Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 15 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 15 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tính lim

2n  1
.
2.2n  3

A. 0.

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2.

Câu 2: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a b  2 . Giá trị của log ab  a 2  bằng
A.

1
2

B.

2
3

C.

1
6

D. 1

Câu 3: Cho I   x 2 .e x dx, đặt u  x3 , khi đó viết I theo u và du ta được:
3

A. I   eu du.

B. I   u.eu du.

C. I  3 eu du.

D. I 

1 u
e du.
3

Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un  3n 2  2017.

B. un  3n  2018.

C. un   3

n 1

.

D. un  3n.

1


Câu 5: Tập xác định của hàm số y  ln  x 2  2  2  là:
x



A.  \ 1;0;1 .

B.  0;1 .

C.  \ 0 .

D. 1;   .

Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là
B. 140 .

A. 96 .

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 
A. -1

C. 124 .

D. 128 .

ax 2  bx
 x 2  3x  3
bằng biểu thức có dạng
. Khi đó a.b bằng:
2
2  x  1
2  x  1

B. 4

c. -2

D. 6

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2  . Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng
(Oyz) là
A. N  0; 1; 2  .

B. N  3;1; 2  .

C. N  3; 1; 2  .

D. N  0;1; 2  .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; 2  . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các
hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là
A.  Q  : x  y  2 z  2  0.

C.  Q  :

x y z
 
 1.
1 1 2

B.  Q  : 2 x  2 y  z  2  0.
D.  Q  : x  y  2 z  6  0.


2

Câu 10: Cho



f  x  dx  2 và

1

A. I 

11
.
2

2

2

1

1

 g  x  dx  1. Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx bằng

7
B. I  .
2

C. I 

17
.
2

5
D. I  .
2

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
x

-

y'

1

+

-

-

y

+
2

2
-

A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1
B. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;  
C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 12: Cho số phức z  a  bi. Tìm điều kiện của a và b để số phức z 2   a  bi  là số thuần ảo.
2

A. a  2b.

B. a  3b.

C. a  b.

D. a  0 và b  0.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Trong các điểm A  0;0;5  , B 1;1;3 ,

C  1; 2;3 , D  2;1;5  , có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng  P  ?
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 14: Phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 6 x 2  13 x  6  0.

B. x 2  13 x  6  0.

C. x 2  1  0.

D. x 2  1  0.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a, SA  a và SA vng góc
với (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 16: Cho biết hai đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và y  mx 4  nx 2  1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị.
Tính tổng 1015m  3n ?
A. 2017.

B. 2018.

C. -2017.

D. -2018.

Câu 17: Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây sai?
A. ln  e.a 2   1  2 ln a

B. log 2  4a 2   2  2 log 2 a


1
1
C. log a4  2a 2   log a 2 
4
4

D. ln 1  a   2 ln 1  a 
2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  ,

C  0;0;1 được viết dưới dạng ax  by  6 z  c  0 . Giá trị của T  a  b  c là
A. 7

B. 11

D. 1

C. 11

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và hàm số y  f   x  có đồ
thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f  x  đạt cực đại tại x  1 .
B. f  x  đạt cực đại tại x  0 .
C. f  x  đạt cực đại tại x  1 .
D. f  x  đạt cực đại tại x  2 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  m  4  0. Tìm m để mặt
phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 cắt (S) theo một đường trịn có bán kính bằng 3.
A. m  3.

B. m  2.

C. m  1.

D. m  4.

Câu 21: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a  log x y, b  log z y. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2a
.
a  b 1

B. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2b
.
a  b 1

C. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2a
.
ab  a  b

D. log xyz  y 3 z 2  

3ab  2b
.
ab  a  b

1
Câu 22: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3

đã cho có cực trị.
A. m  1.

B. m.

C. m  1.

D. Khơng có giá trị của m.

Câu 23: Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.

6
.
13

B.

8
.
13

C.

7
.
13

D.

5
.
13

Câu 24: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   3 x3  4 x 2  2  m  10  trên đoạn [1; 3] bằng -5?
A. m  8.

B. m 

15
.
2

C. m  8.

D. m  15.


1
Câu 25: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x3  3 x 2   m  2017  x  2018 nghịch biến trên
3

khoảng (0; 2) là
A. 2015.

B. 2017.

C. 2016.

D. 2018.

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có f '  x    x  2  x  5  x  1 . Hàm số y  f  x 2  đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.  2; 1 .

B.  2;0  .

C.  0;1 .

D.  1;0  .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, (SAC) vng góc với (ABC), biết

AB  SC  a, SA  BC  a 3. Gọi  là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin  .
A. sin  

2
.
13

B. sin  

3
.
13

C. sin  

1
.
3 13

D. sin  

1
.
2 13

Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 8. Đường thẳng

x  k  0  k  ln 8  chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1  S 2 ?
9
A. k  ln .
2

2
C. k  ln 4.
3

B. k  ln 4.

D. k  ln 5.

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A1 B1C1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên
bằng

5 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng  A1 BC  và  ABC  là

A. 30

B. 90

Câu 30: Biết lim

x 

A. 3



C. 45

D. 60



4 x 2  3 x  1   ax  b   0 . Tính a  4b ta được
B. 5

C. -1

D. -2

Câu 31: Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng ABCD cạnh a có hai
đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai
đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
(ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45°. Tính thể tích khối trụ.
3 a 3
.
A.
16

C.

 a3
16

.

B.

2 a 3
.
16

D.

3 2 a 3
.
16

Câu 32: Hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 2; 2 , có bảng biến thiên như sau.


Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
.
f  x   2018

Tính giá trị k  l .
A. k  l  2

B. k  l  3

C. k  l  4

D. k  l  5

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD),

SA  AB  a, AD  3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).
A.

6
.
7

B.

5
.
7

C.

3
.
7

D.

1
.
7

Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  và f '  x   e  f  x   2 x  3 ; f  0   ln 2. Tính

2

 f  x  dx ?
1

A. 6 ln 2  2.

B. 6 ln 2  2.

C. 6 ln 2  3.

D. 6 ln 2  3.

Câu 35: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai 2 z 2  2  m  1 z  2m  1  0 có hai nghiệm
phức phân biệt z1 ; z2 đều không phải là số thực và thỏa mãn z1  z2  10.
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 36: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi phương trình

f  x





f  x   1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?


A. 9

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc
hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời
hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường
sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là

120 cm3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng
A. 10 cm3

B. 20 cm3

C. 30 cm3

D. 40 cm3

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :

x 1 y z  2
 
và đường thẳng
3
1
2

x 1 y  2 z
d2:

 . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1
1 trình
1 là 2
có phương

và d2

A. 2 x  4 y  z  6  0.

B.

3x  2 y  z  6

C. 2 x  4 y  z  7  0.

D.

3x  2 y  z  7

Câu 39: Cho số phức z  a  bi  a, b  N  thỏa mãn đồng thời hai

điều

kiện z  z  1  i và biểu thức A  z  2  2i  z  3  i đạt giá trị
nhất. Giá trị của biểu thức a  b bằng

nhỏ

A. -1.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao AA '  3a. Trên
CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho C ' M  2 MC và DN  2 ND '. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng
(B'MN) và (ABCD).
A.

1
.
3

Câu 41: Cho hàm số

B.

1

.
2

(1) Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
(2) Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0 
0;3

(4) Min f  x   f  2  .


1
.
6

y  f  x  xác định trên 

f  3  f  2   f  0   f 1 và các khẳng định sau:

(3) Max f  x   f  3 .

C.

D.

2
.
6

và có đồ thị của hàm số

f '  x  , biết


(5) Max f  x   f  0  .
 ;2

Số khẳng định đúng là
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 y  z  3  0 và điểm A  2;0;0  . Mặt
phẳng   đi qua A, vng góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt
tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.

B. 16.

C.

8
.
3

D.

16
.
3

Câu 43: Giả sử hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; liên tục và nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa
mãn f  3 

2
2
và  f '  x     x  1 . f  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

A. 2613  f 2  8   2614.

B. 2614  f 2  8   2615.

C. 2618  f 2  8   2619.

D. 2616  f 2  8   2617.

Câu 44: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a  b  1 và
P

1
1

 2018. Giá trị của biểu thức
log a b log b a

1

1

bằng
log ab b log ab a

A. P  2014.

B. P  2016.

C. P  2018.

D. P  2020.

Câu 45: Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 5 tại x  1 và đạo hàm bằng 7 tại x  2. Tính đạo hàm
của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1.
A. 8.

B. 12.

Câu 46: Cho số phức z 

z1  z2
, biết z2  5 z1 và z2  2 z2  3 z1 . Phần thực của z bằng
z1

A.

55
.
12

B.

12
.
55

C. 16.

C. 

55
.
12

D. 19.

D. 

12
.
55

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
thực: 3log x  2 log  m x  x 2  1  x  1  x  ?


A. 6.

B. 7.

C. 10.

D. 11.


Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , trong đó

a  0, b  0, c  0 và

3 1 3
   5. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là
a b c

 x  3   y  1   z  3
2

 1
A.  0;  .
 2

2

2



304
, khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
25

B.  0;1 .

C. 1;3 .

D.  4;5  .

Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phịng thi khác nhau.
Mỗi phịng thi có 24 thí sinh, mỗi mơn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh
một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai mơn thi Tốn và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi
bằng bao nhiêu?
A.

32
.
235

B.

46
.
2209

C.

23
.
288

D.

23
.
576

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên  và đồ thị biểu diễn f   x  như hình vẽ.

Hỏi hàm số g  x   f  3  x   x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;6 

B.  2;  

C. 1; 4 

D.  3;1


BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15
01. B

02. B

03. D

04. B

05. A

06. A

07. C

08. C

09. B

10. D

11. C

12. C

13. C

14. D

15. A

16. D

17. C

18. D

19. B

20. B

21. C

22. C

23. A

24. C

25. B

26. D

27. A

28. A

29. A

30. B

31. D

32. B

33. A

34. B

35. A

36. A

37. B

38. C

39. D

40. C

41. C

42. C

43. A

44. A

45. D

46. A

47. B

48. C

49. C

50. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
1

2 1
2n  1 . Chọn B.
Câu 1: lim n
 lim
3
2.2  3
2 n 2
2
1

n

Câu 2: log ab  a 2   2 log ab a 

2
2
2
2
2



 . Chọn B.
log a ab log a a  log a b 1  log a b 1  2 3

Câu 3: Đặt u  x3  du  3 x 2 dx. Khi đó I 

1 u
e du. Chọn D.
3

Câu 4: Với un  3n  2018 ta có un 1  un  3 nên un  3n  2018 là cấp số cộng. Chọn B.
2

1
1
 2 1

x


2

0
x

0


x 

2
Câu 5: Điều kiện: 
 

x
x  x  1; 1;0 . Chọn A.
x
 x  0
x  0

 x  0


1
1
Câu 6: Bán kính mặt đáy của khối nón là r  102  82  6  V   r 2 h   62.8  96 .
3
3

Chọn A.

 2 x  3 2 x  2   2   x 2  3x  3  x 2  2 x
 x 2  3x  3
Câu 7: y 

 y' 

.
2
2
2  x  1
4  x  1
2  x  1
Lại có y ' 

ax 2  bx
2  x  1

2

a  1
nên suy ra 
. Vây a.b   1 .2  2. Chọn C.
b  2

Câu 8: Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng  Oyz   H  0; 1; 2  .
Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz   H là trung điểm của đoạn thẳng MN.

 xN  2 xH  xM  3

Suy ra  yN  2 yH  yM  1  N  3; 1; 2  . Chọn C.
z  2z  z  2
H
M
 N


 B 1;0;0 

Câu 9: B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy , Oz  C  0; 1;0 

 D  0;0;2 

x y z
   1  2 x  y  z  2  0. Chọn B 
1 1 2

Suy ra PT mặt phẳng (Q) là
2

2

2

2
2
x2 2
5
Câu 10: I   xdx   2 f  x  dx   3 g  x  dx 
 2  f  x  dx  3  g  x  dx  . Chọn D.
2 1 1
2
1
1
1
1

Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . Chọn C.
Câu 12: Ta có z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi để z 2 là số thuần ảo thì a 2  b 2  0  a  b. Chọn C.
2

Câu 13: Ta thấy A  0;0;5  , D  2;1;5  thuộc mặt phẳng  P  . Chọn C.

 2  x 2
  
x
x
3
x  1
3

4
2
x
x
x
Câu 14: Ta có 6.4  13.6  6.9  0  6.    13.    6  0  

x

9
3
 x  1
 2   3
2
 3 
Do đó phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 tương đương với phương trình x 2  1  0. Chọn D.
Câu 15: Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC
Mà SA   ABC   SA  BC 
 BC   SAM  .

 SAM    SBC   SM
.
 
SBC  ;  ABC   
SM ; AM   SMA

SAM

ABC


AM
 


 AM 
Tam giác ABC vuông tại A 

BC 2a

 a.
2
2

  45o.
Tam giác SAM vuông tại A, có SA  AM  a  SMA
  45o. Chọn A.
SBC  ;  ABC   SMA
Vậy 

x  0  y  2
Câu 16: Với y  x 4  2 x 2  2 ta có y '  4 x3  4 x; y '  0  
 x  1  y  1
Với y  mx 4  nx 2  1 ta có y '  4mx3  2nx

m  n  1  1 m  2
Do hàm số có chung điểm cực trị nên 

 1015m  3n  2018
 4m  2n  0
n  4

Chọn D.
Câu 17: log a4  2a

2



log a  2a 2 
log a a

4



log a 2  2 1
1
 log a 2  nên đáp án C sai. Chọn C.
4
4
2


Câu 18:  ABC  :

x
y z

  1  2 x  3 y  6 z  6  0  a  2, b  3, c  6  a  b  c  1 . Chọn D.
3 2 1

Câu 19: f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  0  x  0 là điểm cực đại của hàm số. Chọn
B.
Câu 20: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 bán kính R  m  10
Ta có d  I ;  P    2. Ta có R 2  r 2  d 2  I ,  P    m  10  32  22  m  3. Chọn A.
Câu 21: Ta có log xyz  y 3 z 2  

log y  y 3 z 2 
log y  xyz 



3  2 log y z
log y x  1  log y z



3

2
b

1
1
1
a
b



3ab  2a

. Chọn C
b  ab  a

Câu 22: Ta có y '  x 2  2mx  2m  1. Để hàm số có cực trị thì phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt
   0  m 2  2m  1  0   m  1  0  m  1. Chọn C.
2

Câu 23: Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là C132 , ta có các trường hợp sau
■ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có C72 cách.
■ TH2: 2 quả đều màu xanh, suy ra có C62 cách.
Suy ra xác suất cần tính bằng

C72  C62 6
 . Chọn A.
C132
13

Câu 24: Ta có f '  x   9 x 2  8 x  x  9 x  8   0  x  1;3
Do đó hàm số f  x   3 x3  4 x 2  2  m  10  đồng biến trên đoạn 1;3
Suy ra Min f  x   f 11  2m  21  5  m  8 . Chọn C.
1;3

Câu 25: Ta có y '  x 2  6 x  m  2017.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2   y '  0, x   0; 2 
Suy ra x 2  6 x  m  2017  0, x   0; 2   m   x 2  6 x  2017, x   0; 2 

1

Xét hàm số g  x    x 2  6 x  2017, x   0; 2   g '  x   2 x  6  0  x  3.
Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  như sau

x
g'(x)
g(x)

0

2
+
2025


2017
Từ bảng biến thiên, suy ra g  x   2017  1  m  2017
 0;2 

Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài. Chọn B. 

x  2
Câu 26: g  x   f  x 2   g '  x   2 x  x 2  2  x 2  5  x 2  1  0  
  2  x  0
Do đó hàm số y  f  x 2  đồng biến trên  1;0  . Chọn D.
Câu 27: Dựng SH  AC , do  SAC    ABC  nên SH   ABC  ; AC  2a.
Dựng HE  BC ; HF  SE  d  H ;  SBC    HF .
SAC  BCA  SAC vuông tại S.

ACB 
Dễ thấy tan 

1



ACB  30o  SAC
3

a
a
a 3
HC  SC cos 60o  ; HE  HC sin 30o  ; SH 
.
2
4
2

Do AC  4 HC  d A  4d H  4.
Do đó sin  

SH .HE
SH  HE
2

2



2 39
13

dA
2


. Chọn A.
SA
13
ln 8

Câu 28: Ta có: S  S1  S 2 



e x dx  e x

0

ln 8
7
0

k

Do S1  S 2  S1 

7
7
7
9
  e x dx   e k  1   k  ln . Chọn A.
2
2
2
2

0

Câu 29: Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC
Mặt khác BC  AA1  BC   A1MA 
Do đó góc giữa hai mặt phẳng  A1 BC  và  ABC  là 
A1MA
Ta có: A1 B  5  AA1  A1 B 2  AB 2  1 , AM 
A1MA 
Suy ra tan 

AB 3
 3
2

AA1
1


A1MA  30 . Chọn A.
AM
3

Câu 30: Dễ thấy do lim

x 





4 x 2  3 x  1   ax  b   0  a  0


Ta có: I  lim

x 





4 x  3 x  1   ax  b   lim
2

4 x 2  3 x  1   ax  b 

2

4 x 2  3 x  1  ax  b

x 

u  x
x  v  x 

 lim

a  2
4  a 2


Để I  0  bậc của u  x  nhỏ hơn bậc của v  x   

3
3  2ab b  

4

Do đó a  4b  5. Chọn B.
Câu 31: MN  a  IM 

a
a
 IO  IM sin 45o 
2
2 2

Chiều cao khối trụ là h  2 IO 
Mặt khác OM  IO 

a
2 2

a
.
2

; MB 

a
a 6

 r  OB  OM 2  MB 2 
2
4

3 a 3 2
. Chọn D.
Thể tích khối trụ là V   r h 
16
2

Câu 32: Ta có lim f  x   lim
x 

x 

1
 0  y  0 là tiệm cận ngang của ĐTHS.
f  x   2018

Lại có f  x   2018  0  f  x   2018 có 2 nghiệm phân biệt x1   ; 2  , x2   2;   .
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Vậy k  l  3 . Chọn B.
Câu 33: Gắn tọa độ Oxyz,
với A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;3;0  , S  0;0;1
 3 
Khi đó C 1;3;0   Trung điểm M của BC là M 1; ;0  .
 2 
  3
   3
 


Ta có SM  1; ; 1 , SD   0;3; 1   SM ; SD    ;1;3  .
 2

2




3

Suy ra n  SDM    ;1;3  mà n  ABCD   n Oxy    0;0;1 , ta được
2



n
.
n
SDM 

 ABCD 
6
cos 
SDM  ;  ABCD   
 . Chọn A.

n  SDM  . n  ABCD  7
f x
f x
f x

Câu 34: f '  x   e    2 x  3  e   . f '  x   2 x  3   e   . f '  x  dx    2 x  3 dx

  e f  x  d  f  x    x 2  3 x  C  e f  x   x 2  3 x  C mà f  0   ln 2  C  2.

Do đó f  x   ln x 2  3 x  2 . Vậy

2


1

2

f  x  dx   ln x 2  3 x  2 dx  6 ln 2  2. Chọn B.
1


 z1  z2 
Câu 35: Dễ thấy z1  z2 

10
2m  1
2m  1
 z1 . z2 
mà z1 z2 
2
2
2

2

 2m  1  5
m  2
2m  1  10 
2m  1 5
Suy ra
 
 

.
 
2
2
2
 2m  1  5
 m  3
 2 
Thử lại, ta thấy với m  3 
 2 z 2  8 z  5  0 khơng có nghiệm phức. Chọn A.
Câu 36: Ta có

f   x .

 f  x  0
f  x 1  0  
 f  x  1





Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị  f   x   0 có 5 nghiệm
Dựa vào hình vẽ, ta được f  x   1 có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm. Chọn A.
Câu 37:
Chiều cao của hình trụ là 2r .
Đường kính của hình trụ là 4r . Suy ra bán kính của hình trụ là 2r .
Thể tích khối trụ là   2r  .2r  8r 3 .
2

Theo bài ra có 8r 3  120 cm3  r 3  15 cm3 

4 3
r  20 .
3

Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20 cm3 . Chọn B.
Câu 38:


 
HD: (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên n P   ud1 ; ud2    4; 8; 2   2  2; 4;1
Đường thẳng d1 qua điểm A 1;0; 2  , đường thẳng d2 qua điểm B 1; 2;0 
Khi đó (P) đi qua trung điểm của AB là: I 1; 1;1
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2 x  4 y  z  7  0. Chọn C.
Câu 39:
HD: M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z
Ta có: z  z  1  i  x  yi  x  yi  1  i  x 2  y 2   x  1   y  1  2 x  2 y  2  0
2

2

 x  y 1  0  d 
Gọi A  2; 2  ; B  3; 1  A  MA  MB
Dễ thấy A, B cùng phía so với đường thẳng, gọi A' là điểm đối xứng của A qua d
1 1
Phương trình đường thẳng AA ' : x  y  0  trung điểm của AA' là I  AA ' d  I  ;  
2 2


Suy ra A '  1;1  A ' B : x  2 y  1  0
Lại có: A  MA  MB  MA ' MB  A ' B dấu bằng xảy ra

 M  A ' B  d  M 1;0   a  b  1. Chọn D.
Câu 40:
HD: Ta có: S BCD 

a2
2

Lại có: B ' D '  a 2  B ' N  B ' D '2  D ' N 2  a 3

B ' M  B ' C '2  C ' M 2  a 5; MN  a 2.
Suy ra MNB ' vuông tại
N  S B ' MN 

1
a 6
MN .NB ' 
2

2

Khi đó cos  

S BCD
1

. Chọn C.
S B ' MN
6

Câu 41:
HD: Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  suy ra BBT của hàm số

y  f  x
x

-

y'

0
+

0

2
-

0

+
+

f  0

y

f  2
Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,
Xét khẳng định 3: Ta có: f  3  f  2   f  0   f 1  f  3  f  0   f 1  f  2   0
Do đó f  3  f  0   Max f  x   f  3 . Vậy khẳng định 3 đúng. Chọn C.
0;3

Câu 42:
HD: Gọi B  0; b;0  , C  0;0; c 
 Phương trình mp   là

x y z
   1  bc.x  2c. y  2b.z  2bc  0
2 b c

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   là

1
1
1
1
1 1 1
9




 2 2 2  .
2
2
2
a b c 16
d  O;    OA OB OC
2


Hai mặt phẳng   và (P) vng góc với nhau  2.2c  1.2b  0  b  2c  0.

b  2c  0
b  2c  0
c  2


.
Mà a  2 nên ta có hệ  1 1 1
9  1
1
5 
b

4







 22 b 2 c 2 16
 4c 2 c 2 16
Vậy VOABC 

abc 8
 . Chọn C.
6
3

Câu 43:
HD: Ta có  f '  x     x  1 f  x   f '  x  
2

Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta được

 2.

d  f  x 
2 f  x

dx 

Theo bài f  3 
Do đó

2
3

 x  1

3



 x  1 f  x  

f ' x
f  x

f ' x
f  x

 x 1

 *

dx   x  1dx

 C  2 f  x 

2
3

 x  1

3

C

2
2 3
2 6  16
 2 f  3 
4 C  C 
.
3
3
3

1
f  x 
3

1
6 8
 f  x  
 x  1 
3
3
3

2

6 8
 x  1 
 .
3 

3

Vậy 2613  f 2  8   2614. Chọn A.
Câu 44:
1
1
1
1

 2018  log a b 
 2018  t   2018
log a b log b a
log a b
t

HD: Ta có
Lại có P 

1
1
1
1

 log b ab  log a ab  log b a  log a b 
 log a b   t.
log ab b log ab a
log a b
t
2

2

2

1
 1
 1 1 
Mà  t      t   4 suy ra P   t   t    4  2018  4  2014. Chọn A.
t
 t
 t  t 
Câu 45:
HD: Xét hàm số g  x   f  x   f  2 x   g '  x   f '  x   2. f '  2 x 

 g ' 1  5
 f ' 1  2 f '  2   5
Theo bài 

.
 g '  2   7  f '  2   2 f '  4   7
Xét h  x   f  x   f  4 x   h '  x   f '  x   4. f '  4 x   h ' 1  f ' 1  4 f '  4  .
Ta có f ' 1  2 f '  2   2.  f '  2   2 f '  4    5  2.7  f ' 1  4 f '  4   19. Chọn D. 


Câu 46:
HD: Ta có


 z2  5 z1




 z2  2 z2  3 z1




z2
5
z1

w 5
 w  5



5 2
z2
z2
w3 
 w  2 w  3

 2
3

2
z1
z1

 *

 x 2  y 2  25
43

Đặt w  x  yi  x, y    , khi đó *  
25  x  .
2
2
12
 x  3  y 

2
Vậy phần thực của số phức z 

 z 
z1  z2
43 55
là Re  z   Re 1  2   1 
 . Chọn A.
z1
z1 
12 12


Câu 47:
HD: Điều kiện: x   0;1 . Bất phương trình  x x  m x  x 2  1  x  1  x

 * .

a 2  b 2  1

a  x
a 3  b3  a  b 1  ab 

Đặt 

, khi đó *  m 
2
ab
ab
b

1

x
ab

x

x


a  b  2 ab

 a  b 1  ab   2. 1  ab  2.  2  1   2.
2
Ta có 
suy ra


1

1
1


2
ab
ab
2

  x 
ab  x  x 
4 2
2



 a 3  b3 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực  m  min 
  2. Chọn B.
 ab 
Câu 48:
HD: Phương trình mătphẳng (ABC) là:
Ta có:

x y z
  1
a b c

3 1 3
3

1
3
  5
   1; ; mặt cầu (S) tâm I  3;1;3
a b c
5a 5b 5c

3 1 3
3 1 3
Xét điểm M  ; ;    ABC  , mặt khác M  ; ;    S 
5 5 5
5 5 5
3 1 3
Do đó điểm M  ; ;  là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (ABC)
5 5 5
   12 4 12  4
3 
1 
3

Ta có: nABC  MI  ; ;    3;1;3   ABC  : 3  x     y    3  z    0
5 
5 
5
 5 5 5 3



Hay 3 x  y  3 z 

19
x
y
z
19
19
0


 1  a  c  ;b 
19 19 19
5
15
5
15 5 15

1
Vậy VOABC  abc  1, 016. Chọn C.
6

Câu 49:
HD: Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 mơn thi (Tốn hoặc TA) có 24 cách.
Mơn cịn lại là khác nhau  có 24.23 cách chọn.
Do đó, có 2.24.24.23  26496. cách để Bình, Lan có chung mã đề. 
Vậy xác suất cần tính là P 

26496
23

. Chọn C.

2
2
24 .24
288

Câu 50:
Ta có: g   x    f   3  x   2 x
Đặt t  3  x  x  3  t  g    f   t   2  3  t    f   t   6  2t  0  6  2t  f   t 

 t   1; 2  1  3  x  2  1  x  4 .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4  . Chọn C.