Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 16 (bản word có giải) image marked

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 16 – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình 3x 2  243 là
A. x  7.

B. 2  x  7.

C. x  7.

D. x  7.

x  1 t

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
z  1 t

phương của d?

A. n  1; 2;1 .


B. n  1; 2;1 .


C. n   1; 2;1 .

Câu 3. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a
1
6

5

6

A. a .

B. a .

A.  2; 3;1 .

B. 1; 3; 2  .

1
3


D. n   1; 2;1 .

a bằng:
2
3

5

C. a .
D. a .


  
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a  2i  k  3 j. Toạ độ

của vectơ a là

C.  2;1; 3 .

D. 1; 2; 3 .

Câu 5. Cho đa giác lồi n đỉnh  n  3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là
A. An3 .

B. Cn3 .

Cn3
.
3!

C. n !.

D.

C. x  3.

D. x  13.

Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4.
A. x  11.

B. x  21.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  3; 2;3 , B  1; 2;5  , C 1;0;1 . Tìm toạ
độ trọng tâm G của tam giác ABC?
A. G  3;0;1 .

B. G 1;0;3 .

C. G  1;0;3 .

D. G  0;0; 1 .

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA=a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CD là
A. a 3.

B. a 2.

C. 2a.

D. a.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A. A 1; 2  .

B. F  2;1 .

C. E  2; 1 .

D. B  1; 2  .

Câu 10. Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 2 log 2 b  3log 2 a  2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2b  3a  2.

B. b 2  4a 3 .

C. 2b  3a  4.

D. b 2  a 3  4.
Trang 1


Câu 11. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i. Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là
A. 11.

B. 1.

Câu 12. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
2
A. m   .
3

C. 12i .

D. 12.

3x  1
trên  1;1 . Khi đó giá trị của m là
x2

B. m  4.

2
D. m  .
3

C. m  4.

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng

 ABC  ,

biết

AB  AC  a, BC  a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  .
A. 150.

B. 120.

C. 30.

D. 60.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  5   9. Phương trình nào
2

2

2

dưới đây là phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  tại điểm A  2; 4;3 .
A. x  2 y  2 z  4  0.

B. 3 x  6 y  8 z  54  0.

C. x  2 y  2 z  4  0.

D. x  6 y  8 z  50  0.

Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
B. 100 m 2 .

A. 100m 2 .
1

Câu 16. Cho


0

2

f  x  dx  2,  f  x  dx  4 . Khi đó

A. 2

1

B. 6

C. 50 m 2 .

D. 50m 2 .

2

 f  x  dx có giá trị bằng
0

C. 3

D. 1

Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 4  x 2  3.

B. y   x 4  2 x 2  3.

C. y  x 4  2 x 2  3.

D. y  x 4  2 x 2  3.

Câu 18. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và công bội q  2 . Số hạng thứ sáu của  un  là
Trang 2


A. u6  320.

B. u6  160.

C. u6  160.

D. u6  320.

Câu 19. Cho hàm số y  x3  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

Câu 20. Giải bất phương trình log 3  x  1  2.
A. x  10.

B. 0  x  10.

C. x  10.

D. x  10.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B  2;1; 3 , đồng thời
vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x+y+3z=0, R  : 2 x  y  z  0 là
A. 2 x  y  3 z  14  0.

B. 4 x  5 y  3 z  22  0.

C. 4 x  5 y  3 z  22  0.

D. 4 x  5 y  3 z  12  0.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I 1;0; 2  và mặt phẳng  P  có phương
trình: x  2 y  2 z  4  0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là
A.  x  1  y 2   z  2   9.

B.  x  1  y 2   z  2   3.

C.  x  1  y 2   z  2   9.

D.  x  1  y 2   z  2   3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 23. Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.

 f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx.

B.  2 f  x  dx  2  f  x  dx.

C.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx.

D.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0 . Tìm
toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I  3; 2; 4,  , R  25.

B. I  3; 2; 4  , R  5.

C. I  3; 2; 4  , R  5.

D. I  3; 2; 4  , R  25.

2

Câu 25. Cho I   f  x  dx  3. Khi đó
0

A. 4.
Câu 26. Giá trị của log a
A. -3.

2

 4 f  x   3dx

bằng:

0

B. 6.

C. 8.

D. 2.

2
C.  .
3

3
D.  .
2

1
với a  0 và a  1 bằng:
a3

B. 3.

Câu 27. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2x 1
lần lượt là

x 1

Trang 3


A. x  1; y  2.

B. x  1; y  2.

C. x  2; y  1.

D. x  2; y  1.

Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x ?
A. f  x   x.

C. f  x  

B. f  x   x .

x3
.
2

1
D. f  x   .
x

Câu 29. Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là
A. S 

4 3
R .
3

B. S  R 2 .

C. S  4R 2 .

D. S 

3 2
R .
4

Câu 30. Cho số phức z thoả mãn  2  3i  z  4  3i  13  4i. Môđun của z bằng
B. 2 2.

A. 4.

C. 10.

D. 2.

Câu 31. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là
A. V 

a3 3
.
2

B. V 

a3 3
.
4

C. V  a 3 3.

D. V 

a3 3
.
3

D. z 

34
.
3

Câu 32. Cho số phức z thoả mãn: z  2  i   13i  1 . Tính môđun của số phức z.
A. z  34.

C. z 

B. z  34.

5 34
.

3

Câu 33. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích bằng

3a 3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
A. h  a.
Câu 34. Cho hàm số y 
A. m  1.

a
C. h  .
3

B. h  9a.

D. h  3a.

 m  1 x  2m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên
xm

m  1
C. 
.
m  2

B. 1  m  2.

 1;   ?

D. m  2.

Câu 35. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong
hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.

313
.
408

B.

25
.
136

C.

95
.
408

D.

5
.
102

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp  P  : x  y  z  3  0 và các điểm

A  3; 2; 4  , B  5;3;7  . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và cắt mp  P  theo giao tuyến là đường trịn (C)

có bán kính r  2 2 . Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định  C1  . Bán kính của  C1  là
A. 12.

B. 2 14.

C. 6.
2

D. 14.

2

Câu 37. Cho số phức z1 thoả mãn z1  2  z1  1  1 và số phức z2 thoả mãn z2  4  i  5 . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức z1  z2 .
Trang 4


A.

2 5
.
5

B.

C. 2 5.

5.

D.

3 5
.
5

Câu 38. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và
chiều dài là 80cm. Tromg khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi
khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo
phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A. 58,32cm.

B. 48,32cm.

C. 78,32cm.

D. 68,32cm.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham m để phương trình ln  m  ln  m  x    x có nhiều nghiệm nhất.
A. m  1.

B. m  1.

C. m  e.

D. m  0.

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  là hàm lẻ và liên tục trên  4; 4 biết

0



2

2

f   x dx  2,  f  2 x  dx  4 .
1

4

Tính I   f  x  dx.
0

A. I  10.

B. I  6.

C. I  10.

D. I  6.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B. Hình chiếu vng góc của S
trên mặt đáy

 ABCD 

trùng với trung điểm AB. Biết AB  1, BC  2, BD  10. Góc giữa hai mặt

phẳng  SBD  và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD
A. V 

30
.
12

B. V 

30
.
20

C. V 

30
.
4

D. V 

3 30
.
8

Câu 42. Từ các chữ số 0,1,2,4,5,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ
số đôi một khác nhau?
A. 124.

B. 120.

C. 136.

D. 132.

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm I 1;1;1 , A  1; 2;3 , B  3; 4;1 . Viết phương
trình đường thẳng  biết  đi qua I , đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến  đạt giá trị lớn nhất.

Trang 5


A.

x 1 y 1 z 1


.
5
1
3

B.

x 1 y 1 z 1


.
5
1
2

C.

x 1 y 1 z 1


.
3
2
4

D.

x 1 y 1 z 1


2
3
4

Câu 44. Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  , có đạo hàm là f   x  , g   x  . Đồ thị hàm số y  f   x  và

y  g   x  được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng f  0   f  6   g  0   g  6  . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h  x   f  x   g  x 
trên đoạn  0;6 lần lượt là:
A. h  2  , h  6  .

B. h  6  , h  2  .

C. h  2  , h  0  .

D. h  0  , h  2  .

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  . Miền hình phẳng trong hình vẽ
được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f   x  và trục hoành đồng thời có diện tích S  a . Biết rằng
1

  x  1 f   x  dx  b

và f  3  c . Giá trị của

0

A. a  b  c.

1

 f  x  dx bằng
0

B. a  b  c.

C. a  b  c.

D. a  b  c.
Trang 6


Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SC   ABC  và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB  a, AC  a 3 và

góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  bằng  với cos  
A. SC  6a.

B. SC  2 6a.

Câu 47. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn

6
. Tính độ dài SC theo a.
19

C. SC  a 7.

D. SC  6a.

1 1 1
1
1
 b  c  d  . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu
a
2 4 8 16
4

thức S  a  2b  3c  4d . Giá trị của biểu thức log 2 m bằng
A.

1
.
2

B. 2.

C.

1
.
4

Câu 48. Cho a, b, c >0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H 

D. 4.
3a 4  12b 4  25c3  2

a 

2b  c



3

thuộc tập hợp nào dưới

đây?
5 
A.  ; 2  .
6 

13 
B.  ; 2  .

8 

2 
C.  ; 2  .
3 

 1
D. 0;  .
 3

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

g  x   f  x3  3 x 2   2 x3  6 x 2 là

A. 7

B. 10

C. 5

D. 11

2
Câu 50. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Trang 7


BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 16
1-D

2-C

3-B

4-A

5-B

6-B

7-B

8-D

9-C

10-B

11-D

12-C

13-D

14-C

15-A

16-B

17-C

18-B

19-A

20-C

21-C

22-A

23-A

24-C

25-B

26-A

27-A

28-D

29-C

30-C

31-C

32-B

33-D

34-B

35-C

36-C

37-D

38-A

39-A

40-D

41-B

42-A

43-C

44-B

45-D

46-D

47-D

48-C

49-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

3x  2  243  x  2  5  x  7
Câu 2: Đáp án C


Vecto chỉ phương của  d  có dạng: ud  k  1; 2;1 ,  k   
Câu 3: Đáp án B
1

1 1


2

P  a3. a  a3

5

 a6

Câu 4: Đáp án A
  
a   i; j; k    2; 3;1
Câu 5: Đáp án B
Số tam giác được chọn từ 3 đỉnh là Cn3 .
Câu 6: Đáp án B
Ta có: log 2  x  5   4  x  5  16  x  21 .
Câu 7: Đáp án B
 x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC 
;
Trọng tâm G   A B C ; A
  1;0;3
3
3
3



Câu 8: Đáp án D
Dễ dàng xác định được d  SB; CD   d  CD;  SAB    BC  a
Câu 9: Đáp án C
Ta có: z  2  i  z  2  i

Câu 10: Đáp án B
Ta có: 2 log 2 b  3log 2 a  2  log 2 b 2  log 2 a 3  2  log 2

b2
b2

2

 4  b 2  4a 3
3
3
a
a

Câu 11: Đáp án D

w  3 z1  2 z2  1  12i
Câu 12: Đáp án C

Trang 8


Ta có: y 

7

 0, x   1;1  m  y 1  4

 x  2 2

Câu 13: Đáp án D

 SAB  ;  SAC    
AB; AC 
Dễ dàng xác định được 

Ta có: cos BAC

AB 2  AC 2  BC 2
1
  120  
   BAC
AB; AC   180  120  60
2 AB. AC
2

Câu 14: Đáp án C


 P  có một VTPT là: IA  1; 2; 2  , (I là tâm mặt cầu).

Mà  P  đi qua A  2; 4;3 nên có: x  2  2  y  4   2  z  3  0  x  2 y  2 z  4  0
Câu 15: Đáp án A
Ta có: S xq  2rh  5.20  100  m 2  .
Câu 16: Đáp án B
2

Ta có:



0

1

2

0

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  4  6 .

Câu 17: Đáp án C
2
2
Ta có: y   x  1  x  1  4  x 4  2 x 2  3 .

Câu 18: Đáp án B
Ta có: u6  u1.q 5  5.  2   160 .
5

Câu 19: Đáp án A

 xCD  1
Ta có: y  3 x 2  3  0  x  1  
 hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   ; nghịch biến
 xCT  1
trên  1;1 .
Câu 20: Đáp án C
Ta có: log 3  x  1  2  x  1  9  x  10 .

Câu 21: Đáp án C

 
Ta có: n P    nQ  .n R     4;5; 3
Lại có  P  đi qua B  2;1; 3   P   4 x  5 y  3 z  22  0 .

Câu 22: Đáp án A
Ta có R  d  I ;  P   

1  2.0  2.2  4
12  22  22

 3   S  :  x  1  y 2   z  2   9 .
2

2

Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án C
Trang 9


 I  3; 2; 4 
2
2
2
Ta có  S  :  x  3   y  2    z  4   52  
.
R  5
Câu 25: Đáp án B

2

2

2

0

0

0

2
Ta có   4 f  x   3 dx  4  f  x  dx   3dx  4.3  3 x 0  12  6  6 .

Câu 26: Đáp án A
Ta có log a

1
 log a a 3  3 .
3
a

Câu 27: Đáp án A
2  TCN : y  2
 xlim

Ta có 
.
f  x     TCD : x  1

 xlim

1

Câu 28: Đáp án D
Ta có

1

 x dx  ln x  C .

Câu 29: Đáp án C
Ta có S mc  4R 2 .
Câu 30: Đáp án C

 2  3i  z  4  3i  13  4i  z  3  i  z  32   12  10 .
Câu 31: Đáp án C

 2a  2 3
.a  a 3 3 .
Ta có Vlt  S d .h
4
Câu 32: Đáp án B
Ta có z 

1  13i
 3  5i  z  32  52  34 .
2i

Câu 33: Đáp án D

Ta có Vlt  S d h  3a 3  a 2 h  h  3a .
Câu 34: Đáp án B
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;   thì

m  m  1   2m  2   0 1  m  2
y  0, x   1;    

1 m  2 .
m  1
m   1;  
Câu 35: Đáp án C
Gọi a, b, c lần lượt là số bi xanh, đỏ, vàng được chọn.
Ta có a  b  c  5  a, b, c   0;5   .
Trường hợp 1: a  3; b  c  1 .
Trang 10


Khi đó số cách chọn bi là C53C61C71  420 cách.
Trường hợp 2: a  1; b  c  2 .
Khi đó số cách chọn bi là C51C62C71  1575 cách.
Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng là:

1575  420 95

.
C182
408

Câu 36: Đáp án A

 x  3  2t


Ta có AB   2;1;3  AB :  y  2  t ; AB   P   k  3  2t ; 2  t ; 4  3t 
 z  4  3t

K   P   3  2t  2  t  4  3t  3  0  t  1  K 1;1;1 . KH   C   E , F
Nhận thấy rằng, KAE  KFB 

KA KE

 KA.KB  KE.KF
KF KB

 22  12  32 . 42  22  62   KH  2 2  KH  2 2   KH 2  8  28  KH  6 .
Suy ra H luôn nằm trên đường trịn cố định  C1  có bán kính R  6 .
Câu 37: Đáp án D
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn z1 khi đó: z  2  z  1  1
2

2

  x  2   y 2  x 2   y  1  1     : 2 x  y  1  0 .
2

2

Gọi N  a; b  biểu diễn z2 khi đó: z  4  i  5   x  4    y  1  5 .
2

2

 N   C  :  x  4    y  5  5 .
2

Ta có: d  I C  ;   

2

8
 5  RC    không cắt  C 
5

Có MN  z1  z2 min  d  I C  ;    RC  

8
3
 5
.
5
5

Câu 38: Đáp án A
Trang 11


Thể tích nước trước khi đưa vào khối trụ là: Vn  40.50.80  160000 cm3
Gọi h là chiều cao của mặt nước sau khi đặt khối trụ vào.
Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật chiều cao là h là V1  50.80.h  4000h
Thể tích khối trụ có chiều cao h là V2  .202.h  400h

Thể tích phần nước là 4000h  400h
Do Vn khơng đổi nên 160000   4000  400  h  h  58,32 cm .
Câu 39: Đáp án A
t
t
m  x  e
m  x  e
Đặt ln  m  x   t  

 e x  x  et  t
x


m  t  e
ln m  1  x

 x  t  ln  m  x   e x  m  x  m  e x  x  f  x 
 f   x   ex 1  0  x  0 .
Ta có bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán  m  1 .
Câu 40: Đáp án D

2
0
 0







  f  x  dx  2
  f  x dx  2
  f  x d  x  2


0
Ta có  22
  22
  2
 f  2 x  dx  4  f  2 x  d  2 x   8  f  x  dx  8

 

1
 1
 4
2

4

4

4

4

2

2

0

Do f  x  là hàm lẻ nên   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  8   f  x  dx  2  8  6 .

Câu 41: Đáp án B
Gọi M là trung điểm AB và K là hình chiếu vng góc của M lên BD.
  SKM
  60 .
 SBD  ;  ABCD    SKM
 

Do ΔABD vuông tại A nên AD  BD 2  BA2  3 .
Kẻ AH  BD 

1
1
1


.
2
2
AH
AB
AD 2

Trang 12

 AH 

3 10
3 10
3 30
 MK 
 SM  MK .tan 60 
.
10
20
20

  90  arctan  3 .
Ta có tan 
ABD  3  
ABD  arctan  3  DBC
 S DBC 

1
1
30
DB.BC.sin  90  arctan  3   1  VSDBC  SM .S DBC 
.
2
3
20

Câu 42: Đáp án A
Ta chia các số thành 3 tập theo các số dư như sau: A  0;9 , B  1; 4;7 , C  2;5;8

Gọi số cần tìm có dạng abcd nên abcd  5 và abcd  3
TH1: Với d  0 thì a  b  c  3 nên ta chọn 3 số thuộc B, hoặc 3 số thuộc C, hoặc chọn số 9 và 1 số thuộc
B, 1 số thuộc C → có tất cả 3!.2 + 3!.3.3 = 66 số
TH2: Với d  5 thì a  b  c chia 3 dư 1
+ abc  0  chọn số 9 và 2 số thuộc tập C (khác 5)  có 3! = 6 số
 chọn 2 số thuộc tập B và 1 số thuộc tập C (khác 5)  có 3!.C32 .2  36 số

b  0
+ 
 chọn số 9 và số còn lại thuộc tập B hoặc nếu khơng có số 9 thì 2 số cịn lại thuộc tập C nên có
c  0
2.  2.3  2   16 số. Vậy có tất cả 66 + 6 + 36 + 16 = 124 số cần tìm.

Câu 43: Đáp án C
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của A, B xuống Δ.

 AK  AI
Ta có: 
  AK  BH max  AI  BI .
 BH  BI

 
Dấu “=” xảy ra khi AI  , BI    u   AI ; BI    6; 4; 8   2  3; 2; 4  mà Δ đi qua I nên
:

x 1 y 1 z 1


.
3

2
4

Câu 44: Đáp án B
Xét h  x   0  f   x   g   x  .
Với x   0;6 thì phương trình trên có nghiệm x  2 .
Ta có bảng xét dấu h  x  như sau:

min h  x   h  2 
 0;6

.








max
h
x

max
h
0
;
h
6

 0;6

Trang 13


Do f  6   g  6   f  0   g  0  nên h  6   h  0   max h  x   h  6  .
 0;6

Câu 45: Đáp án D
1

3

0

1

Từ đồ thị ta có: S   f   x  dx   f   x  dx  a  2 f 1  f  0   f  3 1 .
1

1

1

Lại có   x  1 f   x  dx   x  1 f  x  0   f  x  dx .
0

0

1

1

1

0

0

0

 b  2 f 1  f  0    f  x  dx  b  a  c   f  x  dx   f  x  dx  a  c  b .
Câu 46: Đáp án D
Kẻ CK  SB  K ; CH  SA  H .
.
 SAB  ;  SAC    
CH ; HK   CHK
Khi đó,   

cos  

6
247
 sin  
19
19

Đặt SC  x  HC 

Từ (*) suy ra:

xa 3
x 2  3a 2

(*).

; CK 

xa 2
x 2  2a 2

.

CK
247

 x  6a .
HC
19

Vậy SC  6a .
Câu 47: Đáp án D
Đặt t 

1
. Khi đó từ giả thiết ta được t a  t 2b  t 3c  t 4 d  t 2 .
2

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta được:
S

t 2  t a  t 2b  t 3c  t 4 d  4t 4  2  log t  4  

S
 S  16  m  16  log 2 m  4 .
4

Câu 48: Đáp án C
Đặt a  x, 2b  y, c  z  H 

3 x 4  3 y 4  25 z 3  2

x  y  z

3

3 x 4  1  x 4  x 4  x 4  1  4 4 x 4 .x 4 .x 4 .1  4 x3
Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 
.
4
4
4
4
4
4
4
3
3 y  1  y  y  y  1  4 4 y . y . y .1  4 y
3

 x y
3
3
 x  y   25 z  z   25
3
4
4
3
3
Do đó 3 x  3 y  2  4  x  y    x  y   H 

3
3
x  y  z
 x y 

1


 z


Trang 14


Đặt t 

25
x y
t 3  25

. Bấm máy ta được min f  t  
.
 0  H  f t  
3
 0; 
36
z
 t  1

Câu 49: Đáp án B
Xét g   x   0   3 x 2  6 x  f   x3  3 x 2   6 x 2  12 x  0   x 2  x   f   x3  3 x 2   2   0 .

 x2  x  0
 x  0; x  1


(trong đó t1  0  t2  2  t3  4  t4 ).
 3
2
3
2
 f   x  3 x   2  x  3 x  t1 , t2 , t3 , t4 *
Sử dụng Casio ta được:
+ Phương trình x3  3 x 2  t1 có 1 nghiệm nguyên.
+ Phương trình x3  3 x 2  t2 có 3 nghiệm nguyên.
+ Phương trình x3  3 x 2  t3 có 3 nghiệm ngun.
+ Phương trình x3  3 x 2  t4 có 1 nghiệm ngun.
Vậy phương trình (*) có 8 nghiệm bội lẻ.

 Phương trình g   x   0 có 10 nghiệm bội lẻ.

Câu 50: Đáp án D
Đặt z  a  bi  a, b    .
2
2
Ta có  z  2i   a 2   b  2   2a  b  2  i .
2
2
Do  z  2i  là số thuần ảo nên a 2   b  2   0

(1).

Lại có z  1  3i  3 2   a  1   b  3  18

(2).

2

2

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được: 2a  1  2b 2  2b  5  0  a  b 2  b  2 .

 b 2  b  2  b  2
b  0
2
2
Thay vào (1) ta được  b 2  b  2    b  2    2

 b  b  2  b  2 b  1  5

 Có 3 số phức z thỏa.

Trang 15