  t   t 3  6t 2  9t  m
(Mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x).

t  1
 1

Do x   ln 2;    t    ;   , mặt khác f '  t   3t 2  12t  9  0  
 2

t  3

 1


Lập BBT của f  t  trên khoảng   ;  
 2

x



1
2

1

3




y'

+

0



0

+

4

0


y


49
8

0

Suy ra PT có 3 nghiệm khi 0  m  4  có 3 giá trị nguyên của tham số m
Câu 46: Chọn A
Hình vẽ tham khảo


1
Ta có AB   4; 4; 2  . Mặt cầu  S  đường kính AB có tâm I  4;3; 4  và bán kính R  AB  3
2
Gọi r là bán kính của đường trịn tâm H. Vì thể tích khối nón lớn nhất nên ta chỉ cần xét trường hợp H thuộc
đoạn IB, tức là AH  3. Đặt IH  x, 0  x  3  r 2  R 2  x 2  9  x 2 .
Khi đó thể tích khối nón đỉnh A và đáy là hình trịn tâm H là
3

cos i 1
1
1
1
32

 12 
V V  AH . .r 2   3  x.   9  x 2    3  x. .  3  x. 6  2 x    .      ,
3
3
6
6  3
3

32
  3  x  6  2x  x  1
3
1 
Ta có mặt phẳng  P  nhận AB   2; 2;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là
2

Thể tích lớn nhất bằng

2x  2 y  z  m  0. Lại có d  H ;  P    1 

18  m
 m  15
 1
3
 m  21

Khi m  15 ta có phương trình mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  15  0 lúc này I và B nằm cùng phía so với
mặt phẳng  P 

 AH  d  A;  P    3 nên loại.

Khi m  21 ta có phương trình mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  21  0 lúc này I và B nằm khác phía so với
mặt phẳng  P 

 AH  d  A;  P    3 nên nhận.

Vậy b  2; c  1; d  21  S  18.
Câu 47: Chọn A
Chuẩn hóa: ABCD là hình vng cạnh 1, cạnh bên SA   ABCD  , SA  1 .

 AB  1
 x  AM
1
3
1 3


 6 . Đặt 
Ta có 
  6
x y
 AD  1 AM AN
 y  AN
Lại có

V
S
V1 V  VS . AMN
xy


 1  S . AMN  1  AMN  1 
V
V
VS . ABCD
S ABCD
2

Mặt khác 6 

1 3
3
1
xy
1 5
 2
 xy   1   1   .
x y
xy
3
2
6 6

Vậy tỉ số lớn nhất cần tìm là

V1 5
 .
V 6

Câu 48: Chọn D
5

Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ có: C20
cách chọn.

Trong 20 tấm có 10 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và không chia hết cho 4, 5 tấm mang số chẵn và
chia hết cho 4.
Gọi A là biến cố: “trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất
một tấm thẻ mang số chia hết cho 4”
Chọn 5 tấm sao cho có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẳn có: C103 C102
Chọn 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẳn trong đó khơng có tấm nào mang số
chia hết cho 4 có: C103 C52
Vậy  A  C103 C102  C103 C52  4200. Xác suất cần tìm là: P  A  

4200 175

5
C20
646

Câu 49: Chọn D.
1

2

Giả thiết tương đương với   f '  x  . f  x   1 dx 



f '  x . f  x   1

0

 f '  x  . f 2  x   1   f '  x  . f 2  x  dx   dx   f 2  x  d  f  x    x  C



1
f 3  x
19
8
 x  C mà f  0   2  C  . Vậy f 3  x   3x  8   f 3  x  dx 
3
2
3
0

Câu 50: Chọn D.


 SH  AB
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD  
 SK  CD
Kẻ SI  HK  I  HK  mà  SHK    ABCD   SI   ABCD 
Để BM vng góc với SA  BM vng góc với AI.
(Chuẩn hóa a  1).
Xét SHK , có SH 

3
1
; SK  ; HK  1
2

2

3
 SHK vuông  HI  . Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuông ABCD,
4

với B  0;0  , A  0;1 , C 1;0  .


 1
3 1
Khi đó H  0;   I  ;  và M  CD  M (1; m)  BM  1; m  .
 2
4 2
 
3
1
3
1
Lại có AI .BM  0  .1  .m  0  m   MD  MC  CD .
4
2
2
2

Diện tích tam giác BMD là S BMD 

1
1
BC.MD 

2
4

1
1 3 1
3
Vậy VS .BMD  SI .S BMD  . . 
3
3 4 4 48