Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 11 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 11 – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
A. 4

B. 3

D. 1

C. 0

Câu 2. Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P  3

B. P  1

D. P 

C. P  9

1
3

Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
A. 234

B. A342

C. 342

D. C342

Câu 4. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 . Giá trị u5 bằng
A. 14

B. 5

C. 11

D. 15

Câu 5. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x dx

B.

C.

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x dx

D.  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k  0 

 f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x dx

Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A.  0;1;0 

B.  3;0;0 

C.  0;0; 1

D.  3;0; 1

Câu 7. Tìm nguyên nhân của hàm số f  x   2sin x .
A.  2sin xdx  sin 2 x  C

B.  2sin xdx  2 cos x  C

C.  2sin xdx  2 cos x  C

D.  2sin xdx  sin 2 x  C

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z  5  6i là
A. z  5  6i

B. z  5  6i

C. z  6  5i

Câu 9. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2π chiều cao là
A. V  2

B. V  2

C. V 

2

3

D. z  5  6i
2?

D. V 

2
3

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
Trang 1


A. y  4 x 4  x 2

B. y 

3x 2  x  1
x 1

C. y   x3  7 x 2  3 x

D. y 

x 1
2x 1

Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó
bằng

A. 2 3R 2

B. R 2

C. 2R 2

D.

3R 2

Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 .
A. S  1

C. S  3

B. S  2

D. S  4

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2  và mặt phẳng

   : 3 x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với
 ?
A. 3 x  y  2 z  6  0

B. 3 x  y  2 z  6  0
C. 3 x  y  2 z  6  0
D. 3 x  y  2 z  14  0

   

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho các véc tơ u  2i  2 j  k ; v   m; 2; m  1 với m là tham số thực. Có
 
bao nhiêu giá trị của m để u  v
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  7 x  10  là
A.  2;5 

B.  ; 2    5;  

C.  ; 2  5;  

D.  2;5

Câu 16. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính mơđun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  5

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A. ln x  cos x  C

C. z1  z2  5

B. z1  z2  13

D. z1  z2  1

1
 sin x là
x

B. ln x  cos x  C

C. ln x  cos x  C

D. 

1
 cos x  C
x2

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  1  3 là
A.  2; 2

B.  3;3

C.  ; 3  3;  

D.  ; 2   2;  

Câu 19. Hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên dưới.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

 3n  2

 a 2  4a   0 . Tổng các phần tử
Câu 20. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 
 n2


của S bằng
Trang 2


A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 21. Phương trình z 2  az  b  0 ; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1  i là một nghiệm.
Tính a  b ?
A. 2

B. 4

C. 4

D. 0

 a5 
Câu 22. Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 thỏa mãn log a3  4   2 .
 b
B. 4

A. 4

C.

1
4

D. 

1
4

Câu 23. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x  0 ?
A. cos x  1
2

Câu 24. Cho



B. cos x  1

f  x  dx  2 . Khi đó



f



1

1

A. 2

4

C. tan x  0

D. cot x  1

C. 1

D. 4

x
dx bằng
x

B. 8

Câu 25. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36a 2 . Thể tích khối cầu là
A. 36a 3

B. 18a 3

Câu 26. Đồ thị của hàm số y 
A. 2

C. 9a 3

D. 12a 3

x 1
có bao nhiêu tiệm cận?
x  2x  3
2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 27. Cho tam giác đều ABC có đường trịn nội tiếp  O; r  , cắt bỏ phần hình trịn và cho hình phẳng
thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối trịn xoay thu được theo r.
A.

5 3

r
3

B.

4 3
r
3

C. r 3

D. r 3 3

Câu 28. Trong không gian Oxyz, trục Ox song song với mặt phẳng có phương trình nào?
A. x  by  cz  d  0 với  b 2  c 2  0 

B. y  z  0

C. by  cz  1  0  b 2  c 2  0 

D. x  1  0

Câu 29. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng
thì ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi
suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
A. 36 tháng

B. 38 tháng

C. 37 tháng

D. 40 tháng

Câu 30. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 3


Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là
A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Câu 31. Cho đường cong  C  : y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0
C. a  0, b  0, c  0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : mx  2 y  z  1  0 (m là tham
2
2
số). Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z 2  9 theo một đường trịn có bán kính bằng 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

A. m  1

B. m  2  5

Câu 33. Biết rằng phương trình log 32 x  log 3
A. 8

B. 81

C. m  4

D. m  6  2 5

x4
có hai nghiệm a và b. Khi đó ab bằng
3

C. 9

D. 64

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : x  z sin   cos   0 ;  Q  : y  z.cos   sin   0;    0;   . Góc giữa  d  và trục Oz là:
 2
A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

Câu 35. Cho hình  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y  x 2  4 x  4 , đường cong y  x3 và trục hồnh (phần tơ đậm trong
hình vẽ). Tính diện tích S của hình  H  .
A. S 

11
2

B. S 

7
12

C. S 

20
3

D. S  

11
2

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  và đường thẳng d tương ứng có
phương trình 2 x  y  3 z  3  0 và

x 1 y  2 z  2


. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  tại điểm
2
1
1

M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho MN  3 , gọi K là hình chiếu vng góc của điểm N trên mặt phẳng

 P  . Tính độ dài đoạn MK.

Trang 4


A. MK 

7
105

B. MK 

7
4 21

C. MK 

4 21
7

D. MK 

105
7

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình

f  x   f  0  thuộc đoạn  1;5 là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 38. Cho hàm số f  x  có hàm liên tục trên  0;  . Biết f  0   2e và f  x  luôn thỏa mãn đẳng thức


f   x   sin x. f  x   cos x.ecos x , x   0;  . Tính I   f  x  dx (làm tròn đến phần trăm).
0

A. I  6,55

B. I  17,30

C. I  10,31

D. I  16,91

Câu 39. Cho hàm số f  x   x 4  2mx 2  2  2m 2 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m   10;10  để hàm số

y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị.
A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, BC  4a . Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của
AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A. a 3

B.

10a 3
79

C. 2

D.

5a
2

Câu 41. Từ các chữ số của tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ

số và các chữ số đôi một phân biệt?
A. 405

B. 624

C. 312

D. 522

Câu 42. Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f   x  e2 x .
A.

 f  x e

2x

dx   x  2  e x  C

B.

 f  x e

C.

 f  x e

2x

dx   2  x  e x  C

D.

 f  x e

2x

2x

dx 

2 x x
e C
2

dx   4  2 x  e x  C

Trang 5


Câu 43. Cho số phức z thỏa điều kiện z  10 và w   6  8i  z  1  2i  . Tập hợp điểm biểu diễn cho số
2

phức w là đường trịn có tâm là
A. I  3; 4 

B. I  3; 4 

C. I 1; 2 

D. I  6;8 

Câu 44. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, AD 

a 3
. Diện
2

tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  bằng
A. 9a 2

B. 3a 2

C.

9a 2
4

D.

3a 2
4

Câu 45. Biết rằng x, y là các số thực dương sao cho u1  8 x  log2 y , u2  2 x log2 y , u3  5 y theo thứ tự đó lập
thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi đó tích 2 x. y 2 có giá trị bằng
A. 10

B. 1

C.

D. 5

5

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

 2; 4

và f   x   0, x   2; 4 . Biết

7
4 x3 f  x    f   x   x3 , x   2; 4 , f  2   . Giá trị f  4  bằng
4
3

A.

40 5  1
2

B.

20 5  1
4

C.

20 5  1

2

D.

40 5  1
4

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của z  2i . Tính modun của số phức w  M  mi .
A. 15

B.

35

C. 13

D. 3 5

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng    : x  y  z  4  0 và

 S  :  x  32   y  12   z  2 2  16 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A, vng góc với    và đồng thời
 P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của  P 
và trục xOx là
 1

A. M   ;0;0 
 3


B. M 1;0;0 

 1

C. M   ;0;0 
 2


Câu 49. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số

 x; y 

1

D. M  ;0;0 
3


thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

log 2019  x  y   0 và x  y  2 xy  m  1
A. m  

1
2

B. m  0

C. m  2

D. m  

1
3

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC và vng góc với mặt
phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và D.ACE,
biết V  5V1 . Tính sin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

Trang 6


A.

1
2

B.

3
2

C.

1

D.

2 2

2
3

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 11
1-A

2-C

3-D

4-A

5-B

6-A

7-B

8-A

9-A

10-D

11-A

12-D

13-A

14-C

15-B

16-B

17-B

18-C

19-A

20-A

21-B

22-B

23-C

24-D

25-A

26-A

27-A

28-C

29-C

30-C

31-D

32-D

33-B

34-B

35-B

36-D

37-D

38-C

39-B

40-B

41-B

42-C

43-A

44-C

45-B

46-D

47-B

48-C

49-A

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  4 .
Câu 2: Đáp án C
Ta có log 3 a a 3  log 1 a 3  9 .
a3

Câu 3: Đáp án D
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử nên số
cách chọn là C342 .
Câu 4: Đáp án A
Ta có u5  u1  4d  2  12  14 .
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án A
Hình chiếu vng góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là  0;1;0  .
Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án A
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z  a  bi  a, b  , i 2  1 là z  a  bi .
Vậy số phức liên hợp của số phức z  5  6i là số phức z  5  6i .
Câu 9: Đáp án A
Chu vi đáy là 2r  2  r  1  V  r 2 h   2 .
Câu 10: Đáp án D
Đồ thị hàm số y 

x 1
1
có tiệm cận ngang là y  .
2x 1
2

Câu 11: Đáp án A
Trang 7


Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: S xq  2Rh  2R.R 3  2 3R 2 .
Câu 12: Đáp án D
1

2 x  1  0
x  
ĐK: 

2  x  1.
x 1  0
 x  1

Ta có log 3  2 x  1  log 3  x  1  1  log 3

2x 1
2x 1
1
 3  x  4.
x 1
x 1

Câu 13: Đáp án A
Gọi    //    , PT có dạng    : 3 x  y  2 z  D  0 (điều kiện D  4 );
Ta có:    qua M  3; 1; 2  nên 3.3   1  2.  2   D  0  D  6 (thỏa đk);
Vậy    : 3 x  y  2 z  6  0 .
Câu 14: Đáp án C

 
m  1
2
2
Ta có u  v  22   2   12  m 2  22   m  1  2m 2  2m  4  0  
.
 m  2
Câu 15: Đáp án B

x  5
Điều kiện: x 2  7 x  10  0  
.
x  2
Câu 16: Đáp án B
Ta có z1  z2  1  i    2  3i   3  2i  z1  z2  13 .

Câu 17: Đáp án B
1

Ta có    sin x  dx  ln x  cos x  C .
x


Câu 18: Đáp án C

x  3
Ta có log 2  x 2  1  3  x 2  1  8  
.
 x  3
Câu 19: Đáp án A
Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên  , đạo hàm đổi dấu hai lần khi x
qua 1 và 3 nên y  f  x  có hai cực trị.
Câu 20: Đáp án A
2


3

 3n  2

n  a 2  4a   a 2  4a  3  0   a  1 .
 a 2  4a   lim 
Ta có lim 

a  3
 n2



 1 2

n



Do đó tổng các phần tử của S bằng 4.
Trang 8


Câu 21: Đáp án B

1  i   1  i   a a  2
Nghiệm còn lại là 1  i  

 a  b  4 .
b  2
1  i 1  i   b
Câu 22: Đáp án B

 a5 
5 1
Ta có log a3  4   2   log a b  2  log a b  4 .
3 12
 b
Câu 23: Đáp án C
Phương trình có nghiệm trùng với tan x  0 .
Câu 24: Đáp án D

4

Ta có



f

1



x
dx  2  f
x
1
4



2

x  d  x   2  f  x  dx  2.2  4 .
1

Câu 25: Đáp án A
Ta có S  4R 2  36a 2  R  3a  V 

4 3
R  36a 3 .

3

Câu 26: Đáp án A
Ta có y 

x 1
1

có tiệm cận đứng là x  3 , tiệm cận ngang là y  0 .
x  2x  3 x  3
2

Câu 27: Đáp án A
1 AB 3
 AB  2 3r .
Ta có r  .
3
2

Khi quay ΔABC quay AB ta được hình nón với bán kính R 
h

1
AB  r 3 , chiều cao
2

AB 3
1
 3r  V1  R 2 h  3r 3
2

3

Xoay hình trịn quay AO ta được hình cầu có thể tích V2 

4 3
r
3

5
Do đó thể tích thu được là V  V1  V2  r 3 .
3

Câu 28: Đáp án C

Trục Ox có u  1;0;0  nên song song với mặt phẳng dạng my  nz  p  0 .
Câu 29: Đáp án C
Gọi n là số tháng ông A cần gửi.
Sau n tháng, ông A nhận được số tiền là T  50 1  0, 005  .
n

Ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng

 50 1  0, 005   60  n  36,56
n

Vậy sau 37 tháng ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng.
Trang 9


Câu 30: Đáp án C

Bảng biến thiên:

Xét phương trình 3 f  x   5  0  f  x  

5
.
3

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  C  : y  f  x  và đường thẳng
d:y

3
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại bốn điểm phân biệt.
2

Câu 31: Đáp án D
Từ đồ thị ta có x  0  y  d  0 , từ dạng đồ thị suy ra a  0 .
Mặt khác y  3ax 2  2bx  c từ đồ thị ta có phương trình y  0 có hai nghiệm trái dấu suy ra ac  0 mà
a  0 suy ra c  0 .

Hơn nữa phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2  

2b
 1
3a

Suy ra 3a  2b  b  0 .
Câu 32: Đáp án D
Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;0  , bán kính R  3 .

d  I ,  P    R 2  r 2  32  22  5
Mà d  I ,  P   

2m  3
m 5
2

 5  5  m 2  5    2m  3  m 2  12m  16  0  m  6  2 5 .
2

Câu 33: Đáp án B
Ta có log 32 x  log 3

x4
 log 32 x  4 log 3 x  1  log 32 x  4 log 3 x  1  0
3

Ta có log 3 a  log 3 b  4  log 3  ab   4  ab  81 .
Câu 34: Đáp án B



 
Ta có: n P  1;0;  sin   , nQ   0;1;  cos    ud   n P  ; nQ     sin ;cos ;1

d ; Oz  
Mặt khác uOz   0;0;1  cos 

1
sin   cos   1

2

2



1
 
d ; Oz   45 .
2

Câu 35: Đáp án B
Hoành độ giao điểm của  C  và  P  là nghiệm phương trình: x 2  4 x  4  x3  x  1
Trang 10


Hoành độ giao điểm của  P  và Ox là nghiệm phương trình: x 2  4 x  4  0  x  2
1

2

0

1

Vậy diện tích cần tính là S   x3 dx    x 2  4 x  4  dx 

7
.
12

Câu 36: Đáp án D

n P    2; 1;3
Ta có  
u d   2;1; 1

n
.u
4
5

 sin   d  ;  P      
 cos  
d  ;  P  
21
21
n.u

Tam giác MNK vng tại K, có cos NMK

MK
MN

 d  ;  P    3 5  105 .
 MK  MN .cos 
21
7
Câu 37: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f   x   0 có 3 nghiệm x  0; x  2; x  5 trên  1;5

Bảng biến thiên hàm số f  x  trên  1;5 :

2

5

0

2

Ta có S1  S 2   f   x  dx   f   x  dx  f  0   f  2   f  5   f  2   f  5   f  0 
Suy ra phương trình f  x   f  0  có hai nghiệm phân biệt.
Câu 38: Đáp án C
Theo giả thiết ta có: f   x  e  cos x  sin x. f  x  e  cos x  cos x, x   0; 

  f  x  .e  cos x   cos x  x   0;  .
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: f  x  .e  cos x  sin x  C
Mặt khác f  0   2e  2e.e  cos 0  C  C  2  f  x   ecos x  sin x  2 




0

0

Suy ra I   f  x  dx   ecos x  sin x  2  dx  10,31 .
Câu 39: Đáp án B

Trang 11

x  0
Ta có f   x   4 x3  4mx  f   x   0   2
, hàm số có hệ số a  0 .
x  m
TH1: Hàm số y  f  x  có đúng 1 cực trị khi m  0 suy ra hàm số có một điểm cực trị và đó là cực tiểu.
Ta có: yCT  4  2m 2 để y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

m   2
 yCT  0  4  2m 2  0  
 m  2
Mà m  0 và m   10;10  nên m   10;  2 
Kết hợp m   nên có 7 giá trị của m thỏa mãn.
TH2: Hàm số y  f  x  có đúng 3 cực trị khi m  0
Khi đó hàm số sẽ đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x   m (vì hệ số a  1  0 ) nên

yCD  4  2m 2 và y CT  4  3m 2 để y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị thì
yCT  0  4  3m 2  0  

2 3
2 3
m
3
3

 2 3
Mà m  0 và m   10;10  nên m   0;
 . Mặt khác m   nên có m  1 thỏa mãn.
3 


Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Câu 40: Đáp án B
Gọi N là trung điểm BC  AB // MN  AB //  SMN 
Do đó d  AB; SM   d  AB;  SMN    d  A;  SMN  
Kẻ hình chữ nhật ABNE  AE  MN và AE  BN 

1
BC  2a
2

Ta có MN   SAE  , kẻ AK  SE  K  SE   AK   SNE 
  60  SA  tan 60.5a  5 3a
SC ;  ABC    
SC ; AC   SCA
Lại 

Tam giác SAE vng tại A, có

1
1
1
10a 3
.
 2
 AK 
2
2
AK
SA

AE
79

Vậy khoảng cách cần tìm là d 

10a 3
.
79

Câu 41: Đáp án B
Vì số cần lập có các chữ số đơi một phân biệt nên có 5 chữ số hoặc 6 chữ số.
Xét các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một phân biệt. Có 5 A54  600 số.
Xét các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số phân biệt. Có: 3.4. A43  288 số.
Trang 12


Suy ra có 600  288  312 số chẵn có 5 chữ số đơi một phân biệt.
Xét các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một phân biệt. Có 5 A55  600 số.
Xét các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đơi một phân biệt. Có: 3.4. A44  288 số.
Suy ra có 600  288  312 số chẵn có 6 chữ số đơi một phân biệt.
Vậy có 312  312  624 số chẵn có ít nhất 5 chữ số đơi một phân biệt lập được từ tập hợp đã cho.
Câu 42: Đáp án C
Theo đề bài ta có

 f  x  .e

2x

dx   x  1 e x  C

Suy ra f  x  .e 2 x   x  1 e x   e x   x  1 e x  f  x   e  x   x  1 e  x  f   x   1  x  e  x

 f  x e

2x

dx   1  x  e x dx   1  x  d  e x   e x 1  x    e x dx  e x  2  x   C .

Câu 43: Đáp án A
2
2
w  1  2i 
w  1  2i 
Ta có: z 
, do z  z  10 
 10  w  3  4i  10 6  8i  100
6  8i
6  8i

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có tâm I  3; 4  .
Câu 44: Đáp án C

Lấy I là trung điểm BC, ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a.

 AI  BC ; DI  BC  BC   ADI  và AI  DI 

a 3
a 3
 ADI đều.
mà AD 

2
2
2

 VABCD  VDABI  VADIC
Ta có:

1
1
1 a a 3
3
3a 3
.
 .IB.S ADI  .IC.S ADI  2. . . 

 .
3
3
3 2  2  4
16

3V
d  A;  BCD    ABCD
S BCD

a 3 3 a 2 3 3a
.
 3.
:


16
4
4

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  có bán kính: R  d  A;  BCD   

3a
.
4

2

 3a  9
 Diện tích mặt cầu đã cho là: S  4R 2  4    a 2 .
 4 
4
Trang 13


Câu 45: Đáp án B
log y
2
 2 3 x. y 3 , u 2 
Ta có: u1  2  23 
3x

x

2

y

2

 2x 
3x 3
2 . y .5 y   
x
6

 y   2 .5 y  1
Theo bài ra ta có: 
.
 3x 4
2
x
x
2
.
y

5
y

2.2

2

 3x 3
2 . y  5 y  2. y



u  2 x
Đặt 
 u, v  0  ta có:
2
v  y
1

1

1

u  5v3
5u.v3  1
u  3
v 
5.



5v
 3 2
u .v  5v  2u
 1  5v  2
625v8  50v 4  1  0 u  5


125v 7
5v3

1
. 5 1.
5

Vậy 2 x. y 2  u.v 

Câu 46: Đáp án D
Ta có 4 x3 . f  x    f   x   x3  x3 . 4 f  x   1   f   x 
3

 f   x 

3

x 
3

4 f  x 1



3

3

f  x
f  x
x2
x

dx   xdx   C
3
2
4 f  x 1
4 f  x 1

2
33
x2
3
1



  2C  C   .
 4 f x  1   C mà f  2   7 
8
2
4
2
2
3

Do đó f  x  

 4  2 
 3 x  1   1
40 5  1
.
 f  4 

4
4

Câu 47: Đáp án B
Gọi M  z  , A 1;1 , B  3; 2  suy ra giả thiết  MA  MB  5

Ta có AB   2;1  AB  5  MA  MB  AB
Do đó M thuộc đoạn thẳng AB có phương trình: x  2 y  1  0
Suy ra M  2t  1; t  với 2t  1  1;3  t  1; 2
2
2
Lại có z  2i  2t  1  ti  2i  2t  1   t  2  i   2t  1   t  2 

min f  t   f 1  10
 1;2
Xét hàm số f  t   5t  5 trên 1; 2 

f  t   f  2   25
max
1;2
2

Suy ra min z  2i  10; max z  2i  5 
 w  5  10i  w  35 .
Trang 14


Câu 48: Đáp án C



Mặt phẳng  P  là mặt phẳng đi qua A  0;1; 2  và có VTPT n   a; b; c  .
Khi đó  P  : ax  by  cz  b  2c  0  a 2  b 2  c 2  0  .
+  P  vng góc với    nên a  b  c  0 .
+  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng
cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng  P  là lớn nhất.
Ta có d  I ,  P  


3a
a 2  b  c2

3
2

 c c
1  1     
 a a

Dấu “=” xảy ra 

2



với I  3;1; 2 
3
2

c c
2.     1

a a

 6.

c
1
   a  2c 
 b  c .
a
2

 1

Chọn c  1 , suy ra  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó  P   xOx  M   ;0;0  .
 2


Câu 49: Đáp án A

log 2019  x  y   0 1
Xét hệ bất phương trình: 
 x  y  2 xy  m  1  2 

 x; y 

là nghiệm hệ bất phương trình thì  y; x  cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có

nghiệm duy nhất  x  y .
1
Khi đó: 1  0  2 x  1  0  x  .

2
1
Với 0  x  ;  2   2 x  2 x 2  m  1 .
2

 2x2  m  1  2x  2x2  m  1  4x  4x2  2x2  4x  1  m
Đặt f  x   2 x 2  4 x  1
1
1
 1
 1
f  x  nghịch biến trên  0;  nên f  x   f     , x   0;  .
2
2
 2
 2

1
Do đó hệ có nghiệm duy nhất  m   .
2

Câu 50: Đáp án B

Trang 15


Gọi O là tâm hình vng ABCD  tứ diện OSCD có OS, OC, OD đơi một vng góc.
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng  SCD   H là trực tâm ΔSCD
Nối C với H cắt SD tại một điểm, điểm đó là E và  P    ACE 
1

2
2
2
3
V1  V  V1  VS . ACD  VD.ACS  DE  DS  SE  DS .
5
5
5
5
5

Đặt: SD  5a,  a  0  suy ra DE  2a, SE  3a .
Vì AC   SBD   SD  AC và SD  CE nên SD   ACE  .
Gọi I là giao điểm của SH với CD  SI  CD, OI  CD và I là trung điểm của CD.


Gọi  là góc giữa  SCD  và  ABCD     SIO
Trong tam giác SOD vuông tại O, OE là đường cao

OD  a 10
OD 2  ED.SD  10a 2
 2

 CD  2a 5 .

2
 SO  SE.SD  15a
SO

a

15

1
OI 1
 .
Do đó OI  CD  a 5 và SI  2a 5  cos  
2
SI 2

Trang 16