Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 14 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Đề tham khảo số 14 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình:

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 42

B. 36

C. 9

D. 12

Câu 2: Cho đồ thị  C  của hàm số y   x3  3 x 2  5 x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.  C  khơng có điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.

C.  C  có ba điểm cực trị.

D.  C  có một điểm cực trị.

Câu 3: Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a b  1

B. log a  b  1  0

C. log a b  1

D. log a  b  1  0

1
C.  e 3 x1  C
3

D. 3e 3 x1  C

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số y  e 3 x1 là:
1
A. e 3 x1  C
3

B. 3e 3 x1  C

Câu 5: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1   3;  
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1
D. Hàm số đồng biến trên  1;3
Câu 6: Số phức z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và -4
B. Môđun của số phức z là 5
C. Số phức liên hợp của z là 3  4i
D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3; 4 
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  , P  0;0;1 . Tính khoảng
cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  MNP  ?
A. h 

1
3

B. h  

2
3

C. h 

2
3

D. h 

2
7

Câu 8: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho là:


4
B.  a 3
3

A.  a 2

C. 4 a 3

D. 16 a 3

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A. ABCD ?
A.

a3
3

B.

2a 3 2
3

D. 2a 3 2

C. a 3

Câu 10: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 1

C. 3

2x 1
4  x2

là:

D. 4

Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn [a;b] và F  x  là một nguyên hàm của f  x  . Tìm khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
b

A.

a

 f  x  dx  F  a   F  b 

B.

a

b

a

a

b

 f  x  dx  0
a

b

C.  f  x  dx    f  x  dx

D.  f  x  dx  F  b   F  a 
a

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 4;2  , B 1;0;2  . Trung điểm M của đoạn

thẳng AB có tọa độ là
A. M  2;4;0  .

B. M 1;2;0  .

C. M  0; 1;1 .

D. M  0; 2;2  .

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là  ?
1

A. y  x 3

C. y  log  x 2 

B. y  ln x

D. y  3x

Câu 14: Điểm biểu diễn hình học của số phức z   2  i  i có tọa độ là
A. 1;2  .

B.  2;1 .

C.  1;2  .

D.  2; 1 .

C. z  1  i

D. z  1  i

Câu 15: Tìm số phức z biết rằng z  2 z  3  i
A. z  1  i

1
B. z  1  i
3

un  0
Câu 16: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn điều kiện 
, n  * . Khi đó cơng bội q của cấp số nhân
u6  16u2
bằng
A. 4.

B.

2.

C. 2.

D. –2.

Câu 17: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  5  2 x  là
2

2

5

A. S   ;  
2


 5
B. S   2; 
 2

C. S   ;2 

D. S  1;2 

Câu 18: Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2.log 2 a  logb  2 . Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. a  100b

B. a  100  b
ln 2

Câu 19: Cho


0

C. a  100  b

D. a 

100
b

e x dx
 a ln 2  b ln 5 với a, b   . Giá trị a  b bằng
ex  3

A. 3

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;2;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Gọi  Q  là mặt
phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  P  . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  Q  ?
A. K  3;1; 8  .

B. N  2;1; 1 .

C. I  0;2; 1 .

D. M 1;0; 5  .

Câu 21: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó?
A. A102

B. C102

Câu 22: Giới hạn lim
x 2

D. 102

C. A108

x2
bằng
x2  4

A. 2

B. 4

C.

1
4

D. 0

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu vng góc của
A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA .
A. OA  1

B. OA  10

C. OA  11

D. OA  1

Câu 24: Cho hàm số f  x   log 2 1  2 x  . Tính giá trị S  f   0   f  1 .
A. S 

7
6

Câu 25: Cho hàm số y 

B. S 

7
5

C. S 

6
5

D. S 

7
8

2mx  1
tham số m  0 . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc
xm

đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 2 x  y  0.

B. y  2 x.

C. x  2 y  0.

D. x  2 y  0.

Câu 26: Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 x  1 tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm
giữa M và P. Tính độ dài MP.
A. MP  2.

B. MP  3.

C. MP  1.

D. MP  4.

Câu 27: Cho log ab  2 với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính T  log a2 b 6  log a b .


A. T  7.

B. T  6.

C. T  8.

 2
khi 0  x  1


Câu 28: Cho hàm số y  f  x    x  1
. Tính tích phân
2 x  1 khi 1  x  3


B. 4  ln 4

A. 6  ln 4

C. 6  ln 2

D. T  5.
3

 f  x  dx
0

D. 2  2ln 2

Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường xy  4, x  0, y  1 và y  4 . Tính thể tích V của khối
trịn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục tung.
B. V  10

A. V  8

C. V  12

D. V  16

Câu 30: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y  23 x đồng biến trên  .
B. Hàm số y  log 2  x 2  1 nghich biến trên  .
C. Hàm số y  log 1  x 2  1 đạt cực tiểu tại x  0 .
2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  22 x bằng 4.
2

Câu 31: Biết rằng  ln  x  2  dx  a ln 4  b ln 3  c với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c .
1

A. S  1

B. S  2

C. S  2

D. S  0

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  4  x   f  x  . Biết

3

 xf  x  d  x   5 . Tính
1

3

I   f  x  dx

1

A. I 

5
2

B. I 

7
2

C. I 

9
2

D. I 

11
2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 và

mặt phẳng

 P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm trong  P  sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có
phương trình là
x  t


A.  y  7  3t

 z  2t

 x  2t

B.  y  7  3t

z  t

x  t

C.  y  7  3t

 z  2t

 x  t

D.  y  7  3t

 z  2t

Câu 34: Tìm mơđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3 z  i
A. z  4

B. z  1

C. z 

1

2

D. z  2


Câu 35: Hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình
vẽ. Hỏi hàm số g  x   f  1989  24 x  có bao nhiêu cực tiểu?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 36: Trong khai triển 1  3 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n . Tìm a2 biết
n

a0  a1  a2  a3  ...   1 an  22018
n

A. a2  508536

B. a2  9

C. a2  4576824

D. a2  18316377

Câu 37: Cho só phức z thỏa mãn z  4  3i  z  4  3i  10 và z  3  4i nhỏ nhất. Môđun của số phức z
bằng
A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Câu 38: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn
được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa
đôi một khác nhau bằng
A.

77
15000

B.

77
2500

C.

1
648

D.

11
15000

Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Có

bao

nhiêu

số

tự

nhiên

m  2018

để

hàm

số

y  f  m  x    m  1 x đồng biến trên khoảng  1;1 ?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 2018
Câu 40: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A  2;1;0  , song song với mặt phẳng

 P : x  y  z  0

và có tổng khoảng cách từ các điểm M  0;2;0  , N  4;0;0  tới đường thẳng d có giá trị nhỏ


nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:
A. 1;0;1

B.  2;1;1

C.  3;2;1

D.  0;1; 1


2 x 1  f  x     f   x   2 , x  
 
 

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , thỏa mãn điều kiện 
. Tích
 f  0   1
1

phân

 f  x  dx

bằng

0

A.

1

4

B. 

5
6

C.

17
18

D. 

Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn

2
3

 10;10

để hàm số

 
y  8cot x   m  3 .2cot x  3m  2 đồng biến trên  ;   . Số phần tử của S là
4 

A. 2

B. 8

Câu 43: Gọi hàm số f  x  thỏa mãn

C. 1

 f  x 

2

D. 7

 f  x  . f   x   2018, x   và f  0   f   0   1 . Gọi  H 

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2 . Tính thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox.
2

 8090 
A. V  
 
 3 

B. V  4036

C. V 

8090

3

D. V 

8090
3

Câu 44: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở của phịng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi
nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và khơng có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở của cần nhấn
3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng
bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa
phịng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (khơng cho mở nữa).
A.

1
15

B.

189
1003

C.

631
3375

D.

1
5

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  2a, AA  a . Gọi M là điểm trên đoạn AD
với

AM
 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC và y là độ dài khoảng cách từ M
MB

đến mặt phẳng  ABC  . Tính giá trị xy.
A.

5a 2
3

B.

a2
2

C.

3a 2
4

D.

3a 2
2


Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Đồ thị của hàm số

y  f   x  như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm
số g  x   f  x  m 2  4   2 có 3 điểm cực trị?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. Vô số.

 5 10 13 
;  . Gọi  S  là mặt cầu
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;7  , B  ;
 7 7 7

tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M  a; b; c  là điểm thuộc  S  , giá trị lớn nhất của biểu thức
T  2a  b  2c là

A. 18.

B. 7.

C. 156.

D.6.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 
1

và có đồ thị như hình bên. Đặt K   x. f  x  . f   x  dx , khi đó
0

K thuộc khoảng nào sau đây?
A.  3; 2 

3

B.  2;  
2


 3 2
C.   ;  
 2 3

 2 
D.   ;0 
 3 

Câu 49: Tìm m để hàm số y 
A. m  3

cos x
có tập xác định là  .
3sin 5 x  4cos5 x  2m  3

B. m  2

C. m  1

D. m  1

Câu 50: Xét các hình chóp S . ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng
góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD
đạt giá trị nhỏ nhất V0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng
các số nguyên dương và phân số
A. T  3 3a 3

p
, trong đó p, q là
q

p
là tối giản. Tính T   p  q  .V0
q

B. T  6a 3

C. T  2 3a 3

D. T 

5 3 3
a
2


BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14
01.B

02.A

03.C

04.C

05.A

06.C

07.C

08.C

09.A

10.A

11.A

12.D

13.D

14.C

15.A

16.C

17.D

18.A

19.B

20.B

21.A

22.C

23.D

24.A

25.B

26.A

27.A

28.A

29.C

30.D

31.D

32.A

33.C

34.D

35.D

36.C

37.C

38.A

39.D

40.A

41.C

42.A

43.D

44.B

45.B

46.C

47.A

48.C

49.C

50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 , bán kính R  3  S  4 R 2  36 . Chọn B.
Câu 2: y  3 x 2  6 x  5  0  hàm số khơng có cực trị . Chọn A.
Câu 3: log a b  log a

1
 1 . Chọn C.
a

1
Câu 4:  e 3 x1dx   e 3 x1  C . Chọn C.
3


x  3

y

0





Câu 5: y  3 x 2  6 x  9  3  x  1 x  3  
 x  1

 y  0  1  x  3
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   , nghịch biến trên khoảng  1;3 .
Chọn A.
Câu 6: Số phức liên hợp của z là z  3  4i . Chọn C.
x y z
  1 hay 2 x  y  2 z  2  0
Câu 7: Phương trình mặt phẳng  MNP  theo đoạn chắn là: 
1 2 1

Suy ra d  O;  MNP   
Câu 8: Ta có: h  a; r 

2
4 1 4



2
. Chọn C.
3

C
 2a  V   r 2 h  4 a 3 . Chọn C.
2

Câu 9: Ta có đường chéo của hình lập phương là AC   AB 3  a 3  AB  a .
1
1
Do đó VA. ABCD  VABCD. ABCD  a 3 . Chọn A.
3
3

Câu 10: Ta có: D   2;2  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Mặt khác lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. Chọn A.
x 2

x 2


b

Câu 11: Ta có

 f  x dx  F  b   F  a  . Khẳng định sai là A. Chọn A.
a

 1  1 4  0 2  2 
;
;
Câu 12: Ta có M 
   0; 2;2  . Chọn D.
2
2 
 2

Câu 13: D đúng vì y  3x ln 3  0, x   . Chọn D.
Câu 14: z  1  2i  M  1;2  . Chọn C.
Câu 15: Giả sử z  x  yi  x, y     x  yi  2  x  yi   3  i  3 x  yi  3  i

 x  y  1  z  1  i . Chọn A.
Câu 16: u1q 5  16u1q  q  2 . Chọn C.
5
5


1  x 
1  x 
2
2  1  x  2 . Chọn D.

Câu 17: Ta có 
x 1  5  2x
x  2



Câu 18: Ta có log a  log b  2  log
ln 2

Câu 19: I 


0

1

d  e x   ln e x  3
x
e 3

a
a
 2   100  a  100b . Chọn A.
b
b
ln 2

 ln 5  ln 4  2ln 2  ln 5
0

 a  2; b  1  a  b  1 . Chọn B.
 
Câu 20: Mặt phẳng  Q  có: nQ   n P    2; 1;1 và đi qua điểm  1;2;1
Phương trình mặt phẳng là: 2 x  y  z  3  0
Dựa vào 4 đáp án ta thấy điểm N  2;1; 1 không thuộc mặt phẳng  Q  . Chọn B.
Câu 21: Có 10.9  A102 cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. Chọn A.
Câu 22: lim
x 2

x2
x2
1
1
 lim
 lim
 . Chọn C.

2
x  4 x2  x  2  x  2  x2 x  2 4

Câu 23: Do A là hình chiếu vng góc của A lên trục Oy nên A  0; 1;0 
Do đó OA  1 . Chọn D.
1
 
f  0 

2
2 ln 2
2
7

Câu 24: f   x  



 S  . Chọn A.
x
x
x
6
1  2  ln 2 1  2  ln 2 1  2  f  1  2

3

1  2x 

x

x

Câu 25: Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là x  m, y  2m  M  m;2m  là giao điểm của TCĐ và TCN. Dễ
thấy M  d : y  2 x . Chọn B.


x  0

Câu 26: PT hoành độ giao điểm là x3  3 x 2  2 x  1  1  x  x  2  x  1  0   x  1

x  2
 xM  1  M 1;1

 MP  2 . Chọn A.
Suy ra 
 xP  3  P  3;1

1
7
Câu 27: T  3log a b  log a b  log a b  7 . Chọn A.
2
2

Câu 28:
3


0

1

3

1

1

3

3

2
f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  
dx    2 x  1 dx  2ln x  1   x 2  x   6  ln 4
x 1
0
1
0
1
0
1

Chọn A.
Câu 29: Ta có hình  H  như hình vẽ bên.
2

4
Suy ra thể tích V      dy  12 . Chọn C.
y

1
4

Câu 30: Ta có 2 x  22 x  2 2 x.22 x  4  min  2 x  22 x   4 . Chọn D.
1

u  ln  x  2  du 
dx
x2

Câu 31: Đặt 
v  x  2
dv  dx

2

2

2

1

1

1

  ln  x  2  dx   x  2  ln  x  2     dx  4ln 4  3ln 3  1
a  4

suy ra b  3  S  a  b  c  0 . Chọn D.


c  1

 x  1  t  3
Câu 32: Đặt x  4  t  dx  dt , 
 x  3  t  1
Suy ra

3

3

1

3

3

1

1

3

1

1

 xf  x  dx    4  t  f  4  t  dt    4  t  f  4  t  dt  4 f  4  t  dt   tf  4  t  dt

3

3

1

1

 4  f  x  dx   xf  x  dx  4 I  5  5  I 

5
. Chọn A.
2

Câu 33: Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là   : 3 x  y  7  0
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng   .

 x  y  z  7  0
Lại có d   P  , suy ra d   P     hay d : 
3 x  y  7  0
 z  2t
Chọn x  t , ta được 
. Chọn C.
 y  7  3t
Câu 34: Từ giả thiết, ta có z  4  z  i z  4i  3 zi  z 1  3i   z  4   z  4  i *
Lấy môđun hai vế của (*), ta được z 1  3i   z  4   z  4  i
 z . 1  3i 

 z  4   z  4

2

2

 z 10 

 z  4   z  4
2

2

 10 z   z  4    z  4   8 z  32  z  4  z  2 . Chọn D.
2

2

2


Câu 35: Ta có  f  x   

2

2

24. 1989  24 x 
f   x . f  x 
. Khi đó: g   x  
. f   1989  24 x 
1989  24 x

f  x

1989

 x  24
Suy ra g   x   0  
 f   1989  24 x   0


Do đồ thị y  f   x  cắt trục hoành tại 4 điểm, ta thấy phương trình f   x   0 sẽ có 4 nghiệm trong đó có
một nghiệm dương x  x0 .
Do đó phương trình f   1989  24 x   1989  24 x  x0 có 2 nghiệm x1 

1989
 x2
24

Khi x    f   x   0  f   1989  24 x   0  g   x   0 . Ta có bảng xét dấu cho g   x 

y

1989
24

x1



x

+

0

-

+

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu. Chọn D.
Câu 36: Ta có: 1  3 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
n

Thay x  1 ta có: 4n  a0  a1  a2 ...   1 an  22018  41009  n  1009
n

x2



0

-


Xét khai triển 1  3x 

1009

2
. 1

suy ra a2  C1009

1007

.  3  4576824 . Chọn C.
2

Câu 37: Ta có z  4  3i  z  4  3i  10  z  4  3i  z  4  3i  10
Gọi A  4; 3 , B  4;3  AB  10 . Do đó, giả thiết  MA  MB  AB  MA  MB  AB
Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng  AB  : 3 x  4 y  0 .
Gọi C  3;4   z  3  4i  MC . Vậy MCmin khi M trùng với B  MCmin  BC  5 . Chọn C.

Câu 38: Có 9.104 số có 5 chữ số suy ra   9.104  90000
Gọi abcde là số mà trong số đó, chữ số đứng sau ln lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số
đứng giữa đơi một khác nhau thì a  b  c  d  e
* TH1: Nếu a  b  c  d  e có: C95 số.

a  b  c  d  e
* TH2: Nếu 
có: 2.C94 số.
 a  b  c  d  e
* TH3: Nếu a  b  c  d  e có: C93 số
Dó đó xác suất cần tìm là:

C95  2.C94  C93
77

. Chọn A.
90000
15000

Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng f  x   x3  3 x 2  1  f   x   3 x 2  6 x
Khi đó y   f   m  x   m  1  3  m  x   6  m  x   m  1  0; x   1;1
2

 3 x 2  6  m  1 x  3m 2  7 m  1  0; x   1;1  x   x2 ; x1   1  x2  x1  1

Với x1 , x2 là nghiệm phương trình 3 x 2  6  m  1 x  3m 2  7 m  1  0
Ta có   3m  6  x1 

3m  3  3m  6
3m  3  3m  6
; x2 
suy ra m  2 . Chọn D.
3
3

Câu 40: Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua A và song song với  P  .
Phương trình mặt phẳng  Q  là x  2   y  1  z  0  x  y  z  1  0
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng  Q  .
Phương trình đường thẳng  đi qua M, vng góc với  Q  là

x y2 z


1
1
1

Vì H  d   Q  nên gọi H  a; a  2; a   a  a  2  a  1  0  a  1  H 1;1; 1

Tương tự, tìm được K  3;1;1 . Do đó d  M ;  d    d  N ;  d    MH  MK


 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A, H, K thẳng hàng  u  HK   2;0;2  . Chọn A.
 f   x  
 2x
Câu 41: Ta có: 2 x 1  f  x     f   x    
1 f  x
2

2

2 x  0
 1 f  x  0
Với x   0;1  
2
  f   x    0

Do đó

 f  x
1 f  x

 2 x với x   0;1

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:



 f  x
1 f  x

dx   2 xdx

d 1  f  x  
2 3
2 x3
 2 
 2.
x  C   1 f  x 
C
3
3
2 1 f  x
1

2 x3
2 x3
17
 C  f  0   1  C  0  f  x  
 1   f  x  dx 
* TH1: Với 1  f  x  
3
9
18
0

* TH2: Với  1  f  x  
1

Vậy

 f  x  dx 
0

2 x3
2 x3
 C  f  0   1  C  0   1  f  x  
(loại)
3
3

17
. Chọn C.
18

 
Câu 42: Đặt t  2cot x mà x   ;    t  2 . Do đó yt  t 3   m  3 t  3m  2
4 

Suy ra yt  t .  3t 2  m  3  

2cot x
.  3t 2  m  3  0; t  2  3t 2  m  3  0, t  2
2
sin x

 m  3  3t 2 ; t  2  m  min  3  3t 2   9  m  9
  ;2

m  
Kết hợp với 
 có 2 giá trị nguyên m cần tìm. Chọn A.
10  m  10
2
Câu 43: Ta có  f   x    f  x  . f   x   2018 x   f   x  . f  x    2018 x

 f   x  . f  x    2018 xdx  1009 x 2  C1 mà f  0   f   0   1  C  1

Do đó f   x  . f  x   1009 x 2  1   f  x  . f   x  dx   1009 x 2  1 dx
  f  x  d  f  x   

f 2  x  1009 3
1009 3
x  x  C2 

x  x  C2
3
2
3


Mặt khác f  0   1  C2 
2

Vậy V    f

1
2018 3

 f 2  x 
x  2x 1
2
3

2018 3
8090

. Chọn D.
x  2 x  1 dx 
3
3

0
2

2

0

 x  dx    

Câu 44: Chọn ra 3 số bất kỳ ta được duy nhất 1 dãy số tăng
Do đó khơng gian mẫu là   C103  120
Các dãy số gồm 3 số tăng có tổng bằng 10 được chọn từ 10 số trên là:

 0;1;9  ;  0;2;8 ;  0;3;7  ;  0;4;6  ; 1;2;7  ; 1;3;6  ; 1;4;5 ;  2;3;5
C81
Xác suất để B mở được cửa lần thứ nhất là: p1 
120

1
C112
C81
.
Xác suất để B mở được cửa lần thứ hai là: p2 
120 119
1
1
C112
C111
C81
.
.
Xác suất để B mở được cửa lần thứ 3 là: p3 
120 119 118

Vậy xác suất để B mở được cửa phòng là: p  p1  p2  p3 

189
. Chọn B.
1003

Câu 45: Ta có: BC / / AD  x  d  BC ;  ADDA  

 d   BCC B  ;  ADDA    AB  a
Mặt khác

AM
DA 4
3


MD
MA 3

3
 d  M ;  BAC    d  D;  BAC  
4

Gọi O  AC  BD  OB  OD

 d  D;  BAC    d  B;  BAC  
Dựng BE  AC , BF  BE  d  B;  BAC    BF
Do BA  BC  BB 
 BF 

1
1
1
1



2
2
2
BF
BA BC
BB2

2a

3 2a a
a2
 d  M ;  BAC    .   y  xy 
. Chọn B.
3
4 3 2
2

Câu 46: Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta giả sử f   x    x  1  x  3
2

Khi đó g   x  

x
. f   x  m2  4 
x


Số điểm cực trị của hàm số g  x  là số nghiệm của hệ phương trình
 x  0
 x  0

 *


2
2
 x  m  4  3  x  7  m

Hàm số g  x  có 3 điểm cực trị khi (*) có 3 nghiệm phân biệt  7  m 2  0   7  m  7

Kết hợp m     m  1;2  có 2 giá trị của m. Chọn C.
Câu 47: Do IA  IB  I thuộc mặt phẳng  P  là mặt phẳng trung trực của AB
   1 24 36  12
 1 2 31 
;
Mặt phẳng này đi qua E  ; ;  và có VTPT là: n  AB   ;
1;2;3

7 
7
7 7 7 
 7 7

Suy ra  P  : x  2 y  3 z  14  0
Khi đó OI nhỏ nhất  I là hình chiếu vng góc của O trên mặt phẳng  P 
x  t

Phương trình đường thẳng OI:  y  2t  I  t ;2t ;3t 

 z  3t

Cho I   P   t  4t  9t  14  0  t  1  I 1;2;3
Phương trình mặt cầu  S  là:  x  1   y  2    z  3  16
2

2

2

Điểm M   S    a  1   b  2    c  3  16

2

2

2

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:

 2   1  2   a  1  b  2   c  3   2  a  1  b  2  2  c  3
2

2

2

2

2

2

2

 9.16   2a  b  2c  6   12  2a  b  2c  6  12  2a  b  2c  18 . Chọn A.
2

du  dx
u  x

Câu 48: Đặt 


f 2  x

dv

f
x
.
f
x
dx




v 


2
1

Khi đó K   x. f  x  . f   x  dx 
0

1
1
xf 2  x 
1
1 1
  f 2  x  dx    f 2  x  dx

2
20
2 20
0
1

Từ đồ thị, ta thấy:
1

* f  x   2  x, x   0;1  
0

1

* f  x   2, x   0;1  
0

1
1
f 2  x
2  x
f 2  x
7
1
2

dx  
dx   K   
dx  
2

2
6
2 0 2
3
0
2

1
1
f 2  x
f 2  x
1
3
dx   2dx  2  K   
dx   . Chọn C.
2
2 0 2
2
0


Câu 49: Để hàm số đã cho xác định trên   3sin 5 x  4cos5 x  2m  3  0, x  
3
4
2m  3
2m  3
 sin 5 x  cos5 x 
, x   
 1  m  1 . Chọn C.
5

5
5
5

Câu 50: Ta có BC  AB; BC  SA nên BC   SAB 
Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB.
Khi đó AH   SBC  và d  A,  SBC    AH
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  là

 . Đặt SBA
  .
góc SBA
Theo giả thiết ta có AB 

a
a
; SA 
sin 
cos 

1
1
a3
Suy ra VS . ABCD  .SA.S ABCD 
2
3
3sin  .cos 
3

 sin 2   sin 2   2cos 2  

8
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: sin  .sin  .2cos   
 
3

 27
2

Suy ra sin 2  cos  

2

2

2 3
3 3
a
. Do đó V 
9
2

Dấu bằng xảy ra khi sin 2   2cos 2   cos  

1
3

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Suy ra V0 

3 3

1
a khi cos  
2
3

3 3
a ; p  1, q  3  T   p  q V0  2 3a 3 . Chọn C.
2